DIBUJOTECNICO II

Segunda Edición

Dibujo

Técnico II

Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Ricardo Palma

CAPÍTULO

© 2013 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

ENGRANAJES

RECTOS

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DIBUJO TECNICO II

Prim

era

Ed

ició

n

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6.1 Engranajes Rectos.

6.1 ENGRANAJES RECTOS.Los engranajes cilíndricos rectos

son ruedas dentadas, cuyos dientes son

rectos y paralelos al eje. Se emplean para

transmitir potencia y movimiento entre

ejes paralelos.

Objetivos.

Saber representar simbólicamente las ruedas dentadas y el

montaje entre ellas, tal y como se consignan en los dibujos y conocer

las aplicaciones industriales de estos mecanismos en los conjuntos

mecánicos y órganos de transmisión.

Fig. 6.1 Engranaje Recto.

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6.1 Engranajes Rectos.

Un engranaje es el conjunto de

dos ruedas dentadas, una de las

cuales hace girar a la otra.

La rueda que presenta menor

número de diente se llama piñón,

y la que presenta mayor número

de dientes se le denomina

“Rueda”; tal como se observa en

la figura 6.2.

Fig. 6.2 Engranajes Rectos.

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6.2 NOMENCLATURA DE UN ENGRANAJE RECTO.

En un engranaje hay tres diámetros fundamentales que forman el

dentado, estas se observan en la figura 6.3, y son las siguientes:

Diámetro exterior: (De) Línea visible – HB o 06

Fig. 6.3 Nomenclatura de un engranaje recto

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6.2 NOMENCLATURA DE UN ENGRANAJE RECTO.

En un engranaje hay tres diámetros fundamentalesque forman el dentado, estas se observan en la figura 6.3,y son las siguientes:Diámetro exterior: (De) Línea visible – HB o 06Diámetro primitivo: (Dp) Línea delgada – 3H 0 02Diámetro de fondo: (Df) Línea fina – 3H o 01Existen además otros diámetros de construcción deldiente y que son las siguientes:Diámetro de base: (Db) Línea fina – 3H o 01Diámetro de raíz: (Dr) Línea fina – 3H o 01

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6.2 NOMENCLATURA DE UN ENGRANAJE RECTO.

Fig. 6.3 Nomenclatura de un engranaje recto

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6.3 FORMULAS A UTILIZAR.

6.3.1 PASO CIRCULAR O CIRCUNFERENCIAL (p)Es la distancia que se obtiene en la circunferencia primitiva, y entre

puntos homólogos de dos dientes consecutivos; tal como se observa en lafigura 6.4.

Fig. 6.4 Paso circular o circunferencial.

)1.6(ZDp

p×

=π

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6.3 FORMULAS A UTILIZAR.

6.3.2 MODULO (m).Es la relación que existe entre el diámetro primitivo y el

número de dientes. En la ecuación (6.1) el cociente entreel Diámetro Primitivo (Dp) y el número de dientes (z) se lellama módulo.

dientes de número

primitivo diámetro== mMódulo

)2.6(Z

Dpm =

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6.3.3 FORMA DE LOS DIENTES.

Todo lo referente a las ruedas cilíndricas con dientes rectos está

normalizado por la norma UNE 18.066. En dicha norma se especifica que un diente

con perfil de evolvente de círculo consta de dos partes: la cabeza o “addendum” (a)

y el pie o “dedendum” (d); tal como se observa en la figura 6.5.

El addendum (a).- Es la parte del diente que sobresale del cilindro primitivo

(medida radialmente), y que para dientes normales, vale: a = m; (ver la figura 6.5).

El dedendum (d).- Es la distancia radial, desde la circunferencia primitiva a la de

pie del diente, y que para dientes normales vale: d = 1.25 ⋅m (ver la figura 6.5).

Fig. 6.5 Paso circular o circunferencial.

)3.6(25.2 mh =

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6.3.3 FORMA DE LOS DIENTES.

Fig. 6.5 Espesor del diente e.

6.3.4 ESPESOR DEL DIENTE.El espesor del diente o espesor circular es la medida que

se toma en el diámetro primitivo y entre dos flancos de unmismo diente, tal como se observa en la figura 6.5; y es igual a:

)4.6(2

me

π=

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6.3.5 RELACIÓN DE VELOCIDAD. ( i )

Es el cociente de la velocidad angular del engranaje motor y lavelocidad angular del engranaje inducido; ver la figura 6.6.

