solucion engranaje mathcad
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D 100m := e 5m := F 5000N := θ 48 π 18 0 ⋅ 0.838 = := Sy 295M Pa := E 207G Pa := Fx F cos θ ( ) ⋅ 3.346 10 3 × N = := Fy F si n θ ( ) ⋅ 3.716 10 3 × N = := A2 20m m 56 ⋅ m m 1.12 10 3 − × m 2 = := A1 π 4 D 2 D 2e − ( ) 2 − ⋅ 1.4 92 10 3 − × m 2 = := Primero se calcularan las reacciones en los puntos empotramientos A y C en el eje x Se considera que Rax+Rbx=Fx y luego que las deformaciones seran iguales. Entonces se tiene que (Rax*L1/A1*E1)=(Rbx*L2/A2*E2) Supongo L1, L2, L1 440m := L2 330m := E1 E := E2 E := L L 1 L2 + 0.77m = := Rax Fx L2 ⋅ A1 ⋅ E1 ⋅ L1 A2 ⋅ E 2 ⋅ L 2 A1 ⋅ E1 ⋅ + 1.6 72 10 3 × N = := Rcx Fx Rax − 1. 6 73 1 0 3 × N = := Ahora se obtendran las reacciones en la dirección y De una viga doblemente empotrada se sabe Ray Fy L2 2 ⋅ 3 L1 ⋅ L2 + ( ) ⋅ L 3 1. 462 10 3 × N = := Rcy Fy L 1 2 ⋅ 3 L 2 ⋅ L2 + ( ) ⋅ L 3 2.08 10 3 × N = := Ma Fy L 1 ⋅ L 2 2 L 2 ⋅ 300.291 N⋅ ⋅ = := Mc Fy L1 2 ⋅ L 2 ⋅ L 2 400.388 N⋅ ⋅ = :=
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engranajes epicicloidales y formula de lewis
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D 100mm:= e 5mm:= F 5000N:= 48
180 0.838=:= Sy 295MPa:= E 207GPa:=
Fx F cos ( ) 3.346 103 N=:= Fy F sin ( ) 3.716 103 N=:=
A2 20mm 56 mm 1.12 10 3 m2=:= A1
4D2 D 2e( )2 1.492 10
3 m2=:=
Primero se calcularan las reacciones en los puntos empotramientos A y C en el eje x
Se considera que Rax+Rbx=Fx y luego que las deformaciones seran iguales. Entonces se tiene que (Rax*L1/A1*E1)=(Rbx*L2/A2*E2)
Supongo L1, L2,
L1 440mm:= L2 330mm:= E1 E:= E2 E:= L L1 L2+ 0.77m=:=
RaxFx L2 A1 E1
L1 A2 E2 L2 A1 E1+1.672 103 N=:= Rcx Fx Rax 1.673 103 N=:=
Ahora se obtendran las reacciones en la direccin y
De una viga doblemente empotrada se sabe
RayFy L22 3 L1 L2+( )
L31.462 103 N=:= Rcy
Fy L12 3 L2 L2+( )
L32.08 103 N=:=
Ma Fy L1L22
L2 300.291 N m=:= Mc
Fy L12 L2
L2400.388 N m=:=
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Remaches
Calculo del centroide
d1 10mm:= d2 d1 0.01m=:= d3 15mm:= n 3:=
Ar1 d12
4 7.854 10 5 m2=:= Ar2 Ar1:= Ar3
d32
4 1.767 10 4 m2=:=
x1 0m:= x2 0m:= x3 45mm:= y1 13 mm:= y2 13mm:= y3 0m:=
YgAr1 y1 Ar2 y2+ Ar3 y3+
Ar1 Ar2+ Ar3+0m=:= Xg
Ar1 x1 Ar2 x2+ Ar3 x3+Ar1 Ar2+ Ar3+
0.024m=:=
Mr Ma 110mm 12.5mm Xg( )Ray
2+ 354.166 N m=:=
r1 Xg2 y12+ 0.027m=:= r2 r1:= r3 45mm Xg 0.021m=:=
VpRay
n487.486N=:= Vsr1
Mr r1
r12 r22+ r32+5.002 103 N=:= Vsr3
Mr r3
r12 r22+ r32+3.903 103 N=:=
atan13mm
Xg
0.5=:= Vsr1x Vsr1 sin ( ):= Vsr1y Vsr1 cos ( ):=
Vrr1 Vsr1x Rax+( )2 Vsr1y Vp( )2+ 5.638 103 N=:=
Vrr3 Rax( )2 Vsr3 Vp+( )2+ 4.698 103 N=:=
Entonces el remache 1 es mas exigido (remache ubicado en el sector inferior izquero
rrVrr1Ar1
7.179 107 Pa=:= admSy2
:= Fsradmrr
2.055=:=
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Soldadura se calcula la soldadura en el empotramiento de la viga circular
h 5mm:=
Iu D2
33.927 10 4 m3=:= Ag D 0.707 h 1.111 10 3 m2=:=
I Iu 0.707 h 1.388 10 6 m4=:= coD2
0.05m=:=
sMc co
I1.442 107 Pa=:= p
RcxAg
1.507 106 Pa=:=
Rs s p+ 1.593 107 Pa=:= FSsSyRs
18.521=:=
Se aprecia que la soldadura tiene un mayor coeficiente de seguridad, luego se puede iterar hasta alcanzar un factor de seguridad deseado en los remaches, por ejemplo 2 y ver el factor de seguridad en la soldadura y definir esta como la carga maxima a soportar por el sistema
Por ende se define una carga maxima a soportar por el sistema como
F 5 103 N=
Limitada por los remaches
Se piensa que el esfuerzo por soldadura en el punto A es menor, pero igualmente se determinara
Iua56mm( )2 3 20 mm 56mm+( )
66.063 10 5 m3=:=
coa56mm
20.028m=:= Ia Iua 0.707 h 2.143 10 7 m4=:=
saMa coa
Ia3.923 107 Pa=:=
paRaxAg
1.506 106 Pa=:=
Rsa sa pa+ 4.074 107 Pa=:= FSsaSy
Rsa7.242=:=
Se aprecia que el esfuerzo era mayor, pese a lo pensado, pero igualmente el sistema queda limitado por los remaches.
