Tema 7:                       REACTORES  HETEROGÉNEOS 

7.1              Fundamentos de   procesos catalíticos

7.2              Velocidad global o total  del proceso  catalítico

7.3              Simplificación de las ecuaciones de velocidad para reacciones catalíticas

7.4              Efectos del transporte de masa en procesos catalíticos

7.5              Efectos del transporte de calor en procesos catalíticos

7.6              Factor de efectividad de un proceso catalítico

7.7              Cinética   de las reacciones  no catalíticas

7.8              Desactivación de catalizadores

7.9              Diseño de reactores heterogéneos

7.10          Balances de masa y energía en sistemas heterogéneos

7.10.1    Balances para la fase continua (modelo unidimensional)

7.10.2    Ecuaciones de balance para la fase dispersa con gradientes locales.

7.10.3    Ecuaciones de balance para la fase dispersa sin gradientes locales

7.10.4    Modelos para reactores quasi-homogéneos

7.11          Reactores de sistemas fluido-sólido

7.11.1    Diseño de reactores de lecho fijo isotérmicos

7.11.2    Reactores de lecho fijo con operación adiabática

7.11.3    Reactores de lecho fijo no isotérmicos y no adiabáticos

7.11.4    Reactores de lecho fijo para reacciones no catalíticas

7.12          Reactores de lecho móvil

7.13          Reactores de lechos fluidizados

7.14          Reactores  de sistemas  fluido – fluido

7.15          Reactores de tres fases

7.15.1    Reactores de suspensión

7.15.2    Reactores de lecho percolador

7.16          Criterios  de sensibilidad y estabilidad  de las condiciones de operación

7.17          Optimización de reactores heterogéneos

 

 

 

REACTORES  HETEROGÉNEOS

 

INTRODUCCION

 

Los análisis considerados hasta ahora corresponden al diseño de reactores con reacciones

homogéneas. Ahora en esta sección corresponde al análisis de reactores con reacciones

heterogéneas, al inicio se indica los fundamentos esenciales de catálisis y la determinación

de las ecuaciones velocidades catalíticas y no catalíticas, para que posteriormente

sean  usadas en las ecuaciones de diseño de reactores, juntamente con los efectos de

transporte de masa y energía.

 

El análisis de sistema heterogéneo, consideran los factores que normalmente se toman en

cuenta  en  sistemas homogéneos junto con una especial atención en la complejidad de la

ecuación cinética y los modelos de contacto.

 

Los sistemas heterogéneos pueden tener distintas combinaciones de fases: Gas-

sólido, Líquido – sólido  y  Gas - sólido – líquido.   Pero, por lo general son del tipo

sólido–fluido, donde el sólido puede ser un reactivo o simplemente un catalizador

caracterizado por su selectividad y actividad catalítica.

 

7.1              FUNDAMENTOS DE   PROCESOS CATALÍTICOS

 

Catálisis se define como la habilidad de una sustancia para actuar como catalizador en un

sistema específico y depende de su naturaleza química. En la catálisis heterogénea este

fenómeno catalítico está relacionado con las propiedades químicas de la superficie del

sólido que se elige como catalizador, siendo por supuesto estas propiedades superficiales

un reflejo de la química del sólido.

 

Los procesos catalíticos se  dividen en dos grupos: Homogéneos y  Heterogéneos   que se

desarrollan mediante reacciones complejas, donde se considera que el catalizador se

combina con alguno de los reactantes para dar un compuesto intermedio, el cual a

continuación reacciona para formar el producto de la reacción principal y dejar en libertad

al catalizador que puede reaccionar nuevamente.

Por lo general, en reacciones catalizadas por sólidos se toman en cuenta las siguientes

consideraciones:

 

                    Al compararse o combinarse velocidades, es necesario definirlas con respecto a la misma

base. Por ejemplo, si se combina la etapa de transporte de materia con la velocidad  de

reacción, la velocidad de reacción debe basarse en la unidad de superficie y no en la de

volumen como suele hacerse en las reacciones homogéneas debido a que la velocidad de

transporte se define como el flujo de material por unidad de superficie.

                    La velocidad  de reacción se expresa en función de la diferencia global  de concentración,

la cual puede resultar simple si las expresiones cinéticas para todas las etapas del

proceso  son lineales respecto a la concentración. Caso contrario, la expresión

resultante  será compleja.

                    Simplificar las ecuaciones en función de la etapa controlante que será el que presentar

mayor contribución en la resistencia global (la etapa de transporte de materia o la etapa de

velocidad de reacción).

                    Tomar en cuenta los efectos de la temperatura en la velocidad de reacción.

 

La cuantificación de los parámetros cinéticos en una reacción catalítica es importante para

el cálculo del orden de la reacción respecto a un reactivos o producto y en el

establecimiento del mecanismo de reacción cuyo conocimiento es indispensable para

optimizar la efectividad del catalizador. Asimismo, la información concerniente a la energía

de activación es útil porque informa la influencia de la temperatura en la cinética.

 

7.2              VELOCIDAD GLOBAL O TOTAL  DEL PROCESO CATALÍTICO.

 

Para expresar la velocidad global en términos de propiedades totales o globales, es

necesario formular expresiones para cada una de las etapas del proceso total y

simplificarlas en función a las propiedades del catalizador.

 

En una reacción catalítica las etapas de conversión de los reactantes a productos se realiza

mediante la siguiente secuencia de procesos:

 

1.                  Difusión de los reactivos, desde la fase fluida hacia la superficie externa del catalizador.

(difusión externa)

2.                  Difusión de los reactivos de la superficie externa del catalizador al interior de la partícula

por los poros del catalizador, si la partícula es porosa (difusión interna).

3.                  Adsorción de los reactivos de la fase fluida en la superficie interna y externa del

catalizador.

4.                  Reacción química en la superficie catalítica de los reactivos adsorbidos, formando

productos adsorbidos. ( Reacción superficial)

5.                  Desorción de los productos de la superficie catalítica, hacia el fluido del interior de los

poros.

6.                  Difusión de los productos desde el interior de los poros hacia la superficie externa del

catalizador. (difusión interna)

7.                  Difusión de los productos de la superficie externa del catalizador hacia la fase fluida

global. (difusión externa).

 

Dependiendo si la partícula catalítica es porosa o compacta la conversión de los reactivos

será representado por los procesos  de difusión externa y/o difusión interna.

 

La difusión externa esta determinada por la transferencia de masa de la fase fluida hacia la

superficie externa del catalizador, en catalizadores compactos, será el único tipo de

transferencia de masa.

 

La difusión interna se considerará en el caso de catalizadores porosos y  se define como la

transferencia de masa en el interior de los poros de la partícula catalítica.

 

Los pasos que se realizan en la superficie del catalizador se denominan fenómenos de

superficie, los cuales frecuentemente se representan con ecuaciones simplificadas, de tal

manera de facilitar el análisis de los fenómenos de difusión.

 

Como ejemplo, se analiza un proceso isotérmico donde se desarrolla una reacción gaseosa

sobre un lecho de partículas catalíticas sólidas compactas (no porosa):

 

 

La conversión de A a B se verifica de acuerdo a las etapas 1, 3, 5 y 7 por tratarse de una

partícula no porosa. Asumiendo que las etapas 5 y 7 se representan por una ecuación de

primer orden, el proceso se simplifica a tres etapas: La adsorción de A del gas global a la

superficie catalítica, la reacción química en la superficie catalítica y finalmente la desorción

del producto B de la superficie catalítica para ser transportado al fluido global. Por otra

parte, como la reacción es irreversible la concentración del producto B en la superficie

catalítica no afecta a la velocidad de reacción, esta se simplifica a un más y simplemente se

toman en cuenta las dos primera etapas, las cuales tienen las mismas velocidades en un

sistema estable.

 

La desaparición o conversión A puede representarse mediante la velocidad de transporte de

masa de A hacia la superficie del catalizador:

 

O por la velocidad de reacción en la superficie catalítica:

 

 

Generalmente, la concentración superficial es menor a la concentración global del fluido

gaseoso, pero algunas veces ambas concentraciones son iguales lo que da como consecuencia la

reducción del valor de la velocidad total que solo toma en cuenta la resistencia referido a la

transferencia de masa y no a la transferencia de energía.

 Si  se considera que las resistencias respecto a la difusión y a la reacción son significativas, las

ecuaciones de velocidad de ambas resistencias llegan a ser iguales y a partir de ellas se puede

obtener la concentración superficial de A en términos de la concentración global, Cb.

 

 

Sustituyendo esta concentración superficial en la ecuación de velocidad de reacción, se

obtiene la velocidad total en términos de la concentración global del fluido.

 

 

En la segunda igualdad, el denominador muestra que los efectos de la reacción y los efectos

de la trasferencia de masa son aditivos. De esta manera la resistencia a la reacción es el

término   y la resistencia a la transferencia de masa es   . Nótese que en este caso no

se consideraron los efectos de transferencia de calor o energía  por tratarse de un proceso

isotérmico.

 

7.3              SIMPLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE VELOCIDAD PARA

REACCIÓNES CATALÍTICAS

 

Como el procedimiento de resolución resulta ser complejo para las siete etapas debido a

que dependen del cálculo complejo de todas las constantes cinéticas relacionadas con

variables dependientes de cada etapa y algunas veces los resultados obtenidos pueden no

ser muy significativos. Es por ello que se simplifica el proceso de acuerdo a la formulación

del método de Langmuir – Hinshelwood  que  simplifica al proceso global de reacción en

tres pasos:

 

                    Adsorción de reactivos en la superficie catalítica.

                    Reacción química en la superficie catalítica

                    Desorción de los productos de la superficie catalítica.

 

Cuyas expresiones de velocidad están determinadas por la velocidad de adsorción

neta, velocidad de reacción sobre la superficie catalítica y por la velocidad de

desorción.

