Cap tulo 7 Reactores Ideales No-Isot ermicosfernando/ABC_Reactores/... · Tanque Agitado No-Isot...

Caṕıtulo 7 2a. Edición

Reactores IdealesNo-Isotérmicos

Dr. Fernando Tiscareño Lechuga

Departamento de Ingenieŕıa Qúımica

Instituto Tecnológico de Celaya

¿Reactores isotérmicos? ¡Escasos!

� ¿Cómo lograr condiciones ∼isotérmicas?•Velocidades y ∆Hs relativamente pequeños• Soluciones diluidas o muchos inertes gaseosos↓ Ci y evitan que T ↑ o ↓ mucho

•Alta relación área de transferencia a VR•Altos coeficientes de transferencia de calor, ¿cómo?•Calentar o enfriar mediante fluidos que cambian de fase

�Modelos Ideales No-Isotérmicos• Por lotes: T 6= F(VR) pero T = F(t)• Tipo tanque (E.E.): T 6= F(VR) y T 6= F(t), ¿entonces?• Flujo Pistón (E.E.): T 6= F(t) pero T = F(VR)

c©Dr. Fernando Tiscareño L./p2

¿Qué afecta T ?

�Constante de velocidad• k ↑ si T ↑, ¡Efecto exponencial!•V r ↑, t o τ ↓ y VR ↓

�Varias reacciones: Selectividad• Puede ↑ o ↓ dependiendo de las EAs (k ↑+ a mayor EA)• ¿Qué es más importante f o S?

�Constante de Equilibrio:• Endotérmica: K ↑ si T ↑; Exotérmica: K ↓ si T ↑•V rr ⇒ 0, VR o t⇒∞ y ¿Selectividad?

�Concentraciones de gases: Ci ↓ si T ↑


Consideraciones Especiales

�1) Balances Independientes•Masa:

Uno por reactor por reacción independiente

•Enerǵıa:Uno por reactor (para la mezcla reaccionante)pero, debe incluir un término por reacción inde-pendienteEn algunos casos: otro balance por reactor parael fluido de calentamiento o enfriamiento



� 2) Calor de Reacción, ∆H• Tener claro a mol de qué está referido y a qué reacción•Nomenclatura: ¿∆H, ∆H2, ∆HA, ∆HB1?•Cuidar la estequiometŕıa y unidades

∆Hjr = ∆Hir|νir||νjr|

= ∆Hr|νjr|(7.1) q̇r =

∑rr (−∆Hr)

2A + 3B → 2C + DA + 2B + C → F

q̇r = (−rA)1 (−∆HA1) + (−rA)2 (−∆HA2)= (−rB)1 (−∆HB1) + (−rB)2 (−∆HB2)= rD (−∆HD1) + rF (−∆HF2)= rD (−∆H1) + rF (−∆H2)



�3) Calor Sensible de la Mezcla Reaccionante•Error conceptual común:

no considerar que toda la mezcla reaccionante ga-na o pierde calor sensible

• Ĺıquidos: CP [=]cal o Jg ◦C ¡Cuidar unidades!◦ Por lotes: (VR × ρ) (CP ∆T ) ¿g, cm3, lt, m3?◦ Por continuos: (V̇0 × ρ) (CP ∆T )◦ Soluciones diluidas. ρ ≈ ρsolvente; Acuosas: ρ ≈ 1 g/cm3; ¿CP ?•Gases: CP [=]cal o Jmol ◦C; CP =

∑NCj=1 yj CP j ¡incluir yI!

◦ Tubulares: FT C̄P ∆T '∑FiCP i∆T

•CP 6= Cte V∫CP dT



�4) Temperatura de Referencia•Entalṕıas en base a CPs y función de Tref• ¿Ventajas de Tref = T0?


Operación Adiabática: 1 Rxn� Ĺıquida:• Por lotes:

m

∫ TT0

CP dT =

∫ frl0

(−∆Hrl)nrl0 dfrl ' (−∆Hrl)nrl0 frl = mCP (T − T0)

•Continuos: V̇0 ρCP (T − T0) = (−∆Hrl)Frl0 frl = (−∆Hrl) V̇0Crl0 frl

T = T0 −∆HrlCrl0 frl

ρCP(7.5)

�Gas (Continuos): FT∫ TT0CP dT = (−∆Hrl)Frl0 frl ' FT CP (T − T0)

T = T0 −∆Hrl Frl0 frl

FT CP(7.6)

� Se han supuesto ¡CP y ∆H constantes!


Operación Adiabática: Varias Rxns

� ĹıquidaT = T0 −

∑nrxnr=1 ∆Hr ξ

∗r

ρCP(7.7)

�GasT = T0 −

∑nrxnr=1 ∆Hr ξ

′r

FT CP(7.8)

•Notar que ξ∗r 6= ξ′r y FT = F(ξ

′rs)

• Pasar de ξ∗r a Cis o ξ′r a Fis debeŕıa ser “automático” a

estas alturas

¡Ecuaciones 7.5 a 7.8 son expĺıcitas y algebraicas (lineales)!

y en ks, Ks y Cis (gas) de B.M. del Cap. 4 o 6 y ¡listo!


