Post on 13-Oct-2018
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CÁTEDRA TELEFÓNICA MÓVILES ESPAÑA
Hacia la Cuarta Generación
de Comunicaciones Móviles
CAPA FISICA LTE
2
• EVOLUCIÓN HACIA LOS SISTEMAS 4G
• PROCESO NORMATIVO
– UIT: Beyond IMT-2000 Systems
– NGMN
– 3 GPP: Evolved UTRAN (LTE+EPC)
LONG TERM EVOLUTION+EVOLVED PACKET
CORE
3
• El desarrollo de 3G está creciendo con más lentitud que la
prevista, entre otras causas, por:
─ Incidencia económica
─ Complejidad de la evolución
─ Aparición de nuevas tecnologías de acceso que
pueden proporcionar gran capacidad a un coste
menor.
• Ello incidirá en el diseño y despliegue de sistemas 4G que
se contemplan como la integración de diversas tecnologías
en un marco común para reconducir la competitividad
actual en el terreno del acceso de banda ancha.
(R) EVOLUCIÓN HACIA LOS SISTEMAS 4G
4
• El uso de las nuevas tecnologías debería ser
complementario más que competitivo.
• Cambio de los patrones de tráfico de las
comunicaciones de voz a los servicios multimedia de
banda ancha.
• El mercado continuará siendo la fuerza motriz de la
evolución.
5
• El usuario deberá poder percibir que puede utilizar
todos los servicios:
– Desde cualquier lugar (Anywhere)
– En cualquier momento (Anytime)
– Con interoperabilidad entre servicios y accesos
sin soluciones de continuidad (Seamless)
• Perfil de usuarios acostumbrados a Internet, por lo
que los valores añadidos serán la ubicuidad y la
movilidad.
6
• Parece existir consenso en algunos aspectos básicos.
La 4G debería:
–Ser el resultado de una evolución desde los
actuales sistemas celulares.
–Integrar tecnologías de acceso fijo inalámbrico.
–Ser un estándar mundial único.
–Poder interoperar con los núcleos de red
existentes.
–Ofrecer tasas de 1 Gbit/s (área local) y 100 Mbit/s
(área extendida).
–Permitir terminales con múltiple capacidad de
acceso.
7
La 4G debe también ofrecer
– Calidad de servicio negociable
– Alto grado de personalización
– Servicios orientados a los usuarios
Todo ello con costes moderados en
– Adjudicaciones de espectro
– Terminales
– Contratación y uso de los servicios
8
• Centrándonos en la capa física hay que afrontar
grandes retos como son:
– Uso de nuevas Bandas de Frecuencias.
– Alta eficiencia espectral.
– Asimetría de los enlaces.
– Relaciones de protección moderadas.
– Arquitecturas de terminales móviles de tamaño
y consumo limitados.
– Minimización de efectos de emisiones.
– Terminales móviles multitecnología, multimodo
capaces de soportar la amplia variedad de
aplicaciones.
9
PROCESO NORMATIVO: ANTES Y DESPUÉS DE LA 3G
• Antes de la 3G:
– Organismos normalizadores (ETSI, TIA etc),
trabajando por separado y elaborando normas
independientes.
– UIT: elabora Informes y Recomendaciones
sobre sistemas móviles.
– WRC: asignaciones de espectro regionales.
– Papel predominante de los operadores,
derivado de la época PTT.
10
• Después de la 3G:
– Organismos normalizadores trabajando coordina-
damente en proyectos conjuntos (Partnership
projects).
– UIT: foro de definición de los requisitos de 3G,
selección de tecnologías y elaboración de Informes
y Recomendaciones que definen el marco de 3G.
– WRC: asignaciones globales de espectro (en la
medida de lo posible).
– Liderazgo de fabricantes.
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• Se trabaja en la evolución progresiva de las redes
actuales hacia una convergencia de:
– Redes celulares actuales mejoradas.
– Sistemas nómadas de acceso inalámbrico.
Ofreciendo elevada comunalidad e interfuncionamiento
sin discontinuidades.
• Hay dos grupos trabajando en 4G que se ocupan de:
– Interfaces radio para altas tasas de datos
(hasta 100 Mb/s).
– Arquitecturas de redes abiertas.
El marco temporal abarca el periodo 2003 - 2015.