 

El mecanismo de reacción esta descrito por un conjunto de pasos en serie que están

realizándose globalmente a régimen estacionario. Para obtener un modelo que se aproxime

al comportamiento real en forma rápida puede suponerse que todos los pasos se efectúan

con la misma velocidad o puede asumirse que alguno de ellos se lleva a cabo con menor

rapidez que los otros, en este caso este paso lento se denomina paso controlante que es el

que representa una gran resistencia a la reacción y cuya velocidad es la velocidad con que

se realiza el proceso global.

 

El asumir que un paso es controlante, conlleva a la aceptación de que los otros pasos que se

llevan a cabo más rápido se encuentran en equilibrio y cuentan con una velocidad neta

aparente igual a cero. O bien, si el paso es una reacción química irreversible, se asume que

instantáneamente se agota sus reactivos y en consecuencia su rapidez es cero. Por ejemplo

si la reacción química entre dos substancias adsorbidas es muy rápida, la velocidad global

del proceso estará limitada o controlada por la velocidad de adsorción. Donde sólo uno de

los diferentes participantes no está en equilibrio (componente controlante) y los pasos de

adsorción de los otros componentes se consideran en equilibrio e iguales a cero, al igual

que todos los pasos de desorción y de reacción química.

 

Como ejemplo, se analiza el siguiente mecanismo de reacción catalítica:

 

                                        

Donde se desarrolla la combinación  o formación de complejos (A.X y A.B) entre los

reactante (A y B) y los centros activos X del catalizador.

 

Ahora, si se supone que la  etapa de reacción superficial controla el mecanismo de la

velocidad total, se indica que las concentraciones absorbidas   ,  y  se encuentran en

equilibrio en las etapas de adsorción y desorción.

 

  

Y reemplazando las concentraciones de equilibrio en la ecuación de velocidad superficial

neta, se obtiene la velocidad total en términos de los centros vacíos:

 

Los centros vacíos    pueden representarse en función de los centros activos totales  :

Reemplazando las concentraciones en equilibrio y despejando Cv, se tiene:

Combinando las ecuaciones de Cv y r, se llega a:

 

 

La constante de equilibrio de la reacción total puede desarrollarse como:

 

 

Y remplazando en la velocidad de reacción total, se obtiene esta en términos de las

concentraciones globales del fluido:

 

 

Cuando la adsorción del compuesto A es la etapa controlante en el mecanismo del proceso

global, la reacción superficial, la desorción de C y la adsorción de B se encuentran en

equilibrio. Por lo que, la ecuación de velocidad total se obtiene reemplazando la

concentración  adsorbida de A en la expresión de velocidad de adsorción neta:

 

 

Finalmente, si en lugar de la adsorción, la velocidad de desorción del producto C controla

la reacción total, la ecuación de reacción global será:

 

 

7.4              EFECTOS DEL TRANSPORTE DE MASA EN PROCESOS CATALÍTICOS

 

La efectiva transferencia de un reactante del fluido global a la superficie externa de la

partícula catalítica depende de las características de la velocidad del fluido cercano a la

superficie, de la velocidad de reacción química en el catalizador, de las propiedades físicas

del fluido y la superficie catalítica. Es por ello que la constante de velocidad de reacción y

el coeficiente de transferencia de masa entre el fluido y la superficie son muy importantes

en la determinación de la velocidad global.

 

En partículas compactas, se asume que el reactivo fluye de la fase fluida hacia la superficie

catalítica lugar donde se adsorbe y reacciona formando un producto que se separa por

desorción de la superficie del catalizador y por difusión se transfiere hacia la fase fluida.

Las resistencias que presentan estos procesos sobre la velocidad de reacción se denominan

resistencias externas relativas a la transferencia de masa.

 

Analizando una reacción gaseosa  irreversible de orden n que reacciona sobre un lecho de

partículas catalíticas sólidas y compactas, la velocidad puede ser representada en términos

de velocidad de difusión o en términos de velocidad de reacción superficial.

 

 

Cuando la resistencia a la transferencia de masa controla el proceso total, la velocidad total

estará  regida principalmente por el coeficiente de transporte de materia entre el  fluido y el

sólido, la constante de velocidad de reacción k será superior a    y  la concentración en

la superficie Cs tiende a cero. Concluyéndose que el proceso está controlado por la

difusión, cuya ecuación de velocidad total será:

 

 

Pero, si la constante cinética es menor que   , las concentraciones del fluido global y de

la superficie son iguales. En este caso, la resistencia a la transferencia de masa es

despreciable con respecto a la reacción química y la cinética química será la que controle

la  velocidad  total  (  )

 

Finalmente, si las resistencias de difusión y reacción son significativas, se toman en cuenta

ambas resistencias  para obtener:

así como se trabajo en el punto 7.2.

 

En caso de tratarse de partículas catalíticas porosas existe un incremento del área disponible

de contacto entre los reactivos y el catalizador, por el mayor número de puntos energéticos

de adsorción y reacción química en la superficie. Cuanto más porosa sea la estructura del

catalizador, mayor será el número de centros activos disponibles, limitados de acuerdo a la

disminución de la resistencia mecánica del material.

 

En una partícula catalítica porosa, la reacción se lleva a cabo en la superficie externa y en el

interior de los poros, por lo que se toma en cuenta la difusión interna y externa. La

contribución de la difusión superficial o externa suele ser menor que la difusión interna

dando como consecuencia un mayor efecto de difusión en los poros y mayor reacción  en

la  estrecha  capa próxima  a la superficie del catalizador.

 

El estudio del proceso de transporte de masa  en catalizadores porosos, implica el desarrollo

de los conceptos de porosidad y difusividad efectiva.

 

7.5              EFECTOS DEL TRANSPORTE DE CALOR EN PROCESOS CATALÍTICOS

 

Los efectos de transferencia de calor y de masa son tomados en cuenta en procesos no

isotérmicos que presentan una diferencia de temperatura entre el fluido global y la

superficie catalítica, considerando por ello los efectos de la transferencia de calor o las

resistencias debido al flujo de calor, que están limitados por la magnitud del coeficiente de

transferencia de calor entre el fluido y la superficie catalítica, por la constante de velocidad

de reacción y por el calor de reacción. En general, las resistencias referidos a la

transferencia de calor son mayores que las resistencias de la transferencia de masa.

 

La transferencia de calor entre un fluido y una superficie catalítica  se desarrolla mediante

un mecanismo de convección, cuya velocidad por unidad de masa de catalizador, está dada

por:

Donde:

 

La diferencia de temperatura entre la  superficie catalítica y el fluido global, se determina

relacionando las diferencias de temperaturas y de concentraciones a través de sus

coeficientes de transferencia de calor y de masa respectivamente.

 

Donde la densidad es del fluido global.

 

La energía involucrada a causa de la reacción química se determina mediante:

 

 

En reacciones endotérmicas: La velocidad y temperatura de la superficie del catalizador son

menores a la del fluido global. Por lo que, los efectos de la transferencia de masa y de calor

son mínimas.

 

En reacciones exotérmicas: la resistencia global que resulta de la transferencia de masa y

calor, tiene efectos opuestos sobre la velocidad. La temperatura de la superficie catalítica es

mayor que la del fluido global

 

En un proceso estable el calor de reacción se iguala con el calor desprendido por el

catalizador, de la siguiente manera:

 

 

La velocidad de reacción en condiciones no isotérmicas es mayor que en una reacción

isotérmicas debido a la mayor variación de temperatura  que existe entre el interior de la

partícula y la película del fluido. En reacciones endotérmica, la velocidad de reacción será

menor que la correspondiente a condiciones isotérmicas, debido a que las partículas están a

menor temperatura  que el fluido que los rodea. En partículas que alcanzan temperaturas

elevadas, se favorece el comportamiento no isotérmico de las reacciones exotérmicas y

sucede lo contrario en reacciones endotérmicas las cuales favorecen el comportamiento

isotérmico.

 

En una partícula porosa los efectos de transferencia de calor se expresa en términos de la

conductividad efectiva,   ,  que esta en función de la porosidad de la partícula y de la

composición de la fase fluida y  se define como la energía  transferida por unidad de masa:

Donde:

  : velocidad de transferencia de energía por unidad de área total.

 : conductividad efectiva en función del número de espacios vacíos, porosidad, la presión

y la naturaleza del fluido.

 

Cuanto más porosa es una superficie, el valor de la conductividad efectiva disminuye, pero

este aumenta a medida que se incrementa la difusividad.

 

En reacciones catalíticas (gas–sólido) suficientemente rápidas, se originan efectos no

isotérmicos, donde el gradiente de temperatura se presenta principalmente a través de la

película gaseosa y no en el interior de la partícula es por eso que el gradiente de

temperatura T entre la película gaseosa y el fluido es más significativo que el T del

interior de la partícula. Pero en reacciones lentas la partícula se mantiene a la misma

temperatura del fluido y las concentración de las sustancias son uniformes  a través de toda

la partícula.

 

Al aumentar más la velocidad de reacción, la resistencia en los poros no es uniforme, pero

la temperatura si se mantiene uniforme. Entonces para velocidades de reacción muy

elevadas, la partícula se mantiene aún a una temperatura uniforme  superior a la del fluido.

 

Por otra parte, en velocidades de reacción elevadas, la partícula se encuentra a una

temperatura  lo suficientemente alta como para que se consuman todos los reactantes a

medida que alcanza  la superficie externa. Entonces, en estas condiciones la etapa lenta

corresponde al suministro de reactantes y  la transferencia de materia a través del fluido

será la etapa controlante de la reacción.

 

En reacciones endotérmicas, las velocidades elevadas de reacción originan un enfriamiento

de la partícula que producen una disminución en la velocidad global del proceso hasta

alcanzar una velocidad estable donde se toma en cuenta una difusión isotérmica.

 

Para decidir si la difusión intragranular y la transferencia de calor afectan

considerablemente a la velocidad total, se debe analizar la efectividad en función al módulo

de Thiele y al tamaño de los gránulos del catalizador.