Op. Adiabática: CP y ∆H 6= Ctes• Ĺıquida:◦ Una Reacción:

dT

dX= −∆HrlCrl0

ρCP

dfrldX

(7.9)

◦ Varias Reacciones:dT

dX= −

nrxn∑r=1

∆HrρCP

dξ∗rdX

(7.10)

•Gas:◦ Una Reacción:

dT

dX= −∆Hrl Frl0

FT CP

dfrlgdX

(7.11)

◦ Varias Reacciones:dT

dX= −

nrxn∑r=1

∆Hr

FT CP

dξ∗rdX

(7.12)

• donde X puede ser t, τ o VR. V B.M. diferencial


Por Lotes No-IsotérmicoAcumulaciónde calor

sensible

= Calor queentra por

transferencia

− Enerǵıaconsumida por

la reacción

VR1 ρCP

dT

dt= Q̇tr − VR1

nrxn∑r=1

∆Hr rr

•B.E. 1 Reacción:dT

dt=

Q̇trVR1 ρCP

− ∆Hrl (−rrl)ρCP

(7.15)

B.M. (Forma Dif. Ec. 4.7)dfrldt

=(−rrl)Crl0

(7.16)

•B.E. Varias Reacciones:dT

dt=

Q̇trVR1 ρCP

−∑nrxnr=1 ∆Hr rr

ρCP(7.13)


Transferencia en Lotes y Tanques: Q̇tr

• Cambio de fase en la chaqueta, [TC]CteQ̇tr = UA (T

satC − T ) (7.17)

Q̇tr =

{ṁcond λvap si T satC > T (7.18)

−ṁevap λvap si T satC < T (7.19)

• Serpent́ın de enfriamiento:Q̇tr = −V̇C ρC CPC (TC1 − TC0) (7.21)

Q̇tr = V̇C ρC CPC (TC0 − T )(

1− e−UA

V̇C ρC CPC

)si t� tSerpent́ın (7.22)

• Una sola resistencia en U :Q̇tr = hexteriorA (T∞ − T ) o hinteriorA (Tpared − T )

• Calentamiento EléctricoQ̇tr = Q̇resistencia


Tanque Agitado No-Isotérmico

Entradas

de calor por

convección

−

Salidas

de calor por

convección

+

Calor que

entra por

transferencia

−

Enerǵıa

consumida por

la reacción

= 0Si Tref k = Tk−1 V Halimentaciones = 0 Salidasde calor por

convección

= Calor queentra por

transferencia

− Enerǵıaconsumida por

la reacción

•Una reacción (Ecuación 7.26):

V̇0 ρCP (Tk − Tk−1) = Q̇trk −∆Hrl V̇0Crl0 (frlk − frlk−1)Sólo si Q̇trk = U A (TCk − Tk):

Tk =UATCk + V̇0 ρCP Tk−1 −∆Hrl V̇0Crl0 (frlk − frlk−1)

V̇0 ρCP + UA(7.27)

¿Ventaja Ec. 7.26? ¿Cuándo emplear Ec. 7.27? ¿k = 1 OK?


Tanque Agitado No-Isotérmico

•Varias Reacciones (Ecuación 7.28):

V̇0 ρCP (Tk − Tk−1) = Q̇trk −nrxn∑r=1

∆Hr(ξ′rk − ξ

′rk−1)

Sólo si Q̇trk = U A (TCk − Tk):

Tk =UATCk + V̇0 ρCP Tk−1 −

∑nrxnr=1 ∆Hr(ξ

′rk − ξ′rk−1)

V̇0 ρCP + U A(7.29)

¿Avances V Concentraciones? ¡Estequiometŕıa básica!


Múltiples E.E.: Tanques Agitados

�Ejemplo en todos los textos• 1 Reacción irreversible de primer orden• 3 Soluciones: 2 estables y 1 metaestable

� ¿Número de soluciones si varias reacciones?¿Y la estabilidad de sistemas multireacción?

•B.E. No-Estacionario (Ecuación 6.26)

dTkdt

=UkAk(TCk − Tk)− V̇0 ρCP (Tk − Tk−1)− VRk

∑nrxnr=1 ∆Hr r rk

VRk ρCP

Si Tk ↑ a T+k ydTkdt < 0 V ¡Solución Estable!

NOTA: Estando concientes del remoto riesgo, no vamos a verificar la

estabilidad con T−kc©Dr. Fernando Tiscareño L./p15

Múltiples E.E.: Tanques Agitados•Varias soluciones: ¡Ensayar diferentes aproximaciones iniciales!•Una Reacción pero sin Restricciones (n 6= 1 o reactivos)◦ Criterio de Estabilidad (6.27)

UkAk(TCk − T+k )− V̇0 ρCP (T+k − Tk−1) < ∆HrlFrl0 ([frlk]T+k − frlk−1)

◦ B.M. (6.28) con ks y Ks @ T+kF(frlk) = 0 =

VRk

V̇0− Crl0 (frlk − frlk−1)

(−r rl)k•Varias Reacciones◦ Criterio de Estabilidad

UkAk(TCk − T+k )− V̇0 ρCP (T+k − Tk−1) <

nrxn∑r=1

[∆Hr(ξ′rk − ξ

′rk−1)]T+k

◦ B.M. Independientes con ks y Ks @ T+k ξ′r = V̇0 ξ

∗r

VRk

V̇0=ξ∗rk − ξ∗r k−1

(+r r)kc©Dr. Fernando Tiscareño L./p16

Tubulares No-Isotérmicos

Cambio en el

calor sensible

convectivo

=

Flujo de calor

que entra por

transferencia

−

Velocidad de consumo

de enerǵıa por

la reacción

FT CP dT = U (TC − T ) dA−nrxn∑r=1

∆Hr d ξ′r (7.33)

•“Factor de Forma” = Área de TransferenciaVRReactor ciĺındrico “interno”, D = φinterno,

A = 4D VR y dA =4D dVR

¿Otras necesidades o posibilidades para el factor de for-

ma?

