CIMENTACIONES

ING. ROBERTO MORALES MORALES

Rector UNIDiseño de Edificaciones

Iquitos, 01 Marzo 2003

ICG – CIP

1 Zapatas aisladas

n = Esf. Neto del terreno

n = t - hfm - S/C

S/C (sobrecarga sobre el NPT)

m = Densidad Promedio

Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas.

En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que:

Lv1 = Lv2

A zap

P

n

h f

h z

v2

v1t2

t1

D f

PN T N

N P T

T

T

s

Para la cual podemos demostrar que:

T A z

(T1 T2 )

2

S A z

(T1 T2 )

2

Dimensionamiento de la altura hz de la zapata

La condición para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento).

Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada.

(Debemos trabajar con cargas factoradas)

W nu

Pu

A zap n s

T

m

d /2

d/2

Vu = Pu - Wnum x nVu = Cortante por punzonamiento actuanteVc = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto

Vc 0.27 24

cf' c b 0 d 1.06 f' c b 0 d

(en kg y cm)

c

D m ayor

D m enor, c 2 Vc 1.06 f' c b 0 d

b0 = 2m + 2n (perímetro de los planos de falla)

Luego, se debe cumplir: Vu

Vc

Esta última nos dará una expresión en función a "d ", que debemos resolver.

- Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia "d"de la cara de la columna de apoyo.

Peralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será mayor a 15 cm.

Distribución del refuerzo por flexión (ACI 318-99)

- En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.

- En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones:* El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.* El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre una franja central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este refuerzo el dado por:

A s en la fran ja centra l

A s to ta l

2

1

long itud la rga de la zapata

long itud corta de la zapata

El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.

Transferencia de la fuerza en la base de la columna

Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells.

El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será:

Para la columna : (0.85f'c)

Para la zapata : (0.85f'c) ,A 2

A 1 siendo:

A 2

A 12

A1 = Área cargadaA2 = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la columna = 0.70 para columnas estribadas

En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a 0.005 Ag y no menor a 4 varillas. Aplicación ilustrativa: Diseño de una zapata aislada

Diseñar una zapata aislada para:PD = 180 tn PL = 65 tn t = 3.5 kg/cm2

Df = 1.70 m f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

m = 2.1 t/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2

Dimensionar la columna con:n = 0.25Ps = 1.25Pf'c = 280 kg/cm2

h = 2 .0 0f f = 1 .7 0

0.30

N.P.T + 0.30 N.T.N . 0.00+

N.F.C - 1.70

Solución:

Dimensionamiento de la Columna

Usar: 0.55 x 0.80 m2

Esfuerzo neto del Terreno

n = t - prom. hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 t / m2

AZAP = P / n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2

Para cumplir Lv1 = Lv2 T=2.85+(0.80 - 0.55)/ 2= 2.975 mS = 2.85 - (0.80 - 0.55) / 2 = 2.725 m

Usar 3.00 * 2.75 m2

Lv1 = Lv2 = (3.0 - 0.8) / 2 = 1.10= (2.75 - 0.55) / 2 = 1.10 CONFORME

b. DPs

n. f' c

(1 .25)(245)

(0 .25)(0 .28)4375 cm

2

Reacción neta del Terreno

WNU = PL/AZAP = (180*1.4 + 65*1.7)/(3*2.75) = 362.5/8.25 = 43.94 t/m2

Dimensionamiento de la Altura h2 de la Zapata por punzonamiento0.80 + d

0.80

3.00

0.552.75 0.55 + d

d/2

Condición de Diseño: Vu / f = Vc

Vu / = 1 / {Pu - Wu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. (1)c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2

Vc 0 .27 2 4

f' c . b o . d 1.06 * f' c . b o . d

Vc = 1.06* *bo*d .................................................... (2)

donde: bo = 2*(0.80 + d) + 2*(0.55 + d) = 2.7 + 4d (1) = (2):

362.5 - 43.94*(0.44 + 1.35*d + d2) = 0.85*1.06* *10*(2.7d + 4d2)

Resolviendo: d = 0.496 m

Usar: h = 0.60 m dprom = 60 - (7.5 +) = 60 - (7.5 + 1.91) Varillas de 3/4”

R = 7.5 cm dprom = 50.59 cm

f' c

210

Verificación de Cortante

Vdu = ( Wu * S) (Lv - d ) = (43.94 * 2.75) (1.10 - 0.51)Vdu = 71.29 tVn = Vdu / = 83.87 t

Vc = 107.72 t > Vn CONFORME

Vc 0.53 * f' c * b * d 0.53 * 210 * 10 * 2.75 * 0.51

Diseño por Flexión

Mu = (Wu * S)*Lv2 / 2 = (43.92 * 2.75) 1.12 / 2 = 73.11 t-m,

A s

M u

. fy . (da

2)