SITUACIÓN EN EL UIT-R
12
1 10 100 1 000
FIGURE 2
Illustration of capabilities of IMT-2000 and systems beyond IMT-2000
Enhancement
Denotes interconnection between systems via networks, which allows
flexible use in any environment without making users aware of
constituent systems
Nomadic/local area access systems
Digital broadcast systems
Peak useful data rate (Mbit/s)
Dashed line indicates
that the exact data
rates associated with
systems beyond IMT-2000
are not yet determined
New capabilities
of systems beyond
IMT-2000
Systems beyond IMT-2000 will encompass
the capabilities of previous systemsMobility
High
Low
New
mobile
access
New nomadic/local
area wireless access
Enhanced
IMT-2000
IMT-2000
Dark shading indicates existing capabilities, medium shading indicates enhancements to
IMT-2000, and the lighter shading indicates new capabilities of systems beyond IMT-2000.
The degree of mobility as used in this Figure is described as follows: low mobility covers
pedestrian speed, and high mobility covers high speed on highways or fast trains (60 km/h to
~250 km/h, or more). 1645-02
MARCO DEL FUTURO DESARROLLO DE
IMT-2.000
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OBJETIVOS DESDE PERSPECTIVAS
MÚLTIPLES• Usuario final
– Acceso de móvil ubicuo.
– Facilidad de acceso a las aplicaciones y servicios.
– Calidad adecuada.
– Amplia elección de terminales.
• Proveedor de servicio
– Creación, instalación y validación de servicios rápidas
y abiertas.
– Gestión de calidad del servicio y de la seguridad.
– Adaptación automática al servicio, según la tasa de
datos y tipo de terminal.
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• Proveedor de contenidos
– Acceso a un amplio mercado mediante API con
grandes similitudes.
– Capacidad para adaptar los contenidos a las
necesidades de los usuarios.
– Capacidades de facturación flexibles.
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• Operador de red
– Gestión de calidad de servicio y de la seguridad.
– Optimización de los recursos (espectro y equipo).
– Capacidad de prestación de servicios diferenciados.
– Configuración de red flexible.
– Migración paulatina de la red de IMT 2.000 a IMT 2.000
Advanced.
– Autenticación única, independiente de la red de acceso.
16
Systems deployment*
2003 2006 2009 2012 2015
Systems deployment
Enhancement and related
development of standars
Spectrum implementacion
Evolution / integration with other
radio systems
Vision
definition
Requirements
definition
Standars
development
Standars
enhancement
Spectrum implementation
New
elements to
offer new
capabiliies
of systems
beyond
IMT-2000
Other
radio
systems
IMT-2000
and future
development
The sloped dotted lines indicate that the exact starting point of he particular subject can not yet be f ixed.
: Expected spectrum identitif ication at WRC07
* : possible wide deployment around the year 2015 in some countries.
PREVISIONES EN UIT-R
17
1000
Mo
bil
ity
an
d c
ov
era
ge
1100,1
Ped
rest
ian
Veh
icula
rS
tati
onar
y
Data rate (Mbps)
100
4G research
target
Envolved 3G
CD
MA
2000 1
X
UMTSTDD
802.20
WLAN
802.11n
WIMAX
802.16e
WLAN
802.11a,g
WLAN
802.11b
WIMAX
802.16-2004
MARCO EVOLUTIVO A 4G: TECNOLOGÍAS ACCESO
18
FTP
P2P
File
Share
IM VoIP
MUDD
Gam-
ing
VOD
MMS
SMS/
Serial Games (Chess)
Music Streaming
Web Browsing
Video
Phone
Video
Conference
HSPA
EDGE Evolution
WCDMA R99
EDGE
<56
kb
/sec
1 sec 200 ms <50 ms10 sec
1 M
B/s
ec5 M
B/s
ec
Nar
row
ban
dB
road
ban
d
Bit
Ra
te
EDGE EDGE Evolution HSPAWCDMA R99
SynchronousAsynchronous Network Latency
MARCO EVOLUTIVO A 4G: APLICACIONES
21
DESARROLLO DE LTE• La actividad del 3 GPP relativa a la evolución de 3G se
inició en Noviembre de 2004, mediante un “WORKSHOP”
abierto a: operadores, fabricantes y centros de I+D.
• El workshop estableció un conjunto de requisitos de alto
nivel para el E-UTRAN
– Coste por bit reducido.
– Mejoras en la provisión de los servicios.
– Flexibilidad.
– Rendimiento espectral de las bandas de frecuencias
existentes y nuevas.
– Arquitectura de red simplificada.
– Interfaces abiertos.
– Optimización consumo de los terminales.
22
• En Diciembre de 2004 se inicia el estudio de
viabilidad de UTRA & UTRAN Long Term Evolution.
• Objetivos:
Desarrollo de un marco para la evolución de la
tecnología de acceso radio del 3 GPP, hacia una
nueva tecnología de acceso radio que proporcione
tasas binarias elevadas, con latencia pequeña y
optimice la transmisión por paquetes.