)5.6(1

2

1

2

2

1

2

1

z

z

Dp

Dp

n

n

w

wi ====

Fig. 6.6 Relación de velocidad.

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6.4 DIAMETROS PRINCIPALES.

Fig. 6.7 Diámetros Principales en un engranaje

Un engranaje es el conjunto de dos ruedas dentadas: piñón yrueda. En un piñón o en una rueda, hay tres diámetros fundamentales queforman el dentado; tal como se observa en la figura 6.7.

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6.4 DIAMETROS PRINCIPALES.

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6.4.1 Diámetro exterior (De)

El diámetro exterior (De) mostrado en la figura 6.8, es el diámetro de la

circunferencia de cabeza del diente del engranaje.

Fig. 6.8 Diámetro Exterior de un engranaje.

De la figura 6.8 hallamos:

De = Dp + 2s

De = Dp + 2m

En función del módulo:

De = mz + 2m

( 2) (6.6)eD m Z= +

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6.4.2 Diámetro de fondo o de pie (Df)

El diámetro de fondo (Df) mostrado en la figura 6.9, es el diámetro de la

circunferencia del pie del engranaje.

Fig. 6.9 Diámetro Exterior de un engranaje.

De la figura 6.9 hallamos:

Df = Dp – 2d

Df = Dp – 2 (1.25m) = Dp – 2.5m

En función del módulo:

Df = mz – 2.5m

( 2.5) (6.7)fD m Z= −

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6.4.3 Diámetro de base (Db)

El diámetro de base (Db) es el correspondiente a la circunferencia de base,

que es el lugar geométrico de todos los puntos de origen de las evolventes

que forman los flancos de los dientes de la rueda dentada.

Fig. 6.9 Diámetro Exterior de un engranaje.(6.8)b pD D Cosα=

Es la circunferencia a partir de la

cual se genera el perfil de la

involuta. Para dientes normalizados

el ángulo de presión α = 20º. Para

calcular el diámetro de base se

utiliza la siguiente relación:

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6.5 DIÁMETROS COMPLEMENTARIOS.

Fig. 6.10 Dimensiones Complementarias

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6.5.1 Diámetro del eje (φφφφ).

Para calcular el diámetro del eje, mostrada en la figura 6.10; utilizamos la

siguiente relación:

Fig. 6.10 Diámetro del eje de un engranaje.

(6.9)1.57

bφ =

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6.5.2 Diámetro del cubo (Dc)

Para calcular el diámetro del cubo, mostrado en la figura 6.9; utilizamos la

siguiente relación:

Fig. 6.10 Diámetro del eje de un engranaje.

1.5 1.7 (6.10)cDφ φ≤ ≥

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6.5.1 Diámetro del eje con chaveta(φφφφch).

Para calcular el diámetro del eje con chaveta, utilizamos la ecuación (6.11):

Fig. 6.10 Diámetro del eje de un engranaje.

ch 1.3 (6.11)φ = ×φ

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6.6 DIMENSIONES ADICIONALES.

Fig. 6.10 Longitud del diente.

6.6.1 Longitud del Diente (b).Para calcular la longitud del diente b, mostrada en la figura

6.10; utilizamos la ecuación 6.12.

)12.6(155 mbm ≤≤

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6.6.2 Longitud del cubo (Lc)

Para calcular la longitud del cubo, mostrado en la figura 6.11; utilizamos la

siguiente relación:

Fig. 6.11 Diámetro del eje de un engranaje.

)13.6(7.15.1 chcch L φφ ≤≤

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6.6.3 Distancia entre centros (C)

La distancia entre centros, mostrada en la figura 6.12, es la suma de los

radios primitivos del piñón y de la rueda.

Fig. 6.12 Distancia entre centros.

De la figura 6.12 hallamos:

1 2

2

Dp DpC

+=

En función del módulo:

1 2

2

mZ mZC

+=

1 2( )(6.14)

2

m Z ZC

× +=

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6.7 PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR EL PERFIL DEL DIENTE.

1. Trazar los diámetros principales de la rueda dentada: Dp, De,

Db y Df.