73.11 * 105

0.9 * 4200 * (0 .9 * 50.59)42.48cm

2

aA s . fy

0 .85 * f' c *b

42.48 * 4200

0.85 * 210 * 2753.63 cm

As = 39.66 cm2 a = 3.39 cm CONFORME

Verificación de As min: As min = TEMP*b*d = 0.0018 *275 * 50.59 = 25.04 cm2

CONFORME

Usar: As = 39.66 n = As / A= 39.66 / 2.85 = 13.92 14 ,

m

Usar: 14 3/4" @ 0.20 m

s2.75 2r

n 1

2.75 - 0 .15 - 0 .019

130.20

En Dirección Transversal

AST = As * 3.00 / 2.75 = 43.27 cm2

n = 15.18 16, s = 0.19mUsar: 16 3/4" @ 0.19 m

0 .6

1 4 3 /4 ”

1 6 3 /4 ”

3 .0 01 4 3 /4 ” @ 0 .2 0

3 .0 0

16

3

/4”

@0

.19

2.7

5

Longitud de Desarrollo del Refuerzo

En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la sección critica para flexión.

Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - rLd = 1.10 - 0.075 = 1.025 m Para barras en tracción:

No.11 Ld = 0.06

Como el espaciamiento es s = 19 cm > 15 cmLde = d Ld = 0.80 Ld

Ld = 0.0057 (1.91) 4200 = 45.7 cm

Lde = 0.8*49.6 = 39.7 cm < LdisD = 102.5 cm CONFORME

A b . fy

f' c

0 .0057d b fy30cm

L d 0.062.85 * 4200

21049.6 cm

45.7 cm

30 cm C O N FO R M E

Transferencia de fuerza en la interfase de columna y cimentación a. Resistencia al Aplastamiento sobre la Columna

Se tiene f 'c = 280 kg/cm2

Pu = 362.50 t Pn = Pu / = 362.5 / 0.7 = 517.86 t Resistencia al Aplastamiento en la Columna, Pnb

Pnb = 0.85*f 'c*Ac = 0.85*280*(10)0.55 * 0.80 = 1047.20 t Pn < Pnb CONFORME

b. Resistencia al Aplastamiento en el Concreto de la Cimentación

Pn = 517.86 t

Pnb = 0.85 f 'c Ao

0.55

0.80

3.00

X o

donde:

A2 Es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada A1. Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 Xo = 2.06 A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2

Ao

A2

A1

Aco1

2Acol

A 2A1

6.19

0.55 * 0.83.75 2

Usar: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f'c Ao, Pnb = 0.85 (210)10*2*0.55*0.80 = 1570.8 t > Pn CONFORME

Dowells entre Columna y Cimentación

Si Pn Pnb A s min = 0.005 Acol Con 4 como mínimo

2 Efecto de carga excéntrica sobre cimentaciones

2.1 Definición

Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.

e

P

1 m axP

A z

P e(T / 2)

S T 3 / 12

1P

A z

6P e

S T 2

2 m inP

A z

6P e

S T 2

SP

e

Caso 1: Excentricidad e < T / 6

En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión

donde:

1,2P

A z

McI

P

A z

M cI

Caso 2: Excentricidad e = T / 6

En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.

M c

I

P ec

I

P (T

6)(

T

2)

S (T 3

12)

P

S T

P

A z

1 2P

A z, 2 0

e

P

1

Caso 3: Excentricidad e > T / 6

Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P.

r = T/2 - e

P = 1 / 2 (3r) 1 S

12P

3rS

2P

3(T

2e) S

P

G

e

Tt/2

2r 1r 1

Caso 4: Excentricidad al rededor de dos ejes (Carga Biaxial)

smáx P

A z

P e1c1I1

P e2c2I2

2

P

e2

e1

2

1

1

2.2 Aplicación Ilustrativa:Influencia de la Excentricidad de la carga

Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta.

