Cap´ıtulo 6 Reactores Ideales...

Capıtulo 6

Reactores IdealesNo-Isotermicos

Dr. Fernando Tiscareno LechugaDepartamento de Ingenierıa Quımica

Instituto Tecnologico de Celaya

¿Reactores isotermicos? ¡Escasos!

� ¿Como lograr condiciones ∼isotermicas?

•Velocidades y ∆Hs relativamente pequenos

• Soluciones diluidas o muchos inertes gaseosos

↓ Ci y evitan que T ↑ o ↓ mucho

•Alta relacion area de transferencia a VR

•Altos coeficientes de transferencia de calor, ¿como?

•Calentar o enfriar mediante fluidos que cambian de fase

�Modelos Ideales No-Isotermicos

• Por lotes: T 6= F(VR) pero T = F(t)

• Tipo tanque (E.E.): T 6= F(VR) y T 6= F(t), ¿entonces?

• Flujo Piston (E.E.): T 6= F(t) pero T = F(VR)

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p2

¿Que afecta T ?

�Constante de velocidad

• k ↑ si T ↑, ¡Efecto exponencial!

•V r ↑, t o τ ↓ y VR ↓

�Varias reacciones: Selectividad

• Puede ↑ o ↓ dependiendo de las EAs (k ↑+ a mayor EA)

• ¿Que es mas importante f o S?

�Constante de Equilibrio:

• Endotermica: K ↑ si T ↑; Exotermica: K ↓ si T ↑•V rr ⇒ 0, VR o t ⇒∞ y ¿Selectividad?

�Concentraciones de gases: Ci ↓ si T ↑

Consideraciones Especiales

�1) Balances Independientes•Masa:Uno por reactor por reaccion independiente

•Energıa:Uno por reactor (para la mezcla reaccionante)pero, debe incluir un termino por reaccion inde-pendienteEn algunos casos: otro balance por reactor parael fluido de calentamiento o enfriamiento

� 2) Calor de Reaccion, ∆H

• Tener claro a mol de que esta referido y a que reaccion

•Nomenclatura: ¿∆H, ∆H2, ∆HA, ∆HB1?

•Cuidar la estequiometrıa y unidades

(∆Hjr) = (∆Hir)|νi||νj|

=(∆Hr)|νj|

(6.1) qr =∑

rr (−∆Hr)

2 A + 3 B → 2 C + D

A + 2 B + C → F

qr = (−rA)1 (−∆HA1) + (−rA)2 (−∆HA2)

= (−rB)1 (−∆HB1) + (−rB)2 (−∆HB2)

= rD (−∆HD1) + rF (−∆HF2)

= rD (−∆H1) + rF (−∆H2)

�3) Calor Sensible de la Mezcla Reaccionante

•Error conceptual comun:no considerar que toda la mezcla reaccionante ga-na o pierde calor sensible

• Lıquidos: CP [=]cal o Jg ◦C ¡Cuidar unidades!

◦ Por lotes: (VR × ρ) (CP ∆T ) ¿g, cm3, lt, m3?

◦ Por continuos: (V0 × ρ) (CP ∆T )

◦ Soluciones diluidas. ρ ≈ ρsolvente; Acuosas: ρ ≈ 1 g/cm3; ¿CP ?

•Gases: CP [=]cal o Jmol ◦C; CP =

∑NCj=1 yj CP j ¡incluir yI!

◦ Tubulares: FT CP ∆T '∑

Fi CP i ∆T

•CP 6= Cte V∫

�4) Temperatura de Referencia•Entalpıas en base a CPs y funcion de Tref

• ¿Ventajas de Tref = T0?

Operacion Adiabatica: 1 Rxn� Lıquida:• Por lotes:

CP dT =

∫ frl

(−∆Hrl) nrl0 dfrl ' (−∆Hrl) nrl0 frl = m CP (T − T0)

•Continuos: V0 ρ CP (T − T0) = (−∆Hrl) Frl0 frl = (−∆Hrl) V0 Crl0 frl

T = T0 −∆Hrl Crl0 frl

ρ CP(6.5)

�Gas (Continuos): FT

T0CP dT = (−∆Hrl) Frl0 frl ' FT CP (T − T0)

T = T0 −∆Hrl Frl0 frl

FT CP(6.6)

� Se han supuesto ¡CP y ∆H constantes!

