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CAPITULO IIESTUDIO DE FALLAS
Conocer los métodos utilizados en la determinación de valores de corriente y tensión y potencia en condiciones de falla e cualquier punto de un sistema de potencia
Realizar la evaluación del comportamiento del sistema de potencia en condiciones de perturbación tanto en derivación como en serie
Una falla representa el cambio estructural de una red equivalente originada por la adición de una impedancia en el punto de falla
Aplicar métodos correctivos
2.1 INTRODUCCIÓN
Nos permite dimensionar los elementos de una SS.EE
(Capacidad de los disyuntores, seccionadores, dimensionar las barras, etc ).
Nos permite realizar, la coordinación y ajuste (configuración) de los relevadores de protección.
¿Por que estudiamos fallas?
- De origen eléctrico. Ejemplo por alteración de un aislante que resulta incapaz de soportar la tensión.
- De origen Mecánico. Ejemplo rotura de conductores o aisladores, a la caída de un cuerpo extraño tal como la rama de un árbol sobre una línea aérea, golpe de un pico sobre una línea subterránea.
- De origen atmosférico. Ejemplo el rayo alcanza los conductores de una línea, por la tempestad, la niebla, el hielo, que producen efectos mecánicos, tales como aproximación de conductores, o eléctricos (alteración de la superficie de los aisladores), etc.
- Otra causa podría decirse las Falsas maniobras. Ejemplo la apertura en carga de un seccionador
2.1.1 Significado y causas de las fallas en sistemas eléctricos
Según el lugar de defecto, la presencia de un arco puede: Degradar los aislamientos Fundir los conductores Provocar un incendio o representar un peligro para las
personas
Según el circuito afectado, pueden presentarse: Sobreesfuerzos electrodinámicos, con :
- Deformación del juego de barras
- Arrancado o desprendimiento de los cables Sobrecalentamiento debido al aumento de perdidas por efecto
joule, con riesgo de deterioro del aislamiento.
2.1.2. Consecuencias de las fallas en sistemas eléctricos
Para los otros circuitos eléctricos de la red afectada o de redes próximas:
Bajada de tensión durante el tiempo de la eliminación del defecto, de algunos milisegundos a varias centenas de milisegundos
Desconexión de una parte mas o menos importante de la instalación según el esquema y la selectividad de sus protecciones
Inestabilidad dinámica (transitoria) y/o perdida de sincronismo de las maquinas
Perturbaciones en los circuitos de mando y control Etc.
2.1.3. Consecuencias de las fallas en sistemas eléctricos
Para flujo de potencia se considera las resistencias y reactancias de las redes de distribución
Factor de potencia Niveles de tensión Topología de la red Máxima sobrecarga de cada transformador Máxima caída de tensión Factores de perdidas Resistencia, reactancia, pérdidas en el hierro de los
transformadores Cantidad de carga suministrada por un transformador Tamaños de conductores de distribución, resistencia y
reactancia de los conductores.
2.1.4. Caracterización de los sistemas de distribución
Combinación óptima de tensiones de transmisión o subtransmisión y tensiones de alimentadores
Selección de los puntos del sistema donde deben pre-verse económicamente regulaciones de tensión.
Se trata de estudiar como los cambios en un parámetro o variable, influyen en los restantes.
Diagrama de carga Demanda de un sistema, es la carga promedio en el receptor
durante un lapso especificado. La carga considerada puede ser potencia activa, reactiva,
aparente o ser representada con corriente.
2.1.4. Caracterización de los sistemas de distribución
El método de componentes simétricas fue desarrollado por C.L. Fortescue antes de 1920. Es una herramienta matemática para resolver problemas en sistemas polifásicos desbalanceados
Las impedancias de las fases individuales son idénticas en un sistema polifásico balanceado, además las corrientes y tensiones de las fases son de magnitudes iguales y de diferencia angular iguales. Así, un sistema polifásico balanceado se puede analizar en una sola fase para luego dar el resultado para todas las fases.
2.2 COMPONENTES SIMETRICAS
La teoría de componentes simétricas reconoce, que cualquier sistema polifásico desbalanceado de fasores se puede resolver en sistemas de fasores balanceados iguales en número al de fases. Estos sistemas de fasores balanceados se llaman las componentes simétricas del sistema original desbalanceado.
2.2.1. El operador de Secuencia “a”El operador j el cual gira un fasor en 90 o es ampliamente usado en la ingeniería eléctrica. Un operador similar, el cual girará un fasor en 120o puede ser valioso, particularmente en problemas de sistemas trifásicos. Este es el operador a.
120o
120o
O
A
B
C
V
a V2
aV
En la figura anterior, si el fasor OA representa una tensión V, entonces OC el cual es igual a OA adelantado en 120º se puede designar como a V, y similarmente OB adelantado en otros 120º es igual a aa V, o a2 V.
El operador de secuencia a tiene las siguientes propiedades:
aa
aa
aa
a
eea
eaoo
o
jj
j
*2
2*
2
3
1202402
120
01
1
2.2.2. El concepto de componentes simétricas
Para un sistema de tres fasores, existen tres tipos posibles de simetría.
• Tenemos tres fasores de igual magnitud separados 120º uno de otro. Si llamamos a los fasores a1, b1 y c1 , respectivamente, y si las cantidades alternantes que representan alcanzan sus máximos valores en el mismo orden: a1, seguido por b1 seguido por c1, se dice que tienen secuencia positiva.
O
a1
c1
b1
Secuencia positiva
• Nuevamente, los fasores de igual magnitud a los que llamamos a2, b2 y c2, pero esta vez están en orden inverso: a2 seguido por c2 seguido por b2. Se dice que tienen secuencia negativa.
O
a2
b2
c2
Secuencia negativa
• Los fasores son de igual magnitud y están en fase uno con otro. Desde que las cantidades alternantes que representan alcanzan su máximo valor en el mismo instante, se dice que son de secuencia cero, y los llamamos a0, b0 y c0
a0
c0
b0
Secuencia cero
Si los fasores de a, b y c, los reemplazamos por los fasores de tensión Va, Vb y Vc, tenemos los siguientes diagramas fasoriales
O
a1
c1
b
Secuencia positiva
V
V
V
O
a2
b2
c2
Secuencia negativa
V
Va0
c0
b0
Secuencia ceroV
V
V
Las relaciones entre fasores, son:
Secuencia positiva Secuencia negativa
11
12
1
ac
ab
aVV
VaV
22
2
22
ac
ab
VaV
aVV
Y tenemos las siguientes relaciones matriciales:
0000
22
222
12
111
111
1
1
acba
acba
acba
VVVV
VaaVVV
VaaVVV
La matriz de componente simétrica de transformación
Tenemos las siguientes ecuaciones:
022
1021
0212
021
021
aaacccc
aaabbbb
aaaa
VVaaVVVVV
VaVVaVVVV
VVVV
Donde Va1, Va2 y Va0 son los fasores de referencia para los componentes de secuencia positiva, negativa y cero
Expresamos las ecuaciones anteriores en forma matricial
2
1
0
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
V
V
V
aa
aa
V
V
V
Si:
2
1
0
2
2 ,
1
1
111
,
a
a
a
S
c
b
a
F
V
V
V
V
aa
aaT
V
V
V
V
Donde:VF = tensiones de faseVS = tensiones de secuenciaT = Matriz transformación
Entonces nos queda la siguiente relación
SF TVV
Con la cual, se puede expresar las tensiones de fase en términos de las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de las tensiones.
aa
aaT2
21
1
1
111
31
Hallando la inversa de la matriz T, tenemos:
Multiplicando ambos miembros por T-1:
FS VTV 1Esta ecuación nos muestra, como resolver tres fasores asimétricos en sus componentes simétricas.