PD = 180 t PL = 65 t

t = 3.5 kg/cm2 para Df = 1.70 m m = 2.1 t/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2

Columna: 0.55 * 0.80 m2

a) e = 0.00 m b) e = 0.25 mc) e = 0.70 md) e = 0.90 m

Area:= 3.00 * 2.75 (8.25 m2)

Solución:

b) e = 0.25 m (M = Pe = 61.25 t-m) 1er. Tanteo:

n = 30.3 t/m2 T = 3.40 m1 S = q1 = P / T + 6 P e / T2

= 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2

1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 t / m 1 = n

e

P

1

Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2

2do. Tanteo:

T = 3.80 m1 S = 64.47+25.45 = 89.92 t/m S = 2.97m

Usar: S x T = 3.00x3.80CONFORME (11.4m2) = 1.38So

1,2P

A z

6P e

S T 2245

3 * 3.80

6 * 245 * 0.25

3 * 3.38 2

1,2 (21.49 8.48

21.49 8.48) (

29.98

13.01) t / m 2

n 30.3 t / m 2

0

30.3 T/m2

c) e = 0.70 m (171.5 t-m ) T = 4.2 m

S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m

Usar: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So

d) e = 0.90 m (M = 220.5 t-m)

1er. Tanteo:

T = 4.50 m T / 6 = 0.75 < e

1s q1 2P

T116.7 t / m

1 S2P

3 (T

2e)

2 * 245

3 (4 .5

20.9)

120.99 t / m

Usar: S * T = 4 m * 4.50 m = (18.00 m2) = 2.18 So

2 = 0

T/2 P

0.453(T/2 - e) = 4.05

e

S 1 S

n3.99 m

1120.99

S30.25 m

4.0

e = 0.90

0.75

4.50

3 Cimentación combinada

3.1 Definiciones

Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes casos:

a. Columnas muy Cercanas entre siPara esta condición si se usarán zapatas aisladas, podrían traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas.

G

R

Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una reacción uniforme repartida del terreno.

b. Columna Exterior muy cercana del límite de propiedad

El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniforme repartida del terreno.

R

G

L.P.

L.P.

G

W n

L .P . L .P .

R e a cc ió n line a l de l te rre no

L /2

Z A P A T A C O N M U C H AE X C E N T R IC ID A D

D IM E N S IO N E S P O C O E C O N O M IC A S

L IM IT E D E P R O P IE D A D

L /2

Para el análisis de zapatas combinadas se usará el método convencional:

Método Rígido, de acuerdo a las siguientes hipótesis:

- La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la distribución de las presiones.

- La presión del terreno está distribuida en una línea recta o en una superficie plana.

Q 1

C imenta ciónInfinitamenteR ígida W n G

Q 2

Q 1 R

G W

Q 2

3.2 Diseño de Cimentaciones combinadas por el método convencional

3.2.1 - Procedimiento:

a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante.

R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + ..............

Si cualquier columna esta sujeto a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser tomado en consideración.

b. Determinación de la distribución de presiones.

c. Determine el ancho de la cimentación.

d. Determinar el diagrama de fuerza cortante.

e. Determinar el diagrama de momentos flectores.

f. Diseñar la cimentación como una viga continua.

g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.

e =

Sí

Q1e1 Q 2e2 Q 3 e3 M2R

eL

6

q1,2R

L(1 6 e / L)

e

e 1

e 2

e 3

1/2

RQ 1 Q 2

Q 3M 2

qmáxqmin

1/2

Sí eL

6

q12R

3(1 / 2 e)

½ - e ½ - e

e

1/2 1/2

3.2.2 - Determinación del ancho de la cimentación

B1 q1 / nt / m

t / m 2(m )

B 1B 2

q esta expresado en t / unidad de longitud de la cimentación

Si e = 0

BB

ZAPATA REC TANGULAR

l

3.3 Aplicación de Diseño de una Zapata combinada

Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a PD = 75 t , PL = 35 t y la columna interior esta sujeta a PD = 125 t , PL = 50 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y Df = 1.20 m.

hf = h NPT =1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la

cimentación de prom= 2.0 t/m3 , S/C = 400 kg / cm2 (sobre el piso); f'c =

175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2.

Columnas: f'c = 210 kg/cm2

C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 75 t PL = 35 t

C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 125 t PL = 50 t

P 1 P 2l1

l2

lb

0 .5 0 5.00

NP TNP N

0 .6 5

lv

h2 hN P T = 1.50 m

Solución:

P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 t

n = t - hNPT.m - S / C

= 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 tn/m2

A zapP T

n

A ZA P285

16.6017.17 m 2

R . X o P 1.t12

P2 . (L1t12

)

X o110 * 0.25 175 * 0.825

2853.67 m

XoXo

G

R

P2P 1

l1

t1

Lz = 2.Xo = 7.35m Lv = 7.35 - (0.5 + 5.0 + 0.65)

Lv = 1.2 m

Reacción neta por unidad de Longitud será:

bA zL z

17.17

7.352.34 m Usar : b = 2.40 m

WN UP1U P2U

L z

164.5 260

7.3557.76 t / m

Reacción neta por unidad de área:

Diseño en el sentido longitudinal

WnuWN U

b

57.76

2.4024.07 t / m 2 2.41 kg / cm 2

P = 164.5 t1u

0.25 5.575 1.525

W = 57.76 t/mnu

P = 260 t2u

Vz = 0 = -P1U + Wnu.Xo = 0 Xo =

Mmáx =

Mmáx = -193.12 t-m

164.5

57.762.85 m

WN U.X o

2

2P1U. (X o

t12

) 57.76 *2.85 2

2164.5 * 2 .60

Dimensionamiento de la altura hz de la zapata

Mu = f'c bd2 w (1- 0.59 w)

193.12 = 0.9 * 0.175 * 2.4 * d2 * 0.09 (1-0.59 * 0.09)

d = 77.43 cm

hz = 77.43 + 5 + 1.27 = 83.7 cm

Usar: hz = 85 cm

14 .4 4 t

15 0 .06

17 1 .95 tY d2

Y d188 .0 5 t

Y 2

Y 1

Y 3

Y d3

Verificación por Cortante

y1 = + d = 0.25 + 0.79 = 1.04 m

Vd1 = -150.06 + 57.76*1.04 = -89.99 t

y2 = + d = 0.325 + 0.79 = 1.12m

Vd2 = 171.95 - 57.76*1.12 = 107.55 t

d = 85 - = 85 - (7.50 + 0.95) = 76.55 m

y3 = + d = 0.325 + 0.766 = 1.09 m

Vd3 = 57.76(1.525 - 1/3) = 25.10 t

d 85 (52

) 85 (5 1.27) 78.73 cm

t12

t22

(7 .502

)

t22

Vu = Vd2 = 107.55 t =126.53 t

Vc = 0.53* *b*d = 0.53* (10)*2.40*0.79

= 132.93 t

CONFORME

Vu

f' c 175

Vu Vc

Diseño por Punzonamiento

2 .10

0 .50 0 .65 1 .205 .00

.65 + d = 1 .4 40 .50 + d /2 = 0 .9 0

.65 +

d =

1.44

.50 + d =

1.2

9

a) Columna Exterior

Vu = Pu1 - Wun (0.90) (1.29)

= 164.5 - 24.17*0.90*1.29 = 136.55 t

= 160.65 t

Vc = 0.27

Vu

24

f' c bod 1.1 f' c * bo * d

Dm ayorDm enor

1.0 0.27(24

1) 1.62 U sar 1 .1

Vc 1.1 175 (10)(3 .09)0 .79 355.22 t Vn

bo = 0.90 * 2 +1.29 = 3.09 cm

Diseño por Flexión

a) Refuerzo Superior

Mu = 193.12 t -m

Usar: 14 1" (70.98 cm2)

= 0.0018

CONFORME

a79

515.80 cm A s

193.12 * 10 5

0.4 * 4200 * 79 * 0.971.86 cm 2

a7186 * 4.2

0.85 * 175 * 2408.45 cm A s 68.3 cm

2a 8.04 cm

s240 0.15 0.0254

130.17 m

A sbd

70.98

240 * 790.00374 m in

b) Refuerzo Inferior

Mu = 57.76 * 1.202 / 2 = 41.59 t-m As = 15.5 cm2

Asmín = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 76.55 = 33.07 cm2

Usar: 12 3/4" @ s = = 0.20 m

Diseño en Dirección Transversal

2.40 0.15 0.0191

11

t1

b2b1

t2d/2d/2 d/2

b1 = 50 + 79/2 = 89.5 cm Usar: b1 = 0.90 m

b2 = 65 + 79 = 144.0 cm b2 = 1.45 m

Diseño de Viga Exterior

Mu máx t - m

Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2

Usar: 5 3/4"

qN uPu1

b

164.5

2.4068.54 t / m

68.54 * 0.95 2

230.93

A s30.93 * 10 5

3780 * 0.9 * 76.5511.9 cm 2

0.50

P = 164.5 tu1

2.40

MO NTAJE

0.95

Refuerzo por Montaje

As s = 36 = 36 * 1.91 = 68.6 cm

Usar: 5 3/8" @ s =

2.40 0.20

40.55 m

Diseño de Viga Interior

As = 16.3 cm2

d = 85 - (7.5 + 1.9 + 1.9/2) = 74.65 cm

As min = 0.0018 * 145 * 74.65 = 19.48 cm2

Usar: 7 3 / 4 " (19.95 cm2)

qN uP u2

b

260

2.4108.33 t / m

Mu 108.330.875 2

241.47 t / m

0.65 0.875

2.40

7 3/4

Aplicación:

Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo. Considere una solución rectangular.

C1 : 0.35 * 0.35 m2 C2 : 0.40 * 0.40 m2.