Operacion Adiabatica: Varias Rxns

� Lıquida

T = T0 −∑nrxn

r=1 ∆Hrξ∗r

ρ CP(6.7)

�Gas

T = T0 −∑nrxn

r=1 ∆Hrξ′r

FT CP(6.8)

•Notar que ξ∗r 6= ξ′r y FT = F(ξ

• Pasar de ξ∗r a Cis o ξ′r a Fis deberıa ser “automatico” a

estas alturas

¡Ecuaciones 6.5 a 6.8 son explıcitas y algebraicas (lineales)!

y en ks, Ks y Cis (gas) de B.M. del Cap. 4 o 5 y ¡listo!

Op. Adiabatica: CP y ∆H 6= Ctes

• Lıquida:◦ Una Reaccion:

dX= −∆Hrl Crl0

dX(6.9)

◦ Varias Reacciones:dT

dX= −

nrxn∑r=1

dξ∗rdX

(6.10)

•Gas:◦ Una Reaccion:

dX= −∆Hrl Frl0

gdX(6.11)

◦ Varias Reacciones:dT

dX= −

nrxn∑r=1

dξ∗rdX

(6.12)

• donde X puede ser t, τ o VR. V B.M. diferencial

Por Lotes No-IsotermicoAcumulacion

de calorsensible

Calor queentra por

transferencia

Energıaconsumida por

la reaccion

VR ρ CP

dt= UA(TC − T )− VR

nrxn∑r=1

∆Hr rr

• 1 Reaccion:

VR ρ CP(TC − T )− ∆Hrl (−rrl)

ρ CP(6.15)

B.M.dfrl

(−rrl)

(6.16)

•Varias Reacciones:

VR ρ CP(TC − T )−

nrxn∑r=1

∆Hrrr

ρ CP(6.13)

¿Por Lotes?: TC 6= Cte• Serpentın: B.E. del lado de la chaqueta @ t = t

VC ρC

∫ TC1

CP CdTC =

U(T − TC)dA ' VC ρC CP C(TC1 − TC0) (6.17)

Aunque cierto, no es util salvo que se conozca TC0 y TC1 = F(t)

¡Notar que TC = F(A)!Utilizando la forma diferencial, separando variables e integrando

VC ρC CP C ln

(TC1 − T

TC0 − T

)= −UA

Despejando TC1 y sustituyendo en 1a ecuacion,

pero del “lado de la mezcla”

UA(TC − T ) ⇐ VC ρC CPC (TC0 − T )

(1− e

− UAVC ρC CPC

)(6.18)

Sustituir en Ecuaciones 6.15 y 6.13¡Tambien aplicable a Tanques Agitados!

¿Por Lotes?: Otras condiciones

• T de la pared interna conocida

UA(TC − T ) ⇐ hA(Tpared − T )

•Resistencia Electrica

UA(TC − T ) ⇐ qresistencia

Sustituir en Ecuaciones 6.15 y 6.13o en las equivalentes para Tanques Agitados o Tubulares

Tanque Agitado No-Isotermico

Entradas

de calor por

conveccion

Salidas

de calor por

conveccion

Calor que

entra por

transferencia

Energıa

consumida por

la reaccion

Si Tref k = Tk−1 V Halimentaciones = 0 Salidasde calor porconveccion

Calor queentra por

transferencia

Energıaconsumida por

la reaccion

• 1 Reaccion (Ecuaciones 6.22 y 6.23):

V0 ρ CP (Tk−Tk−1) = UA(TCk−Tk)−∆Hrl V0 Crl0 (frlk−frlk−1)

Tk =UA TCk + V0 ρ CP Tk−1 −∆Hrl V0 Crl0 (frlk − frlk−1)

V0 ρ CP + UA

¿Cual emplear? ¿Y si serpentın o q? ¿k = 1 OK?

Tanque Agitado No-Isotermico

•Varias Reacciones (Ecuaciones 6.24 y 6.25):

V0 ρ CP (Tk − Tk−1) = UA(TCk − Tk)−nrxn∑r=1

∆Hr(ξ′rk − ξ

′rk−1)

Tk =UA TCk + V0 ρ CP Tk−1 −

∑nrxnr=1 ∆Hr(ξ

′rk − ξ

′rk−1)

V0 ρ CP + UA

¿Avances V Concentraciones? ¡Estequiometrıa basica!

Multiples E.E.: Tanques Agitados

�Ejemplo en todos los textos

• 1 Reaccion irreversible de primer orden

• 3 Soluciones: 2 estables y 1 metaestable

� ¿Numero de soluciones si varias reacciones?

¿Y la estabilidad de sistemas multireaccion?