 

7.6              FACTOR DE EFECTIVIDAD DE UN PROCESO CATALÍTICO

 

El factor de efectividad se define como el valor adimensional obtenido  de dividir la

velocidad de reacción en el interior del poro de la partícula entre la velocidad de reacción

obtenida en la superficie bajo ciertas condiciones  de referencia:

 

 = factor de efectividad

El factor de efectividad  está en función de las constantes de difusión efectiva y de la

conductividad efectiva de transferencia de calor y masa, las cuales están asociadas con las

constantes cinéticas. Generalmente, el factor  de efectividad  se expresa en función

de  denominado módulo de Thiele, grupo adimensional que relaciona los fenómenos de

reacción química y de difusión, el subíndice s en sespecifica que debe ser evaluado con

las condiciones existentes en la superficie de la partícula catalítica.

 

Por ejemplo, para una reacción de primer orden que se efectúa sobre una partícula catalítica

esférica y en condiciones isotérmicas, el desarrollo del factor de efectividad llega a la

siguiente expresión:

Cuando la concentración del reactante  no desciende apreciablemente dentro del poro de la

partícula, la resistencia de la difusión en el poro es despreciable. Por lo que, el módulo de

Thiele tiende a cero ( < 0.5) y el factor de efectividad tiende a uno. Lo mismo puede

comprobarse en poros muy pequeños.

 

Para  valores elevados de módulo de Thiele ( s>5), la efectividad es igual a 1/s, lo que

quiere decir, que la concentración del reactante desciende rápidamente hasta cero a medida

que se desplaza al interior del poro, considerando que la difusión tiene una gran

influencia  en la velocidad de reacción y la resistencia en el poro es fuerte.

 

Para una tableta catalítica plana, donde solo se difunde sobre una de sus caras la ecuación

de efectividad está representada por:

 

 

En un lecho catalítico formado por una mezcla de partículas de diferentes formas y

tamaños, el factor de eficacia o efectividad  promedio está determinado por:

 

 

El cálculo del factor de efectividad en un  proceso no isotérmico para una partícula esférica

se obtiene reemplazando en la definición de    la combinación de

los perfiles de concentración y temperatura  del interior de la partícula o despreciando los

gradientes intragranulares de masa y temperatura. Por ejemplo para una reacción de primer

orden, el factor del efectividad llega a expresarse en función de tres parámetros

adimensionales:

(desarrollo)

 

El módulo de Thiele,                

El número de Arrhenius,           

El parámetro de calor de reacción, 

Si   , se considera que el sistema es isotérmico.

 

Estos tres parámetros requieren de la gráfica (11-13)  ( Pag. 581 del libro ING. de

la  Cinética química – J.M.Smith) para el cálculo del factor de efectividad Pero, si se

desprecian los gradientes intragranulares del transporte de masa y temperatura,  1 y el

módulo de Thiele es superior a 2.5, el factor de efectividad no isotérmico se aproxima a la

unidad.

              

En esté caso, se verifica que  la velocidad del proceso esta controlada por la etapa de

reacción química.

 

Si se compara dos lechos catalíticos, donde la  resistencia a la difusión  en los poros  es

despreciable y  igual a 1 en  dos lechos catalíticos; uno formado por partículas de tamaño

R1 y el otro formado por partículas de tamaño R2, se concluye que la velocidad de reacción

basada en la unidad de masa del lecho es la misma para ambos e independiente del tamaño

de las partículas.

 

Si existe una fuerte resistencias en los poros, el factor de efectividad está dado por =1/ y

la velocidad de reacción varía en razón inversa al tamaño de las partículas.

 

 

Para una reacción de orden n, la velocidad de reacción combinada con el módulo de Thiele

será:

Cuando los efectos de difusión interna y externa tienen un efecto importante en la velocidad

total, se combinan ambos efectos de las superficies interna y externa de la partícula.

Situación que se presenta si la reacción es tan rápida que el reactante tiene poca

oportunidad de penetrar en la partícula del catalizador.  Nota

 

7.7 CINÉTICA  DE LAS REACCIONES  NO CATALITICAS 

 

En la cinética de reacciones catalíticas anteriormente estudiadas, el catalizador no forma

parte de los reactivos porque no llega a transformarse en producto como ocurre  en las

reacciones heterogéneas no catalíticas donde todas las fases que se ponen en contacto (un

líquido, un gas o sólido) formar un sistema de reactivos que  se transforman a  productos.

 

En una reacción sólido – fluido, algunos reactivos sólidos no cambian de tamaño durante la

reacción, si contienen gran cantidad de impurezas porque quedan estas impurezas adheridas

como cenizas o producto. Mientras que otras partículas sólidas llegan a disminuir de

tamaño durante la reacción por la formación de cenizas no adherentes o productos de

material no consolidado.

 

En reacciones con reactivos formados por un  fluido y un sólido, la secuencia de etapas es

similar a las reacciones catalíticas (fluido-sólido). Por lo que, de igual manera la reacción

en los centros activos del sólido se verifica por adsorción del fluido reaccionante, seguida

de una reacción superficial en la que participa la molécula adsorbida y finalmente ocurre la

desorción de los productos, cuyo desarrollo cinético de la expresión de velocidad total

considera  los modelos ideales de conversión progresiva  o del núcleo sin reaccionar, los

efectos de la porosidad, la temperatura y la etapa controlante.

 

Como caso especial se tiene el análisis cinético de reacciones con sólidos en suspensión,

los cuales se caracterizan por realizar una reacción entre un gas que contiene al reactante A

y una partícula sólida suspendida en un líquido. El gas A pasa en forma de burbujas a través

del líquido B hasta encontrarse con el sólido en suspensión. En este caso, los reactantes que

alcanza la superficie del sólido antes de reaccionar deben superar las resistencias debidas a

la película líquida que rodea a la partícula sólida  y  la interfase gas – sólido.

 

Mediante el análisis de la cinética de reacciones fluido – fluido, se determina la expresión

de velocidad global de reacción toma en cuenta las resistencias de la velocidad de

transporte de materia y de reacción química que están en función  de las solubilidades de

los componentes reactantes.

 

7.8 DESACTIVACIÓN DE CATALIZADORES

 

La desactivación de un catalizador ocurre cuando su actividad disminuye con el transcurso

el tiempo y es por ello que requiere ser regenerado o sustituido. La sustancia que ocasiona

la disminución de laactividad, selectividad o estabilidad del catalizador se denomina

inhibidor, algunas veces, se utiliza inhibidores para  reducir la actividad de un catalizador

con respecto a reacciones secundarias indeseables.

 

El proceso de envenenamiento o desactivación ocurre cuando la superficie del catalizador

se modifica, es decir, mediante la quimisorción de los reactantes,  productos o impurezas de

la corriente líquida los centros activos quedan contaminados. La separación de las

impurezas de la superficie se denomina restauración de la actividad o  reactivación.

 

La desactivación del catalizador se debe a diferentes tipos de inhibidores, tales como:

 

Venenos depositados: a este grupo pertenece el carbón que se deposita sobre el

catalizador,  llegando a cubrir los sitios activos o a taponar la entrada a los poros. Este

envenenamiento es reversible y la regeneración se lo realiza quemando el carbón con aire o

vapor.

Venenos quimisorbidos: Son los compuestos que por el proceso de quimiosorción declinan

la actividad del catalizador hasta alcanzar el equilibrio entre veneno y los reactantes.

Algunas veces este envenenamiento es permanente.

Venenos de selectividad: En esté caso, algunos materiales  presentes en la corriente de los

reactantes se adsorberán en la superficie, catalizando otras reacciones no deseadas, lo que

produce una disminución de la selectividad.

Venenos de estabilidad: Esté tipo de envenenamiento se debe al efecto del agua sobre

algunos catalizadores y al efecto de las elevadas temperaturas que pueden cambiar la

estructura de los catalizadores mediante sinterización o fusión.

Venenos de difusión: En esté caso se debe a los bloqueos de entradas de los poros.

 

Cuando el envenenamiento por  adsorción es reversible se puede reactivar el catalizador

variando algunas condiciones  de operación, pero si es irreversible, el envenenamiento es

permanente. La desactivación puede ser uniforme atacando todos los centros activos o

selectivo si solamente ataca a los centros de mayor actividad.

 

El mecanismo de la desactivación de un  catalizador poroso depende de varios factores,

algunos se mencionan a continuación: La reacción de descenso de actividad, la presencia o

ausencia de difusión a través de los poros en las especies  reactantes y  en el veneno, el

modo de actuar de los venenos, etc.

 

Las reacciones de desactivación pueden ocurrir de cuatro formas: desactivación  en

paralelo cuando un producto de reacción se deposita sobre la superficie del catalizador, en

serie cuando el producto se descompone y forma una sustancia en la

superficie, lateral cuando hay demasiadas impurezas que reaccionan y llegan a formar

productos que atacan al catalizador, y finalmente el independiente si el catalizador es

expuesto a condiciones extremas que ocasionan la sinterización o modificación estructural

del catalizador.

 

Si la resistencia a través de los poros es muy grande la película de la superficie exterior de

la partícula catalítica se envenena y se forma una coraza. Si el coeficiente cinético es

pequeño, el envenenamiento es uniforme, en caso contrario es casi instantáneo. Ejemplo, la

desactivación en serie o en paralelo, cuya velocidad de reacción principal es proporcional a

la fracción de centros no bloqueados o no envenenados.

La concentración del veneno en el catalizador es el número de centros bloqueados que está

representado por q para un determinado momento y q0 es la concentración máxima del

veneno para un catalizador totalmente desactivado.

 

Para la reacción:                                  AB

La velocidad de envenenamiento determina como varía  en el tiempo

 

Ahora, si se supone que los centros activos están bloqueados por un producto C.