PD = 30 t , PL = 12 t PD = 45 t , PL = 18 t

f 'c = 175 kg / cm2

fy = 4200 kg / cm2

t = 1.5 kg / cm2

s / cpiso = 400 kg / m2

m = 2.1 t / m3

N.P.T + 1 .20

N.F.C. + 0.0

7.00

R

Xo e

42 T 63 T

P2P1

N.T.N. + 10

Solución:

n = t - m h f - s / c

n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 t/m2

Lz = 7.00 m Azap = B Lz = 7.0 B

R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80

Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m

e = Xo - Lz / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m < Lz / 6

= 1.17

q1 = 23.36 t/m, q2 = 6.64 t/m

q1 = n . B B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m

Usar: B = 2.00 m

q1,2P

L z

6P e

L z2

105

7

6(105)0.65

7 2

Diseño por Flexión en sentido longitudinal

R Xo = 62.4 * 0.175 + 93.6 * 6.80

Xo = 4.15 m

e = 0.65 m

qu1 = 34.71 t/m

qu2 = 9.87 t/m

q = 9 .8 7 t /m2 u q ’

X o

q = 3 4 .7 1 t/m1 u

Secciones de momento máximo Vx = 0

q' = 3.55.Xo

- 62.4 + 9.87.Xo + 1.77.Xo2 = 0

Vx 62.4 9.87. X o q ' .X o2

0

q '

X o

q1u qu2L z

Xo2 + 5.56.Xo - 35.16 = 0

Xo = -2.78 + 6.55 = 3.77 m

Mmáx = -66.4(Xo - 0.175) + 9.87.

Mmáx = -224.26 + 70.14 + 31.70 = -122.4 t-m

122.4 * 105 = 0.9 * 175 * b * d2 * w (1 - 0.59 w)

X o2

23.55.

X o2

2. (

X o3

)

Si: = 0.004

b = 200 cm

122.4 * 105 = 2964.15 d2 d = 64.3 cm

Usar:

h = 75 cm d = 75 - 5 - 1.91 / 2 = 69.05 cm

As = 52.11 cm2 a = 7.4 cm

wfyf'c

0 .0044200

1750.10

As = 49.5 cm2 18 3/4 " @ 0.11 m

Alternativa:

Usando 1" 10 1" @ 0.21 m

s2 0.15 0.0019

170.11

10 1”@ .21

A s m in

Aplicación:

Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta. Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando:

= 0.6 %

f'c=175 kg / cm2

f y = 2800 kg / cm2

t = 1.3 kg / cm2

h f = 1.00 m. s/cpiso = 0.4 t/m2

P 1 : PD = 85 t PL = 15 t C 1 : 0.45 * 0.50

P 2 : PD = 95 t PL = 25 t C 2 : 0.50 * 0.55

P 1

.556.000.50

P2

Solución:

n = 13 - 1 * 2.1 - 0.4 = 10.5 t/m2

100 * 0.25 + 120 * 6.775 = 220 Xo Xo = 3.80 m

Lz = 2 Xo = 7.60 Lv = 0.55 m.

Vu = -144.5 + 42.11 Xo = 0 Xo = 3.43 m

Mumáx = 42.11 * 3.432 /2 - 144.5(3.18) = -211.80 t-m

bA zL z

220

10.5 * 7.602.75 m

WN uP1u P2u

L z

144.5 175.5

7.6042.11 t / m

1 44 .5 t

W = 4 2.11 t/mNu

1 75 .5 t

.25 6 .5 2 5 .82 5

Dimensionamiento de la Altura ( hz )

Mu = f'c bd2 w (1 - 0.59 w)

= 0.006 w =

221.8 * 105 = 0.9 * 175 * 275 d2 * 0.096 (1 - 0.59 * 0.096)

d = 73.34 cm h = d + 5 + 1.27 = 76.61 cm

Usar: h z = 0.80 m

Zapata combinada trapezoidal

Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m.

hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de prom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c = 175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2

fyf'c

0 .0062800

1750.096

Columnas: f'c = 210 kg/cm2

C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 120 t PL = 80 t

C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 90 t PL = 65 t

L

ba

Centroide

l1 = 5.00

XR

XG

X’

1.05 m

0.65 m5.00 m

P1 P 2

6.15 m

hz

0.50 m

|

Solución:

n = t - hNPT*m - S/C

n = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2

Dimensionamiento:

Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas actuantes (XR).