•B.E. No-Estacionario (Ecuacion 6.26)

UkAk(TCk − Tk)− V0 ρ CP (Tk − Tk−1)− VRk

∑nrxnr=1 ∆Hr r rk

VRk ρ CP

Si Tk ↑ a T+k y

dTkdt < 0 V ¡Solucion Estable!

NOTA: Estando concientes del remoto riesgo, no vamos a verificar la

estabilidad con T−k

Multiples E.E.: Tanques Agitados

•Varias soluciones: ¡Ensayar diferentes aproximaciones iniciales!

•Una Reaccion pero sin Restricciones (n 6= 1 o reactivos)

◦ Criterio de Estabilidad (6.27)

UkAk(TCk − T+k )− V0 ρ CP (T+

k − Tk−1) < ∆HrlFrl0 ([frlk]T+k− frlk−1)

◦ B.M. (6.28) con ks y Ks @ T+k

F(frlk) = 0 =VRk

− Crl0 (frlk − frlk−1)

(−r rl)k

•Varias Reacciones

◦ Criterio de Estabilidad

UkAk(TCk − T+k )− V0 ρ CP (T+

k − Tk−1) <

nrxn∑r=1

[∆Hr(ξ′rk − ξ

′rk−1)]T+

◦ B.M. Independientes con ks y Ks @ T+k ξ

′r = V0 ξ∗r

=ξ∗rk − ξ∗r k−1

(+r r)kc©Dr. Fernando Tiscareno L./p17

Tubulares No-Isotermicos

Cambio en el

calor sensible

convectivo

Flujo de calor

que entra por

transferencia

Velocidad de consumo

de energıa por

la reaccion

FT CP dT = U (TC − T )dA−nrxn∑r=1

∆Hr dξ′r (6.29)

•“Factor de Forma” = Area de TransferenciaVR

Reactor cilındrico “interno”, D = φinterno,

A = 4D VR y dA = 4

¿Otras necesidades o posibilidades para el factor de for-

V Mezcla reaccionante en la chaqueta o multitubos

Tubular No-Isotermico

�Una Reaccion

• Lıquidos:

4D U (TC − T )−∆Hrl (−rrl)

(6.31)

•Gases:

4D V0 U (TC − T )− V0 ∆Hrl (−rrl)

(6.32)

•Balance de Masa:

(−rrl)

Crl0(6.33)

Tubular No-Isotermico�Varias Reacciones

• Lıquidos:

4D U (TC − T )−

∑nrxn

r=1 ∆Hr rr

(6.34)

dτ= (+r i) (4.19)

•Gases:

4D U (TC − T )−

∑nrxn

r=1 ∆Hr rr

(6.35)

dVR= (+r i) (4.18)

Tubular No-Isotermico�Fluido de Enfriamiento o Calentamiento Cambio en el

calor sensibleconvectivo

Flujo de calorque sale portransferencia

•B.E. “Adicional”:

4D U (TC − T )

FC CPCpara concurrente.

+4D U (TC − T )

FC CPCpara contracorriente.

(6.37)

• Si TC = Cte, ¿se necesita este B.E.?

¿Y si fluido de intercambio es lıquido? dτV0V dVR

¿VCρC V FC?c©Dr. Fernando Tiscareno L./p21

Quiz: ¿Balances Independientes?

� ¿De masa?

� ¿De energıa?

� ¿Si TC 6= Cte?

� ¿OK mas B.M. que los independien-tes?

Ejemplo 6.1: Por lotes y 1 Rxn

Fase lıquida:

A + 3 B → C (−rA) = 2.7× 1017 lt1.5

mol1.5· mine−108,000 J

8.314 Jmol K T CA CB

T0 = T∞ = 30◦C; CA0 = 0.5 M, CB0 = 0.2 M y VR =5 m3

ρ = 1.12 gcm3; CP = 4.4 J

g ◦C; ∆H = +980 KJmol de A

¿t y T1 para frl = 0.9?

a) Adiabatico

b) A = 12.5 m2, h = 450 Jmin m2 ◦C

y TPared Ext = TM.R.

Ejemplo 6.1: (Continuacion 1)

• a) B.E. Adiabatico

T = T0 −∆Hrl Crl0 frl

ρ CP= 30◦C− 13.26 fB = 303.2 K− 13.26 fB

• T1 = 18.1◦C (Con solo B.E.)

