7/17/2019 Caso Estudio 2 Primer Sem 2015

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Sistemas de Control de Potencia

Caso de estudio No. 2

Profesor: German A. Bacca Bastidas.

El pendulo invertido de la figura 1 esta com-puesto por una esfera hueca de aleacion y una barra delgada de aluminio de masa desprecia- ble. El viento viaja paralelo a superficie del lu-gar a una velocidad que varıa con el tiempo deacuerdo con la ecuacion:

v  =  v0sen(wt)   (1)

donde vo  es la velocidad maxima del viento. Elviento genera una fuerza horizontal sobre la es-fera debido a la presion dinamica, de tal formaque la magnitud de esta fuerza es:

F 0 = ρv2

0Ae

2  (2)

donde ρ es la densidad del aire atmosferico y Ae

es el area transversal central de la esfera.

y

Figura 1: Pendulo invertido

Se requiere mantener el pendulo invertido en suposicion vertical mediante la aplicacion de untorque T , para lo cual se instala en la articula-ciondelpendulo un motor de corriente continuacuya funcion de transferencia esta dada por:

T 

V  (s) =

  −kmτ ms + 1

  (3)

donde V  es el voltaje de entrada al motor,  km esla ganancia del motor y  τ m  es su constante detiempo.A partir del modelo matematico lineal delpendulo invertido, disene un sistema de controlrealimentado que mediante una ley de controlPID  estabilice el pendulo en suposicion verticalcompensando el efecto de la fuerza del viento.

Parametros de sistema:   Masa de la esfera,m = 350g; longitud de la barra, l = 0.4m; diame-

tro de la esfera, d  = 10|tan()cos()| cm, donde es el codigo del estudiante; ganancia del motorDC, km   = 0.87 N.m/volt; constante de tiempodel motor DC,   τ m   = 0.2 s; velocidad maximadel viento, v0 = 20m/s; frecuencia de oscilaciondel viento,  w   =   π

5  rad/s; densidad del aire at-

mosferico, ρ  = 1.2 kg/m3.

Resultados a entregar:

†  Diagrama de bloques donde se especifiqueel modelo matematico del sistema de con-

trol.

†   Diseno de la ley de control   PID    (justifi-car mediante algun procedimiento o tecnicaanalıtica).

†   Graficas de simulacion de ψ  vs.  t, V   vs. t  yT  vs. t.

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