2.3 MODELOS SIMPLIFICADOS DE COMPONENTESDE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.
1.-Los generadores y motores síncronos tienen tensiones internas solamente de secuencia positiva, ya que están proyectadas para generar tensiones equilibradas.2.-Se establecen todas las fuentes de voltaje internas del sistema en 1/0˚ , argumentando que el voltaje del sistema esta en su valor de régimen, antes de ocurrir la falla, la fase cero es arbitraria, pero conveniente por que se elimina la corriente de falla.3.- Se ignoran las resistencias serie (no cuando se usa computadora).4.-Se ignoran los elementos shunt o derivación, en el modelo del transformador.5.-Se ignoran las capacitancias shunt, en el modelo de la línea.6.-Las únicas diferencias en los circuitos de secuencia positiva y negativa, generalmente son las introducidas por las impedancias de las maquinas.7.-Se utilizan técnicas de análisis de circuitos en estado estacionario o sinusoidal.
T1T2
E
1GX
1T1X 1
T2X111 jXRZ
Secuencia Positiva (+)
T1T2
2GX
2T1X 2
T2X222 jXRZ
Secuencia Negativa (-)
T1T2
0GX
0T1X 0
T2X000 jXRZ
Secuencia Cero (0)
2.4 FALLAS EN DERIVACION
2.4.1 Fallas Trifásica
aI
bI
cI
fZ fZ fZaV bV cV
c
b
a
f
f
f
c
b
a
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
00
00
00
cfc
bfb
afa
IZV
IZV
IZV
TZTZ abc1
012
2
2
2
2012
1
1
111
00
00
00
1
1
111
31
aa
aa
Z
Z
Z
aa
aaZ
f
f
f
f
f
f
Z
Z
Z
Z
00
00
00
012
2
1
0
2
1
0
00
00
00
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
f
f
f
1I
fZ1V
R S
1
2I
fZ2V
R S
2
0I
fZ0V
R S
0
abcabcabc IZV
012012 ITZVT abc
0120120121
012 IZITZTV abc
2.4.2 Falla Monofásica.
0210210
10
12
0
212
0
21
22
12
22
10212
0
3)(
)(
00
)()(
00
IZIIIZVVV
IZV
II
IaaI
aIIaII
II
IaaIaa
IaaIIaIIaIII
IIIZV
ff
afa
b
cb
cbafa
Falla Monofásica en la fase “ b “ De la ecuación 3
22
01
222
212
201
2210
2
2
2
1
31
31
31
31
0
0
1
1
111
31
)3(0
)2(0
)1(0
IaaII
aIaaI
IaI
IaII
aIIaIIII
I
aa
aa
I
I
I
V
I
I
b
bbb
b
o
b
c
a
0
0
1
1
111
0
22
10
212
0
2
1
0
2
2
VaVaV
aVVaV
V
V
V
aa
aa
V
V
V
c
b
a
Es necesario emplear desfasadores dea=1/120 y a2=1/-120…..se representancomo transformadores:
Falla Monofásica en la fase “ b “
Falla Monofásica en la fase “ c “De la ecuación 3
Es necesario emplear desfasadores dea=1/120 y a2=1/-120…..se representancomo transformadores:
202
1
222
12
02
1
22
10
2
2
2
1
..
3
13
1
3
1
3
1
0
0
1
1
111
3
1
)3(0
)2(0
)1(0
IaIaI
aIaa
II
a
IIIaI
aIIaIIII
Iaa
aa
I
I
I
V
I
I
c
ccc
c
o
c
b
a
0
0
1
1
111
0
2102
22
10
2
1
0
2
2
aVVVa
VaaVV
V
V
V
aa
aa
V
V
V
c
b
a
Falla Monofásica en la fase “ c “
2.4.3 Falla Bifásica
)(00 210210 IIIIIIIIZVIII abfbccba
121
12
22
12
212
022
12
22
10212
0
2121
0000
212
0
22
12
0
22
10212
0
)()()(
)()()(
)(
0)(
003)(12
0))((2
0)()(2
)(
IZVV
IaaZVaaVaa
aIIaIZVaaVaa
IZVaaVVaVVaV
IZVV
IIII
IIII
IIaaI
IaaIaaI
IaaIIaIIaI
II
f
f
f
bf
bfcb
cb
2.4.4 Falla Bifásica a Tierra
bgcgfc
cgbgfb
a
IZIZZV
IZIZZV
I
)(
)(
0
22
10
212
0
22
10
212
0
2121 )(0
IaaIII
aIIaII
VaaVVV
aVVaVV
IIIIIII
c
b
c
b
ooa
2211
2121
21212
21
212
22
12
3)(
3
))((
)()(
:tanRe
IZVIZV
IIZVV
IIjZIIaaZVV
IIZVV
VVjVV
VVaaVV
VaaVaaVV
dos
ff
f
ffcb
cbfcb
cb
cb
cb
2.4.4 Falla Bifásica a Tierra
1100
10100
121100
1121112100
002100
21212100
210210210
210210
212
0
22
12
0
21022
12
0
3
22632
22632
632
2422
2422
24122
2412
22
22
222
22
:
IZVIZIZV
IZIZVIZIZV
IZIIZVIZIZV
IZIZIZIZVVVVIZIZV
IZIZVVIZIZV
IIZIIZVVIZIZV
IIIZIIIZVVV
IIIZIIIZVV
IIaaIZZVV
IaaIaaIZZVV
IIZZIZZIZZVV
VVVVaaVaaVVV
oAdicionand
fgfo
ffgfo
ffgfo
ffffgfo
gfgfo
gfgfo
gf
gfcb
gfcb
gfcb
cbgfcgfbgfcb
cb
2.5. MÉTODOS COMPUTACIONALES PARA EL ANALISIS DE FALLAS EN DERIVACION
2.5.1.- Construcción de la matriz impedancia
2.5.2.-Método de inyección de corrientes
43
35
43
35
02
211
01
221
02
112
01
111
12
12
Z
I
VZ
I
VZ
I
VZ
I
VZ
II
II
El método debe ser paso a paso, trabajando a partir de los valores de impedancia en derivación
Cualquier modificación del circuito no deberá requerir una reconstrucción total o completa de |Z|
Se presenta tres tipos de barras , barra anterior , barra posterior y barra de referencia
Se trata de modificar una matriz |Z| existente (puede ser a partir de nada), agregando una rama Zb para producir una matriz posterior.
