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Reactores multifásicos Diseño de reactores heterogéneos Juan A. Conesa Ferrer Universidad de Alicante

REACTORES MULTIFÁSICOS 120

TEMA 5: Reactores MULTIFÁSICOS

0. Introducción

En este tema se van a describir diversos tipos de reactores multifásicos y se

van a ver las ecuaciones básicas para su diseño.

1. Tipos de flujo en reactores multifásicos

Las reacciones entre los componentes de un gas y un líquido se llevan a cabo

en una gran variedad de equipos, los cuales a menudo tienen un nombre confuso.

Esta gran variedad de sistemas ha de cumplir unas condiciones básicas: contacto

eficiente entre gas y líquido (y, ocasionalmente, un catalizador sólido), limitación en

la caída de presión, fácil extracción de calor y bajo coste de construcción y

mantenimiento. Dependiendo de si la mayor resistencia a la transferencia de

materia se da en el líquido o en el gas, los reactores multifásicos operan con la fase

líquida dispersa y la gaseosa continua o al contrario. La elección de circulación

entre paralelo o contracorriente del gas y el líquido depende de la disponibilidad de

fuerzas impulsoras para las transferencias de masa y de calor y la reacción, como

se verá posteriormente en el tema 7.

La Tabla 1 clasifica varios tipos de equipos para reacciones gas-líquido. La

clasificación está basada en aspectos geométricos, la presencia o ausencia de

catalizadores sólidos y las direcciones de flujo. Se da a continuación una

descripción de cada tipo. Existen multitud de libros de texto que muestran

esquemas de los diferentes contactores (véase, por ejemplo, “Ingeniería de la

Reacción Química”, de O. Levenspiel). La Tabla 2 muestra algunas de las

características de estos contactores, que servirán para la elección del diseño más

adecuado.

DISEÑO DE REACTORES HETEROGÉNOS 121

© Juan A. Conesa. Universidad de Alicante

Tabla 1. Clasificación de los reactores multifásicos.

Columna

Lugar de reacción

Rellena Platos Vacía Tanque agitado

Otros

Fase fluida

únicamente

Flujo en contracorriente "Absorbedor"

Flujo en contraco-rriente

"Absorbedor"

Flujo en contracorriente

"Torre

pulverizada" . Paralelo o

contracorriente "Columna de

burbuja"

"Absorbe

dor" o "Reactor"

Venturi

Mezcladores estáticos

Falling film

Catalizador sólido

Contracorriente Paralelo

descendente R

eactor "Trickle

bed" "Reactor

de relleno con

burbujas" Paralelo descendente

---

Paralelo o contracorriente

"Reactor de

burbujas"

Reactor "Slurry"

---

Tabla 2. Algunas características de los contactores más utilizados.

Flujo Contactor a (m2/m3)

εεεεL

=VL/V Capacidad Modelo

utilizado Características

Contraco-rriente

Torre de spray

60 0.05 baja G y L en FP Buena para gases muy solubles

Torre de relleno

100 0.08 alta G y L en FP Buena casi siempre, pero debe tener L/G≅10

Torre de platos

150 0.15 media-alta G y L en FP

Torre de burbujas con etapas

200 0.9 baja G y L en FP Necesita un mezclador mecánico o un mecanismo pulsante. Bueno para gases poco solubles y L/L.

Paralelo Mezclador estático

200 0.2-0.8 muy alta G y L en FP Muy flexible, tG≅tL

Flujos mezclados de líquidos

Tanque de burbujas

20 0.98 media G en FP/ L en MC

Barato de construir

Tanque agitado

200 0.9 media G y L en MC Barato, pero necesita un agitador mecánico

FP: flujo pistón, MC: mezcla completa, a= superficie de interfase/volumen de reactor, εL = fracción

volumétrica de líquido


1.1. Columnas de relleno

Las columnas de relleno se encuentran frecuentemente en la industria. Su

construcción es simple y pueden ser fácilmente adaptadas cambiando el relleno.

Permiten grandes variaciones en la velocidad de alimentación y la caída de presión

es relativamente baja. El relleno es a menudo dividido en etapas para evitar una

mala distribución del fluido o para poder introducir intercambios de calor

intermedios. Las columnas de relleno para la purificación de gas, llamadas

absorbedores, siempre operan en contracorriente. Ejemplos típicos son la absorción

de CO2 y H2S con etanolaminas, carbonato potásico o hidróxido sódico y la

absorción de amoníaco con ácido sulfúrico.

Cuando el relleno es también un catalizador, se utilizan flujos en paralelo y

contracorriente. En el flujo en paralelo se utilizan flujos ascendentes y

descendentes. En el caso de flujos ascendentes, el contacto entre el gas y el líquido

es superior, pero la caída de presión es mayor y existen restricciones en el diámetro

del tubo y velocidades de flujo debido a la anegación o inundamiento. La columna

de flujo descendente en paralelo, con relleno de catalizador, puede operar en dos

regímenes: el régimen "trickle flow" cuando la fase gas es continua y la fase líquida

es dispersada, y el régimen "bubble flow", cuando la fase líquida es contínua y el

gas se dispersa. Para una velocidad de flujo dada, ambos regímenes pueden dar

flujos pulsantes cuando el flujo de la fase líquida se aumenta.

Los reactores en "trickle bed" han aumentado en importancia en los últimos

años debido a su aplicación en la desulfuración de naftas, keroseno, gasoil y

fracciones más pesadas del petróleo; procesos de craqueo de residuos y procesos de

hidrogenación. En la operación de este tipo de reactor, las velocidades de flujo son

mucho menores que la correspondiente a absorbedores. Para evitar factores de

efectividad muy bajos en el reactor, el tamaño del catalizador es mucho menor que

en el relleno usado en los absorbedores.

El lecho fijo es preferido frente a uno de tipo “slurry” (sólido calalizador en

suspensión en un tanque agitado) cuando el flujo de gas es relatívamente bajo,

debido a que se acerca más a un comportamiento en flujo pistón. Sólo para altas

velocidades de gas será preferida una operación con el catalizador suspendido

(cuando el tamaño de éste lo permita) para evitar el régimen de lecho pulsante que

7se daría en el lecho fijo. El lecho pulsante se forma cuando el gas no puede fluir



momentáneamente debido a que se produce un tapón de sólidos; posteriormente la

caída de presión provocada por los sólidos es superada por la alta presión que

provoca el gas acumulado, por lo que éste fluye momentáneamente, hasta que se

produce otro atasco de sólidos.