•B.E. y B.M.

t = CB0

∫ 0.9

3 k CA CB1.5 = 437.5 min

∫ 0.9

3 · 2.7× 1017 e−108,000

8.314 (303.2−13.26 fB) (0.5− 0.333 · 0.2 fB) (0.2− 0.2 fB)1.5

• ¡Cuidar unidades! T en K en Arrhenius

• b) B.E. donde T en K (pero lo comun sera ◦C para reportar)

VR ρ CP

(T∞ − T )− ∆Hrl (−rrl)

=450 · 12.5

5× 106 · 1.12 · 4.4(303.2− T )

−980,000

3 [7.245× 1016 e−12990.13T (0.5− 0.666 fB) (1− fB)1.5]

1.12× 1000 · 4.4

•B.M. simultanea con B.E.

(−rB)

=7.245× 1016 e−12990.13

T (0.5− 0.0666 fB) (1− fB)1.5

0.2(B)

• t = 419 min y T1 = 18.7◦C (vs. 437.5 min y 18.1◦C)

• Efecto no muy significativo, pero ¡para este caso!

• ¿Por que tAdiab > tTransf?

0 100 2 00 3 00 4 00

Fracción

versión Temperatura, K

Tiempo, min

• ¿Explicacion?

• ¿Como serıa la relacion T = F(t) para inciso (a)?

Ejemplo 6.2: Por Lotes y Varias Rxnes

Fase lıquida, ∆H1 = −21.5 Kcalmol y ∆H2 = −24.0 Kcal

2 A + Bk1−→ C + subp r1 = 4.3× 1010 lt2

mol2· mine

−18,000 calmol

1.987 calmol K T CA

2 A + Bk2−→ Subp r2 = 5.1× 1023 lt2

mol2· mine

−36,000 calmol

1.987 calmol K T CA

T0 = 24◦C; CA0 = 2.3 M; CB0 = 5.1 M y VR =3.5 m3

ρ = 0.95 gcm3 y CP = 0.93 cal

g ◦CSA C ↓ si T ↑, ¿Por que?

V Enfriamiento con agua @ 22◦CIntercambiado “perfecto”V Ta1 = T1

Si t = 30 min

¿fA, SA C y RA C para Va = 0, 50 . . . 500 ltmin?

•Bs.M.: ¿Y el 2 en B.M. de A?¿Solucion Analıtica para B.M. de A? ¿y T?

dt= −2 k1 C2

A CB − 2 k2 C2A CB

= −2 k1 C2A (CB0 − 0.5 [CA0 − CA])− 2 k2 C2

A (CB0 − 0.5 [CA0 − CA])dCC

dt= k1 C2

A CB = k1 C2A (CB0 − 0.5 [CA0 − CA])

•B.E (6.13):

dt=−Va ρa CP a (T − Ta0)

VR ρ CP

− ∆H1r1 + ∆H2r2

• ¿Esta modificada la Ecuacion 6.13? ¿Y B.E. para el agua?

• ¿Debemos cuidar las unidades?

“No me despida jefe:¡Solo me equivoque en las unidades y en un coefi-ciente estequiometrico!”

•Para Va = 200 ltmin

0 1 0 20 3 0 4 0 50

eratur

Concentración, M

Tiempo, min

min CA, M CC, M T , ◦C

0 0.010 0.325 54.2

50 0.028 0.334 42.8

100 0.053 0.344 35.5

150 0.086 0.354 30.8

200 0.125 0.365 27.8

250 0.170 0.376 25.8

300 0.216 0.386 24.6

350 0.263 0.396 23.8

400 0.308 0.405 23.3

450 0.350 0.413 23.0

500 0.388 0.420 22.8

¿T [=] ◦C?

Recomendacion: No usar fs, Ss ni R como variables independientes

•Calculos posteriores

fA =CA0−CA

CA0¡lıquidos! SC =

CC×2 moles de A1 mol de C

CA0−CA

RC =CC×2 moles de A

1 mol de CCA0

•Resultados:

0.280.3 00.3 20.3 40.3 60.3 80.4 00.4 20.4 4

0 1 00 200 3 00 4 00 5 00

tivida

d y Ren

dimien

to Fracción Conversión

Flujo de agua, lt/min

• ¿Y si no se alcanzara el equilibrio termico?

Ejemplo 6.3: 3 Tanques Agitados y 1 Rxn

Fase lıquida, ∆H = 350 Kcalmol :

2 A + 3 B → Productos

r = 1.3× 1014 lt1.5

mol1.5· mine

−22,300 calmol

1.987 calmol K T CA C1.5

T0 = 28◦C; CA0 = 0.9 M; CB0 = 1.8 M y V0 =1.5 m3

ρ = 0.95 gcm3 y CP = 0.89 cal

g ◦C

Vapor Saturado 1.34 bara V T sat = 108◦C y λvap = 2, 235.4 Jg

Intercambiador: A = 0.85m−1 VR; U = 41,000 calmin m2 ◦C

¿VR1 = VR2 = VR3 y mvap?¿Solucion estable?