Agregar Zb desde una barra posterior a referencia Agregar Zb desde una barra posterior a una anterior Agregar Zb desde una barra anterior a la referencia Agregar Zb entre dos barras anteriores
2.5.3. Método programable
i, j : barras anterioresr : barra de referencia K : barra posterior
2.5.3.1.-MODIFICACION TIPO 1: Adicionar Zb desde una barra posterior a referencia
2.5.3.2.-MODIFICACION TIPO 2: Adición de una Zb desde un colector posterior k a un colector anterior j
2.5.3.3.-MODIFICACION TIPO 3: Adición de una Zb desde un colector anterior j a referencia
Agregar Zb desde una barra de referencia
Barra anterior jDel grafico Vk=. Por lo que tendremos
2.5.3.4.-MODIFICACION TIPO 4: Adición de una Zb entre dos colectores anteriores
Este paso es diferente a los anteriores agregar la rama 4 significaConectar esta rama entre 2 barras ya existentes
2.5.3.5.-Matrices de Secuencia
2
1
2
1
I
I
I
V
V
V
o
o Vector voltaje de Sec 0 |nx1|
Vector voltaje de Sec 1 |nx1|
Vector voltaje de Sec 2 |nx1|
Vector corriente de Sec 0 |nx1|
Vector corriente de Sec 1 |nx1|
Vector corriente de Sec 2 |nx1|
2
1
0
Z
Z
Z
Si en la barra i se produce una falla, entonces 1<i<n, r referencia
Matriz impedancia de Sec. 0 |nxn|
Matriz impedancia de Sec. 1 |nxn|
Matriz impedancia de Sec. 2 |nxn|
2.5.3.6.-Ecuaciones generales de Falla Trifásica
1
1
12
11
111
11)1(
112
11
12
121
11
111
1
1
12
11
.
.
.
.
.....
.......
.......
..
.......
.....
.....
.
.
.
.
.
.
.
n
i
nnn
inniiiii
n
n
n
i
I
I
I
I
ZZ
ZZZZZ
ZZ
ZZ
E
E
E
V
V
V
V
00 2020 IIVV
11ifi IZV
111 IZEV
00......
..........111
211
111112
12
11
11
1
in
niniiiiii
IIII
IZIZIZIZEV
111
111111
iifiii
iifiifiiii
ZZ
EZEV
ZZ
EIIZIZEV
111
111111
iifiii
iifiifiiii
ZZE
ZEV
ZZE
IIZIZEV
111
11111
iifjij
iifiijij
ZZE
ZEV
ZZE
IIZEV
11111112
12
11
11
1 ...... njinjjjijijjj IZIZIZIZIZEV
2.5.3.7.-Ecuaciones generales de Falla Línea a Tierra
1210
210
210
3
...2,1
ifiii
iii
jjj
IZVVV
III
ijnjIII
0
0
02
01
001
00)1(
002
01
02
021
01
011
0
0
02
01
.
.
.
.
.....
.......
.......
..
.......
.....
.....
.
.
.
n
i
nnn
inniiiii
n
n
n
i
I
I
I
I
ZZ
ZZZZZ
ZZ
ZZ
V
V
V
V
1
1
12
11
111
11)1(
112
11
12
121
11
111
1
1
12
11
.
.
.
.
.....
.......
.......
..
.......
.....
.....
.
.
.
.
.
.
.
n
i
nnn
inniiiii
n
n
n
i
I
I
I
I
ZZ
ZZZZZ
ZZ
ZZ
E
E
E
V
V
V
V
111iiii IZEV
1210 3 ifiii IZVVV
222
000
iiii
iiii
IZV
IZV
1221100 3 ifiiiiiiiii IZIZIZEIZ
fiiiiiiiii
fiiiiiii
ZZZZ
EZEV
ZZZZ
EI
3
3
21011
2101
fiiiiiijij
fiiiiiijiijij
fiiiiiijiijij
ZZZZ
EZV
ZZZZ
EZIZV
ZZZZ
EZEIZEV
3
3
3
21022
2100000
2101111
2.5.3.8.-Ecuaciones generales de Falla Dos Líneas (Falla Bifásica)
22111
211
0
iiiifiii
iifi
oo
IZIZIZE
VIZV
IV
12ii II Sabiendo que
Y desarrollando:
EZZZ
ZZZZV
IZEV
ZZZE
I
fiiii
jifiiiij
iiij
fiiiii
21
1211
111
211
además
fiiii
jij
ijij
ijij
ZZZ
EZV
IZV
IZV
21
22
122
222
2.5.3.8.-Ecuaciones generales de Falla Dos Líneas a Tierra
021021
201
1020
201
12101
2
2
1
1
0
1210
2
22
1
11
0
10
210210
21
33
3
33
3
113
1
03
3
0
0_
iifiiiiiigiiii
iiiigi
iiiigiiiig
iiiigi
iiiiiiigii
ii
i
ii
i
iig
iiii
ii
ii
ii
ii
iig
ii
iiiiiia
iif
ZZZZZZZZ
EZZZV
ZZZZZZ
EZZZV
VZZZZZ
E
Z
V
Z
VE
ZZ
VIII
Z
VI
Z
VEI
ZZ
VI
IIIIIII
VVZsi
EZZZIZV
EZZZZIZEV
EZZIZV
sonvoltajesLos
EZZI
EZZZI
EZI
Entonces
ZZZZZZZZsi
iifjiijij
iifiijiijij
iijiijij
iifi
iifiii
iii
iifiiiiiigiiii
02222
021111
20000
02
021
20
021021
3
3
:
)3(3
:
33:
mk
mi
mjm
kmk
mj
mim
k Z
IVI
Z
IVI
2.5.4.-Cálculo de las variables presentes en el sistemade potencia en condiciones de falla
La clave para resolver todas las cantidades comprendidas en los circuitos, es conocer lo voltajes en cada colector bajo condiciones de falla. Sin embargo también nos interesan las corrientes que fluyen en todas las líneas, a lo largo del sistema.
:
:
:
:
:
:
mj
mi
mk
mk
mk
V
V
Z
I
I
m
Secuencia m=0,1,2
M-enésima secuencia de corriente que fluye en la r derivación k, del colector i al colector j
M-enésima secuencia de corriente que fluye en la derivación k, del colector j al colector i.