V Mezcla reaccionante en la chaqueta o multitubos


Tubular No-Isotérmico

�Una Reacción• Ĺıquidos:

dT

dτ=

4D U (TC − T )−∆Hrl (−rrl)

ρCP(7.35)

•Gases:dT

dτ=

4D V̇0U (TC − T )− V̇0 ∆Hrl (−rrl)

FT CP(7.36)

•Balance de Masa (Ecuación 4.17 en forma diferencial):dfrldτ

=(−rrl)Crl0

(7.37)


Tubular No-Isotérmico�Varias Reacciones• Ĺıquidos:

dT

dτ=

4D U (TC − T )−

∑nrxnr=1 ∆Hr rr

ρCP(7.38)

dCidτ

= r i (4.19)

•Gases:dT

dVR=

4D U (TC − T )−

∑nrxnr=1 ∆Hr rr

FT CP(7.39)

dFidVR

= r i (4.18)


Tubular No-Isotérmico�Fluido de Enfriamiento o Calentamiento Cambio en elcalor sensible

convectivo

= − Flujo de calorque sale por

transferencia

•B.E. “Adicional”:

dTCdVR

=

−

4D U (TC − T )FC CPC

para concurrente.

+4D U (TC − T )FC CPC

para contracorriente.

(7.42)

• Si TC = T sat = Cte, ¿se necesita este B.E.?¿Y si fluido de intercambio es ĺıquido? dτ

V̇0V dVR ¿V̇CρC V FC?

•Calentamiento Uniforme (Sustituir en Ecs. 7.35, 7.36, 7.38 y 7.39):4

DU (TC − T )V

Q̇trVR1

=Q̇resistencia

VR1o−ṁevap λvap

VR1oṁcond λcond

VR1(7.40)


Unidades y B.E. Diferenciales

• Lado derecho de dTdt ,dTdτ ,

dTdVR

, dTCdτ odTCdVR

representa ¡∆T !

• ¿Unidades de T o TC calculadas con R.K.?

⇒ ¡Mismas unidades que las Condiciones Iniciales!


Quiz: ¿Balances Independientes?

� ¿De masa?

� ¿De enerǵıa?

� ¿Si TC 6= Cte?� ¿OK más B.M. que los independien-

tes?


Ejemplo 7.1: Por lotes y 1 RxnFase ĺıquida:

A + 3B → C (−rA) = 2.7× 1017 lt1.5

mol1.5· mine−108,000 Jmol8.314 Jmol K T CACB

32

T0 = T∞ = 30◦C; CA0 = 0.5 M, CB0 = 0.2 M y VR1 =5 m

3

ρ = 1.12 gcm3

; CP = 4.4J

g ◦C; ∆HA = +980KJ

mol de A

¿t1 y T1 para frl1 = 0.9?

a) Adiabático

b) A = 12.5 m2, h = 450 Jmin m2 ◦C

y TPared Ext = TM.R.


Ejemplo 7.1: (Continuación 1)

• a) B.E. Adiabático

T = T0 −∆HrlCrl0 frl

ρCP= 30◦C− 13.26 fB = 303.15 K− 13.26 fB

• T1 = 18.1◦C (Con sólo B.E.)•B.E. y B.M.

t1 = CB0

∫ fB10

dfB

3 k CACB1.5 = 437.5 min

= 0.2

∫ 0.90

dfB

3 · 2.7× 1017 e−108,000

8.314 (303.15−13.26 fB) (0.5− 0.333 · 0.2 fB) (0.2− 0.2 fB)1.5

• ¡Cuidar unidades! T en K en Arrhenius


Ejemplo 7.1: (Continuación 2)• b) B.E. donde T en K (pero lo común será ◦C para reportar)

dT

dt=

hA

VR1 ρCP(T∞ − T )−

∆Hrl (−rrl)ρCP

=450 · 12.5

5× 106 · 1.12 · 4.4(303.15− T )

−980,000

3 [7.245× 1016 e−12990.13T (0.5− 0.666 fB) (1− fB)1.5]

1.12× 1000 · 4.4•B.M. simultánea con B.E.

dfBdt

=(−rB)CB0

=7.245× 1016 e−12990.13T (0.5− 0.0666 fB) (1− fB)1.5

0.2(B)

• C.I. @ t = 0: T = 303.15 K y fB = 0• t1 = 419 min y T1 = 18.7◦C (vs. 437.5 min y 18.1◦C)• Efecto no muy significativo, pero ¡para este caso!• ¿Por qué tAdiab > tTransf?



b)

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

2 9 0

2 9 2

2 9 4

2 9 6

2 9 8

3 00

3 02

3 04

0 100 2 00 3 00 4 00

Fracción

Con

versión Temperatura, K

Tiempo, min

• ¿Explicación?• ¿Cómo seŕıa la relación T = F(t) para inciso (a)?