 

                                               BC(S)

 

La  velocidad de producción será proporcional a la concentración  de B y la concentración

de centros no activos.

Para las desactivaciones independientes, se supone otra reacción independiente de la

principal, por ejemplo:

PC(S),

Su velocidad está dada por:

Reemplazando en la ecuación cinética principal, se tiene:

Si el fluido pasa a través del catalizador que va perdiendo su actividad, la conversión de la

reacción va descendiendo progresivamente junto con las condiciones que varían

permanentemente con el tiempo hasta que el descenso de la conversión se hace nulo. Es por

eso que se calcula una conversión promedio de las conversiones tomadas a distintos

tiempos.

 

7.9              DISEÑO DE REACTORES HETEROGÉNEOS

 

En el diseño de reactores heterogéneos se realizan las siguientes suposiciones y

consideraciones:

 

1.      Asumir que el orden de la reacción es de primer orden  y con  difusión equimolar para

facilitar el cálculo de la efectividad. Pero en caso de trabajar con velocidades de reacción de

orden distinto a uno, el factor de efectividad se evalúa en la interfase.

2.      Indicar que la velocidad de reacción depende de la composición de una sola fase o que la

composición de una de las fases se mantiene constante.

3.      En lechos de partículas, tomar en cuenta  la velocidad de transmisión de calor, algunas

veces es el factor de operación más importante, aunque su valor sea pequeño.

4.      Considerar  el transporte de calor en las paredes del reactor, si se trabaja con un medio de

calefacción o refrigeración.

 

En general, los sistemas heterogéneos están formados de una fase continua, donde  otra u

otras fases se encuentran dispersas. La estructura de la fase dispersa se establece al azar,

considerándose constante en el tiempo (en lechos de relleno fijo de partículas sólidas) o

cambiante en el espacio y el tiempo (en columnas de burbujeo o los reactores de relleno

fluidizado). Más aún, la fase dispersa puede tener una estructura porosa (catalizadores

sólidos) y algunas veces, existe la posibilidad de tener una fase dispersa bajo la forma de

macro fluido o micro fluido.

 

La caracterización de un reactor heterogéneo de P fases comprende la definición espacial

de cada una de las fases en función del tiempo utilizando un modelo verdaderamente

heterogéneo. Es decir, en un sistema de coordenadas cartesianas se especifican P funciones

, de la siguiente manera:

 

Como esta ecuación es muy compleja, los sistemas heterogéneos deberán ser descritos por

valores promediados en el tiempo, tomando en cuenta las relaciones de flujo que existen

entre las diferentes fases.

 

7.10          BALANCES DE MASA Y ENERGÍA EN SISTEMAS HETEROGÉNEOS

 

Los modelos heterogéneos  se aplican cuando se consideran en forma completa todas las

variaciones de concentraciones y temperatura en todas las posiciones del reactor. Pero, si

tales diferencias existentes entre las diferentes fases de una determinada posición del

reactor son despreciables, el diseño es prácticamente idéntico al de un reactor homogéneo y

se habla entonces de reactores quasi-homogéneos.

 

Los balances que se describen a continuación son para sistemas de dos fases compuestas

por una continua, caracterizada por el subíndice “I” y una única dispersa, caracterizada por

el subíndice “II”. En base al modelo unidimensional, se considera que la fase continua se

encuentra idealmente mezclada en la dirección radial.

 

Las zonas que ocupa la fase dispersa en una determinada superficie transversal pueden

considerarse idealmente mezcladas (lechos fluidizados) o tener gradientes radiales de

concentración y temperatura (lechos de relleno catalítico sólido). Ambas posibilidades

conducen a diferentes formas de tratamiento. Pero muchas veces, en los heterogéneos

continuos (estacionarios) o semi-continuos  los procesos y cambios en la dirección axial

son normalmente más importantes que los gradientes en dirección radial al momento de

obtener una  estimación general del diseño.

 

7.10.1    BALANCES PARA A FASE CONTINUA (MODELO UNIDIMENSIONAL)

 

Los balances de masa y energía para sistemas heterogéneos, respectivamente son:

 

 

Y para los sistemas homogeneos  estudiados  el los temas anteriores:

Analizando ambos casos, se indica que las diferencias de ambos sistemsa de ecuaciones   

se producen en los siguientes puntos:

 

   Aparece la porosidad que es una fracción    del volumen del reactor ocupada por la fase

continua y en este caso es considerada constante.

                    Aparece la magnitud  , que representa la interfase específica (m2 de interfase por unidad

de volumen de reactor). Por ejemplo, para un relleno de partículas esféricas de diámetro

uniforme dP, se tiene:

                    Aparecen los términos de transferencia de masa y de calor (Ji y Jh):

 

Ji =km,i(Ci,I – Ci,II)                   Jh = h(TI – TII)

 

Esta transferencia entre fases ocurre solamente cuando existen diferencias de concentración

y temperatura en una determinada posición x. Si estas diferencias no se producen, los

balances heterogéneos se hacen análogos a los homogéneos.

 

Las ecuaciones unidimensionales de los sistemas heterogéneos arriba mostradas,

se  simplifican por medio de las siguientes suposiciones:

 

                    Velocidad constante en la fase continua.

                    Transporte estadístico despreciable en dirección axial, frente a los términos convectivos

(D x,e y   x,e = 0).

                    Ninguna reacción química, ni los correspondientes efectos térmicos en la fase continua

(Ri =0, HR =0).

                    El término  es constante.

 

Con estas simplificaciones se obtiene el modelo heterogéneo unidimensional simplificado:

 

 

representado por un sistema de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden del tipo

parabólico en la concentración de “i” de la fase continua y en la temperatura, como

funciones de la posición axial y del tiempo.

 

7.10.2    ECUACIONES DE BALANCE PARA LA FASE DISPERSA CON GRADIENTES

LOCALES

 

Por superposición de procesos de difusión, reacción y conducción de calor, se pueden

originar gradientes locales de concentración y temperatura en el interior de una partícula

catalítica de la fase dispersa. Si en el interior de la partícula no ocurren procesos

convectivos de transporte de masa ni de calor, se puede escribir el siguiente balance de

masa  para la fase continua:

 

       (7.10.2-1)

Como se considera que la fase fluida está completamente mezclada en dirección radial, en

una posición x del reactor, se emplea la coordenada “r” (0 < r <Rp), en lugar de las

coordenadas de posición dentro del reactor, para definir las coordenadas en el interior de

una partícula catalítica que se encuentra en una posición “x” en el reactor. La posición r = 0

indica el centro de la partícula de la fase dispersa y r = Rpsu cara exterior. La letra “a”

indica el factor de geometría, que depende de la forma de la partícula. Para una placa plana

semiinfinita, a = 0. Para un cilindro semiinfinito a = 1 y a = 2 para una partícula esférica.

Como la ecuación de balance (7.10.2-1) supone una partícula “homogénea”, C i debe

expresarse en moles de “i” por unidad de volumen de partícula y  como su integración

depende de la temperatura de la partícula (Ts), se debe realizar el siguiente balance de

energía despreciando la contribución de la capacidad calorífica del fluido dentro de la

partícula sólida respecto a la capacidad calorífica total:

 

                        (7.10.2-2)

 

Las concentraciones Ci y la temperatura Ts son funciones del tiempo t y de la posición

dentro de la partícula (r), en una determinada posición “x” del reactor.

 

En las ecuaciones (7.10.2-1) y (7.10.2-2) se ha considerado que la difusión Di y la

conductividad térmica de sólido   , son independientes de la composición y de la

temperatura. Por otra parte, estas ecuaciones describen la interacción de difusión, reacción

y conducción de calor en una partícula aislada que se considera homogénea dentro de la

fase dispersa. Para su aplicación, es necesario suponer que la temperatura de la fase gaseosa

dentro de los poros de la partícula catalítica es igual a la de la fase sólida.

 

Las ecuaciones (7.10.2-1) y (7.10.2-2) pueden modificarse si se toman en cuenta las

siguientes suposiciones:

 

        Como la fase fluida ocupa solamente una fracción   del volumen del catalizador (la

“porosidad”), Ci puede reemplazarse por   , donde ahora Ci  es la concentración de la

fase gaseosa dentro de los poros.

        La estructura porosa de la partícula obliga al reemplazo de la difusión D i por la difusión

efectiva dentro de los poros, Di,e; Di,e = 

        En lugar de las velocidades puntuales de reacción relativas al volumen gaseoso, R i, se

deben usar más propiamente las velocidades relativas al volumen de la partícula,   . De

esta manera, las relaciones con las velocidades de transformación por unidad de masa de

catalizador, Rm,i, serán: Ri =   ; donde    es la densidad de la partícula catalítica.

        La conductividad térmica de la partícula “homogénea” es reemplazada por una

conductividad térmica efectiva.

 

Con estas suposiciones se obtiene el siguiente sistema de balances para la partícula sólida

inestacionaria:

 

 

Representadas por un sistema de ecuaciones diferenciales parciales del tipo parabólico para

las concentraciones Ci y la temperatura Ts en función del tiempo t y la posición r dentro de

la partícula, en una determinada posición x desde la entrada al reactor. La posición x no

aparece explícitamente, sino que adquiere significado solamente cuando estos balances se

acoplan a los balances globales de la fase continua en el reactor.

 

En estado estacionario, las ecuaciones (7.10.2-3) y (7.10.2-4) se simplifican a:

 

 

Representadas por un sistema de ecuaciones ordinarias de segundo orden que proporcionan

las funciones Ci y Ts, en función de la variable r. La variable x que identifica la posición

específica de la partícula catalítica dentro del reactor, se hará evidente solo si las

ecuaciones se combinan con los balances de masa y energía de la fase continua en el mismo

reactor.

 

En estado estacionario, la difusión y la conducción de calor deben igualarse a las corrientes

Ji y JH de transferencia de masa y calor, desde la fase continua a la partícula:

 

Estas ecuaciones representan las leyes de Fick y Fourier dentro de la partícula catalítica.