M-enésima secuencia de impedancia serie k.
M-enésima de voltaje en el i-ésimo colector
M-ésima secuencia de voltaje en el j-ésimo colector
2.6.-FALLAS SERIE
Fundamentalmente basado en consideraciones de desbalance de las impedancias en serie
ba ZZ
FF’ son los puntos de falla y el signo de voltaje es mostrado según la direcciónasumida de la corrienteLa representación de las redes de Sec. Es la mostrada a continuación
2.6.1.-Redes de secuencia equivalentes.
2
1
2221
1211
2
1
2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I
I
I
ZZ
ZZ
V
V
0'
0
022021
0120110
2122121112
sec
,,
a
a
ao
a
cba
V
V
YY
YY
I
I
negativaycerouenciaEn
YYYYYYYY
2
1
1
1
122121
112111
2
1
1
1
sectan
s
s
a
a
a
a
I
I
V
V
YY
YY
I
I
I
I
positivauencialaparaciaAdmi
2
1
1
1
122121
112111
1'
1
secIm
s
s
a
a
a
a
V
V
I
I
ZZ
ZZ
V
V
positivauencialaparapedancia
2.6.2.-CASOS2.6.2.1.-Impedancias diferentes
012
1'2'1'0012'22'11'00
012'2'1'0012'22'11'00
''''''
'
'
'
'
'
'
00
00
00
ITZTVVV
ITZVTVTVT
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I
I
I
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Z
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V
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V
V
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V
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abc
b
b
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abc
ZZZZZZ
ZZZZZZ
ZZZZZZ
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aa
aa
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aaTZT
2
2
2
31
1
1
111
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00
00
1
1
111
31
1
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2
21
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2020'22'
1'110'10'11'
1010'11'
210'22'22
210'11'11
210''
3331
2231
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3331
2231
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IZIZIZZZZIZZZZVV
IZVIZVIZIZVV
IZIZIZZZZIZZZZVV
IZZIZZIZZVVV
IZZIZZIZZVVV
IZZIZZIZZVVV
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bbbabababaoo
bboobboo
bbbabababaoo
bababa
bababa
bababaoooo
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2011'11
200111'11
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012101'11
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210'11'00
210'11'00
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I
ZZbeqZI
I
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I
ZZZbZbZaZZbZZbZcZbZZbZbZa
eqZ
ZZZZZZ
ZZ
VVZV
I
SS
eqZ
bab
SS
T
F
Calculo de corrientes de secuencia
2.6.2.2.-Una línea abierta.
Si abrimos la línea de fase “a” entonces Za=infinito, Zb= finito.
bb
b
bb
b
bbbbbb
bbSS
bb
bbb
SS
ZZZZZZI
I
ZZZZZZI
I
ZZZZZZZZZZZZZZZZVV
I
ZZZZZZZZ
ZZ
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ZZZZZ
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012
20
210
201210
20211
20
201
211
221
212
222
2112
021
012
022
0110
121
112
122
1111
2.6.2.3.-Dos líneas abiertas
a
SS
aaa
a
ss
a
a
a
a
c
b
a
cb
aaaaba
ZZZZVV
III
IZVIZVIZV
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I
I
I
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aa
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I
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31
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2'221'110'00
210'22'11'00
1121'1122'2200'00
210
0
0
2
2
2
1
0
'
Uno de los problemas mas dificultosos en la solución de redes falladas es la que envuelven a dos o mas fallas con ocurrencia simultanea
En el caso de dos fallas simultaneas hay cuatro casos de interés por fallas ocurridas en los puntos A y B estos cuatro casos son:
1.- Una falla en derivación en A y una falla en derivación en B.2.- Una falla en derivación en A y una falla en serie en B.3.- Una falla en serie en A y una falla en derivación en B.4.- Una falla en serie en A y una falla en serie en B.
2.7.-FALLAS SIMULTANEAS
2.7.1.-Fallas Simultaneas por teoría de redes de dos Puertas
Redes de dos Puertas
1
1
2
21
2
2
1
1
2
1
2221
1211
2
1
2
1
2221
1211
2
1
2
1
2221
1211
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
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gg
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V
I
hh
hh
I
VH
V
V
YY
YY
I
IY
I
I
ZZ
ZZ
V
VZ
Una red de dos puertas
2.7.2.-Interconexión de redes de dos puertas 2.7.2.1.-Conexión en serie
nbanba
nnbbaanba
ZZZZIZZZZI
IZIZIZVVVV
2.7.2.2.-Conexión en paralelo
nba
nba
nnbbaa
nba
nba
YYYY
VYYYI
VYVYVYI
VVVV
IIII
YY
YYY
YVI
2221
1211
2.7.2.3.-Conexión Híbrida – serie paralelo
nba
nba
nba
nnbbaa
nba
kkk
HHHH
NNNN
NHHHM
NHNHNHM
MMMM
nbaKNHM
hh
hhH
V
IN
I
VM
,,,2221
1211
2
1
2
1
2.7.2.4.-Conexión Cascada
2
2
2221
1211
2221
1211
2221
1211
2
2
2221
1211
2221
1211
1
1
2221
1211
2
2
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1211
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1
1
1
2
2
2221
1211
1
1
I
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AA
AA
AA
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AA
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AA
AA
AA
I
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AA
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AA
AA
I
V
nn
nn
bb
bb
aa
aa
b
b
bb
bb
aa
aa
b
b
a
a
2.7.3.-Conexión de redes de secuencia de fallas simultaneas
2.7.3.1.-Conexión serie-serie (Tipo de falla Z)Es requerida para representar:
1.- Falla simultanea simple línea a tierra en F y F’ (ZNN).2.- Una simple línea a tierra en F y dos líneas abiertas en F’ (ZNM).3.- Dos líneas abiertas en F y simple línea a tierra en F’ (ZMN).4.- Dos líneas abiertas en F y dos líneas abiertas en F’ (ZMM).La conexión de redes de secuencia es mostrado a continuación
Para secuencia positiva
Para secuencia cero
Para secuencia negativa
2
1
1'
1
122
121
112
111
1'
1
z
z
k
k
k
k
V
V
I
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ZZ
V
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2
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k
k
k
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ZZ
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0
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k
k
k
I
I
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1
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1
101212
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111
01111
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1
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1211
2
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22
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11
2
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''
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0
0
0
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
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ZZ
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I
I
I
I
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V
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V
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V
k
k
k
k
k
k
k
k
Sz
z
SVZI 1
Solución de la conexión en serie
2
1
1121
1222
2
1
det
1
z
z
V
V
ZZ
ZZ
ZI
I
En forma desarrollada:
Casos:1.- Falla en dos líneas a
tierra en F y F’ (YNN)2.- Dos líneas a tierra en F y una línea abierta F’3.- Una línea abierta en F y dos líneas tierra en F’4.- Una línea abierta en F y una línea abierta en F’
2.7.3.2.-Conexión paralelo paralelo (Tipo de falla - Y)
2.7.3.3.-Conexión paralelo paralelo - secuencias
Para secuencia positiva
Para secuencia cero
Para secuencia negativa
2
1
1'
1
122
121
112
111
1'
1
y
y
k
k
k
k
I
I
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V
YY
YY
I
I
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2
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221
212
211
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2
k
k
k
k
V
V
YY
YY
I
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0
022
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012
011
0'
0
k
k
k
k
V
V
YY
YY
I
I
2.7.3.4.-Conexión serie paralelo (Tipo de falla - H)
Se aplica a todas las redes, radiales o malladas, hasta 230 Kv
Esta basada en el teorema de thevenin, consiste en calcular una fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito, para, seguidamente determinar la corriente en este mismo punto. Todas las alimentaciones de la red y las maquinas síncronas y asíncronas se sustituyen por sus impedancias (positiva , negativa y homopolar) con este método se desprecian todas las capacidades de la línea y admitancias en paralelo de las cargas no giratorias, salvo las del sistema homopolar.