2. Se divide la circunferencia primitiva en partes igual al doble

del número de dientes.

3. Determinar los radios de cara y de flanco: R y r

respectivamente, utilizando la Tabla 6.5 de Grant. Los radios

R y r se obtienen al multiplicar los valores de la tabla 6.5 por

el módulo; tal como se muestra en la tabla adjunta.

Multiplicar Nº x m

Z R r

24 10 * 3.64 = 36.04 10 * 2.24 = 22.4

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6.7 PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR EL PERFIL DEL DIENTE.

4. Con centro en B trazar el arco de radio R hasta cortar al diámetrode base en el punto E.

5. Luego con centro en E y de radio R, trazar el arco desde el punto Bhasta cortar al diámetro exterior en A. Este arco representa la caradel diente o la parte superior del perfil del diente.

6. Con centro en B trazar el arco de radio r hasta cortar el diámetro debase en el punto F.

7. Luego con centro en F y de radio r, trazar el arco desde el punto Bhasta cortar al diámetro de fondo en el punto C. Este arcorepresenta el flanco del diente o la parte inferior del perfil deldiente.

8. En la parte inferior del perfil del diente y desde los puntos C a D setraza con una línea radial que termina en una pequeña esquinaredondeada sobre el diámetro de fondo y de radio 0.25m.

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6.7.1 Trazado del perfil de un diente: Método aproximado de Grant.

mmmr

mmmr

mmd

r

Z

m

bb

4,2224,2

4,3664,3

11630

29

2

24

10

2

1

=×=

=×=

=×=

=

=

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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.TABLA Nº 6.1 FACTOR DE SEGURIDAD: (K)

PotenciaN

(CV)

Factor de Servicio

K

Mediana

N < 20 1.5

Alta

N ≥ 20 2.0

TABLA Nº 6.2 NÚMERO DE DIENTES: (Z1)

i 1 2 3 4 5 6 8 10

Z1 50 40 32 28 26 24 22 20

12 12 – 13 13 14 14 – 15 15 16 16 – 17m

b

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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.

I II III I II

1

1,25

l,5

2

2,5

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

32

40

50

1,125

1,375

1,75

2,25

2,75

3,5

4,5

5,5

7

9

11

14

18

22

28

36

45

(3,25)

(3,75)

(6,5)

20

16

12

10

8

6

5

4

3

2,50

2

1,50

1,25

1

0,75

0,62

5

0,50

18

14

11

9

7

5,50

4,50

3,50

2,75

2,25

1,75

0,875

TABLA Nº 6.3 SERIE DE MÓDULOS NORMALIZADOS: (m)

Módulos m Diametral pitch P

Deberán emplearsepreferentemente losvalores de la columnaI, y no se utilizaránlos módulos de lacolumna III nada másque en caso deabsoluta necesidad.

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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.TABLA Nº 6.3 new SERIE DE MÓDULOS NORMALIZADOS: (m)

MÓDULO NORMALIZADO

EQUIVALENCIA EN PASO DIAMETRAL

PASO DIAMETRAL NORMALIZADO

EQUIVALENCIA ENMÓDULO

11,1251,25

1,3751,5

25,422,57778

20,3218,4727316,93333

11 ¼1 ½1 ¾

2

25,420,32

16,933314,51429

12,7

1,752

2,252,5

2,75

14,5142912,7

11,2888910,16

9,23636

2 ¼2 ½

345

11,2888910,16

8,466676,355,08

33,54

4,55

8,466677,25714

6,355,64444

5,08

6789

10

4,233333,62857

3,1752,82222

2,54

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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.TABLA Nº 6.3 new SERIE DE MÓDULOS NORMALIZADOS: (m)

MÓDULO NORMALIZADO

EQUIVALENCIA EN PASO

DIAMETRAL

PASO DIAMETRAL NORMALIZADO

EQUIVALENCIA ENMÓDULO

5,56789

4,618184,233333,62857

3,1752,82222

1112141618

2,309092,116671,814291,5875

1,411111

1011121416

2,542,309092,116671,814291,5875

202224

1,271,154551,05833

18202225

1,411111,27

1,154551,016

NOTA: De preferencia usar los módulos y pasos diametrales impresos en caracteres más

gruesos.

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6.5 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.