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• El estudio deberá profundizar en servicios del dominio PS
relativos a:
– Capa física de la interfaz radio.
• Anchura de banda de transmisión hasta 20 MHz.
• Introducción nuevos sistemas de modulación y
multiacceso.
• Introducción técnicas avanzadas multiantena (MIMO).
– Capas 2 y 3 de la interfaz radio.
• Optimización de la señalización.
– Arquitectura UTRAN.
• Optimización arquitectura UTRAN. Partición funcional
entre nodos de la red RAN.
– Aspectos de RF.
24
GENESIS DE LTE: “LECCIONES APRENDIDAS
DE 3G”• Elevada complejidad del Núcleo de red en 3G en:
– Equipos
– Protocolos
– Señalización
Lo que se traduce en costes y latencia altos.
• Uso poco eficiente de la anchura de Banda.
– Se ocupan 5 MHz cualquiera que sea la tasa binaria.
• Prevalencia inicial de CS, aunque en 3,5G ya se da
protagonismo a PS.
25
• Buen desempeño (performance) de los turbo
códigos.
• Ventajas notorias de la programación (Scheduling).
• Buena respuesta de la técnica AMC (Adaptive
Modulation and Coding)
• Ventajas de la técnica ARQ “inteligente”: HARQ.
(Hybrid-ARQ)
26
• Además de incorporar esas características de
HSPA+, en LTE se “exprime” al máximo la tecnología
radio. Por ello:
– Se utilizan nuevas técnicas de modulación y
multiacceso: OFDMA y SC-FDMA.
– Se emplea la tecnología MIMO para aprovechar la
propagación multitrayecto.
• Ambas tecnologías hacen un uso masivo del
procesado digital de señales (DSP)
27
REQUISITOS Y OBJETIVOS DE LA LTE
• Tasas de bits máximas instantáneas para BW = 20 MHz.
– En DL .... 100 Mb/s. (5 bits/Hz)
– En UL .... 50 Mb/s. (2,5 bits/Hz)
• Incremento de la “tasa en el perímetro celular”, manteniendo
la ubicaciones existentes.
• Aumento sustancial de la eficacia espectral: (2-4) x Release 6
28
• Latencia del plano de control: tiempos de transmisión.
– 100 ms del modo “Idle” a un estado activo.
– 50 ms del estado “Dormido” al estado activo.
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• Latencia del plano usuario:
Se define como el tiempo de tránsito unidireccional entre el
instante en que un paquete está disponible en la capa IP
del nodo UE y el instante en que lo está en el nodo frontera
RAN.
El nodo frontera RAN es el nodo que proporciona la
interfaz del RAN con el Núcleo de Red.
La latencia será inferior a 5 ms en condición descargada:
– Un único usuario y un solo flujo de datos, para un
paquete IP mínimo: Cabecera IP + carga útil de 0 bytes.
30
• Capacidad del plano de control
– 200 usuarios por célula en estado activo para
BW de 5 MHz.
– 400 usuarios por célula para anchuras de
banda mayores.
31
• Movilidad
– E-UTRAN estará optimizada por velocidades de
vehículos reducidas; de 0 a 15 km/h.
– Con buena calidad, entre 15 y 120 km/h.
– Se mantendrá con alguna degradación hasta 350 km/h.
• Cobertura
– Los objetivos básicos deben alcanzarse en células de
hasta 5 km de radio.
– Con ligera degradación, hasta 30 km de radio.
32
• Flexibilidad de espectro
– E-UTRA deberá funcionar con diferentes asignaciones
de espectro:
1,25 MHz ; 2,5 MHz ; 5 MHz ; 10 MHz ; 20 MHz
• Para UL y DL, en bandas emparejadas (paired bands) y no
emparejadas (unpaired bands).
33
• Tasas binarias
Enlace descendente
– Valor de pico:100Mb/s, con BW = 20 MHz y MIMO 2 x 2
– Caudal medio de usuario: 3~4 veces HSDPA
– Eficiencia espectral: 3~4 veces HSDPA
Con 2 antenas Rx para HSDPA y E-UTRA
• Enlace Ascendente
– Valor de pico: 50 Mb/s, con BW= 20MHz, una antena TX
sin MIMO.
– Caudal medio de usuario: 2~3 veces HSUPA
Con 2 antenas Rx para HSUPA y E-UTRA
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COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNÉTICA
• Coexistencia en la misma zona geográfica y co-ubicación
con redes GERAN/UTRA en canales adyacentes.