Este método es usado en AT, se emplea por su precisión y su aspecto analítico. Mas técnico, emplea el principio de componentes simétricas
2.8.1. Norma VDE 0102 (IEC 909)
2.8. NORMAS
La corriente de interrupción, corresponde al valor efectivo de la corriente de cortocircuito en el intervalo comprendido entre los 1.5 y los 8 ciclos después de ocurrida la falla.
Para el cálculo de la corriente de interrupción asimétrica se debe considerar la razón X/R del sistema referido al punto de falla. Para ello, el valor de la resistencia de cada una de las máquinas rotatorias se debe multiplicar por el factor que corresponda a la reactancia mostrada en la tabla 1
Se resuelve el equivalente Xeq y Req , luego se determina la razón X/R, la tensión de falla y la razón E/X.
Se selecciona el factor multiplicativo de las curvas de las figuras 1 y 2 Es necesario, conocer el tiempo de interrupción y la proximidad de
generadores ( remoto o local ). Estos factores solo se aplican cuando la falla ocurre en proximidad del generador. Los tiempo mínimos que son usualmente usados se muestran en la tabla 2.
El tiempo de interrupción corresponde al intervalo que demoran los interruptores en abrir sus contactos y cortar la corriente de falla.
2.8.2. Corriente de interrupción
2.8.2.1. Procedimiento de calculo según ANSI
Se puede calcular la corriente de interrupción mediante la expresión
PU
PUInter X
EI
La capacidad de interrupción asimétrica se calcula mediante la siguiente expresión
KVV
MVAS errupcion
3*int
Capacidad de interrupción asimétrica=
Para una falla dada deben calcularse las razones E/X y X/R usando las curvas de las figuras 3 y 4
*Factor multiplicativo*Ibase
Tabla 1 Factores multiplicativos de reactancias para máquinas eléctricas.
Tipo de Máquina Corriente Momentánea Corriente Interrupción
Hidrogeneradores : Con enrollado amortiguador. Sin enrollado amortiguador.
1.0 X d ” 0.75 X d '
1.0 X d ” 0.75 X d '
Motores Sincrónicos : 1.0 X d ” 1.5 X d ”
Motores de Inducción : Sobre 1000 HP y 1800 RPM o menos. Sobre 250 HP y 3600 RPM. Otros con o sobre 50 HP. Menores a 50 HP.
1.0 X d ” 1.0 X d ” 1.2 X d ” Desprecia
1.5 X d ” 1.5 X d ” 3.0 X d ” Desprecia
Fig. 1 factores de multiplicación para falla trifásica
Fig. 2 factores de multiplicación para falla monofásica
Tabla 2 Mínimos tiempos para alto voltaje de contacto o separación para 60 Hz.
Tiempo de interrupción
Mínimo tiempo de contacto o separación
8 4
5 3
3 2
2 1.5
Figura N 3 Factores de multiplicación para falla trifásica para generador cercano.
Figura N 4 Factores de multiplicación para falla monofásica para generador cercano
2.8.2.2.-Procedimiento de calculo según IEC
Para el cálculo de corrientes de cortocircuito, la norma IEC distingue entre generador cercano y lejano como también, entre la geometría del sistema, es decir, entre redes radiales y en anillo. En general para sistemas de distribución industrial, se utilizan configuraciones radiales, por tal motivo solo se tratarán estos sistemas
El valor de la corriente de cortocircuito es la suma de la componente simétrica AC y la componente transitoria DC
La corriente de cortocircuito calculada para generadores cercanos, presenta la componente simétrica que decae con la constante de tiempo (R/L), mientras que para generadores lejanos, la componente DC se asume constante. En particular, la norma IEC 909 (VDE 0102) define el cálculo de las siguientes corrientes
Ik’’: corriente inicial simétricaIp : Valor peakIb : Corriente de cortocircuito simétrica de interrupción en un instante tm , para separación del contacto del interruptor. Ib asym :Corriente asimétrica de interrupción RMSI K Corriente en régimen permanente de cortocircuito RMS
Calculo de la corriente inicial simétrica:
El método consiste en una aproximación obtenida usando el principio de superposición. Para ello, no se considera el estado previo a la falla y se asume una fuente equivalente de voltaje cVn en la barra de falla. El factor c del voltaje se asume de acuerdo con el valor del voltaje y es igual:
c = 1 en baja tensión, 230/400V 60Hz ó 50 Hz
c = 1.05 para otros valores de baja tensión
c = 1.1 en media tensión El otro factor es KG que siempre se calcula con la impedancia del generador,
dado por la expresión
''GGGGK jXRKZ
Donde:R G es el valor ficticio de resistencia, asumido por losstandard en función de la reactancia subtransitoria para diferentes voltajes y potencias de generadores
GKGK
La corriente inicial alterna de cortocircuito I K ” se calcula mediante la ecuación
22
''
*3
*
*3
*
KK
n
K
nK
XR
Vc
Z
VcI
Donde Z K es la impedancia equivalente de la barra vista desde la falla.Este valor incluye las impedancias de las máquinas rotatorias solamente cuando se produce una falla en proximidad al generador
Se utilizan fórmulas separadas para el cálculo de las corrientes ip, ib asym, I K porque su relación con I”K difiere del tiempo considerado en la corriente de cortocircuito y la influencia de contribuciones de máquinas de inducción y/o generadores.