AZAPATA =

R = P1 + P2 = (120 + 30)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t

n = 16.60 t/m2

R

n

A zapata355 t

16.60 t / m 221.39 m 2

Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)

355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)

XR 2.68 m

(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata)

OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2

XR = 2.68 m CONFORME

L

3

6.15

32.05 m

L

2

6.15

23.07 m

Como Azapata = 21.39 m2

A zapataa b

2

L = 21.39 m2

Como x' = XR =

2a + b = 9.10 m ...................................................................(2)

de (1) y (2):

a = 2.14 m

b = 4.82 m

Usar : a = 2.15 m b = 4.85 m

L

3

2a b

a b2.68 m

6.15

3

2a b

6.962.68

(6.15m) = 21.39m2 a + b = 6.96 m ................(1)a b

2

4 Zapata conectada

4.1 Definición

La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6 m. Usualmente es más económico que la zapata combinada.

Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada.

La viga de conexión debe ser muy rígida para que sea compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm, este problema es de poca importancia para el análisis.

4.2 Dimensionamiento de la viga de conexión

donde:

L1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior.P1 : carga total de servicio de la columna exterior.

hL17

bP1

31. L1

h

2

4.3 Dimensionamiento de la Zapata Exterior

VIG A DE CONEXIO N

A

A

L1

10

ZAPATA INTERIO R ZAPATA EXTERIOR

P1P2 PR IN C IPAL

CORTE A - A

T

T =

2B

2.5B

La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla en planta considerando una dimensión transversal igual a 2 ó 2.5 veces la dimensión en la dirección de la excentricidad.

4.4 Viga de Conexión

Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio.

4.5 Zapata Interior

Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica.

4.6 Aplicación ilustrativa: Diseño de una Zapata Conectada

Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta.

La columna exterior P1 está sujeta a PD = 70 t, PL = 26 t

La columna interior P1 está sujeta a PD = 120 t, PL = 45 t

La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de:

t = 3.5 kg/cm2

hf = 1.50 m

m = 2.0 t/m3 s/cpiso = 0.4 t/ m2

f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2

C 1 : 0.50 * 0.50 m2

C 2 : D = 0.70 m (Columna Circular)

.50

.50

C2C 1

L .P ’

L = 6.20

D = 0 .70

Solución:

Dimensionamiento

Zapata Exterior:

Estimamos: Az =

1.20 P1

n

P 1 P 2

Z 1

T

L

L

S

.25

6 .20

Donde:

P 1 = 70 + 26 = 96 t

n = 35 - 1.50 * 2 - 0.4 = 31.6 t/m2

luego:

Dimensionamiento en planta:

T = 2 S 2 S2 = 3.65

S = 1.35 m Usar: S = 1.35m

Viga de Conexión

Usar: 0.50 * 0.90 m2

Dimensionamiento de Zapata Exterior

Wv = 0.50 * 0.90 * 2.4 = 1.08 t/m

M2 = 0

A z1.20 * 96

31.63.65 m 2

hL17

6.2

70.89 m

bP1

31 * L1

96

31 * 620.50 m

h

2

R N (5.775) = P1 * 6.20 + 1.08 * 6.452 / 2

R N = 106.96 t

Az =

3.39 = T * S = T * 1.35 T = 2.51 m

Diseño de la Viga de Conexión

P 1u = 142.2 t

Wvu = 1.51 t/m

M2 = 0

RNu (5.775) = P1u * 6.2 + 1.51 * 6.452 / 2

Run = 158.10 t

RN

n

106.96

31.63.39 m 2

P = 96 t1 W = 1.08 t/mv

2

S = 1.35

0.675 5.775

P = 142.2 t1U W = 151 t/mv

W N U

6.20

2

1.35

5.775

WNu = RN u

S

158.1

1.35117.11 t / m

Xo = = 1.23 m < S = 1.35m CONFORME

Mu máx = (WNu - WVu)

Mu máx = 115.6 * 1.232 /2 - 142.2 (1.23 - 0.25)

Mu máx = -51.91 t-m

142.2

117.11 1.51

X o2

2P1u X o

t12

A s51.91 * 10 5

0.9 * 4200 * 0.9 * 82.78

As = 18.4 cm2 a = 8.6 cm

As = 17.5 cm2 a = 8.2 cm CONFORME

d = 90 - (5 + 0.95 + 2.54/2) = 82.78 cm

Usar: 4 1" (4 * 5.07 = 20.28 cm2)

A sbd

20.28

50 * 82.780.0049 m in

14

fy0.0033

CONFORME

Refuerzo en la carga inferior

As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2

As mín = 0.0033 * 50 * 82.78 = 13.8 cm2

Como As < As mín Usar 5 3/4"

A sA s

3, A s

2A sm in

4 1

5 3/4”

Diseño por corte

V1u = ( WNu - WVu ) ( t1 + d ) - P1u

V1u = 115.6 ( 0.50 + 0.83 ) - 142.2 = 11.55 t

V2u = ( WNu - WVu ) S - P1u

V2u = 115.6 (1.35) - 142.2 = 13.86 t

Vc = 0.53(10)(0.50)(0.83) = 31.88 t > Vn

CONFORME

Vu 13.86

0.8516.31 t

V 1uV2u W vu

W Nu

P d

Usar: Estribo de Montaje S = 36 = 36 * 1.91 = 68.6 cm

Estribo 3/8" @ 0.65 m

Nota: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión (viga dúctil).