• Los terminales E-UTRAN que soporten UTRAN y/o GERAN
deberán permitir mediciones y traspasos desde/hacia redes
3 GPP UTRAN y 3 GPP GERAN.
• El tiempo de interrupción durante un traspaso para
servicios en tiempo real entre E-UTRAN y UTRAN (o
GERAN), será inferior a 300 milisegundos.
35
ARQUITECTURA Y MIGRACIÓN
• Arquitectura E-UTRAN única.
• Basada en paquetes, aunque deberá soportar sistemas
que admitan tráfico conversacional y en tiempo real.
• Soportará QoS de extremo a extremo.
• Optimización de los protocolos de base.
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• Los Nodo B evolucionados (eNB), proporcionan la
terminación de los protocolos hacia UE.
• Están interconectados entre si mediante la interfaz X2.
• Soportan el traspaso de los UE en el modo activo.
• Los eNB se conectan a través de la interfaz S1 con el
núcleo de red evolucionado EPC (Evolved Packet Core).
38
• El Nodo B desempeña las siguientes funciones:
– Gestión Recursos de Radio (RRM).
• Asignación dinámica programada (Scheduling).
• Control movilidad conexión.
• Control admisión.
• Control portador radio (radio bearer).
39
• Entidad de gestión de movilidad (MME)
– Distribución de mensajes de aviso (paging) a los
eNB.
• Entidad del plano de usuario (UPE)
– Compresión de cabeceras IP.
– Encriptación de datos de usuario.
– Terminación de paquetes del plano-U.
– Conmutación del plano-U para sustentar la
movilidad de los UE.
40
ESQUEMA GENERAL DE ARQUITECTURA SAE
ePDGEvolved Packet
Core
GPRS Core
Trusted non 3GPP IP
Access
WLAN
3GPP IP
Access
S2b
WLANAccess NW
S5b
IASA
S5a
SAE
Anchor
3GPP
Anchor
S4
SGiEvolved RAN
S1
Op.
IP
Serv.
(IMS,
PSS,
etc…)
Rx+
GERAN
UTRAN
Gb
Iu
S3
MME
UPE
HSS
PCRF
S7
S6
SGSN
S2a
42
LTE: CARACTERÍSTICAS PORTADOR RADIO• Interfaces radio
– Tecnología DL: OFDMA
– Tecnología UL: SC-FDMA
• Modulación de datos
– DL: QPSK, 16 QAM, 64 QAM
– UL: BPSK, QPSK, 8 PSK, 16 QAM
• Cabezales RF: MIMO
– DL: 2 Tx / 2 Rx
– UL: 1 Tx / 2 Rx
• Codificaciones
– Turbocódigos
• Canales
– No hay canales dedicados
44
TECNOLOGÍA DE ACCESO RADIO OFDM
• La OFDM realiza la transmisión de la información en paralelo
mediante múltiples portadoras, cada una de las cuales
soporta una fracción de la tasa binaria total R.
• La BW se divide en Nc subcanales sustentados por Nc
subportadoras no solapadas (ortogonales). A cada una se le
aplica un símbolo de modulación con una tasa R/Nc ocupando
la anchura BW/Nc.
• Un símbolo OFDM es el conjunto de toda la información de
las subportadoras, con tasa R, anchura de banda BW y
periodo Tsimb.
45
• La ortogonalidad de la subportadoras se consigue
eligiendo una separación entre sus frecuencias, Δf,
tal que
donde Tsimb es el periodo de símbolo
simbTf
1
fNBW c
46
• La modulación de las subportadoras se hace con
alguna variante de QAM con M estados de
modulación, según una constelación en ejes I y Q.
Cada símbolo de modulación es un punto de la
constelación representado por un número complejo.
• Cada estado comprende log2 M bits, por lo que cada
símbolo OFDM consta de Nc·log2 M bits y su periodo
es
Tsimb = Tb·Nc·log2 M
siendo Tb el periodo de bit.
47
Ejemplo
Transmisión de un flujo binario de R= 4 Mbit/s,
Tb =0,25 μs
• Transmisión con una sola portadora QPSK (M=4)
• Periodo símbolo modulación: Tsimb=2·Tb=0,5 μs
• Transmisión con 1000 portadoras QPSK
– Tasa por subportadora: 4 kbit/s
– Anchura de banda por subportadora:
– Periodo de símbolo OFDM: Tsimb=0,5 ms
MHzBWBW 21042
1 6
KHzbw 21042
1 3
49
1.52851.5291.5295 1.53 1.53051.5311.53151.5321.53251.5331.53350
5
10
15
20
25
30
tiempo (s)
Módulo de señal OFDM en el dominio del tiempo
50
-5000 0 5000 10000 15000-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
dB
frecuencia (Hz)
Densidad espectral de potencia de señal OFDM
51
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
6 Histograma de potencia
52
• La tecnología OFDM es muy robusta frente al
desvanecimiento selectivo en frecuencia (FSF). El
FSF afectará a algunas portadoras/símbolos y su
efecto puede corregirse con codificación de canal.