1.2. Columnas de plato

Las columnas de plato se utilizan sólo en procesos que no requieren un

catalizador sólido y si se requieren relativamente grandes tiempos de contacto. Se

pueden utilizar grandes diámetros, puesto que el flujo del líquido se distribuye por

la totalidad de la altura de la columna. El área interfacial por unidad de volumen de

la mezcla gas - líquido (m2i/m3R) es mayor que en columnas de relleno, pero por otra

parte, la mezcla gas - líquido sólo se produce en los platos.

Una aplicación industrial muy importante de reactor con columna de platos

es la transformación de NO (disuelto en ácido diluido) en ácido nítrico con aire -

oxígeno.

1.3. Columnas vacías

Las columnas vacías se caracterizan por la ausencia de materiales o sistemas

para la continua dispersión de las fases, lo cual no significa que no existan

intercambios de calor internos. De hecho, la inserción de cambiadores de calor en

este tipo de reactores permite un control preciso y eficiente de la temperatura.

En torres de spray, el líquido es la fase dispersa y el área interfacial es

grande. Este tipo de columnas es el usado en reacciones rápidas que sólo requieren

muy pequeños tiempos de contacto. Aunque normalmente se requiere un gran

volumen, el coste de inversión es pequeño. La caída de presión es también baja.

Las columnas de burbujas, en las que el líquido es la fase continua, se usan

para reacciones lentas. Las desventajas frente a columnas de relleno son la mayor

pérdida de carga (el gas pasa a través de todo el líquido) y el grado importante de

mezcla radial y axial de las dos fases, lo que puede estar en detrimento de la

selectividad en reacciones complejas. Por otra parte, pueden ser usadas cuando los

fluidos llevan impurezas sólidas que entorpecerían el flujo en columnas de relleno.

De hecho, la mayoría de las reacciones que se producen en columnas de burbujas

implican un catalizador sólido finamente dividido que está en suspensión. Ejemplos


de columnas de burbujas son las síntesis de Fischer-Tropsch, la producción de

acetaldehído a partir de etileno, de ácido acético a partir de fracciones C4, de

cloruro de vinilo a partir de etileno y de ciclohexanona a partir de ciclohexanol.

1.4. Reactores de tanque agitado

Los reactores de tanque agitado se usan preferentemente en reacciones que

implican grandes relaciones líquido/gas, o en reacciones exotérmicas, ya que la

agitación aumenta la transferencia de calor. Estos reactores también permiten altas

áreas interfaciales. La agitación es favorable también cuando un catalizador

finamente dividido tiene que mantenerse en suspensión. El reactor es entonces del

tipo “slurry”. Existen ejemplos, sin embargo, de operaciones sin agitación (por

ejemplo, cuando la reacción ha de producirse bajo gran presión y las pérdidas por

las juntas pueden ser un problema).

Existen muchos ejemplos de hidrogenaciones, oxidaciones y cloraciones que

se llevan a cabo en este tipo de reactor, en operaciones en contínuo, semi-contínuo

o por cargas.

1.5. Otros reactores

La Tabla 1 también menciona algunos tipos menos comunes de reactores,

usados para operaciones muy específicas. Por ejemplo, los reactores de Venturi se

utilizan para remover pequeñas cantidades de SO2 por medio de sosa. Su ventaja

reside en su baja pérdida de carga, ya que en este reactor se inyecta el gas en el

líquido.

Los reactores de "falling film" o de paredes mojadas pueden usarse para

reacciones muy exotérmicas. El área interfacial, muy bien definida y limitada,

permite el control de reacciones muy rápidas.

1.6. Factores a considerar cuando se selecciona un contactor

�Las torres tienen una fuerza impulsora mayor, y esto supone una ventaja

frente a tanques, ya que en muchos casos el volumen del equipo es menor. Los

tanques agitados tienen la menor fuerza impulsora.

�Para gotas de líquido en un gas, kG es grande y kL es pequeña. Para

burbujas de gas en un líquido, kG es pequeña y kL es grande.



�Los lechos de relleno funcionan mejor con relación de caudales molares de

líquido a gas de L/G≅10 a 1 atm. Otros contactores son más flexibles, puesto que

trabajan bien en un amplio rango de valores L/G.

�Si la resistencia controlante está en las superficies, se debe optar por altos

valores de ‘a’, por lo que se debe elegir algún tipo de contactor agitado o columna. Si

la resistencia se da en la película gaseosa, será mejor usar un contactor de spray.

Si se da en el líquido, usar lechos de burbujas.

�Si la resistencia se da a la reacción en el seno del líquido, se desea una

gran fracción de volumen de líquido, por lo que se usarán tanques.

�Para gases muy solubles, el control se produce en el gas, por lo que se

evitarán los tanques de burbujas. Para gases muy poco solubles, el control se

produce en el líquido, por lo que se deben evitar torres de spray.

�La reacción disminuye la resistencia a la absorción en el líquido, por lo que

para la adsorción de gases muy solubles, la reacción química no ayuda, mientras

que sí que ayuda para los gases poco solubles.

2. Modelos de diseño para flujo en reactores multifásicos

En esta sección se muestran algunos modelos generales que pueden ser

usados para el diseño de cualquiera de los reactores o absorbedores de la Tabla 1.

Los modelos están basados en el flujo pistón o mezcla completa de una o las dos

fases.

Se distingue entre las reacciones que tienen lugar en la película de líquido

únicamente (por lo que la concentración del componente A introducido en el gas en

el seno del líquido será cero) y reacciones que se dan en toda la masa de líquido

(donde la concentración difiere de cero).