Diseño de la Zapata Exterior

WN uRN u

T

158.1

2.5562.0 t / m

Mu m ax 62.01.025 2

232.57 t - m

Mu = * f'c * b * d2* w *(1 - 0.59 w)

= 0.004 wfyf'c

0.5

1.025

T = 2.55

W nu

Si: W = 0.004 = 0.08

32.57 * 105 = 0.9 * 210* b *d2 * 0.08 (1 - 0.59 * 0.08)

b = 135 cm d = 40.9 cm

Usar h = 50 cm d = 50 - (7.5 + 1.91 / 2) = 41.6 cm

Diseño por Corte

Vud = W Nu (Lv - d)

Vud = 62 (1.025 - 0.416) = 37.76 t

Vc = 0.53 (10)1.35x0.416

= 43.13 t = Vn CONFORME

4200

210

VnVud 44.42 t

210

Diseño por Flexión

a = 4.0 cm As = 21.8 cm2 a = 3.8 cm

CONFORME

Usar: 8 3/4" @

Refuerzo Transversal

As Temp = 0.0018 b t = 0.0018 * 255 * 50 = 22.95 cm2

Usar: 12 5 / 8" @ 0.22 m

A s32.57 * 10 5

0.9 * 4200 * 0.9 * 41.623.0 cm 2

s1.35 0.15 0.019

70.17 m

Diseño de la Zapata Interior

P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN

P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 * 6.45 + 106.96 = -161.0 t

P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + Run

P2u efectivo = -244.5 - 142.2 - 1.51 * 6.45 + 158.1

= -238.6 t

(2.26 * 2.26 m2)A z

P2 efectivo

n

161.0

31.65.10 cm 2

P1

Rn

P2

W v

Usar: 2.30 * 2.30 m (5.29 m2)

WnuP2 efectivo

A z

238.6

5.2945.10 t / m 2

L

m

n

r2 = a2

a2 = 352 a = 62.04 cm

L v2.30 0.62

20.84 m

Mumáx = Wun L2v / 2 = (45.1 * 2.30) 0.842 / 2

= 36.60 t-m

Usar: hmín = 0.50 m dpr. = 50 - (7.5 + 1.91) = 40.59 cm

Verificación por Punzonamiento

Vu = Puz efect. - Wnu (m) (n)

m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m

n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m

Vu = 238.6 - 45.1 * 1.6 * 0.91 = 170.47 t

VnVu 200.56 t

Vc = 1.06 bod = 1.06* (10)(4.23)(0.41) = 266.40 t

bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m

Vc = 266.40 t > Vn CONFORME

f'c 210

Verificación por corte

Vud = (Wnu L) (Lv - d) = (45.10 * 2.30) (0.84 - 0.41)

= 44.60 t

Vc = 0.53 (10)(2.30 * 0.41) = 72.43 t >Vn

CONFORME

VnVu 52.48 t

210

Diseño por Flexión

A s36.6 * 10 5

0.9 * 4200 * 0.9 * 40.5926.5 cm 2 a = 2.7 cm

As = 24.7 cm2 a = 2.5 cm CONFORME

Usar: 13 5/8" @ s2.30 0.15 0.016

120.18 m

12 5/8”@.22

2.30

2.301.35

h = .50

h = .50

VC - 01(.5 0 X .90)2.55 13

5/8”

@.1

8

13 5/8”@.188

3/4”

@.1

7

5 Cimentación excéntrica

La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite.

Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.

L IM ITE D EP R O P IE D A D

P

TT

P

h

lc

h o

R

HA

De

e

LIN

EA

DE

AC

CIO

N D

E P

M A 0 Re Th 0 TReh

Peh

La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicional-mente la fuerza de tracción resultante, T

Para el diseño de la columna debe considerarse una combinación adicional: P

M1-1 = Re - Hho = Pe - Tho ............................. (2)

M1 1 P eP e

hho P e

(h ho )

h

M1 1 P eL c

L c ho

P e

L s

donde: shoLc

Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno.

Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI - 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el párrafo anterior.