• Aunque haya FSF, la respuesta en frecuencia del
canal para cada subportadora es prácticamente
plana, por su reducida anchura de banda, lo cual
facilita la ecualización en el dominio de la frecuencia
(FDE).
• Para la estimación del canal, necesaria en FDE, se
transmiten símbolos de prueba o sondeo conocidos
en determinadas subportadoras.
53
• La OFDM puede utilizarse de forma dinámica:
– Asignando todas las subportadoras a un solo usuario.
– Asignando grupos de subportadoras diferentes a
múltiples usuarios.
De este modo es posible conseguir multiacceso FDMA.
• También es viable el multiacceso TDMA compartiendo
subportadoras diferentes usuarios en tiempos distintos.
54
En LTE descendente se usa la flexibilidad de OFDM para la
programación/adaptación de las transmisiones.
55
• Anchura de banda OFDM:
Ejemplo:
· Nc = 1.000 subportadoras separadas Δf =1 kHz
· Modulación 4-PSK ; M = 4
· Tasa de bits Rb = 2Mbit/s ; Tb = 1/2 = 0,5 μs.
· Periodo de símbolo Ts = 0,5x1.000xlog2 4 = 1.000 μs (1ms).
Cada 1 milisegundo “entran” 2.000 bits que se acoplan en
1.000 portadoras a razón de 2 bits/portadoras.
· Anchura de banda BW = 1.000·1 = 1.000 kHz (1MHz).
Para transmisión serie la anchura de banda seria la misma:
fNT
NNM
NRBW c
s
cccb ·
1 ··
log
/
2
MHz 14log
/2
log 22
sMb
M
RBW b
serie
56
• Inconvenientes de OFDM
– La señal OFDM tiene un valor elevado de la relación PAPR
(Peak to Average Power Ratio):
como consecuencia de la posible suma en fase de varias
portadoras.
– Esta alta PAPR, impone limitaciones a la eficiencia de los
amplificadores de RF. Ha de aplicarse un valor alto de
“Backoff”(reducción de potencia respecto a la saturación)
para mantenerse la linealidad.
– La OFDM es sensible a los desplazamientos (offsets) de
las subportadoras.
media Potencia
cresta de PotenciaPAPR
57
• Para la protección frente a la interferencia entre símbolos (ISI)
se habilita un tiempo o periodo de guarda, por lo que el tiempo
útil de símbolo es
Tu = TS - Tg
• Durante el tiempo de guarda, el receptor no lee la información,
por ello las colas de los ecos de un impulso transmitido que
caen dentro del tiempo de guarda no afectan al símbolo
siguiente (no hay ISI).
58
• El tiempo de guarda se elige en función de la
dispersión de retardo del canal radio.
• La utilización del tiempo de guarda reduce el tiempo
útil del símbolo y aumenta la anchura de banda o al
revés, para una anchura dada reduce la tasa binaria.
59
Ejemplo
1) Tsímbolo = 1.000 μs ; Tguarda = 100 μs (10% Ts) ; Tútil = 900 μs ;
Nc = 1.000 subportadoras.
Separación de subportadoras
Anchura de banda
Tasa de bits =
2) BW = 1.000 kHz ; Δf = 1 kHz ; Tu = 1.000 μs
(Tu + Tg)x0,10 = Tg ; Tg= Tu/9 = 111,1 μs
Tasa de bits = 2 Mbit/s
kHz 9,0
11
uTf
MHz) (11 kHz 111.19,0
000.1BW
Mbit/s 2,2μs 0,9
portadoras 1.000dora)x bits/porta (2
60
• En OFDM, el número de subportadoras puede variar desde
algunos centenares a varios miles.
• La separación Δf se elige según las características del canal
radio, en especial.
– La máxima dispersión del retardo → FSF
– La máxima dispersión Doppler → TSF
• Una vez elegido Δf, el número Nc de subportadoras se
determina en función de la anchura de banda disponible.
• Para LTE, Δf = 15 kHz y Nc es del orden de 600 para una
anchura de banda de 10 MHz.
61
• En OFDM se dispone de un recurso físico bidimensional
Frecuencia-Tiempo.
