Chi cuadrada

Chi cuadrada

Dr. Ronald Mayhuasca Salgado

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA

ESTADÍSTICA 2014 – II

Pruebas estadísticas

Inferencia estadística Prueba de hipótesis

Pruebas paramétricas

Pruebas no paramétricas

Son aquellas en las que el interés se centra en probar unahipótesis acerca de uno o más parámetros de la población.Requiere conocer la distribución de la población.

Son aquellos procedimientos que prueban hipótesis quenos son afirmaciones acerca de parámetros de la población,si no mas bien plantea determinados comportamientospara la población o cuando no se conoce la distribución.


Número de grupos

Variable de interés Parámetro poblacional Prueba estadística

UnoCuantitativa

Media: μ Prueba ZPrueba T

Varianza: σ2 Chi cuadrada

Cualitativa Proporción Prueba Z


Número de grupos

Variable de interés Parámetro poblacional Prueba estadística

Dos

CuantitativaMedias: μ1, μ2

Media de la diferencia: μd

De comparación de medias: Prueba Z o T

Prueba – datos pareados

Varianzas: σ21, σ22 De comparación de varianzasPrueba F

Cualitativa Proporciones: P1, P2 De comparación de proporcionesPrueba Z

KK≥3 Cuantitativa

Medias: μ1, μ2,… De comparación de mediasAnálisis de varianza (prueba F)

Varianzas: σ21, σ22 ,… Prueba de Bartlet para comparación de varianzas

Pruebas NO paramétricas

Número de grupos

Variable de interés Hipótesis Prueba estadística

Uno

Cuantitativa, ordinal o categórica

Distribución de la población posee modelo determinado

De bondad de ajuste

Chi cuadrada

Kolgomorov- Smirnov

Ordinal o cuantitativa Medición de efecto antes y después (observaciones

pareadas)

De signo

De Wilcoxon

CualitativaDe Mc Nemar


Número de grupos


Dos

Cuantitativa, ordinal Comparación de mediciones (grupos

independientes)

Prueba de Mann-Whitney

CualitativaComparación de

proporcionesExacta de Fisher


Número de grupos


KK≥3

Cuantitativa o cualitativa

Comparación de mediciones (grupos independientes)

De Kruskall-Wallis

Comparación de mediciones (grupos dependientes)

De Friedman

Cualitativa

Comparación de proporciones: P1j, P2j…

Prueba de comparación de proporciones o de homogeneidad

Chi cuadrada

Comparación de tratamientos (observaciones

relacionadas)Prueba de Cochran

Distribución Ji-cuadrada : X2(n)


1. La distribución X2 tiene como parámetro n grados de libertad.

2. No posee valores negativos. El valor mínimo es 0.

3. Todas las curvas son asimétricas positivas

4. Cuando aumentan los grados de libertad, las curvas son menoselevadas y más extendidas a la derecha

5. Se usa para evaluar la asociación entre variables cualitativasmedidas a escala nominal.

Aplicaciones

• INDEPENDENCIA DE CRITERIOS (variables)

• HOMOGENEIDAD DE PROPORCIONES

• PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

En investigación observacional o descriptiva con población única

Estudios comparativos

Poco usado

1. INDEPENDENCIA DE CRITERIOS(variables)

1. De una muestra de unidades de análisis elegida al azar deuna población, estamos interesados en evaluar si doscriterios de clasificación medidas a escala nominal sonindependientes o no.

2. Los totales marginales de la tabla de contingencia no estáncontrolados por el investigador (son aleatorios)

Estudio transversal de población única

Con los datos obtenidos de las dos variables cualitativas, elaboramos una tabla de contingencia FxC que permita

evaluar la asociación

Población

Muestra

Estadística de prueba Ji-cuadrada : X2(n)

Se supone que Ho es verdadera, es decir, que las variables son independientes,por consiguiente se tiene:

Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas yesperadas en cada una de las celdas, suponiendo que Ho es verdadera.

Fórmula de trabajo:

Grados de libertad = (f-1).(c-1)

Donde:Oi: Frecuencia observadaEi: Frecuencia esperada

𝐹. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙

𝑋2 = 𝑂𝑖−𝐸𝑖 2

𝐸𝑖

Prueba de independencia

Determinar si el toser por la mañanaestá asociado al fumar cigarrillos enpersonas de 25 años a 50 años de edad.