Los standard proveen diferentes aproximaciones de acuerdo con la configuración de la red , radial o anillo y ubicación de la falla
Calculo de Ip
La IEC recomienda el cálculo por separado, en cada rama de la razón X/R. Para luego calcular la corriente máxima Ip. Para ello, es necesario distinguir para el caso de redes radiales o en anillo
Redes radiales : la Ip se calcula como la suma de las contribuciones Ipi de cada rama convergiendo a la barra de falla. Cada Ipi es calculado en función de I K ” como se muestra en la expresión
''**2 KIipi IKI Donde Ki depende de la razón X/R correspondiente a cada elemento. Cabe destacar que no existen un método general para el cálculo; por ejemplo para redes de baja tensión se calcula mediante la expresión
X
R
i eK3
*98.002.12Estos valores también se puedeobtener por medios gráficos
Calculo de IbEn el caso de corrientes de cortocircuito para fallas lejos del generador e independiente de la estructura de la red, esta norma sugiere que Ib = I K ” = I K
En el caso de que el cortocircuito se establezca cerca del generador, es necesario distinguir entre redes radiales o en anillo
Redes radiales : Ib se expresa como la suma de las diferentes contribuciones Ibi como lo expresa la ecuación
''**)( KIiibi IqtmI El factor m(t)i se determina mediante fórmulas o gráficos, siendo función del mínimo tiempo ( tm ) de apertura o cierre del interruptor, IK ” e Iri . Los valores de tm considerados son de 0.02, 0.05, 0.1 y 0.25 segundos, para cada uno de ellos ( tm ) se presenta una fórmula para determinar el valor de m(t).
ri
K
I
I
etm
''
*26.084.0)(
La expresión se aplica para un tm = 0.02 segundos y para una falla cerca del generador. Iri es el valor de corriente relativa de la máquina (Generador ) para la rama ith ; en sistemas alimentados externamente i =1. El factor qi =1 a menos que en la rama exista un motor de inducción. En el caso que exista, qi≠1 y es función de tm y del número de pares de polos.
Calculo de Ib asym
La corriente asimétrica de interrupción es calculada mediante la expresión
22_ DCasym IIbIb La componente I DC se evalúa en el instante tm por la siguiente fórmula
X
Rtmf
KDC eII****2
'' **2
donde la razón X/R es diferente en redes radiales o en anilloRedes radiales : a cada rama se aplica la relación X/R. DCiDC II
2.8.2.3.- Comparación entre Normas
El standard ANSI no tiene una orientación directa en el cálculo de corrientes de cortocircuito, pero apunta a elegir al interruptor. El standard IEC no está particularmente orientado para el dimensionamiento del interruptor, pero es mejor para el cálculo de la corriente de cortocircuito independientemente de la aplicación en ingeniería. Las corrientes que calculan los distintos standards se muestran en la tabla 3.
Tabla 3 Tipos cálculo de corrientes de cortocircuito en ANSI y IEC
Corrientes ANSI Corrientes IEC
Momentáneas Inicial I K ”
Reconexión Máximo ( Ip )
Interrupción Apertura ( Ib )
Ajuste dispositivos Estado estacionario ( I K )
Otros diferencias se pueden resumir en:
Voltajes de pre-falla : El ANSI recomienda que el voltaje antes de ocurrir la falla sea considerado igual a 1 p.u. En cambio IEC recomienda distintos valores de las tensiones, considerados en el factor c de cVn.
Valores característicos de las corrientes considerando la corriente inicial simétrica . El IK” de IEC puede tener relación con el término E/X de ANSI, donde E= cVn de IEC y X es la reactancia del primer ciclo. La IEC calcula la corriente Ip. ANSI no la calcula directamente considerando estas cantidades, pero permite calcularla multiplicando el termino E/X por un factor 2.7
Concerniente al instante de separación de contactos , el IEC permite calcular la componente simétrica Ib; en cambio ANSI, solo considera la interrupción del ciclo de trabajo. Ib puede ser evaluado en ANSI como E/X, donde X representa a la reactancia de interrupción de la red. A través de ANSI no se considera la corriente de cortocircuito asimétrica en el mínimo tiempo de separación de contacto. Una vez que el interruptor ha cerrado, esta capacidad asimétrica es determinada por la ecuación 1 para medio ciclo y suponiendo que X/R=15. La corriente de cortocircuito asimétrica asumida es igual a la capacidad de interrupción asimétrica y comparable con Ib asim .
Finalmente se puede decir, que la norma ANSI está orientada para la selección de interruptores, mientras que la IEC da una guía general de cálculo de las corrientes de cortocircuito. En general hay en IEC más detalles para el cálculo que en ANSI.
El standard ANSI presenta el cálculo más empírico, pero presenta más soluciones eficaces. En general cualquiera de estas normas da excelentes resultados a la hora de utilizarlas para el cálculo de corrientes de cortocircuito.
2.9.- APLICACIONES
APLICACIONES DE CÁLCULO DE FALLA A SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN, SUB-TRANSMISIÓN Y TRANSMISION
FALLA TRIFASICA
Oscilograma real (R) de corto circuito trifásico en línea de transmisiónde 138 Kv. Con reconexión automática
Se observa transitorios en forma de onda de tensiones, debido a la oscilación de circuito LC
Sistema
Falla trifásica – Oscilograma
Falla trifásica – Oscilograma con eventos
Falla trifásica – Oscilograma en el circuito paralelo para la misma ocurrencia
El análisis del Oscilograma se determina en el circuito C 2, y con ocurrencia de falla en el circuito C 1
Oscilograma
Falla trifásica – Oscilograma en el circuito paralelo para la misma ocurrencia
Corto circuito en los terminales de un generador síncrono
La impedancia es la de secuencia positiva una vez que el corto circuito trifásico ocurre en condiciones equilibradas
En la figura corresponde a la corriente de corto circuito considerando que el mismo ocurre cuando la tensión esta pasando por su valor de pico
Corto circuito en los terminales de un generador síncrono
Se tiene un pequeño sistema con los datos siguientes:Generador : 25 MVA, 10 KV, X= 0.125p.u, (Conexión estrella tierra).T1 : 30 MVA, 10/20 KV, X=0.105p.u (Conexión delta – estrella a tierra).T2 : 20MVA, 5 /20 KV, X=0.05p.u, (Conexión estrella - delta).LINEA : 2 + j4 Ω.CARGA : 10+j5 MVA, 5 KV carga estática (impedancia constante) Potencia Base : 20MVA.Se Presenta una falla simple línea a tierra en la barra “C” con una resistencia de 4 ohm.
Problema Nro. 1.
APLICACIONES DE FALLAS EN DERIVACION (ASIMETRICAS)
upXG .10.02520
125.0:
upXT .07.03020
105.0:1 upXT .05.02020
05.0:2
..25.05.020
510arg upj
jpuS ac
**
*.2
cc
cc S
VZ
ZVV
IVS
CALCULO DE VALORES EN P.U.
Se asume que las impedancias son iguales para las tres secuencias.