62
• Señal OFDM en un periodo (banda de base)
para mTu t (m+1) Tu
ak(m): símbolo de modulación complejo aplicado a la
subportadora k-ésima en el intervalo de símbolo
m-ésimo
sk(m)(t): subportadora k-ésima modulada por ak
(m)
• Ortogonalidad (para cada m):
ftkjmk
N
k
mk
N
k
m eatstycc
2)(1
0
)(1
0
·)()(
lk para 0··)()·( )(2*
)1(
*
)1(
dtesadttsts ftlkjlk
Tm
mT
lk
Tm
mT
u
u
u
u
63
GENERACIÓN “CLÁSICA” DE OFDM
• Comprendería 3 etapas:
– Conversión serie-paralelo
– Nc modulaciones I-Q
– Conversión paralelo-serie
64
DEMODULACIÓN “CLÁSICA” DE OFDM
• Comprendería también 3 etapas:
– Conversión serie/paralelo
– Detección por correlación múltiple
– Conversión paralelo/serie
65
• La modulación/demodulación “clásicas” de OFDM, son de
compleja realización y ajuste.
• Sin embargo es viable una realización de estas operaciones
mediante Procesado Digital de Señal (DSP), a través de las
transformadas discretas de Fourier.
• DFT: Discrete Fourier Transform.
• IDFT: Inverse Discrete Fourier Transform.
66
• Existe un algoritmo llamado FFT (Fast Fourier Transform)
que permite el cálculo rápido y eficiente de DFT e IFFT, lo
que ha potenciado la aplicación de éstas transformadas a
las modernas comunicaciones digitales.
• Se dispone en el mercado de “chipsets” que implementan
la FFT directa e inversa.
• La aplicación de FFT a la OFDM permite una realización
compacta, eficiente y económica del procesado de la señal.
67
REVISIÓN DE CONCEPTOS
• Las DFT/IDFT se aplican a secuencias: funciones de
tiempo discreto y de frecuencia discreta de duración
limitada.
• Dada x[n] (0 n N -1), se tiene
102exp1
102exp
1
1
Nn N
kn· πj· kX
Nnx
nxkXIDFT
Nk N
nk· πj· nxkX
kXnxDFT
N
ok
N
on
68
MULTIPLICACIÓN Y CONVOLUCIÓN
• Dadas {x[n]} e {y[n]}, se hace una prolongación periódica
para obtener las secuencias periódicas de periodo N
Se tiene
NnynyNnxnx ~~ ; ~~
10 ~10 ~
Nnnyny
Nnnxnx
69
Se define el producto de convolución periódica
también es periódica de periodo N
mnymxnz
nynxnz
N
m
~· ~)(~
~ *~~
1
0
como
)(~ nz
70
La convolución periódica de x[n] e y[n] es
La propiedad fundamental de la convolución periódica es
Esta propiedad se utiliza para la ecualización en el dominio
de la frecuencia
10en ~ * Nnnznynxnz
1-Nk0 X[k]·Y[k]Z[k]
71
CONVOLUCION PERIODICA
Un periodo
Ejemplo, N= 4
| x[0] x[1] x[2] x[3] |
k=0) h[3] h[2] h[1] | h[0] h[3] h[2] h[1] |
k=1) h[3] h[2] | h[1] h[0] h[3] h[2] | h[1]
k=2) h[3] | h[2] h[1] h[0] h[3] | h[2] h[1]
k=3) | h[3] h[2] h[1] h[0] | h[3] h[2] h[1]
Así:
lkhlxkYN
l
1
0
031221303
............................................................................