 

Para combinar las ecuaciones inestacionarias al interior de una partícula catalítica con el

balance de la fase continua, se acoplan sistemáticamente los términos del balance de la fase

continua, con las situaciones cambiantes  en la superficie de la partícula catalítica. La razón

para esto es que la transferencia de masa y calor no aparecen en las ecuaciones de balance,

sino como condiciones de borde; De tal manera se pueden manejar los sistemas en forma

integral, sin tomar en cuenta los gradientes de película, causados por la transferencia entre

la fase continua y a partícula catalítica. De esta manera se obtiene los balances para

el  Modelo Heterogéneo Inestacionario con difusión en los poros.

 

Balances de Masa y Energía en la fase Gaseosa:

 

 

Balances de Masa y Energía al interior de la partícula catalítica:

 

 

Las ecuaciones de balance de la fase continua representan un sistema de ecuaciones

diferenciales parciales de tipo hiperbólico para las concentraciones C i(t,x) y la temperatura

T(t,x). Estas ecuaciones están acopladas al sistema parabólico de ecuaciones diferenciales

parciales en al interior de cada partícula catalítica y representadas por Ci(t,x,r) y T(t,x,r).

 

Obsérvese que la variable “x” no aparece explícitamente en las ecuaciones de balance

dentro de la partícula.

 

En condiciones estacionarias, las ecuaciones arriba mostradas se simplifican al Modelo

Heterogéneo Unidimensional Estacionario con difusión porosa:

 

Balances de Masa y Energía en la fase Gaseosa:

 

 

Balances de Masa y Energía al interior de la Partícula Catalítica

 

Los balances de masa en la fase continua representan un sistema de ecuaciones

diferenciales ordinarias de primer orden para las concentraciones C i(x) y la temperatura

T(x). Estas ecuaciones están acopladas al sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de

segundo orden que rigen el comportamiento al interior de cada partícula catalítica, que

proporcionan Ci(x,r) y T(x,r).

 

7.10.3    ECUACIONES DE BALANCE PARA LA FASE DISPERSA SIN GRADIENTES

LOCALES

 

Como ejemplos para el caso donde no solamente la fase continua, sino también las

partículas de la fase dispersa pueden considerarse como idealmente mezcladas en dirección

radial, en una determinada posición “x” del reactor, se tienen las columnas de burbujeo y

los reactores de lecho fluidizado. La condición de mezcla radial ideal significa que no

ocurren gradientes dentro de las partículas ni en la fase continua. De esta manera se

obtienen los siguientes balances de masa y energía en la fase dispersa:

 

 

Las diferencias con los correspondientes balances de la fase continua son:

 

              La porosidad de la fase dispersa   aparece en lugar de la porosidad de la fase continua.

              Los signos de los términos de transferencia de masa y calor entre las fases (Ji, Jh), son

opuestos, dado que el calor o masa que abandonan una fase, se dirigen hacia la otra.

              Como la transferencia de calor hacia la pared del reactor ocurre principalmente desde la

fase continua, este término no es tomado en cuenta en el balance de la fase dispersa.

 

Los balances generales de la fase dispersa ecuaciones (7.10.3-1) y (7.10.3-2) pueden ser

aplicados a la simulación de cualquier reactor heterogéneo cuando se realicen suposiciones

específicas complementarias para cada situación. En las próximas líneas se desarrolla un

ejemplo para reactores catalíticos de relleno fijo.

 

El análisis en la partícula catalítica se desarrolla en la fase sólida y la fase fluida en el

interior de su estructura porosa. El balance de masa (7.10.3-1) se refiere exclusivamente a

la fase gaseosa en los poros de la partícula y el balance de energía (7.10.3-2) toma en

cuenta a la totalidad de la partícula, donde se puede realizar las siguientes simplificaciones:

 

                    La porosidad del catalizador   es igual a (1 -  ) . Para un catalizador no poroso, es

igual a cero.

                    Dentro del catalizador, la velocidad  y la dispersión axiales son iguales a cero.

                    No existe conducción axial dentro de la fase dispersa.

                    En lugar de la cinética por unidad de fase gaseosa dentro de la partícula catalítica, se aplica

la cinética de transformación por unidad de volumen de reactor. También puede usarse la

velocidad de transformación por unidad de masa del catalizador, multiplicada por la

densidad del relleno catalítico.

                    La capacidad calorífica de la fase dispersa, está determinada fundamentalmente por la de

la fase sólida. De esta manera, puede escribirse:  , donde la densidad en

esta ecuación es la del relleno, tal cual ha sido formado; y Cps es la capacidad calorífica del

mismo, con relación a la masa de partículas catalíticas.

 

Si las anteriores simplificaciones se introducen en las ecuaciones de balance para la fase

continua y la fase discontinua que ya se han mostrado anteriormente, se obtiene el Modelo

Unidimensional Heterogéneo inestacionario de Flujo Ideal con limitación de transferencia

de masa:

 

Balances de Masa y Energía en la fase continua

 

Balances de Masa y Energía en la fase dispersa:

 

 

Las ecuaciones de balance de la fase gaseosa representan un sistema de ecuaciones

diferenciales parciales del tipo hiperbólico en las concentraciones Ci(t,x) y la temperatura

T(t,x), que están acopladas a las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden que

describen la fase dispersa. Se debe tomar en cuenta que si el catalizador no es

poroso,  , con lo que desaparece el término izquierdo del balance de masa.

 

Bajo condiciones estacionarias, se obtiene el Modelo estacionario heterogéneo con

transferencia de masa y calor:

 

Balances de Masa y Energía en la fase continua

Balances de Masa y Energía en la fase dispersa

 

Los balances de la fase continua representan un sistema  de ecuaciones diferenciales

ordinarias de primer orden en las concentraciones Ci(x)  y las temperaturas T(x), que están

acopladas a las ecuaciones no lineales de balance Ci,s(x)  y Ts(x).

 

7.10.4    MODELOS PARA REACTORES QUASI-HOMOGÉNEOS

Como ya se ha mencionado, se puede emplear modelos quasi-homogéneos en lugar de

modelos heterogéneos cuando existen diferencias de concentración y temperaturas muy

pequeñas entre las fases. Los modelos homogéneos bidimensionales y modelos

homogéneos unidimensionales se pueden convertir fácilmente en modelos quasi-

homogéneos para la descripción de reactores tubulares catalíticos de relleno fijo, con las

siguientes simplificaciones:

Como la fase gaseosa tiene a disposición solamente la fracción porosa del volumen del

reactor, los términos correspondientes deben multiplicarse por este factor.

En lugar de la velocidad real vReal, se emplea la velocidad que existiría en el tubo

vacío:    (constante) y en lugar de las velocidades de transformación expresadas en

moles por unidad de tiempo y volumen, Ri, se usan velocidades de transformación por

unidad de masa de catalizador, Rm,i. Es decir:   representa la

densidad del relleno catalítico.

De esta manera se llega ha obtener el modelo quasi-homogéneo bidimensional estacionario

del reactor tubular catalítico, correspondiente a un modelo general bidimensional

inestacionario del reactor tubular ideal, empezando a plantear el modelo general

bidimensional inestacionario del reactor tubular ideal:

De estas ecuaciones se pueden derivar los modelos unidimensionales. Sin embargo, se

puede desarrollar un nuevo modelo bidimensional más simple y muy efectivo con las

siguientes suposiciones:

 El transporte axial por difusión, con respecto al transporte convectivo es despresiable

 La velocidad es constante en todo el reactor.

 Los parámetros de transporte   son constantes y no dependen ni de la temperatura ni

de la composición.

 El producto   (densidad por capacidad calorífica) es constante.

 El reactor se encuentra en estado estacionario.

Con estas simplificaciones se origina un modelo similar al modelo bidimensional

homogéneo estacionario para el reactor tubular ideal (de flujo de tipo pistón)

denominado modelo quasi-homogéneo bidimensional estacionario del reactor tubular

catalítico, representado por las siguientes  ecuaciones:

 

Desde el punto de vista matemático, este modelo representa un sistema de ecuaciones

diferenciales parciales del tipo parabólico, para las N concentracionesy la Temperatura.

 El modelo quasi-homogéneo inestacionario unidimensional con dispersión axial está

representado por:

 

Finalmente, los balances de masa y entalpía que corresponden al modelo quasi-homogéneo

estacionario unidimensional se obtienen de la misma manera que para un reactor tubular de

flujo ideal. Es decir, los correspondientes modelos estacionarios se obtienen a partir de los

inestacionarios, anulando los términos dependientes del tiempo. Los problemas

matemáticos para la solución de los modelos quasi-homogéneos son análogos a los de los

modelos homogéneos.

7.11          REACTORES DE SISTEMAS FLUIDO-SÓLIDO

 

Para reactores de sistemas sólido-fluido, la fase sólida tiene dos formas típicas de

presentación:

 

Lecho relleno: puede ser  fijo o móvil

Lecho fluido

 

En cualquiera de los dos casos el fluido circula a través del lecho de longitud

frecuentemente mayor que el diámetro y cuya forma de mezclado ideal más probable es el

flujo pistón.( Reactor de lecho relleno móvil). La mejor idealización para su dinámica de

flujo es el flujo pistón, particularmente si el lecho es relleno (fijo o móvil). Para el lecho

fluido el flujo pistón es menos probable, pero aun así sigue siendo la idealización  más

favorable, a menos que por la geometría  del reactor se determine lo contrario, pero  por lo

general  es muy difícil que se cumpla el  mezclado total.

 

La mayor parte de los procesos catalíticos industriales se llevan a cabo en reactores de

lecho fijo para los cuales existen dos procedimientos generales de diseño.