8.06.125.05.0
2
jj
VZc
43.632236.02.01.0
2020
422. jj
Z uLINEAp
6.6 Aplicaciones
DIAGRAMA UNIFILAR EN P.U.
01DV
25.05.08.06.1
01j
jIL
414.10128.1025.00125.1
025.00125.105.025.05.00105.0
jE
jjjjIVV LDC
(Pre falla)
Por thevenin:
CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA POSITIVA
CALCULO DE LA CORRIENTE Y TENSION DE PRE-FALLA
Vc E
37.01.007.01.02.01.0 jjjjZth
CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA NEGATIVA
CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA CERO
9460.09286.0414.10128.1
210 jIII
upjIII .5319.05485.01174.447640.0210
0
0
117.442921.2
345.417781.0
345.417781.0
345.417781.0
*
1
1
111
2
2
aa
aa
I
I
I
c
b
a
CIRCUITO DE SECUENCIA DESDE EL PUNTO DE FALLA
CALCULO DE LAS CORRIENTES DE SECUENCIA EN EL PUNTO DE FALLA
.35.57720*3
20Amp
KvMVA
IBASE .117.44353.323,1 AmpIREAL
..095.01985.0117.44764.0*27.01.0000 upjjIZV
117.44764.0*306.0128.0414.10128.1* 111 jIZEV
0744.07792.01 jV
CALCULO DE CORRIENTES EN VALORES REALES
CALCULO DE TENSIONES EN EL PUNTO DE FALLA
1498.02516.0117.44764.0*)307.0128.0(* 222 jjIZV
TENSIONES POR FASE EN VALORES P.U
100.120052.1
392.114961.0
117.44458.0
1498.02516.0
0744.07792.0
095.01985.0
*
1
1
111
2
2
j
j
j
aa
aa
V
V
V
c
b
aVreal Vb=20KV
9.168/√3 KV
19.227/√3KV
21.035/√3 KV
052.1704.0676.0429.0
414.10128.121 j
jII
00 I
21.1462.192j1.219 - -1.821212
0 aIIaIII cb
En el sistema anterior considerar una falla bifásica línea a línea con R=4 ohm.
En la barra C.
Cálculos de las corrientes de Secuencia y por fase en el punto de falla
0aI
PROBLEMA NRO. 2.
055.0600.0052.1704.0306.01286.0414.10128.11 jjjV
155.0459.0052.1704.037.01.02 jjjV
397.5064.11.0060.121 jVVVa
423.166732.0172.0712.0212 jaVVaVb
32.168355.0072.0348.022
1 jVaaVV aac
Cálculo de tensiones en el punto de falla
00 V
En Valores Reales:
Ia=0 Ib= -Ic= 1265.344 Amp.
Va = 21.288/√3 KV Vb = 14.649/√3 kv Vc = 7.101/√3 KV
Se tiene un pequeño sistema con dos generadores.Determinar las corrientes por fases en el punto de falla si se presentan lossiguientes tipos de fallas:A) Falla de 2 fases a tierra con Zf = j0.10 p.uB) Falla monofásica a tierra con Zf = j0.1 p.uC) Falla monofásica a tierra sin ZfD) Falla trifásica a tierra con impedancia de Zf = j0.1 p.u.
A) Si la falla fuera bifásica a tierra con Zf = j0.1
PROBLEMA Nº 3
Secuencia Positiva
Equivalente Thevenin.
Secuencia Negativa.
Equivalente Thevenin.
Secuencia Cero
Equivalente Thevenin
Circuito de secuencia en el punto de falla
28438.3
16038.3
0
222.2
438.1
787.0
1
1
111
2
2
j
j
j
aa
aa
I
I
I
C
B
A
90222.245.0
011 jI
358.0)289.0(90222.201 jVF
90438.1249.0
358.02 jI
90787.0455.0
358.00 jI
Calculo de corrientes de falla
90007.19931.0
01
jIF
0
0
021.3
007.1
007.1
007.1
1
1
111
2
2
j
j
j
j
aa
aa
I
I
I
C
B
A
B) Si la falla fuera monofásica a tierra con impedancia Zf = j0.1
9043.1693.0
01
jIF
0
0
329.4
443.1
443.1
443.1
1
1
111
2
2
j
j
j
j
aa
aa
I
I
I
C
B
A
C) Si la falla fuera monofásica a tierra sin impedancia
90571.21.0289.0
01
jjIF
30571.2
150571.2
571.2
0
571.2
0
1
1
111
2
2
j
j
aa
aa
I
I
I
C
B
A
D) Si la falla fuera trifásica a tierra con impedancia Zf=j0.1
6.6 Aplicaciones
Método Programable - Aplicación
El sistema mostrado, tiene los siguientes datos:ELEMENTO MVA (nominal) KV (nominal) X1 X2 X0
G1 100 25 0.2 0.2 0.05G2 100 13.8 0.2 0.2 0.05T1 100 25/230 0.05 0.05 0.05T2 100 13.8/230 0.05 0.05 0.05TL12 100 230 0.1 0.1 0.3TL23 100 230 0.1 0.1 0.3TL13 100 230 0.1 0.1 0.3
a) Trace los circuitos de secuenciab) Construya las matrices de secuenciac) Determine las corrientes y tensiones de falla en todas las barras del sistema,
para una falla trifasica de impedancia cero y una falla línea a tierra
a-1)Red de secuencia positiva
Método Programable - Aplicación
a-3)Red de secuencia cero
a-2)Red de secuencia negativa
b) Construcción de la matriz de secuencia positiva y cero
2.0nZ
25.02.0
2.02.0
2.0
11
11
jjb
Z
ji
Z
iJant
post
ant
ZZZ
ZZZ
Z
35.02.02.0
25.025.02.0
2.02.02.0
21
2
1
jjbjj
j
jant
post
ZZZZZ
ZZ
Z
1.025.0
25.02 22
jjb ZZ
Zj
Modificación 1
Modificación 2
Modificación 2
Método Programable - Aplicación
Método Programable - Aplicación
b
antn
ZZZZZZ
Z
Z
ZZ
33333231
13
23
13
40.035.025.02.0
35.035.025.02.0
25.025.025.02.0
2.02.02.02.0
nZ
b
ant
n
ZZZZZZZ
ZZ
Z
ZZ
3334333231
43
33
23
13
45.035.035.025.02.0
35.040.035.025.02.0
35.035.035.025.02.0
25.025.025.025.02.0
2.02.02.02.02.0
nZ
Modificación 2
Modificación 2
b
ant
n
ZZZZZZZZ
Z
ZZ
Z
Z
Z
334544434241
54
44
34
24
14
60.035.040.035.025.02.0
35.045.035.035.025.02.0