132231000
hxhxhxhxy
hxhxhxhxy
72
CONVOLUCIÓN CIRCULAR
• h[3] x[1]
h[2]
h[0]
h[1]
x[0]
x[3]
x[2]
• h[0] x[1]
h[3]
h[1]
h[2]
x[0]
x[3]
x[2]
73
CONVOLUCION PERIODICA
Secuencias de tamaño diferente
La más corta se complementa con ceros
Ejemplo: N=4
| x[0] x[1] x[2] x[3] |
k=0) 0 h[2] h[1] | h[0] 0 h[2] h[1] |
k=1) 0 h[2] | h[1] h[0] 0 h[2] | h[1]
k=2) 0 | h[2] h[1] h[0] 0 | h[2] h[1]
k=3) | 0 h[2] h[1] h[0] | 0 h[2] h[1]
y[0]= x[0]·h [0]+ x[2]·h[2]+ x[3]·h[1]
y[3]= x[1]·h [2]+ x[2] h[1]+ x[3]·h[1]
74
CONVOLUCIÓN NORMAL
• Secuencias no periódicas de tamaño diferente
x[n] 0 ≤ n ≤ N-1 ; h[m] 0 ≤ m ≤ L-1 ; N > L
La convolución tiene
M = L + N – 1 términos (0 ≤ k ≤ M-1)
lnhlxkyN
l
1
0
75
Ejemplo: N=4 ; L=3; M=6
| x[0] x[1] x[2] x[3] |
k=0) h[2] h[1] | h[0] |
k=1) h[2] | h[1] h[0] |
k=2) | h[2] h[1] h[0] |
k=3) | h[2] h[1] h[0] |
k=4) | h[2] h[1] | h[0]
k=5) | h[0] | h[1] h[0]
76
Y[0]= x[0]·h[0]
Y[1]= h[0]·h[1]+x[1]·h[0]
Y[2]= x[0]·h[2]+x[1]·h[1]+x[2]·h[0]
Y[3]= x[1]·h[2]+x[2]·h[1]+x[3]·h[0]
Y[4]= x[2]·h[2]+x[3]·h[1]
Y[5]= x[3]·h[1]
77
CONVULACIÓN CICLICA=CONVULACIÓN
NORMAL CON PREFIJO CICLICO (CP)• Secuencias de tamaño diferentes: N, L (N>L)
• Se realiza una convulación normal “pegando” alprincipio de la secuencia más larga una copia de susL-1 últimos términos, que se llama prefijo (proceso“copy-paste”).
• En la secuencia resultante de la convolución, sesuprimen los L-1 términos delanteros y los L-1traseros. Es la eliminación del prefijo y su “cola”.
• El tamaño final es M=N, como en el caso de laconvolución ciclica.
M=N+L-1+L-1-2·(L-1)=N
CP Suprimido
78
• Ejemplo: N=4 L=3
x[n] con CP: x[2] x[3] x[0] x[1] x[2] x[3]
Convolución normal
| x[2] x[3] x[0] x[1] x[2] x[3] |
k=0) | h[0] |
k=1) | h[1] h[0] |
k=2) | h[2] h[1] h[0] |
k=3) | h[2] h[1] h[0] |
k=4) | h[2] h[1] h[0] |
k=5) | h[2] h[1] h[0] |
k=6) | h[2] h[1] |
k=7) | h[2] |
79
y[0]= x[2]·h[0]
y[1]= x[2]·h[1]+x[3]·h[0]
y[2]= x[2]·h[2]+x[3]·h[1]+x[0]·h[0]
y[3]= x[2]·h[2]+x[0]·h[1]+x[1]·h[0]
y[4]= x[0]·h[2]+x[1]·h[1]+x[2]·h[0]
y[5]= x[1]·h[2]+x[2]·h[1]+x[3]·h[0]
y[6]= x[2]·h[2]+x[3]·h[1]
y[7]= x[3]·h[2]
Suprimiendo los dos primeros y los dos últimos términos se obtiene
una convolución periódica, como en la transparencia 71
80
Ejemplo
Dominio “temporal”
x={1-j -0,5+0,5j -1 -0,5+1,5 j}
h={1+j -1}
x con CP:
xc={-0,5+0,5j 1-j -0,5+1,5j -1 -0,5+1,5j}
y=conv (xc,h)={-2+j 2,5-1,5j -2+j -0,5-1,5j -1+j 0,5-1,5j}
y truncada (suprimiendo primero y último término)
yt={2,5-1,5-j -2+j -0,5+0,5j -1+j}
81
Dominio “frecuencial”
DFT{x}=X={-1+j 1-j 1-3j 3-j}
DFT{h}=H={ j 1+2j 2+j 1}
DFT{yt}=YT={-1-j 3+j 5-5j 3-j}
Se comprueba que
YT[k]= X[k]·H[k]
Así:
3+j=(1-j)(1+2j)
y todos los demás igual
82
• Sea X[k] la DFT de una secuencia periódica transmitida y
H[k] la DFT de la función de transferencia del canal. La DFT
de la señal periódica recibida es:
Y[k] = X[k]·H[k]
El canal es multiplicativo.
Para recuperar X[k], el ecualizador implementa la función
H[k]-1 y se tiene (sin ruido):
Y[k]·H[k]-1 =X[k]
Pero H[k]-1 =C· H[k]* siendo C una constante.
Entonces
X[k] =C·Y[k]·H*[k]
H*[k] se obtiene en un proceso de estimación del canal
83
• Aplicación a OFDM
– Retomamos la señal OFDM en un periodo genérico
Esta señal es, aproximadamente, de banda limitada.