Ejemplo:

El objetivo del estudio es

Para tal efecto seleccionamos una muestra de 100personas de esta población objeto de estudio y seobtiene la siguiente tabla:

¿Tose por la mañana? ¿Fuma cigarrillos? Total

SI NO

SI 45 24 69

NO 15 16 31

TOTAL 60 40 100


1. Planteamiento de hipótesis

Ho: toser por la mañana es independiente de fumarcigarrillos

H1: toser por la mañana está asociado a fumar cigarrillos


2. Estadística de la prueba

Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (2-1) = 1, si Ho es verdadera.






𝐸𝑖


3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2

Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada

𝐸11 =69𝑥60

100= 41,4

𝑋2 = 45−41,4 2

41,4+

15−18,6 2

18,6+24−27,6 2

27,6+16−12,4 2

12,4

𝐸12 =69𝑥40

100= 27,6

𝐸21 =31𝑥60

100= 18,6

𝐸22 =31𝑥40

100= 12,4

¿Tose por la mañana?

¿Fuma cigarrillos? Total

SI NO

SI 45 24 69

NO 15 16 31

TOTAL 60 40 100

𝑋2 = 2,53


𝐸𝑖


4. Valor de p

Decisión: Siendo p mayor a 0,05 no se rechaza Ho.

Conclusión: Toser en la mañana es independiente de fumar cigarrillos (p>0,05)

De la tabla de distribución de 𝑋2 con 1 gl: 0,10< p< 0.95O sea p>0,10

No rechazamos

Ho

Rechazamos Ho

95% 90% 85%

5. Decisión y conclusión

𝑋2 = 2,53 g.l:1

Ho: toser por la mañana es independiente de fumar cigarrillos

2. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

2. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

1. Se aplica cuando se desea conocer si dos o más muestrasprovienen de poblaciones homogéneas con respecto a algúncriterio de clasificación

2. Se usan cuando se desarrollan estudios comparativos

3. La hipótesis nula establece que las muestras se extraen depoblaciones homogéneas

Estadística de prueba Ji-cuadrada : X2(n)

Se supone que Ho es verdadera, es decir, que las variables son independientes,por consiguiente se tiene:

Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas yesperadas en cada una de las celdas, suponiendo que Ho es verdadera.

Fórmula de trabajo:






𝐸𝑖

Prueba de homogeneidad

Evaluar la efectividad de un antibióticoen tres enfermedades de transmisiónsexual.

Ejemplo:

Cura de la ETS ETS Total

A B C

SI 75 25 70 170

NO 15 45 10 70

TOTAL 90 70 80 240

E11

E21 E22

E12 E13

E23

Prueba de homogeneidad

1. Planteamiento de hipótesis

Ho: Las muestras provienen de poblaciones homogéneassegún la cura de pacientes con ETS

H1: Las muestras no provienen de poblacioneshomogéneas según la cura de pacientes con ETS


2. Estadística de la prueba

Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (3-1) = 2, si Ho es verdadera.






𝐸𝑖

Cura de la ETS ETS Total

A B C

SI 75 25 70 170

NO 15 45 10 70

TOTAL 90 70 80 240


3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2

Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada

𝐸11 =170𝑥90

240= 63,75

𝑋2 = 75−63,75 2

63,75+

25−49,58 2

49,58+… +

10−23,34 2

23,34

𝐸13 =170𝑥80

240= 56,67

𝐸21 =90𝑥70

240= 26,25

𝐸23 =80𝑥70

240= 23,34

𝑋2 = 59,34

𝐸12 =170𝑥70

240= 49,58

𝐸22 =70𝑥70

240= 20,42

𝑔. 𝑙 = 2


4. Valor de p

Decisión: Siendo p menor a 0,05 se rechaza Ho.

Conclusión: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas. Es decir, lacapacidad de cura del antibiótico difiere en al menos dos enfermedades (p<0,05)

De la tabla de distribución de 𝑋2 con 2 gl: Valor de p<0,05

No rechazamos

Ho

Rechazamos Ho95% 90% 85%

5. Decisión y conclusión

𝑋2 = 59,34 𝑔. 𝑙. = 2

Ho: Las muestras provienen de poblacioneshomogéneas según la cura de pacientes con ETS

PRÁCTICA DE CHI CUADRADO

Chi cuadrada

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