40.035.040.035.025.02.0
35.035.035.035.025.02.0
25.025.025.025.025.02.0
2.02.02.02.02.02.0
nZ
Modificación 3
Método Programable - Aplicación
35.040.035.025.02.0
35.0
4.0
35.0
25.0
2.0
60.01
45.035.035.025.02.0
35.040.035.025.02.0
35.035.035.025.02.0
25.025.025.025.02.0
2.02.02.02.02.0
nZ
246.0117.0146.0104.0083.0
117.0133.0117.0083.0067.0
146.0117.0146.0104.0083.0
104.0083.0104.0146.0117.0
083.0067.0083.0117.0133.0
nZ
204.0233.0204.0146.0117.0
233.0267.0233.0167.0133.0
204.0233.0204.0146.0117.0
146.0167.0146.0104.0083.0
117.0133.0117.0083.0067.0
45.035.035.025.02.0
35.040.035.025.02.0
35.035.035.025.02.0
25.025.025.025.02.0
2.02.02.02.02.0
nZ
Método Programable - Aplicación
ijjjjbjninji
njni
ji
antn
ZZZZZZZZZZ
ZZ
ZZ
nij
2
552
111
11
284.0142.0034.0042.0042.0034.0
142.0246.0117.0146.0104.0083.0
034.0117.0133.0117.0083.0067.0
042.0146.0117.0146.0104.0083.0
042.0104.0083.0104.0146.0117.0
034.0083.0067.0083.0117.0133.0
nZ
Modificación 4
Método Programable - Aplicación
Método Programable - Aplicación
142.0034.0042.0042.0034.0
142.0
034.0
042.0
042.0
034.0
284.01
246.0117.0146.0104.0083.0
117.0133.0117.0083.0067.0
146.0117.0146.0104.0083.0
104.0083.0104.0146.0117.0
083.0067.0083.0117.0133.0
nZ
1750.01000.01250.01250.01000.0
1000.01289.01120.00880.00711.0
1250.01120.01398.01102.00880.0
1250.00880.01102.01398.01120.0
1000.00711.00880.01120.01289.0
nZ
1294.00706.01000.01118.00882.0
0706.01294.01000.00882.01118.0
1000.01000.01750.01250.01250.0
1118.00882.01250.01397.01103.0
0882.01118.01250.01103.01397.0
][ nZ
b-1)MATRIZ DE LA RED DE SECUENCIA POSITIVA (Haciendo las correcciones de numeración de las barras)
1398.00000.00000.00000.00000.0
0000.00955.00477.00159.00795.0
0000.00477.01989.00329.00648.0
0000.00159.00329.00443.00216.0
0000.00795.00648.00216.01079.0
][ 0nZ
b-2)Matriz de la red de secuencia cero
Aplicacionesc) Determine las corrientes y tensiones de falla en todas las barras del sistema, para una falla trifásica de impedancia cero y una falla línea a
tierra
0
0
907143.5
0
0
*
1294.00706.01000.01118.00882.0
0706.01294.01000.00882.01118.0
1000.01000.01750.01250.01150.0
1118.00882.01250.01397.01103.0
0882.01118.01250.01103.01397.0
01
01
01
01
01
'5
'4
'3
'2
'1
V
V
V
V
V
907143.5901750.00
0101'33
'3 ZZI
f
C-1)Falla trifásica Zf=0
Aplicaciones
2857.0907143.5901250.001'1 V
2857.0907143.5901250.001'2 V
0907143.5901750.001'3 V
4286.0907143.5901.001'4 V
304286.0907143.5901.001'5V
01.0
2857.02857.0'12
'2
'1'
12
jZ
VVI
908570.21.0
02857.0'13
'3
'1'
13 jZ
VVI
6.6 Aplicaciones
Aplicaciones
908580.205.0
4286.02857.0'14
'4
'1'
14 jZ
VVI
90857.21.0
02857.0'23
'3
'2'
23 jZ
VVI
01.0
2857.02857.0'21
'1
'2'
21
jZ
VVI
908580.205.0
4286.02857.0'25
'5
'2'
25 jZ
VVI
1208580.205.0
2857.04286.0'52
'2
'5'
52 jZ
VVI
.
60857.22.0
14286.0'50
'0
'5'
50 jZ
VVI
Aplicaciones
90429.0,150429.0,30429.05_
120286.0,120286.0,0286.02_
120286.0,120286.0,0286.01_
CBA
CBA
CBA
VVVBARRA
VVVBARRA
VVVBARRA
Aplicaciones
01.0
0286.00286.0
12
21'12
jZ
VVI
A
AAA
90852.205.0
04286.00286.0
14
41'14 jZ
VVI
A
AAA
30852.205.0
1204286.0120286.0
14
41'14 jZ
VVI
B
BBB
150852.205.0
1204286.0120286.0
14
41'14 jZ
VVI
B
BBB
Aplicaciones
fiiiiiii ZZZZ
EI
3021
''
82315.11989.01748.01748.0
01033
233
133
''3 j
jjjZZZE
I
23
13
03 III
0
0
9082315.1
0
0
*
1000.0
1000.0
1750.0
1250.0
1250.0
01
01
01
01
01
'5
'4
'3
'2
'1
V
V
V
V
V
C-2)Falla de línea simple a tierra
Aplicaciones
308177.0
308177.0
306809.0
307721.0
307221.0
15
14
13
12
11
V
V
V
V
V
1801823.0
1801823.0
1803191.0
1802279.0
1802279.0
1823.0
1823.0
3191.0
2279.0
2279.0
25
24
23
22
21
V
V
V
V
V
0
18008696.0
1803626.0
18005989.0
1801181.0
0
08696.0
3626.0
05989.0
1181.0
0
0
82315.1
0
0
*
0000.0
1477.0
1989.0
0329.0
0648.0
05
04
03
02
01
V
V
V
V
V
Aplicaciones
909120.005.0
8177.07721.0
14
14
111
14 jZ
VVI
906228.005.0
18008696.01801181.0
14
04
010
14 jZ
VVI
909120.005.0
1801823.01802279.0
14
24
212
14 jZ
VVI
904468.2214
014
11414 IIII A
902892.02109120.03309120.0906228.014BI
902892.03309120.02109120.0906228.014CI
Corrientes.
Aplicaciones
909120.005.0
8177.07721.0
25
15
121
25 jZ
VVI
901996.105.0
005998.0
25
05
020
25 jZ
VVI
909120.005.0
1801823.01802279.0
25
25
222
25 jZ
VVI
0236.3900236.3225
025
12525 jIIII A
90291.025BI
90291.025CI
Aplicaciones
909120.005.0
7721.08177.0
52
15
151
52 jZ
VVI
909120.52
05
050
52 Z
VVI
609120.052
25
252
52 Z
VVI
......57.1609120.01209120.00252
052
15252 IIII A
Aplicaciones
04261.01181.02279.07721.001
21
111 VVVV A
25.11494987.01181.01202279.02407721.01BV
Tensiones