 

Diseño empírico, basado en verificar experimentalmente los fenómenos que supuestamente

se van a dar en el reactor (físicos, químicos y fisicoquímicos). Apoyándose en datos

experimentales, obtenidos a diferentes escalas: laboratorio, planta piloto, semi-industrial, se

extrapola al reactor a nivel industrial. Como es fácil de comprender, el esfuerzo y coste de

la investigación, es muy elevado.

 

Diseño científico, que se realiza a partir de expresiones matemáticas, más o menos

complejas, que tienen en cuenta los distintos fenómenos que ocurren en el reactor: reacción

química, transporte de materia, de energía y cantidad de movimiento. La complejidad del

modelo adoptado depende de los fenómenos que se tienen en cuenta. Naturalmente, a

mayor número de estos últimos, mayor complejidad en las ecuaciones que describen el

modelo, y un número más elevado de parámetros en las mismas.

 

La complejidad del modelo que debe utilizarse, para cada caso particular, depende,

fundamentalmente, del propio proceso y de la precisión con que se conozcan los parámetros

cinéticos y de transporte.

 

Se han desarrollado dos tipos de modelos muy diferenciados, aunque puede establecerse

una conexión entre ambos. Los llamados modelos de mezcla en los que se trata de simular

analógicamente los lechos fijos por medio de reactores de flujo en mezcla completa

debidamente interconectados y los modelos difusionales o quasi-continuos (más puramente

descriptivos de los fenómenos que se suponen en el interior del reactor).

 

Sería complejo tratar de discernir qué tipo de modelo es capaz de llegar a una mejor

descripción de la realidad del reactor químico. Sin embargo, es un hecho constatable la

mayor atención que ha recibido el modelo difusional.

 

Los  modelos de reactores de heterogéneos que se tomarán en cuenta son: Los pseudo-

homogéneos subdivididos en modelos unidimensionales   y bidimensionales.

 

7.11.1    DISEÑO DE REACTORES DE LECHO FIJO ISOTÉRMICOS

 

En los reactores de lecho fijo las variaciones  de velocidad axial en la dirección radial y en

la dispersión axial suelen ser pequeños para las condiciones isotérmicas, por lo que las

ecuaciones de flujo tampón en su forma unidimensional son satisfactorias.

 

En un análisis completo se considera un elemento de volumen (2rrz) de radio r, anchura r

y altura z a través del cual la mezcla reaccionante  fluye isotérmicamente. La difusión  radial

y longitudinal pueden expresarse por la ley de Fick, donde Def  es la difusividad efectiva.

 

La concentración del fluido es constante dentro del elemento y se conoce la velocidad  total

en términos de concentración total global del fluido. Como la velocidad axial del fluido

reaccionante varía radialmente, la velocidad  de flujo superficial es v(r).

 

El balance de materia para el elemento de volumen  en estado estable está representado por:

 

                     (7.11.1-1)

 

Si las difusividades no son sensibles con respecto a z y r y w, el flujo no está en función de

z. Entonces, la ecuación se transforma en:

 

                (7.11.1-2)

 

La velocidad generalmente varía con z (debido a los cambios de temperatura  o del número

de moles en la reacción gaseosa). Pero si se considera que la concentración que entra al

reactor es C0  y  no hay dispersión axial en la línea de alimentación, las condiciones límite

para la ecuación (7.11.1-2) son:

 

Aplicando las condiciones de contorno queda:

 

                                    (7.11.1-3)

 

Resolviendo la ecuación (7.11.1-3) que incluye el efecto de la dispersión longitudinal,

como un sistema homogéneo  y considerando la velocidad total de primer orden.

 

 moles g/s (g catalizador)

Donde: K0 es la constante de velocidad para  el lecho catalizador.

Se obtiene la siguiente solución:

 

 

La dispersión longitudinal está en función de la longitud del reactor, de la difusividad

efectiva y de la velocidad. Pero en general, esta se considera despreciable en reactores

cortos si la conversión es muy baja y la velocidad es rápida quedando solo en el balance:

 

                          

Ecuación también útil para flujos con densidad variable y para el caso donde la caída de

presión a lo largo del reactor y la desactivación del catalizador son despreciables.

 

EJEMPLO

 

7.11.2    REACTORES DE LECHO FIJO CON OPERACIÓN ADIABATICA

 

Los  reactores de gran  diámetro o que se encuentren muy  bien aislados  se aproximan

más  a la operación adiabática que a la isotérmica. Por lo tanto, un modelo unidimensional

adiabático puede ser una buena representación del comportamiento real, donde los

gradientes radiales de concentraciones y temperatura suelen ser pequeños, pues su causa

radica en la variación  radial de la velocidad axial.

 

Si se toma en cuenta la dispersión  axial del calor se incluyen los términos de

transferencia  axial  y radial de calor  en las ecuaciones bidimensionales  de  conservación

de masa y de energía.

 

Donde:

 : conductividad térmica efectiva en dirección radial

  :conductividad térmica efectiva en dirección axial

Con las siguientes condiciones de contorno:

 

 

 

despreciando la dispersión radial en ambas ecuaciones, se llega a las siguientes ecuaciones:

 

 

El término de la dispersión axial la ecuación de conservación de energía tiene más

importancia el balance de masa porque la dispersión longitudinal en el balance de energía

depende de la longitud del reactor, de la conductividad efectiva  y de la velocidad. Sin

embargo  para las velocidades relativamente altas  y para grandes profundidades

de  lechos  que existen en los reactores comerciales, es normal que se desprecie la

dispersión axial en el balance de masa y de energía. En caso contrario la ecuación del

balance de energía se resuelve mediante las condiciones  límite en la entrada y salida del

reactor, juntamente con resoluciones numéricas complejas.

 

Cuando se desprecia las dispersiones axiales en el balance de masa y de energía se obtiene:

 

 

Combinando ambas ecuaciones, se obtiene:

Entonces:                          

Donde F y Ft son velocidades de alimentación  de masa del reactante y de la mezcla total.

Para un H constante, la integración queda determinada por la siguiente expresión:

Donde:

 :Son la temperatura y conversión de la superficie

 

Con la temperatura dada en esta última ecuación, se puede evaluar la velocidad total a

cualquier conversión y para determinar  la conversión a cualquier profundidad del lecho

catalítico o masa W, se debe integrar el resultado del balance de masa, de forma similar a

un reactor homogéneo.

  EJEMPLO

7.11.3    REACTORES DE LECHO FIJO NO ISOTÉRMICOS Y NO ADIABÁTICOS

 

En el diseño de estos reactores  no isotérmicos  se toma en cuenta el  intercambio de

calor  con los alrededores y se supone que hay un mezclado radial suficientemente bueno

como para que toda la resistencia a la transferencia de energía se concentre en la pared del

reactor. El perfil de temperatura se supone totalmente plano hasta llegar a la pared, donde

se presenta un cambio discontinuo en la temperatura de pared. Por lo tanto la temperatura

de mezcla reaccionante solo cambia en la dirección axial asumiendo un modelo

unidimensional el cual elimina la necesidad de conocer las conductividades y difusividades

efectivas para la transferencia  de calor y de masa en la dirección radial.

 

La velocidad de transferencia de calor (Q )a la pared del reactor se determina mediante la

siguiente expresión:

 Tb : temperatura media global del fluido reaccionante

Tw : temperatura de la pared

Hw :coeficiente de transferencia de calor queda definido como:

Donde : Q es la velocidad de transferencia de calor a la pared y A b es el área de la misma.

 

Un perfil real de temperatura de un reactor no isotérmico o no adiabático, generalmente es

de forma parabólica, lo que indica que hay un  mayor  incremento de la temperatura  en el

centro y  este incremento disminuye a medida que se avanza hacia la pared. Como los

gránulos catalíticos reducen el mezclado radial, es necesario un modelo bidimensional que

tome en cuenta  los gradientes radiales  de temperatura en el lecho catalítico.

 

Con un modelo unidimensional  se obtiene temperaturas promedio a lo largo del lecho y se

desprecia las conductividades y difusividades específicas de transferencia de masa y de

calor. Con  esta suposición, la mayor parte  de la resistencia de  a la transferencia de

calor  se localiza cerca de la pared del reactor y solo una pequeña  parte corresponde a la

porción  central. Entonces  se puede decir que la resistencia a la transferencia se localiza en

una película  muy delgada cercana a la pared.

 

Fig. 7.11.3.1 . Comparación  del modelo  de perfil  de temperatura unidimensional con un

modelo real

 

En el modelo unidimensional, la velocidad de flujo varía con respecto a la localización

radial en  lechos fijos y el perfil de temperatura en centro del tubo es plano,

aumentando  ligeramente a una máxima velocidad a la distancia de un diámetro de gránulo

de catalizador para después disminuir a cero en la pared. Por lo tanto los gradiente

radiales  están en función de la relación del diámetro del tubo y de la partícula catalítica.

 

Los balances en términos de la conversión de un modelo bidimensional que desprecia las

dispersiones axiales de masa y temperatura  son:

 

 

Para resolver estas ecuaciones podemos utilizar la condiciones de alimentación como

condiciones límite, así como la suposición de que la conversión es plana  en cualquier

localización axial tanto en la línea central como en las paredes del  tubo (dx/dr) = 0.

 

Si se mantiene la temperatura de la pared constante por medio de una chaqueta de

calentamiento, se utiliza como condición límite  el coeficiente de transferencia de calor (U)

entre la superficie  de la pared y los alrededores.

 

Donde :    es gradiente de temperatura en la pared del reactor y    es la

conductividad térmica efectiva  que está en función de la velocidad de flujo del fluido, el

diámetro de la partícula, la porosidad, la conductividad térmica del fluido y de la fase sólida

y del nivel de temperatura.

 

EJEMPLO

7.11.4 REACTORES  DE LECHO FIJO PARA REACCIONES NO CATALÍTICAS

 

Este tipo de reactores se caracteriza especialmente en sistemas  de reacción fluido - sólido,

las cuales,  está en función del tiempo y la posición en el reactor.