Ejemplo 7.1: (Continuación 4)Solución Alternativa

•B.E. donde T en ◦CdT

dt=

hA

VR1 ρCP(T∞ − T )−

∆Hrl (−rrl)ρCP

= 2.283× 10−4 (30− T )− 4.8026× 1018e−12990.13T+273.15(

0.5− CB0 − CB3

)CB

1.5 (A’)

dCBdt

= rB = −7.245× 1016e−12990.13T+273.15

(0.5− CB0 − CB

3

)CB

1.5 (B’)

• Lado derecho = F(Lado izquierdo) y consistencia de unidades ⇒ ¡Listo R.K.!• C.I. @ t = 0: T = 30 ◦C y CB = CB0


Ejemplo 7.2: Por Lotes y Varias RxnesFase ĺıquida, ∆H1 = −21.5 Kcalmol y ∆H2 = −24.0

Kcalmol :

2A + Bk1−→ C + subp r1 = 4.3× 1010 lt2mol2· min e

−18,000 calmol1.987 calmol K T CA

2CB

2A + Bk2−→ Subp r2 = 5.1× 1023 lt2mol2· min e


2CB

T0 = 24◦C; CA0 = 2.3 M; CB0 = 5.1 M y VR1 =3.5 m

3

ρ = 0.95 gcm3

y CP = 0.93cal

g ◦CSA C ↓ si T ↑, ¿por qué?V Enfriamiento con agua @ 22◦CIntercambiador-“perfecto”V Ta1 = T1Si t1 = 30 min

¿fA1, SA C1 y RA C1 para V̇a = 0, 50 . . . 500lt

min?


Ejemplo 7.2: (Continuación 1)•Bs.M.: A y B no pueden escogerse ambos

dCAdt

= −2 k1CA2CB − 2 k2CA2CB= −2 k1CA2 (CB0 − 0.5 [CA0 − CA])− 2 k2CA2 (CB0 − 0.5 [CA0 − CA])

dCCdt

= k1CA2CB = k1CA

2 (CB0 − 0.5 [CA0 − CA])

¿Solución anaĺıtica para B.M. de A? ¿y T?

•B.E (Ecuación 7.13) con Q̇tr V −V̇C ρC CPC (TC1 − TC0):dT

dt=−V̇a ρaCPa (T − Ta0)

VR ρCP− ∆H1 r1 + ∆H2 r2

ρCP

• ¿C.I. y sus unidades? ¿y B.E. para el agua?• ¿Debemos cuidar las unidades?“No me despida jefe:¡Sólo me equivoqué en las unidades y en uncoeficiente estequiométrico!”



•Para V̇a = 200 ltmin

20

25

30

35

40

45

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 10 20 30 40 50

Tem

pera

tura

, °C

Concentración, M

Tiempo, min

A

C


Ejemplo 7.2: (Continuación 3)V̇a,

ltmin CA1, M CC1, M T1,

◦C

0 0.010 0.325 54.2

50 0.028 0.334 42.8

100 0.053 0.344 35.5

150 0.086 0.354 30.8

200 0.125 0.365 27.8

250 0.170 0.376 25.8

300 0.216 0.386 24.6

350 0.263 0.396 23.8

400 0.308 0.405 23.3

450 0.350 0.413 23.0

500 0.388 0.420 22.8

¿T [=] ◦C?

Recomendación: No usar fs, Ss ni R como variables independientes

•Cálculos posteriores

fA =CA0−CACA0

¡ĺıquidos! SC =CC×2 moles de A1 mol de C

CA0−CA

RC =CC×2 moles de A1 mol de C

CA0


Ejemplo 7.2: (Continuación 4)•Resultados:

0.280.3 00.3 20.3 40.3 60.3 80.4 00.4 20.4 4

0.80

0.85

0.9 0

0.9 5

1 .00

0 1 00 200 3 00 4 00 5 00

Selec

tivida

d y Ren

dimien

to Fracción Conversión

Flujo de agua, lt/min

f�

S �

R �

• ¿Y si no se alcanzara el equilibrio térmico?


Ejemplo 7.3: 3 Tanques Agitados y 1 RxnFase ĺıquida, ∆H = 350 Kcalmol :

2A + 3B → Productos

r = 1.3× 1014 lt1.5mol1.5· min

e

−22,300 calmol1.987 calmol K T CACB

1.5

T0 = 28◦C; CA0 = 0.9 M; CB0 = 1.8 M y V̇0 =1.5

m3

min

ρ = 0.95 gcm3

y CP = 0.89cal

g ◦C

Vapor Saturado 1.34 bara V T sat = 108◦C y λvap = 2, 235.4 JgIntercambiador: A = 0.85 m−1 VR1; U = 41,000

calmin m2 ◦C

Si frl3 = 0.9, ¿VR1 = VR2 = VR3 y ṁvap?¿Solución estable?



•B.E.

T1 =UAT sat + V̇0 ρCP T0 −∆HA V̇0CA0 fA1

V̇0 ρCP + UA

=108VR1 + 1, 019− 6, 779 fA1

36.39 + VR1

T2 =UAT sat + V̇0 ρCP T1 −∆HA V̇0CA0 (fA2 − fA1)

V̇0 ρCP + U A

T3 =UAT sat + V̇0 ρCP T2 −∆HA V̇0CA0 (fA3 − fA2)

V̇0 ρCP + U A

Complicación numérica porque ¡A = F(VR1)¡

• (−rA) = 2 r = 2 k CACB1.5 y B.M.



•B.M.(Problema: Tk son también funciones de VR1)VR1V̇0

=CA0 fA1

5.651× 1014 e−11,223T1+273.15 (1− fA1) (1− 0.75 fA1)1.5

(D)

VR1V̇0

=CA0 (fA2 − fA1)

5.651× 1014 e−11,223T2+273.15 (1− fA2) (1− 0.75 fA2)1.5

(E)

VR1V̇0

=CA0 (fA3 − fA2)

5.651× 1014 e−11,223T3+273.15 (1− fA3) (1− 0.75 fA3)1.5

(F)

• 6 ecuaciones con 6 incógnitas: VR1, fA1, fA2, T1, T2 y T3•B.E. y B.M. V 3×3: VR1, fA1, fA2 ¿procedimiento secuencial?• Si VR1 V fA3, ¿3×3?