•B.E.

T1 =UA TC1 + V0 ρ CP T0 −∆HA V0 CA0 fA1

V0 ρ CP + UA

=41, 000 · 0.85VR · 108◦C + 1.5× 106 · 0.95 · 0.89 · 28◦C − 350,000

2 · 1.5× 103 · 0.9 · fA1

1.5× 106 · 0.95 · 0.89 + 41, 000 · 0.85VR

T2 =UA TC + V0 ρ CP T1 −∆HA V0 CA0 (fA2 − fA1)

V0 ρ CP + UA

T3 =UA TC + V0 ρ CP T2 −∆HA V0 CA0 (fA3 − fA2)

V0 ρ CP + UA

• (−rA) = 2 r = 2 k CA C1.5B y B.M.

•B.M.VR

CA0 fA1

5.651× 1014e−11,223T1+273.2 (1− fA1) (1− 0.75 fA1)

CA0 (fA2 − fA1)

5.651× 1014e−11,223T2+273.2 (1− fA2) (1− 0.75 fA2)

CA0 (fA3 − fA2)

5.651× 1014e−11,223T3+273.2 (1− fA3) (1− 0.75 fA3)

• 6 ecuaciones con 6 incognitas: VR, fA1, fA2, T1, T2 y T3

•B.E. y B.M. V 3×3

• ¿Procedimiento? ¿Si VR V fA3, procedimiento secuencial?

10 15 20 25 30 35 40 45

3) Cal

Volum en de cada reactor, m 3

• VR = 33.5 m3, en orden de calculo, son:

fA1 = 0.3850, T1 = 29.01◦C, fA2 = 0.6878, T2 = 37.50◦C, fA3 =

0.9031 y T3 = 50.41◦C•Consumo de vapor

mvap =UA(TC − T1) + UA(TC − T2) + UA(TC − T1)

λvap= 452.5

• Estabilidad Reactor 1: Perturbacion +1◦C V T+1 = 30.0◦C

F(fA+1 ) = 0 = 22.333− 0.9 fA

5.651× 1014e( −11,22330.0+273.2) (1− fA

+1 ) (1− 0.75 fA

+1 )1.5

• Solucion numerica: fA+1 = 0.406; Criterio de Estabilidad:

UA(TC − T+1 )− V0 ρ CP (T+

1 − T0) < ∆HAFA0 (fA+1 − 0)

¿8.85× 107 < 9.56× 107?

Ejemplo 6.3: (Continuacion 5)• Estabilidad Reactores 2 y 3: T+

2 = 38.5◦C y T+3 = 51.4◦C

fA2 = 0.688, T2 = 37.5◦C, fA3 = 0.903 y T3 = 50.4◦C

F(fA+2 ) = 0 = 22.333− 0.9 (fA

+2 − 0.385)

5.651× 1014e( −11,22338.5+273.2) (1− fA

+2 ) (1− 0.75 fA

+2 )1.5

F(fA+3 ) = 0 = 22.333− 0.9 (fA

+3 − 0.688)

5.651× 1014e( −11,22351.4+273.2) (1− fA

+3 ) (1− 0.75 fA

+3 )1.5

UA(TC − T+2 )− V0 ρ CP (T+

2 − T1) < ∆HAFA0 (fA+2 − fA1)

¿6.91× 107 < 7.46× 107?

UA(TC − T+3 )− V0 ρ CP (T+

3 − T2) < ∆HAFA0 (fA+3 − fA2)

¿4.85× 107 < 5.22× 107?

• ∴ Solucion estable para los 3 reactores

• ¿Es posible otro conjunto de soluciones?

Ejemplo 6.4: Tanque Agitado y Varias Rxnes

Polimerizacion en Fase lıquida; VR = 28 m3

Agua de Enfriamiento: Va =1,500 ltmin

Ta0 = 25◦C y Ta1max = 60◦C

Evitar Solvente↑: T1 ≤ 75◦C; Dados @75◦C: k1, k2, k3 y k4

(R1) 2 Ak1−→ B r1 = k1 C2

(R2) A + Bk2−→ C r2 = k2 CA CB

(R3) A + Ck3−→ D r3 = k3 CA CC

(R4) 2 Bk4−→ D r4 = k4 C2

Calores de reaccion: -130, -140, -135 y -145 KJmol de reaccion

Va =1.8 m3

min; T0 = 25◦C; ρ = 1.25 gcm3 y CP = 1.3 cal

J ◦C

¿Diluir alimentacion: CA0 V T1 = 75◦C?¿S de A a B, C y D? ¿M = F(MA)?