– La muestreamos con frecuencia fs=1/Ts = N·Δf
La muestra n-ésima es (t = n Ts = n/NΔf):
con
]2·exp[)(
1
0
ftkjaty k
N
k
c
Nk N
Nk aa
N
knjany
N
knjanynTy
c
ck
k
k
N
k
k
N
k
s
c
0
0
2·exp][
2·exp][)(
1
0
1
0
84
• Se aprecia que la secuencia {y[n]} es (salvo el factor
constante N), la IDFT del bloque de símbolos de
modulación a0, a1,... a , ampliado con ceros hasta la
longitud N.
• Entonces, la señal OFDM muestreada puede obtenerse
como una IDFT (IFFT) de los símbolos de entrada.
• El paso de la señal muestreada a la señal continua en el
dominio del tiempo se hace por conversión D/A
(interpolación).
1cN
85
• En la práctica, por razones de eficiencia del algoritmo
IFFT, se elige N igual a una potencia de 2.
• Ejemplo de LTE:
Nc = 600 ; Δf = 15 kHz ; N = 1.024
Frecuencia de muestreo, fs = 1.024x15 = 15.360 kHz
87
Ejemplo simplificado
Constelación 16QAM
a0 = 1 + j
a1 = -3 + j
a2 = -3 - 3j
a3 = 3 + j
Nc = 4
{Y[k]} = {1+j; -3+j; -3-3j; 3+j; 0; 0; 0; 0}
│{y[k]}│ = {0,25; 0,325; 0,56; 0,51; 0,56; 1,23; 1,35; 0,78}
1,94 :PAPR 1,35 :cresta
0,695 :media
· 3· 01 ·
2 ·
88
La demodulación de OFDM se hace de forma similar, con un
muestreo seguido de una DFT (FFT) de tamaño N.
89
EL PREFIJO CÍCLICO: CP
• El intervalo de guarda no se deja vacío, sino que en él se
transmite una copia de la NCP , últimas muestras del símbolo
para:
– Mantener la continuidad de la transmisión.
– Poder aplicar la convolución cíclica y la ecualización en
frecuencia en recepción.
• El tiempo T de símbolo se desglosa en
Tsímbolo = Tútil + TCP
90
• TCP equivale a la duración de la respuesta impulsiva del
canal.
• Para una dispersión τ < TCP, el multitrayecto asociado al
símbolo m no afecta al símbolo m+1: no hay ISI ni ICI.
• Si hay interferencia en el propio símbolo, la cual se
compensa con ecualización en frecuencia.
92
• El receptor ignora la señal en el tiempo TCP.
• En consecuencia, la potencia de símbolo queda
reducida por el término Tu/(Tu + TCP) y lo mismo le
ocurre a la relación Eb/No.
• La elección TCP debe ser un compromiso entre
potencial de eliminación de ISI y reducción de Eb/No.
93
ECUALIZACIÓN EN FRECUENCIA
• El prefijo hace que el símbolo sea “casi periódico” y
que, aproximadamente, la convolución de la IFFT del
símbolo con la secuencia {h[n]} representativa de la
función de respuesta impulsiva del canal, equivalga a
una multiplicación término del símbolo con la
secuencia {H[k]}, que representa la función de
transferencia del canal.
94
Modelo de la transmisión/recepción de OFDM en el dominio
de la frecuencia.
95
• Para la recuperación del símbolo basta multiplicar por la
conjugada de H[k] (“one-tap equalization”).
96
• Es necesaria la estimación en el receptor de las muestras
H[k].
• Para ello se insertan en intervalos regulares de tiempo y
frecuencia en la señal OFDM, símbolos de referencia o
símbolos piloto conocidos.
• El receptor, por comparación entre los símbolos recibidos
y los transmitidos que conoce puede estimar H[k].
• La estimación se considera valida para frecuencia de un
entorno alrededor de la subportadora k-ésima.
• El tamaño del entorno será del orden de la anchura de
banda de coherencia del canal.
• El valor del intervalo de tiempo será del orden del tiempo
de coherencia del canal.
97
Con el CP se puede ecualizar en frecuencia tanto con una
portadora (SC/FDE) como con portadoras múltiples (OFDMA).
98
UTILIZACIÓN DE OFDM
• Redes LAN inalámbricas con estándares
– IEEE 802.11a &11g (WIFI)
– IEEE 802.16 (WIMAX)
• Redes ultrawideband UWB.
• Televisión Digital DVB.
• Radiodifusión digital DAB.
• Sistemas ADSL.
• Sistemas PLC.
• Sistemas LTE de 3GPP (Enlace Descendente).