0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

10 15 20 25 30 35 40 45

(fA

3)C

alcu

lada

Volum en de cada reactor, m 3

• VR1 = 33.5 m3, en orden de cálculo, son:fA1 = 0.3850, T1 = 29.01

◦C, fA2 = 0.6878, T2 = 37.50◦C, fA3 =

0.9031 y T3 = 50.41◦C

•Consumo de vaporṁvap =

UA(TC − T1) + UA(TC − T2) + UA(TC − T1)λvap

= 452.5Kg

min


Ejemplo 7.3: (Continuación 4)Solución Numérica Recomendada

• B.M. Modificados[VR1

V̇02Ae

−EAR (T1+273.15) CA0 (1− fA1)

(CB0 −

CA02fA1

)1.5− CA0 fA1

]× 103 = 0[

VR1

V̇02Ae

−EAR (T2+273.15) CA0 (1− fA2)

(CB0 −

CA02fA2

)1.5− CA0 (fA2 − fA1)

]× 103 = 0[

VR1

V̇02Ae

−EAR (T3+273.15) CA0 (1− fA3)

(CB0 −

CA02fA3

)1.5− CA0 (fA3 − fA2)

]× 103 = 0

• Opción 1, 3× 3: Sustituir Tk despejados de B.E.• Opción 2, 6× 6: B.E. en forma modificada impĺıcita[

V̇0 ρCP (T1 − T0)− U (0.85VR1) (T sat − T1) + ∆HA V̇0CA0 fA1]× 100 = 0[

V̇0 ρCP (T2 − T1)− U (0.85VR1) (T sat − T2) + ∆HA V̇0CA0 (fA2 − fA1)]× 100 = 0[

V̇0 ρCP (T3 − T2)− U (0.85VR1) (T sat − T3) + ∆HA V̇0CA0 (fA3 − fA2)]× 100 = 0

• Antes de resolver verificar siempre consistencia de unidadesc©Dr. Fernando Tiscareño L./p37

Ejemplo 7.3: (Continuación 5)• Estabilidad Reactor 1: Perturbación +1◦C V T+1 = 30.0◦C

F(fA+1 ) = 0 = 22.333−

0.9 fA+1

5.651× 1014e( −11,22330.0+273.2) (1− fA+1 ) (1− 0.75 fA+1 )1.5

• Solución numérica: fA+1 = 0.406; Criterio de Estabilidad:UA(TC − T+1 )− V̇0 ρCP (T+1 − T0) < ∆HAFA0 (fA+1 − 0)

¿8.85× 107 < 9.56× 107?

• Estabilidad Reactores 2 y 3: T+2 = 38.5◦C y T+3 = 51.4◦CfA2 = 0.688, T2 = 37.5

◦C, fA3 = 0.903 y T3 = 50.4◦C

F(fA+2 ) = 0 = 22.333−

0.9 (fA+2 − 0.385)

5.651× 1014e( −11,22338.5+273.2) (1− fA+2 ) (1− 0.75 fA+2 )1.5F(fA

+3 ) = 0 = 22.333−

0.9 (fA+3 − 0.688)

5.651× 1014e( −11,22351.4+273.2) (1− fA+3 ) (1− 0.75 fA+3 )1.5UA(TC − T+2 )− V̇0 ρCP (T+2 − T1) < ∆HAFA0 (fA+2 − fA1)

¿6.91× 107 < 7.46× 107?UA(TC − T+3 )− V̇0 ρCP (T+3 − T2) < ∆HAFA0 (fA+3 − fA2)

¿4.85× 107 < 5.22× 107?

• ∴ Solución estable para los 3 reactores• ¿Es posible otro conjunto de soluciones?


Ejemplo 7.4: Tanque Agitado y Varias RxnesPolimerización en Fase ĺıquida; VR1 = 28 m

3

Agua de Enfriamiento: V̇a =360lt

minTa0 = 25

◦C y Ta1max = 60◦CEvitar Solvente↑: T1 ≤ 75◦C; Dados @75◦C: k1, k2, k3 y k4

(R1) 2Ak1−→ B r1 = k1CA2

(R2) A + Bk2−→ C r2 = k2CACB

(R3) A + Ck3−→ D r3 = k3CACC

(R4) 2Bk4−→ D r4 = k4CB2

Calores de reacción: -130, -140, -135 y -145 KJmol de reacciónV̇0 =1.8

m3

min; T0 = 25◦C; ρ = 0.88 g

cm3y CP = 1.85

Jg ◦C

¿Diluir alimentación: CA0 V T1 = 75◦C?¿S de A a B, C y D? ¿M̄ = F(MA)?


Ejemplo 7.4: (Continuación 1)• ¿4 rxnes independientes con 4 componentes? ¡Alerta!

A B C D−2 1 0 0−1 −1 1 0−1 0 −1 1

0 −2 0 1

99K

A B C D−2 1 0 0

0 3 −2 00 1 2 −20 2 0 −1

99K

A B C D−2 1 0 0

0 −3 2 00 0 −4 30 0 −4 3

• 3 rxnes independientes, ¿hay otras posibilidades?