En las deducciones que siguen se supone el esquema de reacción:

A (gas) + bB (líquido) → productos (R ó S)

donde el componente A ha de difundirse hasta el B para reaccionar. Antes de

continuar se presenta la nomenclatura que se va a seguir (para más detalle, véase

la sección Nomenclatura).

a = Área de interfase por unidad de volumen de la torre


f = Fracción en volumen de la fase en que tiene lugar la reacción. i = Cualquier componente, reactante o producto de la reacción. A, B, R, S = Componentes de la reacción. U = Portador o componente inerte en una fase, por lo tanto no es ni reactante, ni producto, ni componente que se difunde. T = Subíndice referido a moles totales en la fase líquida. YA = PA / PU = (moles de A / moles de inertes) en el gas. XA = CA / CU = (moles de A / moles de inertes) en el líquido. G', L' = Caudal molar de inerte en el gas y en el líquido por metro cuadrado de sección normal a la torre (kmol/(sm2)). π= presión total CT = concentración total

Empleando esta nomenclatura se cumple que:

G´ = G pU / π ∴ G' π = G pU

L´ = L · CU / CT ∴ L' CT = L CU

π = pA + pB + ... + pU CT = CA + CB + ... + CU

U

A

U

UAAU

U

A

Ap

dp

p

dppdpp

p

pddY ≈

−=

=

2

U

A

U

UAAU

U

AA

C

dC

C

dCCdCC

C

CddX ≈

−=

=

2

La cantidad de A que acompaña al gas para una composición determinada,

en mol/s·m2, puede calcularse mediante G'YA o utilizando la relación G·pA/π.

Cuando se conocen la velocidad de flujo del líquido, L’ (Kmol/s), la velocidad

de flujo del gas, G’ (Kmol/s), la presión parcial del componente reactivo A de la fase

gaseosa a la entrada y a la salida, pA2 y pA1,

respectivamente, y la concentración de entrada del

componente B de la fase líquida (CB1), el problema

es encontrar la concentración de salida de B, CB2 y

el volumen, V, del reactor. Este es el tipo de

problema comúnmente encontrado en los

absorbedores. En los reactores, por otra parte, las

condiciones a menudo se imponen en el

componente líquido, y G’, L’, CB1, CB2 y pA2 se

conocen (hemos de calcular pA1 y V). Se abordará Sección 2

Sección 1

CA2 ó CAsal

CB2 ó CBsal

CA1 ó CAin

CB1 ó CBin

Líquido (L’)

Gas (G’)

pA2 ó pAin

pA1 ó pAsal

Comentario [JC1]: 2.1. Fases gas y líquida en mezcla completa Esta es la situación más simple desde el punto de vista del cálculo, ya que las concentraciones de A y B son uniformes y no se implica a ecuaciones diferenciales. La ecuación de continuidad para A (balance de A en un elemento diferencial), para todo el volumen, en la zona de la interfase donde aún no ha reaccionado, puede escribirse:

(A perdido por el gas) = (A ganado por el líquido) (Kmol/s)

( ) ixAAA ANppG

012

'=

=−π(2.1)

donde Ai es el área total de interfase (m2i) y NA es el flujo molar de A (Kmol A/s m2i). La superficie puede relacionarse con el volumen total del reactor por:

)()()( 3322

RLiLii mVmmamA =

(2.2)

siendo εG la fracción de gas en el

reactor y V el volumen total de reactor (incluyendo líquido y gas).

El valor de 0=xAN , si la reacción

es rápida y la velocidad de difusión es la limitante, es:

( ) (x

DppkN AL

AiAAgxA =−==

00

(2.3) Se requieren dos relaciones más para calcular V, CA2 y CB2 o V, pA1 y CA2: -Un balance global de materia en la zona en la que ya ha reaccionado: (A perdido por el gas) = (a/b) (B reaccionado o perdido por el líquido) + (A que queda en el líquido sin reaccionar) si suponemos que no hay A a la entrada (CA1=0): (Kmol/s)

( ) ( 112 ''

BBAA CCLb

app

G−=−

π(2.4)

donde, con mezcla completa, CB2=CB y CA2=CA. -Un balance de A en la fase líquida: (A que pasa a la fase líquida) = (A que reacciona en la fase líquida) + (A que queda en el líquido sin reaccionar) (Kmol/s)

( )0

reacciona queA (1 GLxA VaN =−=

ε Veamos como calcular el término

(A que reacciona en fase líquida) en función de la velocidad de reacción: ... [1]



en primer lugar el diseño de los equipos cuando no hay reacción, y así se podrá

observar las diferencias cuando se introduce la reacción.

Todas las ecuaciones que se van a presentar se basan en flujo en

contracorriente. En el caso de flujo en paralelo las ecuaciones son las mismas, pero

hay que cambiar L por -L.

2.1. No existe reacción: absorción pura.

2.1.1. Fases gas y líquida en flujo pistón

Para desarrollar la ecuación de diseño se combinará la ecuación de velocidad

con el balance de materia. Así, para el estado estacionario en operaciones en

contracorriente como la de la figura anterior, tenemos en un elemento diferencial de

volumen:

(A perdido por el gas) = (A ganado por el líquido)=(-rA’’) dV

(rA’’) en kmol/m3 equipo s

(kmol/s) ( )dVrdXLdYG AAA

'''' −== (2.2)

Los dos primeros términos se pueden expresar:

( )2

''''

A

A

U

A

UU

A

Ap

dpG

p

dp

pG

p

dpGdYG

−=≈=

π

ππ (2.3)

2)(

''

AT

AT

ACC

dCCLdXL

−= (2.4)

y la velocidad de "reacción", si no existe reacción, es:

( ) ( ) dVCCakdVppakdVardVr AAiAlAiAAgAA )()('' −=−=−=− (2.5)

(rA) en kmol/m2

i s

Integrando para toda la torre da:

Comentario [JC2]: 2.4. Un modelo de difusión efectiva Los modelos unidimensionales estudiados desprecian la resistencia a la transmisión de calor y materia en la dirección radial, por lo que predicen conversiones y temperaturas uniformes en una sección transversal. El incluir este tipo de fenómeno nos lleva a un modelo bidimensional. El modelo que aquí se presenta usa el concepto de transporte efectivo. Los modelos de difusión efectiva se han usado para grados intermedios de mezcla en la dirección axial. Un ejemplo de este tipo de modelo se desarrolla aquí para el caso de una reacción catalizada por un sólido y sin reacción en el seno del líquido. La ecuación de continuidad para A en el estado estacionario será:

ε ε ε ε− − −L eGAG

LDd C

dzub g b g

2

2

(11) z es la distancia en la partícula del catalizador, y

1 1 1K k H kL L G= + , un

coeficiente global de transferencia de materia en términos del gradiente de concentración en el

líquido. εL es la fracción de líquido

y ε la porosidad. En la ecuación anterior, el primer término viene de la difusión efectiva, el segundo del flujo pistón y el tercero de la transferencia de A desde el gas hasta el líquido. La ecuación de continuidad de A en la fase líquida en el estado estacionario es:

ε εL eLAL

L iLALD

d C

dzu

dC

dzK

2

2− +

(12) El cuarto término representa la transferencia de A desde el líquido hasta la superficie del catalizador, y

av'' es el área interfacial líquido-

sólido por unidad de volumen. En la transferencia desde el líquido hasta la superficie del catalizador y reacción, se cumple:

k a C C rl v AL As

s

A B′′ − =d i ρ con

rA(kmol/kg cat. s) (13)

Cuando se han de tener en cuenta los gradientes internos de concentración, la parte derecha de la ecuación (13) tiene que

multiplicarse por η, factor de efectividad (velocidad de reacción en régimen de difusión ... [2]


( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )∫∫

∫∫

∫∫

−−=

−−=

=−−

=−−

=

=−

=−

=

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

'

'

''

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

C

CAAiATAl

AC

CAAiATAl

A

T

P

PAiAAAg

AP

PAiAAAg

A

X

XA

AY

YA

A

CCCCak

dCL

CCCCak

dCCL

pppak

dpG

pppak

dpG

r

dX

a

L

r

dY

a

GV

πππ (2.6)

El diseño de la torre se realiza numérica o gráficamente. Para sistemas

diluidos CA<<CT y pA<<π, por lo que L’≅L y G’≅G, con lo que el balance diferencial se

puede escribir:

( ) dVardCC

Ldp

GAA

T

A −==''

π (2.7)

y la ecuación (2.6) resulta, utilizando coeficientes globales de transferencia:

∫∫

∫∫

−=

−=

=−

=−

=

2

1

2

1

2

1

2

1

**

''

''

A

A

A

A

A

A

A

A

C

C AA

A

AlT

p

p AA

A

Ag

C

C AAi

A

AlT

p

p AiA

A

Ag

CC

dC

aKC

L

pp

dp

aK

G

CC

dC

akC

L

pp

dp

ak

GV

π

π (2.8)

donde las presiones y concentraciones se refieren al equilibrio, es decir:

A

*

A

*

p gas elcon equilibrioen líquido/

C líquido elcon equilibrioen gas

→=

→=

AAA

AAA

HpC

CHp (2.9)

y las constantes KAg y KAl son coeficientes globales de transferencia, con fuerza

impulsora (pA-pA*) ó (CA-CA*):

AgAAlAl

Al

A

AgAg

kHkK

k

H

kK

111

11

+=

+=

2.1.2. Fases gas y líquida en mezcla completa

Esta es la situación más simple desde el punto de vista del cálculo, ya que

las concentraciones de A y B son uniformes y no se implica a ecuaciones

diferenciales. La ecuación de continuidad para A (balance de A en un elemento



diferencial), para todo el volumen, en la zona de la interfase donde aún no ha

reaccionado, puede escribirse:

(A perdido por el gas) = (A ganado por el líquido)=(A transferido)

Considerando sistemas diluidos se puede escribir que:

(kmol/s) ( ) ( ) VrCCC

Lpp

GAAA

T

AA )(''

''

21212 −=−=−π

(2.10)

En esta ecuación, arr AA )()( '' −=−

(•) Para calcular el volumen conociendo las corrientes de entrada y una de

salida, se procede de la siguiente forma:

· calcular CA2 usando los dos primeros términos de (2.10)

· calcular ( ) ( )

ak

H

ak

CHpr

Al

A

Ag

AAA

A

+

−=−

121''

2

· calcular V a partir de (2.10)

(•) Para calcular CA2 y pA1 en un reactor conocido (V conocido):

· suponer un valor de pA1

· del primer y segundo término de la ec. (2.10) obtener CA2

· evaluar ( )''

2Ar− con los valores encontrados

· calcular V con el valor supuesto de pA1 y el calculado de CA2

· si el volumen coincide con el real, los valores supuestos son correctos

2.1.3. Fase gas en flujo pistón. Fase líquida en mezcla completa.

Aquí el gas contacta con el líquido en las condiciones de salida, por lo que

para un elemento diferencial de gas:

( ) dVrdYG AAsalida de scondicioneen liquido

''' −= (2.11)

Un balance de materia en todo el tanque proporciona:

( ) ( )AinAsalAsalAin XXLYYG −=− '' (2.12)


Integrando (2.11):

( )∫ −=

ar

dYGV

A

A' (2.13)

y para gases diluidos las ecuaciones anteriores se pueden escribir como:

( )∫ −=

ar

dpGV

A

A

π

' (2.14)

con:

( ) ( ) ( )AsalAinAinAsal

T

AsalAin ppG

CCC

Lpp

G−=−=−

ππ

'' (2.15)

En la integración hay que tener en cuenta, que pA varía a lo largo de la

columna/reactor, pero no CA.

(•) Para encontrar el volumen dados los caudales de entrada y una

concentración de salida:

· calcular la otra salida a partir de la ecuación (2.12) ó (2.15).

· evaluar ( ) ( )

ak

H

ak

CHpr

Al

A

Ag

AAA

A

+

−=−

1

'' para varios pA e integrar la ecuación (2.13) ó (2.14)

(•) Si lo que se conoce es el volumen de reactor y las corrientes de alimento,

los valores a determinar serán las corrientes de salida:

· suponer CA2, y a partir de (2.12) ó (2.15) calcular pA1.

· tomar pA1, pA2 y valores intermedios de pA y calcular ( )''

Ar−

· usar los valores en las ecuaciones (2.13) ó (2.14) y calcular V

· el volumen ha de coincidir con el dato experimental. En caso contrario, suponer

otro CA2.

También se puede plantear en muchos casos la solución analítica del

problema, y buscar la solución por un método numérico.