• ¿4 rxnes independientes con 4 componentes? ¡Fishy!A B C D−2 1 0 0−1 −1 1 0−1 0 −1 1

0 −2 0 1

A B C D−2 1 0 0

0 3 −2 00 1 2 −20 2 0 −1

A B C D−2 1 0 0

0 −3 2 00 0 −4 30 0 −4 3

• 3 rxnes independientes, ¿hay otras posibilidades?

2 A −→ B (R1’)

3 B −→ 2 C (R2’)

4 C −→ 3 D (R3’)

• ¿Que hacemos con ∆Hs? ¿Estequiometrıa? ¿Y con las ci-

neticas?

• ¡Esta es la parte “fina” y confusa de este ejemplo!

• Si Experimentos V Parametros cineticos: usarlosc©Dr. Fernando Tiscareno L./p39

•Relacionar las reacciones nuevas a las originales

R1’ = R1

R2’ = 2×R2−R1

R3’ = 3×R4− 2×R2’ = 3×R4− 4×R2 + 2×R1

•Calores nuevos de reaccion

∆HR1’ = ∆HR1 = −130KJ

mol de reaccion

∆HR2’ = 2×∆HR2 −∆HR1 = −150KJ

mol de reaccion

∆HR3’ = 3×∆HR4 − 4×∆HR2 + 2×∆HR1 = −135KJ

mol de reaccion

• Estequiometrıa ¡Con rxnes independientes!

CA = CA0 − 2 ξ∗1 ξ∗1 = 12 (CA0 − CA)

CB = ξ∗1 − 3 ξ∗2 ξ∗2 = 16 (CA0 − CA)− 1

3 CBCC = 2 ξ∗2 − 4 ξ∗3 ξ∗3 = 1

12 (CA0 − CA)− 16 CB − 1

•Obtenemos la concentracion dependiente, CD

CD = 3 ξ∗3 V CA0 = CA + 2 CB + 3 CC + 4 CD

• τ = 15.56 min; 3 Ecuaciones de Diseno

τ =CA0 − CA1

(−rA)1=

CA0 − CA1

2 k1 CA12 + k2 CA1 CB1 + k3 CA1 CC1

τ =CB1

(+rB)1=

k1 CA12 − k2 CA1 CB1 − 2 k4 CB

τ =CC1

(+rC)1=

k2 CA1 CB1 − k3 CA1 CC1

Notar los parametros cineticos. Incognitas, 4: CA0, CA1, CB1 y CC1

•B.E., ξ′r = V0 ξ∗r

T1 =V0 ρ CP T0 − Va ρa CP a(Ta1 − Ta0)−∆H1ξ

′1 −∆H2ξ

′2 −∆H3ξ

V0 ρ CP

= 7.05 + 62.30 (CA0 − CA) + 44.62 CB1 + 20.77 CC1 = 75◦C

•B.M. Modificados: B.M. para B, C y A

CB1 =−(k2 τ CA1 + 1) +

√(k2 τ CA1 + 1)2 − 4(2 k4 τ )(−k1 τ CA

2 · 2 k4 τ

CC1 = k2 τ CA1 CB11+k3 τ CA1

CA0 = CA1 + 2 k1 τ CA12 + k2 τ CA1 CB1 + k3 τ CA1 CC1

• Procedimiento secuencial explıcito

1. Suponer CA1;

2. Calcular CB1 de B.M. Modificado 1;

3. Calcular CC1 de B.M. Modificado 2;

4. Calcular CA0 de B.M. Modificado 3;

5. Calcular T1 de B.E.; y

6. Finalmente, si [T1]calculado 6= 75◦C, otro CA1.

• Iteraciones

CA1, M CB1, M CC1, M CA0, M T1,◦C

0.0100 0.0088 0.0121 0.3667 28.630.0500 0.0454 0.0771 9.2863 578.90.0134 0.0119 0.0175 0.6603 46.470.0188 0.0168 0.0261 1.3039 85.830.0173 0.0155 0.0237 1.1033 73.540.0175 0.0156 0.0240 1.1291 75.11

•Calculos finales

fA =CA0−CA1

CA0= 0.9845 SB =

2 CB1CA0−CA1

= 0.0281

SC =3 CC1

CA0−CA1= 0.0648 SD =

4 CD1CA0−CA1

= 0.9071

M =CA1 MA + CB1 (2 MA) + CC1 (3 MA) + CD1 (4 MA)