2A −→ B (R1’)3B −→ 2C (R2’)4C −→ 3D (R3’)

• ¿Qué hacemos con ∆Hs? ¿Estequiometŕıa? ¿y con las cinéticas?• ¡Esta es la parte “fina” y confusa de este ejemplo!• Si Experimentos V Parámetros cinéticos: usarlos


Ejemplo 7.4: (Continuación 2)•Relacionar las reacciones nuevas a las originales

R1’ = R1

R2’ = 2×R2−R1R3’ = 3×R4− 2×R2’ = 3×R4− 4×R2 + 2×R1

•Calores nuevos de reacción∆HR1’ = ∆HR1 = −130

KJ

mol de reacción

∆HR2’ = 2×∆HR2 −∆HR1 = −150KJ

mol de reacción

∆HR3’ = 3×∆HR4 − 4×∆HR2 + 2×∆HR1 = −135KJ

mol de reacción

• Estequiometŕıa ¡Con rxnes independientes!CA = CA0 − 2 ξ∗1 ξ∗1 = 12 (CA0 − CA)CB = ξ

∗1 − 3 ξ∗2 ξ∗2 = 16 (CA0 − CA)− 13 CB

CC = 2 ξ∗

2 − 4 ξ∗3 ξ∗3 = 112 (CA0 − CA)− 16 CB − 14 CC



•Obtenemos la concentración dependiente, CDCD = 3 ξ

∗3 V CA0 = CA + 2CB + 3CC + 4CD

• τ1 = 15.56 min; 3 Ecuaciones de Diseñoτ1 =

CA0 − CA1(−rA)1

=CA0 − CA1

2 k1CA12 + k2CA1CB1 + k3CA1CC1

τ1 =CB1

(rB)1=

CB1k1CA1

2 − k2CA1CB1 − 2 k4CB12

τ1 =CC1

(rC)1=

CC1k2CA1CB1 − k3CA1CC1

Notar los parámetros cinéticos: ¡4!. Incógnitas, 4: CA0, CA1, CB1 y CC1

• Ec. faltante es el B.E., ξ′r = V̇0 ξ∗rT1 =

V̇0 ρCP T0 − V̇a ρaCPa(Ta1 − Ta0)−∆H1ξ′1 −∆H2ξ′2 −∆H3ξ′3V̇0 ρCP

= 7.05 + 62.30 (CA0 − CA) + 44.62CB1 + 20.77CC1 = 75◦C


Ejemplo 7.4: (Continuación 4)•Despejando los B.M. para B, C y A

CB1 =−(k2 τ CA1 + 1) +

√(k2 τ CA1 + 1)2 − 4(2 k4 τ )(−k1 τ CA21)

2 · 2 k4 τ

CC1 =k2 τ CA1CB11+k3 τ CA1

CA0 = CA1 + 2 k1 τ CA12 + k2 τ CA1CB1 + k3 τ CA1CC1

• Procedimiento secuencial expĺıcito1. Suponer CA1;

2. Calcular CB1 de B.M. Modificado 1;

3. Calcular CC1 de B.M. Modificado 2;

4. Calcular CA0 de B.M. Modificado 3;

5. Calcular T1 de B.E.; y

6. Finalmente, si [T1]calculado 6= 75◦C, otro CA1.


Ejemplo 7.4: (Continuación 5)• Iteraciones

CA1, M CB1, M CC1, M CA0, M T1,◦C

0.0100 0.0088 0.0121 0.3667 28.630.0500 0.0454 0.0771 9.2863 578.90.0134 0.0119 0.0175 0.6603 46.470.0188 0.0168 0.0261 1.3039 85.830.0173 0.0155 0.0237 1.1033 73.540.0175 0.0156 0.0240 1.1291 75.11

•Cálculos finalesfA1 =

CA0−CA1CA0

= 0.9845 SA B1 =2CB1

CA0−CA1= 0.0281

SA C1 =3CC1

CA0−CA1= 0.0648 SA D1 =

4CD1CA0−CA1

= 0.9071

M̄ =CA1MA + CB1 (2MA) + CC1 (3MA) + CD1 (4MA)

CA1 + CB1 + CC1 + CD1= 3.651MA


Ejemplo 7.4: (Continuación 6)Solución Alternativa

• Reacciones Independientes: R1, R3 y R4 originales (mismos ∆Hrs)2A −→ B (R1a)

A + C −→ D (R2a)2B −→ D (R3a)

• Estequiometŕıa (generales):ξ∗1a = CB + 2CC + 2CD

ξ∗2a = −CCξ∗3a = CC + CD

CA = CA0 − 2CB − 3CC − 4CD

• 4× 4: CB1, CC1, CD1 y CA0 (sustituir estequiometŕıa “balanceando” sub́ındices y consistencia unidades){τ1 (k1CA12 − k2CA1CB1 − 2 k4CB12)− CB1} × 104 = 0

{τ1 (k2CA1CB1 − k3CA1CC1)− CC1} × 104 = 0{τ1 (k3CA1CC1 + 2 k4CB12)− CD1} × 104 = 0

V̇0 ρCP (T1 − T0) + V̇a ρaCP a(Ta1 − Ta0) + V̇0 (∆H1a ξ∗1a1 + ∆H2a ξ∗2a1 + ∆H3a ξ∗3a1 = 0

Notar la presencia de 4 krs


Ejemplo 7.5 : Tubular y 1 RxnRetrabajar el Ejemplo 6.3 pero Adiabático

A� B + 3C (−rA) = k(pA − pB p

3C

KP

)@250◦C

T0 = 250◦C y FA0 = 2.796

moless (∼ 120

lt de As @ 250

◦C y 1 atm)

Razón de inertes: ω = FIFA0CP i de A, B, C e I: 180, 130, 30 y 40

Jmol ◦C

∆HA =206,000J

mol de A y EA =110,000J

mol; ¡Endotérmica!

¿No faltarán k = F(T ) y K = F(T )?