TABLA N° 6.4: VALORES MÁXIMOS ADMISIBLES αadm(kg / cm2) según NIEMANN

Ge 18 50 St 70 1400 Rg 600 Resitex 320

St 42, Stg 52 50 Si-Mn-St 75-80 1600 P. Bz 800 Turbax 390

St 50 1100 Si-Mn-St 85-90 1800Metal

Delta1000 Novotex 300

St 60 1250 St 180 Cementado 2800Lignofol

Z400

Haya blanca

200

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6.5 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.

TABLA N° 6.5: TABLA DE “GRANT”

NUMERODE

DIENTES

MULTIPLICAR N° POR m NUMERODE

DIENTES

MULTIPLICAR N° POR m

RADIO RCABEZA

RADIO rPIE

RADIO RCABEZA

RADIO rPIE

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

0,28

2,40

2,51

2,62

2,72

2,82

2,92

3,02

3,12

3,22

3,32

3,41

3,49

3,57

3,64

3,71

3,78

3,85

0,69

0,83

0,96

1,09

1,22

1,34

1,46

1,58

1,69

1,79

1,89

1,98

2,06

2,15

2,24

2,33

2,42

2,50

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37-40

41-45

46-51

52-60

61-70

71-90

91-120

121-180

181-360

3,92

3,99

4,06

4,13

4,20

4,27

4,33

4,39

4,45

4,20

4,63

5,06

5,74

6,52

7,72

9,78

13,38

21,62

2,59

2,67

2,76

2,85

2,93

3,01

3,09

3,16

3,23

4,20

4,63

5,06

5,74

6,52

7,72

9,78

13,38

21,62

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6.5 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.

TABLA N° 6.6: CUADRO DE CHAVETAS.

Diámetrod

del ejemas de

Basecilíndrica

Plana Embutidas Tangenciales

b h b h b h a cDiámetro

ddel eje

b h

8 a 10

10 a 12

12 a 17

17 a 22

22 a 30

30 a 38

38 a 44

44 a 50

50 a 58

58 a 68

68 a 78

78 a 92

92 a 110

110 a 130

130 a 150

150 a 170

170 a 200

200 a 230

8

10

12

14

16

18

20

24

28

32

36

3

3,5

3,5

4

5

5

6

7

8

9

10

8

10

12

14

16

18

20

24

28

32

36

40

45

50

4

5

5

5

6

7

8

9

10

11

13

14

16

18

3

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

24

28

32

36

40

45

50

3

4

5

6

7

8

8

9

10

11

12

14

16

18

20

22

25

28

1,2

1,5

2

2,5

3

3,5

3,5

4

5

5

6

7

8

9

10

11

13

14

1,8

2,5

3

3,5

4

4,5

4,5

5

5

6

6

7

8

9

10

11

12

14

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

30

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

63

66

69

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

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6.9 REPRESENTACIÓN DE ENGRANAJES RECTOS.

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ició

n

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Problema 6.1:

El esquema mostrado en la figuraadjunta corresponde a un agitador depintura, cuyo consumo máximo es de4.4HP a la velocidad de 120RPM.Para los datos que se indican, diseñarlos engranajes rectos y cónicos.Asumir datos que faltan según sucriterio. Dar los datos necesarios parasu fabricación.

©2013 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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Prim

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Ed

ició

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Problema 6.1:

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Solución:1. DATOS:

Potencia a transmitir : P = 4.4 HP (sin considerar perdidas)

El sistema de transmisión es de dos etapas de reducción

Velocidad de entrada: 1740 RPM ne

Velocidad de salida: 120 RPM ns

Para cada etapa de reducción, podemos repetir la misma relación de

transmisión:

5.14120

1740===

ns

neiT

807886.35.14 ==Ti

Reducción total:

Reducción de cada etapa:

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2. Cálculo del Engranaje Recto.2.1 Datos: ir = 3.807886

2.2 Cálculo del número de dientes:

De la tabla Nº 6.5 asumimos Zp = 21 dientes

Utilizando la ecuación (6.5) :

De donde: Zg = ir x Zp = 3.807886 (21) = 79.9656 dientes

Z2 ≈ 80 dientes

Corrección del ir; utilizamos la ecuación (6.5)

Zp

Zgir =

809524.321

80===

Zp

Zgir