2.2. Sistemas con reacción

En este apartado se supondrá que la reacción que se desarrolla es



A (G→L) + b B(L) → productos (L)

Esta reacción es lo suficientemente rápida como para que no exista A sin

reaccionar en el seno de la fase líquida o sea despreciable la cantidad a efectos del

balance de materia.

2.2.1. Gas y líquido en flujo pistón

La ecuación de diseño se obtiene combinando el balance de materia con la

ecuación de velocidad. Así, para un elemento diferencial de volumen:

(A perdido por el gas) = (1/b) (B perdido por el líquido) = (A desaparecidos por reacción)

o lo que es lo mismo:

( )dVrb

dXLdYG A

B

A

'''' −=−= (2.16)

( ) dVarC

Cd

b

L

p

pdG A

U

B

U

A −=

−=

'' (2.17)

El valor de la velocidad de reacción puede calcularse a partir de las

ecuaciones estudiadas en el tema anterior.

Si se ordenan e integran el primer y tercer término de la ecuación (2.17), el

segundo y el tercero se obtiene:

( ) ( )∫∫ −=

−=

1

2

2

1

''

B

B

A

A

X

X B

B

Y

Y A

A

ar

dX

b

L

ar

dYGV (2.18)

donde los subíndices 1 y 2 hacen referencia a las secciones extremas de la columna

(entrada y salida). También se cumple:

( ) ( )2112

'' BBAA XX

b

LYYG −=− (2.19)

Estas ecuaciones se simplifican en el caso de sistemas diluidos. La ecuación

(2.19) puede también aplicarse desde el punto 1 a un punto intermedio ‘i’ de la

torre.

Para resolver el cálculo del volumen de reactor:


· tomar unos cuantos valores de pA (normalmente pA1, pA2 y un valor

intermedio) y calcular las correspondientes CB.

· evaluar la velocidad en cada punto a partir de la ecuación de (-rA)

· integrar gráfica o numéricamente la ecuación (2.18)

En algunas ocasiones se puede resolver el problema analíticamente. Es

importante evaluar correctamente el valor de (-rA''), especialmente en el caso de

reacción instantánea, ya que puede darse el caso de que el plano de reacción vaya

cambiando de posición a lo largo de la columna.

2.2.2. Gas y líquido en mezcla completa

Ya que la composición es la misma en cualquier punto de la torre/reactor, se

hace un balance a todo el sistema:

(kmol A perdidos por el gas) = (1/b) (kmol B perdidos por el líquido) = (kmol A

desaparecidos)

o lo que es lo mismo:

( ) ( ) ( ) VrXXb

LYYG ABsalBinAsalAin

salida de scondicione lasen

'''' −=−=− (2.20)

El cálculo de V es directo: evaluar la velocidad de reacción a partir de las

composiciones conocidas y resolver (2.20).

Para calcular CBsal y pAsal dado V: suponer pAsal, calcular CBsal, después (-rA’’) y

entonces V. Comparar con el verdadero valor.

2.2.3. Gas en flujo pistón. Líquido en mezcla completa.

Aquí se tiene en cuenta el balance diferencial para la pérdida de A del gas ya

que el gas está en flujo pistón, y un balance global para B, ya que el líquido está en

mezcla completa. En un volumen diferencial de gas:

(kmol A perdidos por el gas) = (kmol A desaparecidos por reacción)

( ) dVrdYG AA salida de scondicione

''' −= (2.21)

De un balance alrededor del reactor se obtiene:

( ) ( )BsalBinAsalAin XXb

LYYG −=−

'' (2.22)



Integrando la ecuación (2.21) y usando la ecuación (2.22) queda:

( )∫ −=

Ain

Asal

Y

Y A

A

ar

dYGV ' (2.23)

Para sistemas diluidos las ecuaciones anteriores se pueden simplificar de la

forma usual.

El valor de (-rA) se ha de relacionar con pA.

2.3. Reactores trifásicos

En el tema anterior se ha comentado la forma del tratamiento cinético de los

reactores en los que se produce una reacción entre un líquido y un gas en un

catalizador sólido. En este tema se va a estudiar seguidamente las ecuaciones de

diseño para los dos casos límite estudiados.

2.3.1. Ecuaciones de diseño para un exceso de B

Todos los tipos de aparatos de contacto – lechos de goteo, reactores de sólidos

en suspensión, y lechos fluidizados – pueden tratarse al mismo tiempo. Lo que es

importante es reconocer los modelos de flujo de las fases en contacto y qué

componente, A o B, está en exceso. Primero se considerará un exceso de B. En este

caso el modelo de flujo del líquido no es importante. Sólo tenemos que considerar el

modelo de flujo de la fase gaseosa. Se pueden presentar los siguientes casos:

2.3.1a. Gas en mezcla completa / cualquier tipo de flujo de líquido (exceso de B)

Un balance de materia alrededor de todo el reactor proporciona

( ) ( ) ( ) rsalidascondicione

ABsalBentAsalAent VrXXLb

YYG'''

1' −=−=− (2.24)

El primer término representa la velocidad de pérdida de A, el segundo la

velocidad de pérdida de B y el tercero, la velocidad de reacción.

En la ecuación se supone que la cantidad de A que no ha reaccionado en la

fase líquida es despreciable. La solución es directa: simplemente se ha de combinar

el primer y tercer término o el segundo y el tercero.


Las ecuaciones pueden ponerse también en función de las conversiones de A o

de B, por ejemplo, la ecuación (2.24) puede también expresarse como:

( ) rsalidascondicione

ABA VrLb

G ''

11

1−== ξξ (2.24)

2.3.1b. Gas en flujo pistón / cualquier tipo de flujo de líquido (exceso de B)

Con un gran exceso de B, CB permanece aproximadamente constante en todo

el reactor, incluso cuando la concentración de A en la fase gaseosa cambia

conforme se desplaza el gas por el reactor. Para una sección estrecha de reactor

podemos escribir

( ) rAA dVrdYG''' −= (2.25)

donde

( ) ππAdiluidasesdisolucion

A

A

A

p

p

pY −= →

−−=− 111 (2.26)

y

πAdiluidasesdisolucion

U

A

A

dp

p

pddY = →

=− (2.27)

De forma global en todo el reactor

( )∫ −=

Asal

Ain

Y

Y A

Ar

r

dY

G

V''' (2.28)

en la ec. anterior (-rA’’) se evalúa con BC .