5.1 Zapata Excéntrica

Donde:

ho = altura de la zapata

b = ancho de la zapata

Ko = Coeficiente de balasto del terreno

E = Módulo de elasticidad del concreto

h o 2.1 b k o b

E3

T =

2b

b

t1

t2

5.2 Columna del Primer Nivel

Condición: D = 1 - 2 1kg/cm2

donde: D = -12 = -12

P

A z

P

A z

Se entra con los valores:

shoIcE k ck oIz

donde:

E 15000 f'c kg / cm 2 k cIcIc

t1t23

12 * Ic

Iz(T )(b)3

12

e

b

P = carga axial de servicio

Az = (T) b = área de la zapata

figura 1 (gráfica para la determinación de presiones bajo la cimentación de la tesis de Acevedo).

Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación

5.3 Diseño de la Zapata

Mmáx = Wna2

2H

ho2

a

d

H

b

1

1ho

h /2o

Wna'2

2Mmáx =

a’

d

T = 2bW = P/Tn

Ejemplo de Diseño de una Cimentación Excéntrica

f'c = 210 kg / cm2 m = 2.1 t / m3

fy = 4200 kg / cm2 k c = 12 kg / cm2

t = 4 kg/cm2 s/c = 0.4 t*m2

P D = 65 tP L = 30 t

S/C = 400 kg/m2

N.F.C

8.00

h

.80

3.20

h = 1.20

lc

h z

Solución:

n = t + h f m - s / c = 40 - 1.20 * 2.1 - 0.4 = 37.08 t/ m2

Az = (2b) b = 2.56 m2 b = 1.13 m

Usar: b = 1.10 m T = Az / b = 2.35 m

A zP

n

95

37.082.56 m 2

Altura de la zapata para considerarla rígida:

h z 2.3bk ob

E3 h z 2.3 * 1.10

12 * 110

15000 * 2103 0.46 m

Usar: hz mín = 0.60 m Lc = 4.80 - 0.60 m

Dimensionamiento de la Columna del 1er. Nivel

Tipo C2:

50 * 50, 30 * 75, 40 * 60

bD1.25P

f'c n

1.25 * 95

0.21 * 0.252262 cm 2

0.75

1.10

Tanteo: 30 * 75

hz = 0.60 m Lc = 4.20 mn1.25 * 95

0.21 * 30 * 750.251

E k ck oIz

15000 * 210 * 30 * 75 3

12 * 420

12 * 235 *110 3

12

1.75

sh zL c

0.60

4.200.143 = 0.13

D = -12P

A z12 * 0.13 *

0.175

1.10*

95

2.35 * 110

9.12 t / m 2 10CONFORME

e1.10 0.75

20.175

Diseño por Flexión

a) Dirección de la excentricidad:

d = h - (1.5 + 7.5)

d = 60 - (1.5 * 1.9 + 7.5) = 49.65 cm

WNu = Pu / b = ( 6.15 * 1.4 + 30 * 1.7 )/1.10

WNu = 142 / b = 129.09 t / m

Mumáx = 129.09 * 0.352 / 2

a = d / 5 As = 4.68 cm2

As mín = 0.0018 bd = 0.0018 * 235 * 49.65 = 21.00 cm2

0.750.35

1.10

d

W N U

Usar: 11 5/8" @ 0.22 m.

s = (2.35 - 0.15 - 0.016) / 10 = 0.22 m

b) Dirección Transversal:

d = 60 - (7.5 + 1.9 / 2) = 50.60 cm

WNu = Pu / T = 142 / 2.35 = 60.43 t/ m

Mmáx = 60.43 * 1.0252 / 2 = 31.74 t-m

Lv = (2.35 - 0.30) / 2 = 1.025 m

.301.025

T = 2.35

W N U

As = 18.44 cm2 a = 3.94 cm

As = 17.27 cm2 a = 3.70 cm CONFORME

Usar: 6 3/4" @ 0.19 m

11f5 /8”@ .22

h = .60

2.35

1.10

C 1 63/

4”@

.19

Viga

TuPue

h

142 * 0.175

4.805.18 t

A sTufy

5.18 t

0 .9 * 4.2 t / cm 21.37 cm 2

Refuerzo adicional

11 5/8”

6 3/4”

1.10

.60

Columna: Condición de Diseño Adicional

Pu = 142

MuPue

L s

142 * 0.175

1 0.14317.59 t m

KPu

f'c b t

142

0.21 * 30 * 750.30

e / t = 0.175 / 0.75 = 0.233

g75 (8 2 * 0.95 2.54)

75

62.56

750.83

t < 1%

Usar: t = 0.01 As = 22.5 cm2 8 3/4"

C 1

.30

.75