 

Considerando, un reactor de lecho fijo en el que las partículas sólidas contienen uno de los

reactantes y la fase fluida contiene al otro reactante. La concentración del reactante del

fluido disminuirá con la longitud del reactor (z), debido a que la velocidad en cualquier

punto está en función del tiempo, es decir, la concentración depende del tiempo de reacción

y de la longitud del reactor: C0 =(t , z)

 

En el análisis del balance de masa y de energía se considera  los efectos de la dispersión

axial en el lecho, la transferencia de masa externa  entre el fluido y la partícula, la difusión

intragranular, la reacción química y las condiciones no isotérmicas. Los resultados casi

siempre se obtienen  mediante métodos numéricos que resuelvan simultáneamente  varias

ecuaciones diferenciales parciales.

 

Para  una operación isotérmica de flujo tampón y velocidad total  determinada por el

modelo de núcleo decreciente :

 

El balance de masa para A en la fase fluida en términos de la  velocidad de acumulación de

A en el fluido.

 

 

Velocidad por partícula 

 

La velocidad por volumen de reactor,   se obtiene reemplazando en la velocidad total

por partícula, el número de partículas por unidad de volumen (  ) en función de la

fracción de espacios vacíos B :

 

Reemplazando todos el término de  rpp en la ecuación de balance de masa, se obtiene:

 

 

En esta ecuación  está en función del radio del núcleo sin reaccionar, rC que es función

del tiempo y descrita por la ecuación:

 

A partir de las dos anteriores ecuaciones y las siguientes  condiciones de contorno:

 

se obtiene mediante resolución numérica el perfil de concentraciones del reactor.

 

En el caso que    sea constante, desaparece la expresión de     y solamente se

integra   , con los límites de: 

 

El resultado se expresa en términos de un tiempo adimensional,

 

y de dos grupos  que relacionan las resistencias a la difusión a la reacción:

 

 

En términos de estos parámetros, la integración de t* será:

                                                                                              

 

Para no usar la ecuación de velocidad total, se expresa la conversión de B en términos de rC,

de la siguiente manera:

Ahora, combinando la expresión integrada de t* con xB se elimina    y se obtiene la

relación de la conversión con  el tiempo adimensional:

 

 

Esta ecuación supone condiciones isotérmicas, radio total constante y reacción irreversible de

1er orden respecto a A.

 

Si las condiciones no son isotérmicas se debe asumir una etapa del proceso como controlante

para tomar en cuenta los efectos del calor de reacción y de la temperatura sobre la velocidad.

 

La reacción química controla, si  la velocidad de la fase gaseosa  es alta con relación  a la que

corresponde a la partícula sólida. Además, la resistencia  a la difusión externa puede

despreciarse considerando la capa del producto altamente poroso y las conversiones bajas. Bajo

estas condiciones, la etapa química determina la velocidad a una posición de rC, donde el valor

de Y2 tiende a cero y la expresión de t* queda de la siguiente forma:

 

Y combinando con la expresión de tiempo adimensional y la conversión de B, se obtiene el

tiempo en función de la conversión:

 

 

El tiempo para una conversión completa ( xB = 1 y  rC = 0 ) es:

 

 

La difusión en el producto controla, si la reacción es rápida en la interfase y el valor

de    es bajo. estas condiciones, Y1 =0 ,  Y2 es alta y la expresión de tiempo adimensional

se transforma en:

 

 

o, en base a las definiciones de t*  y  Y2,

 

 

El tiempo para una conversión completa  de B, depende de Def y está dado por:

 

Los reactores de lecho fijo no catalíticos se utilizan generalmente para regenerar

catalizadores envenados.

 

7.12 REACTORES DE LECHO MÓVIL

 

Los ejemplos más comunes en este tipo de reactores son los hornos inclinados o verticales

y los reactores de transporte con flujos de fluido y sólidos a contracorriente o con corrientes

concurrentes. Nota

 

En este tipo de reactores la concentración global de la corriente de flujo Cb puede variar con

la posición del lecho móvil. Por lo que, para conseguir un estado estable se supone que las

propiedades en cualquier punto del reactor no cambian con el tiempo y las fases fluido–

sólido están en flujo tampón  logrando de esta manera que el tiempo de residencia sea el

mismo para todas las partículas.

 

Para un elemento de longitud z del reactor:

 

La  variación del radio del núcleo rc sin reaccionar se obtiene de sustituir el tiempo  y la

longitud del reactor, z, en la ecuación de    :

 

Para transformar en términos de la conversión, se reemplaza  rc por   :

 

 

Para poder integrar    se debe expresar (CA)b en términos de la conversión, mediante un

balance de masa del reactante A alrededor de una sección del reactor que incluya la

alimentación del fluido y la salida del producto.

 

 

La velocidad superficial axial del fluido v , es constante para un flujo tampón , xB es la

conversión  de B en los sólidos que salen  del reactor, y (CA) es la concentración de A en la

alimentación.

 

EJEMPLO

 

7.13          REACTORES DE LECHOS FLUIDIZADOS

 

Descripción.

En el diseño de reactores de lecho fluidizado catalítico se asume que la velocidad total   de

reacción es igual a la velocidad intrínseca y las condiciones de flujo en la totalidad del

reactor se establecen por el modelo de burbujeo de operación con  movimiento

ascendente  de las burbujas de gas.

 

Existe un  bajo grado de reacción dentro de las burbujas y es por eso que se las considera

desfavorables por actuar como canales donde el gas no entra en contacto con las partículas

sólidas, motivo por el cual este sale del reactor parcial o totalmente sin reaccionar.

 

Para predecir la conversión en estas condiciones se utiliza el modelo de gas

burbujeante desarrollado por Kunii-Levenspiel y para simplificar la situación, se utiliza el

modelo “de una fase”, que considera que la totalidad del volumen del reactor tiene una

concentración uniforme de partículas catalíticas y las desviaciones con respecto al flujo

tampón  se toman en cuenta introduciendo el término de dispersión axial en la ecuación de

conservación de masa. En consecuencia, los resultados son los mismos que en un reactor de

lecho fijo isotérmico (con una conversión superior a la de un tanque agitado continuo).

 

Suponiendo, que se verifica una reacción catalítica irreversible en un reactor de lecho

fluidizado que opera con régimen de gas burbujeante. Las variaciones radiales de

concentración entre las dos fases se desprecian por ser muy pequeñas y se supone que se

trata de una operación isotérmica que verifica una reacción  de primer orden.

 

Si las burbujas se mueven con un flujo tampón  en el reactor, el balance de conservación de

masa para el  reactante requiere que la velocidad neta de flujo de un elemento de

volumen  del reactor a una alturaz sea igual a la velocidad de transferencia de masa de la

fase burbuja a la fase densa. Aplicando el balance de masa a la fase de burbujas se obtiene:

 

Si se considera la mezcla del gas como un modelo de dispersión, se toman en cuenta los

términos de mezclado axial y de reacción en el balance de masa:

 

 

La resolución de estas ecuaciones proporciona la concentración del reactante en las

burbujas de gas o en la fase densa del efluente.

 

Cuando la fase densa se comporta como una fase intermitente bien mezclada y la reacción

que se produce es de primer orden, se omite los primeros términos del balance de masa y

queda simplemente:

Ahora, si se coloca el término Cd en función de Cb y se sustituye en el balance de masa, este

se transforma en:

Si la concentración de alimentación es c para  z = 0:

 

Ejemplo

 

7.14          REACTORES  DE SISTEMAS  FLUIDO – FLUIDO

 

Los ejemplos más representativos son las torres de adsorción y de burbujeo. Los cuales

presentan una sola fase y se llevan a cabo en reactores de tanque agitado o en reactores

discontinuos. Los reactores de torre continua tienen dos variedades: Los reactores de torre

continua rellena  y de torre continua de pared mojada donde generalmente se llevan a cabo

reacciones exotérmicas, así como por ejemplo la adsorción de cloruro de hidrógeno en

agua.

 

Si en el reactor de adsorción se verifica un transporte de materia sin reacción química, en

un sistema de contracorriente solo se presentará la difusión de un componente y en el

diseño se utilizará el balance de materia para relacionar la concentración de los

componentes a lo largo de la torre.

 

(Moles A perdidos por el gas)  =  (Moles A ganados por el líquido)

Para sistemas diluidos en los que CA << CT y  pA<<PT  resulta L = L’ y G = G’, la ecuación

anterior queda:

 

En cualquier punto de la torre el transporte de a por unidad de superficie de interfase, está

representado por:

 

La altura de la torre puede calcularse combinando la expresión del balance de materia con

la expresión de velocidad.

 

Ahora, si en el transporte de materia  hay  reacción química, las ecuaciones de velocidad

deben englobar las concentraciones de los reactantes. EJEMPLO

 

7.15          REACTORES DE TRES FASES

 

Si  existen reactantes en  diferentes fases que requieran  de una tercera como disolvente o

catalizador, es necesario trabajar con un  reactor de tres fases. Es decir cuando uno de los

reactantes es un gas y el otro es un líquido y el catalizador es un sólido. En este tipo de

reactor se considera que los efectos de transporte externo son muy importantes, debido a

que existen más etapas de interfase, el reactante gaseoso debe transferirse del gas al líquido

y después del líquido al catalizador  sólido antes que se verifique la reacción.

 

Los  reactores de suspensión y los reactores percoladores son considerados como buenos

ejemplos, el diseño consta de dos etapas asociadas. La primera etapa está relacionada con

sistemas heterogéneos en la  formulación  de una expresión  para la velocidad global de

reacción aplicable a cualquier localización y la segunda  para predecir el

funcionamiento  general del reactor utilizando los procedimientos de los reactores

homogéneos. Nota.