2.3.2. Ecuaciones de diseño para un exceso de A

En este caso no es importante el patrón de flujo del gas. Lo único importante

es el modelo de flujo del líquido.

2.3.2a. Líquido en flujo pistón / cualquier flujo de gas (operaciones en torres y

lechos de relleno)

Haciendo el balance de materia, se llega por integración a



( )∫ −=

salB

entB

X

XB

Br

r

dX

L

V ,

,''' (2.29)

con ( )''

Br− evaluado con la ecuación vista en el tema anterior (ec. 5.5).

2.3.2b. Líquido en mezcla completa / cualquier flujo de gas (operaciones de todo

tipo en tanques)

Ahora la ecuación de diseño es simplemente

( )'''B

Br

r

X

L

V

−= (2.30)

con ( )''

Br− evaluado con la ecuación vista en el tema anterior (ec. 5.5).

2.3.3. Aplicaciones

Se presenta aquí una pequeña lista de las aplicaciones de estos reactores:

• La hidrogenación catalítica de fracciones del petróleo para eliminar impurezas

de azufre. El hidrógeno es muy soluble en el líquido; se utiliza alta presión,

mientras que la impureza está presente en el líquido en baja concentración.

Todos estos factores conducen al caso límite 2 (exceso de A).

• La oxidación catalítica de los hidrocarburos líquidos con aire u oxígeno. Puesto

que el oxígeno no es muy soluble en el líquido, mientras que el hidrocarburo

podría estar presente en concentración elevada, se llega al caso extremo 1

(exceso de B).

• La eliminación de compuestos orgánicos disueltos en aguas residuales

industriales por oxidación catalítica, como alternativa a la biooxidación. En este

caso, el oxígeno no es muy soluble en agua, pero el residuo orgánico está

presente también en baja concentración. Por tanto no está claro en qué régimen

está la cinética. La oxidación catalítica del fenol es un ejemplo de esta operación.

• La eliminación de contaminantes del aire por adsorción y/o reacción. Estas

operaciones corresponden usualmente al caso límite 1 (exceso de B).


2.4. Reactores en discontinuo.

2.4.1. Gas en mezcla completa / líquido en discontinuo

En este caso tenemos un sistema en el que se carga una cantidad de líquido y

el gas atraviesa ese líquido con flujo en mezcla completa. Aquí CB cambia

lentamente con el tiempo; sin embargo, cualquier elemento de gas ve la misma CB

conforme fluye por el reactor.

Consideremos una sección del aparato de contacto en un corto intervalo de

tiempo en el que CB permanece prácticamente constante. Un balance de materia a

un tiempo determinado proporciona:

( ) ( ) ( )reacciónporóndesaparicilíquidoelenBdepérdidab

gaselenAdepérdida ==1

( ) ( )rA

B

AsalAent dVrdt

dM

bYYG ''

1' −==− (2.31)

como LBB VCM = tenemos que ( )

rA

BLdVr

dt

dC

b

V''−=

En estas ecuaciones la velocidad está evaluada con pAsal, puesto que es un

flujo en mezcla completa, y tendrá la expresión que corresponda al tipo de reacción

que se está desarollando.

Si combinamos el primer y tercer término de (2.31) tenemos:

( ) ( )∫∫−

=−

=00

''''

B

Bf

B

Bf

C

CA

BlC

CA

B

r

l

r

dC

br

dC

Vb

Vt

ε (2.32)

Para resolver tendremos que:

1- Tomar valores de CB y para cada uno de ellos suponer valores de pAsal.

2- Calcular MH, Ei, E y la velocidad de reacción con el valor supuesto de

presión a la salida.

3- Comprobar si los términos I y III son iguales. Si no lo son se deberá

suponer otro valor de pAsal.

4- Calcular el tiempo con la ecuación indicada.



2.4.2. Gas en flujo pistón / líquido en discontinuo

En este caso CB cambia lentamente con el tiempo, y para un tiempo

determinado consideramos CB constante en todo el reactor. Realmente no hay más

opciones, puesto que al líquido le da igual cómo pase el gas y solo tenemos este

modelo.

En una sección (diferencial) del reactor en un tiempo determinado tenemos:

( )rAA dVrdYG

''' −= (2.33)

en la que la velocidad se evalúa con la concentración de B correspondiente a este

tiempo. De la ec. (2.33) se deduce que:

( )∫ −=

Asal

Aent

Y

YA

Ar

r

dY

G

V''' (2.34)

En cuanto a B, podemos escribir (a un tiempo determinado):

( ) ( )líquidoelenBdepérdidab

gaselenAdepérdida1

=

( )

−=−

dt

dC

b

VYYG

BL

AsalAent' (2.35)

y esto no se puede igualar a la desaparición por reacción porque (-rA’’), aparte de

depender de CB, depende de YA y ésta es función de la posición en el reactor, por lo

que es necesario hacer un balance diferencial en el reactor.

(•) El procedimiento es el siguiente:

1- Elegir valores de CB.

2- Resolver la ecuación 2.34 para calcular YA,sal, que será diferente para los

distintos tiempos.

3- Se resuelve entonces la ec. 2.35 para calcular el tiempo.

2.4.3 Caso especial de A gaseoso puro (exceso de B)

A menudo se encuentra esta situación, especialmente en hidrogenaciones.

Normalmente el gas se recircula, en cuyo caso pA y CA permanecen constantes; por

tanto, las ecuaciones anteriores tanto para sistemas de flujo como discontinuos se


simplifican enormemente. Cuando se resuelven los problemas, se recomienda que

se escriban los balances de materia básicos y se compruebe detenidamente qué

simplificaciones se pueden hacer . . . ¿Es pA constante? . . . y así.