CA1 + CB1 + CC1 + CD1

= 3.651 MA

Ejemplo 6.5: Tubular y 1 Rxn

Retrabajar el Ejemplo 5.3 pero Adiabatico

A� B + 3 C (−rA) = k(pA − pB p3

)@250◦C

T0 = 250◦C y FA0 = 2.796 moless (∼ 120 lt de A

s @ 250◦C y 1 atm)

Razon de inertes: ω = FIFA0

CP de A, B, C e I: 180, 130, 30 y 40 Jmol ◦C

∆H =206,000 Jmol de A y EA =110,000 J

mol; ¡Endotermica!

¿No faltaran k = F(T ) y K = F(T )?

Si fA = 0.699 (Resultado (a) Ej. 5.3 y ω = 0, VR = 4.72m3)

¿Efecto de ω V VR y T1?

•Obtenemos A con Arrhenius y [kP ]@250◦C

e−EART

= 1.678× 108 mol

lt s atm

•Con la van’t Hoff y [KP ]@250◦C

KP = Kref e−∆H0

(1T−

)= 1.314× 1021 atm3 e

−24,777.5T+273.2

•Recordar distinguir la caligrafıa de k y K

•B.C. FA0 = FA0

fA = 0 fA = fA fA = 1FA FA0 FA0 (1− fA) 0FB 0 FA0 fA FA0

FC 0 3 FA0 fA 3 FA0

FI ω FA0 ω FA0 ω FA0

FT (1 + ω) FA0 (1 + ω) FA0 + 3 FA0 fA (4 + ω) FA0

• δ depende de ω

δ =(FT )f=1 − (FT )f=0

(FT )f=0=

(4 + ω) FA0 − (1 + ω) FA0

(1 + ω) FA0=

1 + ω

• Expresion para la velocidad:

(−rA) = kC

(CA −

CB C3C

)= kP RT

[(CA0(1− fA)

1 + δAfA

)− (RT )3

(CA0 fA

1 + δAfA

)(3 CA0 fA

1 + δAfA

[(pA0(1− fA)

1 + δAfA

)− 1

(pA0 fA

1 + δAfA

)(3 pA0 fA

1 + δAfA

•OJO: Esto no implica que se pueda usar las ecuaciones

para CA y δ directamente con pA

• Sustituyendo pA0 = yA0 PT =FA0

(1+ω) FA01 atm = 1

1+ω y δ = 31+ω

(−rA) = kP

[(1− fA

1 + ω + 3 fA

)− 1

1 + ω + 3 fA

)(3 fA

1 + ω + 3 fA

• ¡Notar que hubiesemos llegado al mismo resultado olvidandonos de

δ y utilizando direcatamente pi = PT (Fi/FT )!

•B.E. AdiabaticoFT CP =

∑Fj CP j = (180 + 40 ω + 40 fA)FA0, ¡incluir inertes!

T = T0 −∆HA FA0 fA

FT CP= 250◦C− 206,000·FA0·fA

(180+40 ω+40 fA)FA0

•Observacion: Si ω = 0 y fA = 0, T1 = −265◦C ¡Absurdo!

Endotermica Keq ↓ y feq ↓ si T ↓• B.E. y Ley de Accion de Masas: F(fA, ω) = 0

Si fAeq = 0.699 V ωmin = 36.84

• Ecuacion de diseno:

∫ fA

FA0 dfA

(−rA)

=∫ 0.699

2.796dfA

1.678× 108e−13,230.7(

523.2− 5,150fA4.5+ω+fA

) ( 1−fA1+ω+3fA

1+ω+3fA

1.314×1021e−24,777.5(

523.2− 5,150fA4.5+ω+fA

• Problemas de convergencia si ω < 40

• Si ω ↑, ¡T1, k y K “no caen tanto”!

•Pero tambien si ω ↑, pA, la fuerza motriz ↓• VR en miles de m3 contra 4.5 m3 para operacion isotermica

y A puro

0 100 200 300 400 500

eratura a la Salida, °C

ωωωω¡Impractico!