 

7.15.1    REACTORES DE SUSPENSIÓN.

 

Los reactores de suspensión se caracterizan por el paso de un fluido gaseoso a través del

reactor que contiene  las partículas sólidas suspendidas en un fluido,  por mantenerse a una

temperatura uniforme fácil de controlar, por la fácil regeneración del catalizador y por la

ausencia de resistencia a la difusión  en el interior  de las partículas. Es decir, que la

velocidad total  en los catalizadores altamente  activos es mayor que en relación a los

reactores de lecho fijo.

 

Para evitar el retardo de la velocidad global debido a la difusión  intragranular, las

partículas deben ser  muy pequeñas. Esto se debe a que las difusividades en los poros llenos

de líquido son relativamente bajas, en comparación con los poros que están llenos de gases.

Por lo que se concluye que la difusión intragranular  reduce a la velocidad total en

partículas de tamaño superior a 150  y con elevadas velocidades intrínsecas

 

La transferencia de masa y de calor entre la burbuja de gas y el líquido es similar a la

del  reactor de lecho fluidizado, las burbujas de gas se elevan a través de la

suspensión  agitada con poco movimiento relativo entre las partículas  y el fluido

 

Una de las desventajas de estos reactores es  la dificultad de retener  el catalizador  en el

recipiente. Las mallas y otros dispositivos en la línea de salida tienden a obstruirse o

volverse inoperantes. Por lo que generalmente se usa catalizadores muy activos que no

requieran ser retenidos en el reactor.

 

Respecto al diseño del modelo de reactor existen  diferentes posibilidades. Por ejemplo,

para un reactor tipo tanque se asume que el gas como el líquido están en flujo tampón o

están bien mezclados con la fase catalítica en el interior del reactor. Por otra parte, la  fase

líquida podría  permanece en el reactor, como la operación por lotes, con un flujo continuo

de gas de salida y entrada al reactor. Cualquiera que sea la elección del modelo se deberá

escribir las ecuaciones de conservación de masa para el reactante en cada reacción de cada

fase y en términos de concentraciones globales usando las velocidades totales.

EJEMPLO

 

7.15.2    REACTORES DE LECHO PERCOLADOR

 

Las partículas en los reactores de lecho percolador son de tamaños relativamente grandes y

no existe dificultades para retener las partículas en el lecho. Las resistencias intragranulares

son más significativas que en los reactores en suspensión. Para el diseño se asume

condiciones isotérmicas, partículas catalíticas totalmente cubiertas  por el líquido y

velocidades del líquido elevadas. Entonces, para una situación donde el componente

gaseoso reacciona con un segundo reactante en fase líquida, la reacción tendrá la siguiente

forma:

 

aA(g) + B (L)    C (g ó L ) + D (g ó L )

 

Con una distribución uniforme de las fases gaseosa y líquidas a lo largo del diámetro del

reactor, no existirán gradientes radiales de concentración o velocidad radial para el gas o

líquido, excepto en el interior de la partícula. Por lo tanto, en la fase gaseosa se puede

aplicar un modelo unidimensional isotérmico, cuyo desarrollo nos lleva a  ecuaciones

similares a las de lecho fluidizado (de dos fases), sin olvidar que se debe  escribir

expresiones para cada reactante. Mientras que para la fase líquida se asumirá un modelo de

dispersión axial.

 

La siguiente expresión del balance de materia  es para el reactante A de la fase gaseosa:

 

 

La relación de  la ley de Henry con los coeficientes individuales de película está

representada por:

 

La expresión de conservación de materia  para el reactante A en la fase líquida es:

 

 

Aquí se incluye  términos de transferencia de masa gas – líquido y líquido - partícula

(coeficiente kcac). Ahora el balance para el componente B en fase líquida:

 

 

Se supone que B no es volátil y las velocidades de reacción expresadas  en términos de

concentraciones  superficiales proporcionan la relación de (CB)S y (CB)L.

 

 

Las ecuaciones se resuelven en función de cinco concentraciones (CA)g, (CA)L, (CB)L, (CA)s,

(CB)s y la profundidad del lecho. La resolución sería más simple así como en un reactor de

flujo tampón, si se desprecia la dispersión axial en el líquido  y si se considera para z =0 :

(CA)g =  (CA)gf, (CA)L= (CA)Lf, (CB)L=(CB)Lf.

 

7.16 CRITERIOS  DE SENSIBILIDAD Y ESTABILIDAD  DE LAS CONDICIONES DE

OPERACIÓN

 

En el diseño de los reactores con reacción exotérmica existe  un problema  asociado con

la  limitación de la transferencia de calor en los reactores porque existe una excesiva

sensibilidad en la variación de los parámetros. Mediante algunos criterios basados en los

efectos del calor de reacción, velocidad de reacción, coeficiente de transferencia de calor y

área de transferencia de calor se estima el punto crítico de calor en el lecho del reactor,

cuya ubicación  depende de la velocidad del fluido.

 

Se ha observado que los perfiles de temperatura  son sensibles a ciertos parámetros con

ciertos valores. Por ejemplo si se eleva demasiado la presión se puede alcanzar rápidamente

este punto crítico de calor el cual está fuera de los límites permisibles.

Para poder limitar este problema del punto crítico de calor y la variación excesiva de los

parámetros, se desarrollaron varios criterios. Los cuales se obtuvieron a partir del

análisis  de las gráficas de los perfiles  de presiones parciales y de  temperaturas

correspondientes a los puntos máximos de  los perfiles.

 

El primer criterio  se basa en la observación de las propiedades intrínsecas de los sistemas.

Para ello se analiza las trayectorias de P y T dentro las graficas desarrolladas por Van

Welsenaere y Froment (página 411 del texto Análisis y diseño de reactores químicos),

cuando se alcanza un nivel máximo, se considera que existe una  extrema sensibilidad. Por

lo tanto es una situación crítica.

 

El segundo criterio se obtiene a partir de la intersección de las curvas, que es la ubicación

del punto de inflexión, justamente antes  de llegar  a la posición máxima. Por lo tanto esta

trayectoria es tangente  a curva de la presión.

 

Las condiciones de operación estables requiere que la perdida de calor por el catalizador

QL sea igual al calor perdido por la reacción QR, el análisis es muy similar a los reactores

homogéneos de tanque agitado continuo, con la diferencia que en algunos casos se toma en

cuenta la resistencia  debida a la difusión externa.

 

        Condiciones de operación estables con resistencia a la difusión despreciables   .

        Condiciones de operación estables con resistencia     finita de transferencia de masa

 

7.17          OPTIMIZACIÓN DE REACTORES HETEROGÉNEOS.

 

La optimización está relacionada con la relación conversión-tiempo, con la calidad del

producto y  con la economía tratando que la conversión o el avance de la reacción se

incrementen con el tiempo.  La optimización en un sistema sólido compacto insoluble-

fluido consiste en maximizar el área interfacial por unidad de volumen. En caso de que  la

difusión  juegue un papel controlante, se deseará la mayor turbulencia  posible con el fin de

minimizar el factor de reacción. En el caso de sólido- fluido  poroso (insoluble) se trata de

maximizar  la velocidad de reacción por unidad de volumen de reactor,  tomando en cuenta

las condiciones de trabajo  de la fase fluida  y el factor de efectividad (no significa que un

máximo de efectividad tenga una máxima velocidad de reacción).

Si se considera que la velocidad de reacción está representada por:

 

se asume que se mantienen constantes la forma y el tamaño de las pastillas,  será

constante, entonces solo queda la posibilidad de variar  c y . El factor de efectividad está

en función del módulo de Thiele y este a su vez está en función de la difusividad efectiva.

Cuando la densidad de la pastilla  es constante el módulo de Thiele  varía juntamente con la

longitud característica de la pastilla ( relación de superficie externa y volumen de la

pastilla).

 

Si la reacción es exotérmica, entonces debe efectuarse por debajo de una temperatura límite

para evitar las reacciones secundarias indeseables. Una de las posibilidades es utilizar un

reactor de lecho fijo adiabático de gran diámetro, añadiendo un exceso de diluyente inerte

en la alimentación para absorber el calor de reacción. Esto reduciría inicialmente el costo

del reactor. Por otra parte se puede usar un gran número de tubos pequeños paralelos

empacados con gránulos  catalíticos  y rodeados por un fluido enfriador, En este caso de

disminuirá la cantidad de diluyente, y la elevación de temperatura estará limitada a la

transferencia de calor  al enfriador. Los costos de operación disminuirían, pero el costo

inicial será alto, debido a los cientos de tubos  que se requerirían.

 

Otra posibilidad consiste en utilizar un lecho fluidizado de gran diámetro, con gran cantidad

de diluyente  en la alimentación y sin tubos de enfriamiento interno o con poco diluyente,

pero con tubos insertados en el lecho a través de los cuales fluirá un medio refrigerante.

 

Para el caso de una sola reacción, la operación óptima corresponde a la productividad

máxima  del material deseado por unidad de masa de catalizador. Si intervienen dos o más

reacciones, la situación resulta más compleja a causa de la conversión y la selectividad. En

este caso la utilidad económica del reactor depende de la producción  total de los

compuestos de reordenamiento y de selectividad. A medida que aumenta la temperatura, la

conversión  total  aumenta. Por lo tanto se debe calcular una función de

utilidad  económica  que enfatice a la conversión total, para después determinar las

condiciones de operación que permitan un máximo de la función.

 

REFERECIAS BIBLIOGRÁFICAS

1.            J.M. Smith., Ingeniería de la Cinética Química., Continental, S.A., México, Segunda

Edición,     1981

2.            Froment G. F., and Bischoff K. B., Chemical Reactor Análisis and Design, Wiley, Nueva

York 1990

3.            Levenspiel O., Ingeniería de las Reacciones Químicas, Reverté, Barcelona ,Segunda

Edición 1981

4.            J.F. Richardson & D.G. Peacock., Chemical Engineering,Primera Edición 1971

 http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/35/IMAGENES/texto_estudiante/tema7/

index.htm