2.4.4. Líquido en discontinuo / cualquier flujo de gas (exceso de A)

Teniendo en cuenta que CA ≈ constante a lo largo del tiempo (debido a que está

en exceso), la ecuación de diseño para B se transforma en

( ) ∫ −=−=−=−

BC

B

B

B

l

r

B

B

r

dCtbienor

V

Vr

dt

dC

0

'' ...... (2.36)

[1] Comentario [JC1] Juan Conesa 04/11/2010 16:30:00

2.1. Fases gas y líquida en mezcla completa

Esta es la situación más simple desde el punto de vista del cálculo, ya

que las concentraciones de A y B son uniformes y no se implica a ecuaciones

diferenciales. La ecuación de continuidad para A (balance de A en un elemento

diferencial), para todo el volumen, en la zona de la interfase donde aún no ha

reaccionado, puede escribirse:

(A perdido por el gas) = (A ganado por el líquido)

(Kmol/s) ( )ixAAA ANpp

G012

'=

=−π

(2.1)

donde Ai es el área total de interfase (m2i) y NA es el flujo molar de A (Kmol A/s

m2i). La superficie puede relacionarse con el volumen total del reactor por:

)()1()()()( 3

33322

L

RGRLiLii m

mmVmmamA ε−= (2.2)

siendo εG la fracción de gas en el reactor y V el volumen total de reactor

(incluyendo líquido y gas).

El valor de 0=xAN , si la reacción es rápida y la velocidad de difusión es la

limitante, es:

( ) ( )b

a

xx

DC

x

DppkN BL

Ai

AL

AiAAgxA−

=−=−==

000

0 (2.3)

Se requieren dos relaciones más para calcular V, CA2 y CB2 o V, pA1 y CA2:

-Un balance global de materia en la zona en la que ya ha reaccionado:

(A perdido por el gas) = (a/b) (B reaccionado o perdido por el líquido) + (A que

queda en el líquido sin reaccionar)

si suponemos que no hay A a la entrada (CA1=0):

(Kmol/s) ( ) ( )22112 ''

'ABBAA CLCCL

b

app

G+−=−

π (2.4)

donde, con mezcla completa, CB2=CB y CA2=CA.

-Un balance de A en la fase líquida:

(A que pasa a la fase líquida) = (A que reacciona en la fase líquida) + (A que

queda en el líquido sin reaccionar)

(Kmol/s) ( ) 20' líquida) faseen reacciona queA (1 AGLxA CLVaN +=−

=ε

Veamos como calcular el término (A que reacciona en fase líquida) en

función de la velocidad de reacción:

)(2

2 ii

i

A mAms

AKmolr

s

AKmol

= (2.5)

o si se quiere relacionar con r”A:

( )

−

=

3

33

3

"1)(

R

L

GR

L

Am

mmV

ms

AKmolr

s

AKmolε (2.6)

En el caso especial de que la reacción se complete en la película líquida,

CA=0 y una de las dos ecuaciones anteriores está de más.

2.2. Fases gas y líquida en flujo pistón

Esta es la situación más parecida a una torre de relleno. La ecuación de

continuidad de A en un volumen diferencial de torre puede escribirse:

(A perdido por el gas) = (A ganado por el líquido)

(Kmol/s) dVaNdpG

vxAA′=−

=0

'

π (2.7)

donde av' es el área interfacial gas-líquido por metro cúbico de volumen de

reactor ( )32

Ri mm . Nótese que av' no es normalmente el área superficial del

relleno, y ha de determinarse a partir de la experimentación.

La relación entre pA y CB se deriva a partir de un balance de A en la

sección de entrada o de salida de la torre, dependiendo de la naturaleza del

problema: diseño de absorbedor o de reactor. En el primero, por ejemplo,

cuando pA1 y CB1 se conocen y para flujo en contracorriente, puede escribirse

un balance entre la parte superior de la columna y una sección cualquiera de

ésta, suponiendo que el líquido no contiene A:

(Kmol/s) ( ) ( )ABBAA CLCCL

b

app

G''

'12 +−=−

π (2.8)

Esta relación introduce CA, por lo que se necesita una tercera ecuación:

un balance de A en un volumen diferencial del reactor:

( ) AGAvxA dCLdVrdVaN '1'0

+−==

ε (2.9)

La solución se encuentra de la siguiente forma: elegir incrementos en

∆pA para la integración numérica de las ecuaciones (2.7) a (2.9) y calcular los

correspondientes ∆CA, ∆CB y ∆V o ∆z (altura). Comenzar por la parte superior,

donde se conocen pA1 y CB1 y CA1=0. Continuar hasta que pA=pA2, donde

CB2=CB, CA2=CA y Z=z, la altura total. Comparado con el caso de mezcla

completa, la diferencia es que el sistema de ecuaciones de balance tiene que

resolverse en cada incremento de volumen elegido para la integración de la

ecuación de continuidad de A en la fase gas.

Para el problema del reactor se conoce pA2 en z=0 y CA1 a la salida,

donde z=Z, mientras que pA1 en z=Z y CA2 en z=0 son incógnitas, junto con la

altura total Z. Se requiere una iteración para resolver. Normalmente se

comienza la integración por z=0, con un valor de prueba de CA2, tomado por

ejemplo del balance total de A en la columna, sabiendo que CA2 tiene que ser

menor que pA2/H (H=coeficiente de la Ley de Henry, m3 atm/Kmol) y

considerando que pA1 tiene que ser positivo. Entonces, CB se elimina a partir

de las ecuaciones diferenciales (2.7) y (2.9) por medio de un balance en la

parte inferior del reactor:

( ) ( ) ( )222 '''

AABAA CCLCCLb

app

G−+−=−

π (2.10)

Las ecuaciones diferenciales se integran ahora hasta una altura Z1

donde CA=CA1. Si CB, calculada a partir de (2.10) corresponde a la

concentración CB1, el valor supuesto de CA2 es correcto, y la altura a la que la

integración se paró es la correcta. Si CB(Z1)≠CB1 se debe probar otro valor de

CA2.

Cuando la reacción se completa en la película (CA=0), las ecuaciones

(2.7) y (2.10) se simplifican y se puede conocer pA1 y Z sin necesidad de iterar.