Si fA1 = 0.699 (Resultado (a) Ej. 6.3 y ω = 0, VR1 = 4.72 m3)

¿Efecto de ω V VR1 y T1?


Ejemplo 7.5 : (Continuación 1)•Obtenemos A con Arrhenius y [kP ]@250◦C

A =kP

e−EART

= 1.678× 108 mollt s atm

•Con la van’t Hoff y [KP ]@250◦C

KP = Kref e−∆HR

(1T−

1Tref

)= 1.314× 1021 atm3 e

−24,777.5T+273.15

•Recordar distinguir la caligraf́ıa de k y K•B.C. FA0 = FA0

fA = 0 fA = fA fA = 1FA FA0 FA0 (1− fA) 0FB 0 FA0 fA FA0FC 0 3FA0 fA 3FA0FI ω FA0 ω FA0 ω FA0FT (1 + ω)FA0 (1 + ω)FA0 + 3FA0 fA (4 + ω)FA0


Ejemplo 7.5 : (Continuación 2)• δA depende de ω

δA =[FT ]fA=1 − [FT ]fA=0

[FT ]fA=0=

(4 + ω)FA0 − (1 + ω)FA0(1 + ω)FA0

=3

1 + ω

• Expresión para la velocidad:

(−rA) = kC(CA −

CB CC3

KC

)= kP RT

[(CA0(1− fA)

1 + δAfA

)(T0T

)− (RT )

3

KP

(CA0 fA

1 + δAfA

)(3CA0 fA1 + δAfA

)3(T0T

)4]

= kP

[(pA0(1− fA)

1 + δAfA

)− 1KP

(pA0 fA

1 + δAfA

)(3 pA0 fA1 + δAfA

)3]•OJO: Esto no implica que se pueda usar las ecuaciones

para CA y δA directamente con pA


Ejemplo 7.5 : (Continuación 3)• Sustituyendo pA0 = yA0PT =

FA0(1+ω)FA0

1 atm = 11+ω y δA =3

1+ω

(−rA) = kP

[(1− fA

1 + ω + 3 fA

)− 1KP

(fA

1 + ω + 3 fA

)(3 fA

1 + ω + 3 fA

)3]• ¡Notar que hubiésemos llegado al mismo resultado olvidándonos deδA y utilizando direcatamente pi = PT (Fi/FT )!

•B.E. AdiabáticoFT CP =

∑Fj CP j = (180 + 40ω + 40 fA)FA0, ¡incluir inertes!

T = T0 −∆HA FA0 fAFT CP

= 250◦C− 206,000·FA0·fA(180+40ω+40 fA)FA0

•Observación: Si ω = 0 y fA = 0, T1 = −265◦C ¡Absurdo!Endotérmica KP ↓ y fAeq ↓ si T ↓• B.E. y Ley de Acción de Masas: F(fA, ω) = 0

Si fAeq = 0.699 V ωmin = 36.84


Ejemplo 7.5 : (Continuación 4)• Ecuación de diseño:

VR1 =

∫ fA10

FA0 dfA(−rA)

=∫ 0.699

0

2.796 dfA

1.678× 108e−13,230.7(

523.2− 5,150fA4.5+ω+fA

) ( 1−fA1+ω+3fA)−(

fA1+ω+3fA

)(3fA

1+ω+3fA

)31.314×1021e

−24,777.5(523.2− 5,150fA

4.5+ω+fA

)

• Problemas de convergencia si ω < 40• Si ω ↑, ¡T1, k y KP no “caen” tanto!•Pero también si ω ↑, pA, la fuerza motriz ↓• VR1 en miles de m3 contra 4.5 m3 para operación isotér-

mica y A puro


Ejemplo 7.5 : (Continuación 5)

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

170

180

190

200

210

220

230

240

250

0 100 200 300 400 500

VR

, mil

es d

e m

3T

emp

eratura a la Salida, °C

ωωωω¡Impráctico!


Ejemplo 7.5 : (Continuación 6)Extra: Si ω = 15 y T0� 250◦C

0

5

10

15

20

200

250

300

350

400

400 450 500 550

VR

, m3

Tem

peratura a la Salida, °C

Tem peratura de la Alim entación, °C


Ejemplo 7.5: (Continuación 6)Solución Alternativa: FA en lugar de fA

• Estequiometŕıa (generales):FT = FT 0 + (∆ν) ξ

′ = (4 + ω)FA0 − 3FA necesario para yi y no para FT CP

FT CP =∑

FiCP i = FACPA + (FA0 − FA)CPB + 3 (FA0 − FA)CPC + ωFA0CP I= (220 + 40ω)FA0 − 40FA 6= [(4 + ω)FA0 − 3FA] C̄P ¡Error común! ¡CP función yis!

