PRUEBA CHI-CUADRADO

UNIDAD 2: ESTADÍSTICA1

PRUEBA CHI-CUADRADOChi-Cuadrado ( ) es el nombre de una

prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no.

Pasos:1) Realizar una conjetura.2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa.3) Calcular el valor de .4) Determinar el valor de p y el grado de

libertad.5) Obtener el valor crítico.6) Realizar una comparación entre el chi-

cuadrado calculado y el valor crítico.7) Interpretar la comparación. 2

2

2calc

TABLA DE CONTINGENCIAEs la tabla que contiene los datos obtenidos

contados y organizados.

Ejemplo:

3

USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD

GÉNERO SÍ NO

FEMENINO 50 25MASCULINO 40 45

FORMULACIÓN DE HIPÓTESISNULA (H0): Es aquella en la que se asegura

que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.

ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.

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EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturón de

seguridad, en los conductores, está relacionado con el género.

H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género.

H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.

5

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

6

Total Columna Para dicha celda Total Fila Para dicha celda

SumaTotal

7

50 25

40 45

REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA.

8

50 25 75

40 45 85

90 70 160

SUMA DE FILAS

SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL

REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL

FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS

9

42.1875 32.8125

47.8125 37.1875

90 75

160

90 85

160

70 75

160

70 85

160

Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.

FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS

CHI – CUADRADO CALCULADOPara obtener el valor de Chi-Cuadrado

Calculado se tiene la fórmula

10

202

0 : .

: .

ecalc

e

e

f f

f

f Frecuencia del valor observado

f Frecuencia del valor esperado

EJEMPLO

11

42.1875 32.8125

47.8125 37.1875

50 25

40 45

TABLA DE VALORES OBSERVADOS TABLA DE VALORES ESPERADOS

202

2 2 2 22

2

50 42.1875 25 32.8125 40 47.8125 45 37.1875

42.1875 32.8125 47.8125 37.1875

1.4468 1.8601 1.2766 1.6413 6.2248

ecalc

e

calc

calc

f f

f

GRADO DE LIBERTAD v

Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:

12

1 1v Cantidad de filas Cantidad decolumnas

EJEMPLO

13

50 25

40 45

TABLA DE VALORES OBSERVADOS

2 1 2 1

1 1 1

v

v

NIVEL DE SIGNIFICANCIAEs el error que se puede cometer al rechazar

la hipótesis nula siendo verdadera.

Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.

14

EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturón de

seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. Los datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%.

Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01.

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USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD

GÉNERO SÍ NO

FEMENINO 50 25MASCULINO 40 45

VALOR DEL PARÁMETRO p

Para calcular el valor de p se realiza:

Ejemplo:

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1p Nivel de significancia

1 0.01 0.99p

TABLA PARA VALORES DE CHI-CUADRADO CRÍTICO

17

EJEMPLO

18

COMPARACIÓN ENTRE LOS VALORES DEL CHI-CUADRADO

CALCULADO Y EL CRÍTICOSi el valor del chi-cuadrado calculado es menor

o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta.

Ejemplo:

Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso del cinturón de seguridad es independiente del género”.

19

2

6.2248 6.635calc Valor crítico

PARA CALCULADORA (χ2calc)

20

PARA CALCULADORA (χ2calc)

21

PARA CALCULADORA (TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS)

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EJERCICIO 1

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EJERCICIO 2

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