2.3. Fase gas en flujo pistón. Fase líquida en mezcla completa.

La ecuación de continuidad de A en la fase gas es, por supuesto,

idéntica a la (2.7):

dVaNdpG

vxAA ''

0==−

π (2.7)

La segunda relación es el balance global (equivalente a la ecuación

2.10):

( ) ( ) 21212 '''

ABBAA CLCCLb

app

G+−=−

π (2.11)

El balance de A en el seno del reactor toma la forma:

(A que pasa a la fase líquida) = (A que reacciona en la fase líquida) + (A que

queda en el líquido)

( ) 200

'1 AGAvx

V

A CLVrdVaN +−=′=∫ ε (2.12)

Nótese que no hay forma de aplicar la ecuación (2.12) a un incremento,

ya que el líquido está en mezcla completa. En este caso se tiene que suponer

CB2=CB y CA2=CA antes de que se pueda realizar la integración de la ecuación

(2.7). La integración comienza, por ejemplo, en la parte inferior. Cuando pA=pA1

la integración se para y sólo en este punto se pueden comprobar los valores de

CB2 y CA2 con las ecuaciones (2.11) y (2.12). Si los valores calculados no

corresponden a los supuestos, se ha de repetir el ciclo entero. Para elegir los

valores de prueba de CB2 y CA2, el balance total puede ser de ayuda, junto con

la restricción CA2<pA1/H.

En el diseño de un reactor, se puede seguir el mismo esquema. En este

caso, se ha de suponer valores de pA1 y CA2=CA. Como pA1 es un límite de la

integral en la ecuación (2.7), es preferible integrar desde el final al principio.

La integración se para cuando pA=pA2. Se comparan entonces los valores de pA1

y CA2=CA que proporcionan las ecuaciones (2.11) y (2.12) con los valores

supuestos.

Página 127: [2] Comentario [JC2] Juan Conesa 04/11/2010 16:30:00

2.4. Un modelo de difusión efectiva

Los modelos unidimensionales estudiados desprecian la resistencia a la

transmisión de calor y materia en la dirección radial, por lo que predicen

conversiones y temperaturas uniformes en una sección transversal. El incluir

este tipo de fenómeno nos lleva a un modelo bidimensional. El modelo que

aquí se presenta usa el concepto de transporte efectivo.

Los modelos de difusión efectiva se han usado para grados intermedios

de mezcla en la dirección axial. Un ejemplo de este tipo de modelo se

desarrolla aquí para el caso de una reacción catalizada por un sólido y sin

reacción en el seno del líquido. La ecuación de continuidad para A en el estado

estacionario será:

ε ε ε ε− − − − ′ −FHG

IKJ=L eG

AGL iG

AGL v

AALD

d C

dzu

dC

dzK a

p

HCb g b g

2

20 (11)

z es la distancia en la partícula del catalizador, y 1 1 1K k H kL L G= + , un

coeficiente global de transferencia de materia en términos del gradiente de

concentración en el líquido. εL es la fracción de líquido y ε la porosidad. En la

ecuación anterior, el primer término viene de la difusión efectiva, el segundo

del flujo pistón y el tercero de la transferencia de A desde el gas hasta el

líquido.

La ecuación de continuidad de A en la fase líquida en el estado

estacionario es:

ε εL eLAL

L iLAL

L vA

AL l v AL As

sD

d C

dzu

dC

dzK a

p

HC k a C C

2

20− + ′ −

FHG

IKJ− ′′ − =d i (12)

El cuarto término representa la transferencia de A desde el líquido

hasta la superficie del catalizador, y av'' es el área interfacial líquido-sólido por

unidad de volumen.

En la transferencia desde el líquido hasta la superficie del catalizador y

reacción, se cumple:

k a C C rl v AL As

s

A B′′ − =d i ρ con rA(kmol/kg cat. s) (13)

Cuando se han de tener en cuenta los gradientes internos de

concentración, la parte derecha de la ecuación (13) tiene que multiplicarse por

η, factor de efectividad (velocidad de reacción en régimen de difusión

interna/velocidad de reacción en régimen superficial).

La difusividad axial efectiva de A en el gas y en el líquido, DeG y DeL,

han de determinarse por medio de varios modos de operación. Aunque los

módulos de Peclet (=uL/D) son menores que para un lecho fijo de una sola

fase (lo cual significa que las difusividades efectivas son mayores) parecer ser

que este efecto es despreciable comparado con el flujo pistón. Las desviaciones

del flujo pistón son debidas principalmente al insuficiente contacto entre el

gas y el líquido, dando como resultado zonas o caminos preferentes y zonas

muertas. El efecto de este fenómeno no puede ser adecuadamente descrito por

difusión efectiva, y se da una descripción más adecuada con un modelo de dos

zonas.

2.5. Un modelo de dos zonas

La idea subyacente a este modelo es que sólo una fracción del líquido

fluye de una forma más o menos ordenada a través del empaquetamiento,

mientras que a cada altura hay una zona muerta en la que el líquido está bien

mezclado y que intercambia materia con la fracción que fluye (no muerta).

La ecuación de continuidad para A en la fase gas es la misma que la

ecuación (11) o se simplifica despreciando el término de difusión efectiva. La

ecuación de continuidad de A en las fases líquidas puede escribirse,

despreciando la difusión efectiva:

− ′ − − + ′ −FHG

IKJ− ′′ − =ε L

f

iLAL

f

T AL

f

AL

d

L vA

AL

f

l v AL

f

As

su

dC

dzk C C K a

p

HC k a C Cd i d i 0 (14)

donde uiL' es la velocidad intersticial de la fracción que fluye del líquido, kl el

coeficiente de transferencia entre esta fracción y el sólido, y kT el coeficiente de

transferencia de materia entre las zonas conteniendo líquido 'muerto' y que

fluye. El superíndice 'f' se refiere a la fracción de fluido que fluye, y el

superíndice 'd' se refiere a la zona 'muerta'.

Para el líquido bien mezclado en la capa correspondiente de líquido

muerto:

k C C k C CT AL

d

AL

f

l AL

d

As

s− = ′ −d i d i (15)

Reacción en el catalizador:

k a C C k C C rl v AL

f

As

s

l AL

d

As

s

A B′′ − + ′ − =d i d i η ρ (16)

El coeficiente de transferencia entre las dos zonas, kT, y entre el fluido

muerto y el sólido, kl' , contienen areas interfaciales que no están por el

momento bien establecidas.

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