• B.E.T = T0 −

∆HA (FA0 − FA)FT CP

= 250◦C− 5, 150 · (FA0 − FA)(5.5 + ω)FA0 − FA

• B.M. (Ecuación 4.18 y separamos variables)dFAdVR

= rA = −k[pA −

pB pC3

KP

]= −k

(FAFT

PT

)−

(FBFTPT

) (FCFTPT

)3KP

VR1 =

∫ FA0FA1

dFA

1.678× 108e−13,230.7(

523.15−5,150·(FA0−FA)(5.5+ω)FA0−FA

) FA PT(4+ω)FA0−3FA −FB FC

3 PT4

[(4+ω)FA0−3FA]4

1.314×1021e−24,777.5(

523.15− 5,150fA4.5+ω+fA

)


Ejemplo 7.6: Tubular y Varias Rxnes

Fase acuosa y VR = 7.9 m3, I.D. = 4.8 cm

Ak1−→ B r1 = 5.62× 1015 s−1 e


Ak2−→ C r2 = 4.89× 1012 s−1 e


Bk3−→ D r3 = 1.15× 1020 s−1 e

−32,300 calmol1.987 calmol K T CB

∆Hs: -10.1, -11.4 y -8.9 KcalmolChaqueta: U =400 cal

s m2 ◦Cy agua, Ta0 = 25

◦C

V̇0 =36lts , CA0 =2.7 M, y T0 = 30

◦C

a) Si isotérmicamente, T V Max(RA B)b) Concurrente, V̇a V Max(RA B)c) Contracorriente, V̇a V Max(RA B)


Ejemplo 7.6: (Continuación 1)•B.M. Independientes

dCAdτ

= −5.62× 1015e−12,682T+273.15 CA − 4.89× 1012e

−10,921T+273.15 CA

dCBdτ

= 5.62× 1015e−12,682T+273.15 CA − 1.15× 1020e

−16,256T+273.15 CB

dCCdτ

= 4.89× 1012e−10,921T+273.15 CA

• Cálculos posteriores: SB = CBCA0−CA; SC =CC

CA0−CA; RB = fA × SB

• a) Operación Isotérmica: RB1max = 0.566 a 35◦CT , ◦C fA1 SB1 SC1 RB1

30 0.662 0.718 0.225 0.47634 0.841 0.666 0.212 0.56135 0.877 0.645 0.209 0.56636 0.908 0.619 0.206 0.56240 0.981 0.467 0.194 0.45845 0.999 0.203 0.181 0.203


Ejemplo 7.6: (Continuación 2)• b) Concurrente B.M.s + 2 B.E.

dT

dτ=

4D U (Ta − T )−∆H1 r1 −∆H2 r2 −∆H3 r3

ρCP

= 0.03333 (Ta − T ) + 5.676× 1016e−12,682T+273.15 CA

+ 5.575× 1013e−10,921T+273.15 CA + 1.024× 1021e

−16,256T+273.15 CB

dTadτ

= −V̇04D U (Ta − T )V̇a ρaCPa

= −(

36

V̇a

)0.03333 (Ta − T )

•Resultados: RB1max = 0.554 con 54 lt de aguasV̇a,

lts fA1 SB1 SC1 T1,

◦C Ta1,◦C RB1

40 0.939 0.555 0.208 43.4 41.4 0.52153 0.870 0.637 0.213 39.3 37.4 0.554254 0.866 0.640 0.213 39.1 37.2 0.554355 0.861 0.644 0.214 38.8 36.9 0.554270 0.803 0.677 0.217 36.2 34.4 0.543


Ejemplo 7.6: (Continuación 3)Concurrente, RB1

max = 0.554 con 54 lt de aguas

24

26

28

30

32

34

36

38

40

0 50 100 150 200

Tem

pera

tura

, °C

T iem po espacial, s

Cám ara deReacción

Agua deEnfriamiento



• c) Contracorriente: Cambia 1 B.E.

dTadτ

= +V̇0

4D U (Ta − T )V̇a ρaCPa

= +

(36

V̇a

)0.03333 (Ta − T )

• ¡Método de disparo! Condiciones en dos fronteras•Resultados: RB1max = 0.565 con 126 lt de aguas

Cercano a RB1max para operación isotérmica y ligeramente superior a concurrente

Ta,◦C

V̇a,lts

Supuesta enτ = 0

Calculada enτ1 = 219.44 s fA1 SB1 SC1 T1,

◦C RB1120 35.1 25.0 0.916 0.606 0.198 26.4 0.555125 34.0 25.0 0.875 0.646 0.203 26.4 0.56516126 33.9 25.0 0.872 0.648 0.204 26.5 0.56517127 33.7 25.0 0.864 0.654 0.205 26.5 0.5650140 32.2 25.0 0.803 0.686 0.211 26.6 0.551


Ejemplo 7.6: (Continuación 5)Contracorriente, RB1

max = 0.565 con 126 lt de aguas

25

30

35

40

0 50 100 150 200

Tem

pera

tura

, °C

T iem po espacial, s

Cámara deReacción

Agua deEnfriamiento

• ¡¿¿¿Viola la termodinámica???! NO• ¿Cuál es realmente el óptimo? V TIR


Recapitulación• 1 B.M. × Rxn Independiente × Reactor• 1 B.E. × Reactor para la cámara de reacción• 1 Término × Rxn Independiente y B.E.•Operación Adiabática◦ Si propiedades Ctes y 1 Rxn Liq: T = a + b frl para 3 Modelos R.I.◦ Si propiedades Ctes y 1 Rxn Gas: T = a + frlb+c frl para 3 Modelos R.I.◦ B.E. (Ec. Expĺıcita) y B.M.s

• Tipos de Ecuaciones◦ Tanque Agitado: Algebraicas◦ Por lotes y Flujo Pistón: Diferenciales (Exotérmicas: cuidar nPasos)

•Cambios en T V ks, Ks y, para gases, V̇ y Cis• ¡¡¡Cuidar consistencia en las unidades y manejo FT C̄P !!!


c©Dr. Fernando Tiscareño LechugaDepartamento de Ingenieŕıa Qúımica

Instituto Tecnológico de CelayaVersión Preliminar para Segunda Edición del 28 de agosto de 2018


Cap tulo 7 Reactores Ideales No-Isot ermicosfernando/ABC_Reactores/... · Tanque Agitado No-Isot...

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