Ejemplo 6.5: (Continuacion 6)Extra: Si ω = 15 y T0 � 250◦C

400 450 500 550

peratura a la Salida, °C

Tem peratura de la Alim entación, °C

Ejemplo 6.6: Tubular y Varias Rxnes

Fase acuosa y VR = 7.9 m3, I.D. = 4.8 cm

Ak1−→ B r1 = 5.62× 1015

s−1 e−25,200 cal

mol1.987 cal

mol K T CA

Ak2−→ C r2 = 4.89× 1012

s−1 e−21,700 cal

mol1.987 cal

mol K T CA

Bk3−→ D r3 = 1.15× 1020

s−1 e−32,300 cal

mol1.987 cal

mol K T CB

∆Hs: -10.1, -11.4 y -8.9 Kcalmol

Chaqueta: U =400 cals m2 ◦C

y agua, Ta0 = 25◦C

V0 =36 lts , CA0 =2.7 M, y T0 = 30◦C

a) Si isotermicamente, T V Max(RA B)b) Concurrente, Va V Max(RA B)c) Contracorriente, Va V Max(RA B)

•B.M. IndependientesdCA

dτ= −5.62× 1015e

−12,682T CA − 4.89× 1012e

−10,921T CA

dτ= 5.62× 1015e

−12,682T CA − 1.15× 1020e

−16,256T CB

dτ= 4.89× 1012e

−10,921T CA

•Calculos posteriores: SB = CBCA0−CA

; SC = CCCA0−CA

; RB =

fA × SB

• a) Resultados: 35◦C, Rmax = 0.566

T , ◦C fA SB SC RB

30 0.662 0.718 0.225 0.47634 0.841 0.666 0.212 0.56135 0.877 0.645 0.209 0.56636 0.908 0.619 0.206 0.56240 0.981 0.467 0.194 0.45845 0.999 0.203 0.181 0.203

• b) Concurrente B.M.s + 2 B.E.

4D U (Ta − T )−∆H1 r1 −∆H2 r2 −∆H3 r3

= 0.03333 (Ta − T ) + 5.676× 1016e−12,682

+ 5.575× 1013e−10,921

T CA + 1.024× 1021e−16,256

dτ= −V0

4D U (Ta − T )

Va ρa CP a

= −(

)0.03333 (Ta − T )

•Resultados: 0.554 @ 54 lt de aguas

Va,lts fA SB SC T , ◦C Ta,

◦C RB

40 0.939 0.555 0.208 43.4 41.4 0.52153 0.870 0.637 0.213 39.3 37.4 0.554254 0.866 0.640 0.213 39.1 37.2 0.554355 0.861 0.644 0.214 38.8 36.9 0.554270 0.803 0.677 0.217 36.2 34.4 0.543

Concurrente, 0.554 @ 54 lt de aguas

0 50 100 150 200

T iem po espacial, s

Cám ara deReacción

Agua deEnfriamiento

• c) Contracorriente: Cambia 1 B.E.

dτ= +V0

4D U (Ta − T )

Va ρa CP a

)0.03333 (Ta − T )

• ¡Metodo de disparo! Condiciones en dos fronteras

•Resultados: 0.554 @ 126 lt de aguas Valor ∼ Concurrente

Ta,◦C

Va,lts

Supuesta enτ = 0

Calculada enτ = 219.44 s fA SB SC T , ◦C RB

120 35.1 25.0 0.916 0.606 0.198 26.4 0.555125 34.0 25.0 0.875 0.646 0.203 26.4 0.56516126 33.9 25.0 0.872 0.648 0.204 26.5 0.56517127 33.7 25.0 0.864 0.654 0.205 26.5 0.5650140 32.2 25.0 0.803 0.686 0.211 26.6 0.551

Contracorriente, 0.554 @ 126 lt de aguas

0 50 100 150 200

T iem po espacial, s

Cámara deReacción

Agua deEnfriamiento

• ¡¡¡¿Viola la termodinamica?!!!

• ¿Cual es realmente el optimo? V TIR

Recapitulacion• 1 B.M. × Rxn Independiente × Reactor

• 1 B.E. × Reactor para la camara de reaccion

• 1 Termino × Rxn Independiente y B.E.

•Operacion Adiabatica

◦ Si propiedades Ctes y 1 Rxn Liq: T = a + b frl para 3 Modelos R.I.

◦ Si propiedades Ctes y 1 Rxn Gas: T = a + frlb+c frl

para 3 Modelos R.I.

◦ B.E. (Ec. Explıcita) y B.M.s

• Tipos de Ecuaciones

◦ Tanque Agitado: Algebraicas

◦ Por lotes y Flujo Piston: Diferenciales (Exotermicas: cuidar ∆t o ∆VR)

•Cambios en T V ks, Ks y, para gases, Vs y Cs

• ¡¡¡Cuidar consistencia en las unidades!!!

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