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COLUMNAS INTERMEDIAS FICSA
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FICSA
“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO”
FACULTADA DE INGENIERÍA CIVIL SISTEMAS Y ARQUITECTURA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
RESISTENCIA DE MATERIALES II
TEMA: COLUMNAS INTERMEDIAS
DOCENTE: ING. CORONADO ZULOETA OMAR
ALUMNO: RAMIREZ ARIAS JORGE
CODIGO:102164-C
FECHA: LAMBAYEQUE, NOVIEMBRE DEL 2013
𝜎𝑃𝐶
𝑙𝑒
COLUMNAS INTERMEDIAS FICSA
FORMULAS PARA COLUMNAS INTERMEDIAS
Las fórmulas de Euler son solo aplicables para columnas largas, para columnas intermedias es más complicado determinar los esfuerzos que actúan, como se sabe las columnas cortas aparecen esfuerzos de comprensión, en columnas largas se pone más énfasis a los esfuerzos de flexión pero para columnas intermedias determinar estos esfuerzos es más complicado por ellos surgieron las formulas empíricas para dar un valor más exacto de los esfuerzos que actúan siendo las fórmula más aceptadas para un diseño con factor de seguridad incluido las formulas planteadas por AISC
FORMULAS ASCI PARA COLUMNAS INTERMEDIAS
El American Insitute of Steel Construction (AISC) en sus especificaciones establece las formulas siguientes para los esfuerzos admisibles en miembros a compresión cargados axialmente.
cc=√ 2π2 Eσ PC
Dónde:
CC=relación critica de esbeltez
E=200MPA (para la mayoría de materiales de acero)
= esfuerzo en el punto de cedencia
ler
Dónde:
=longitud efectiva (de la viga doblemente articulada)
r= radio de giro mínimo
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COLUMNAS INTERMEDIAS FICSA
CONDICIONES: sirven para determinar que fórmulas se deben aplicar para calcular el esfuerzo de trabajo. Esto se determina con la relación de esbeltez crítica Cc
PRIMERA CONDICIÓN:
Si la relación de esbeltez es MAYOR que la relación de esbeltez crítica CC se usara la siguiente fórmula establecida por AISC
ler
>cc
Se usara: σt=
12π 2E
23(ler)
2 σ t=esfuerzo de trabajo
SEGUNDA CONDICIÓN:
Si la relación de esbeltez es MENOR que la relación de esbeltez crítica CC se usara la siguiente fórmula establecida por AISC
ler
<cc
Se usara: FORMULA PARABÓLICA
FS = factor de seguridad
σ
t=[1−(ler)
2
2c c2] σ pcFS
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FS=53+
3( ler )8cc
−( ler )
3
8c c3
RESUMEN DE FORMULAS
FÓRMULA ESTABLECIDA POR AISC
1. cc=√ 2π2 Eσ PC
2.ler
3.ler
>cc ; Se usara: σt=
12π 2E
23(ler)
2
4.ler
<cc; se usara : σ
t=[1−(ler)
2
2c c2] σ pcFS
FS=53+
3( ler )8cc
−( ler )
3
8c c3
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EJERCICIO-columnas intermedias
1.mediante la fórmula de AISC determinar la carga axial de trabajo en una columna construida por un perfil W360X122 en las siguientes condiciones (a) articulada en sus extremos y con una longitud de 9m .(b)extremos perfectamente empotrados y longitud de 10 m. use σ pc=380MPa
SOLUCIÓN
La tabla B da para el perfil W360X122, A=15500mm2 y rmin=63.0mmparte (a) para σ pc=380MPa la relación de esbeltez crítica es:
cc=√ 2π2 Eσ PC
cc=√ 2π2(200 x109)380 x106 =102
ler
=9000
63=143
ler
>cc
σt=
12π 2
23(ler)
2
σt=
12π 2E
23(ler)
2 =12π2(200 X 109)
23(143)2 =50.4Mpa
Carga axial:
P=σA=(50.4 X 106 ) (15500 X 10−6m2 )=781KN
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b) extremos perfectamente empotrados L=10m
Le=12
L = 0.5 (10)=5m
ler
=5000
63=79.4
ler
<cc
79.4 < 102
FS=53+
3( ler )8cc
−( ler )
3
8c c3
= 53+
3 (79.4 )8 x102
−(79.4 )3
8 x1023 1.90
Dónde:
σ
t=[1−(ler)
2
2c c2] σ pcFS
σt=[1−
(79.4)2
2 x1022 ]x 380 x106
1.9=139Mpa
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P= (139x 106 ¿(15500x10−6¿
P=2150KN
COLUMNAS CARGADAS EXCÉNTRICAMENTE
Las columnas se suelen diseñar para soportar cargas axiales (cargas que pasan por el centroide de la sección ) y las formulas estudiadas anteriormente han tenido este propósito ,sin embargo en muchos casos las columnas se diseñan para cargas que no están perfectamente centradas (no pasan por el centroide de la sección ) .existe un método para estudiar estos casos de la fórmula de la secante pero la aplicación de este método es laborioso y sus resultados son conservadores por eso es preferible utilizar formulas empíricas
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Método del esfuerzo admisible
σ>∑ P
A+MC
I=Po+PA
+Pes
Dónde:
Po= carga axial
P= carga excéntrica
S=módulo de resistencia elástica
Módulo de resistencia elastica S :es una propiedad geométrica de una sección transversal dada utilizada en el diseño de vigas o miembros de flexión. Por diseño general, se utiliza la sección de módulo elástico, la aplicación hasta el punto de fluencia para la mayoría de los metales y otros materiales comunes. El módulo de sección elástica se define como S = I / y, donde I es el segundo momento del área (o momento de inercia) e Y es la distancia desde el eje neutro a cualquier fibra dada. menudo se reportó el uso de y = c, donde c es la distancia desde el eje neutro a la fibra más extrema, como se ve en la tabla de abajo.
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EJERCICIOS-columnas cargadas excéntricamente
1. Una barra prismática de acero de 50x75mm tiene una longitud de 1,5m calcular la carga máxima que puede soportar con una excentricidad de 120mm con respecto a los ejes geométricos .la barra soporta también una carga axial de 50KN .suponga σ pc=250MPa
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SOLUCIÓN
A=50(75)=3750mm2
r= √ IA =√ 75 X 503
123750
=14.4mm
s= 50x 752
6=46875mm3
ler
=1.5x 103
63=104
cc=√ 2π2 Eσ PC
cc=√ 2π2(200 x109)250 x106 =126
ler
<cc
104 < 126
FS=53+
3( ler )8cc
−( ler )
3
8c c3
= 53+
3 (104 )8 x126
−(104 )3
8 x 1263 =1.90
Dónde:
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σ
t=[1−(ler)
2
2c c2] σ pcFS
σt=[1−
(104)2
2 x1262 ]x 2501.9
=86.7Mpa
σ=Po+PA
+Pes
86.7x106=(50 x103+P)3750 X10−6 + 0.12 P
46.875 X 10−6
P=25.9KN
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FORMULAS DE LAS SECANTE
σmax= PA [1+ ec
r2 sec (L
2 r √ pEA
)]Para obtener la carga admisible ,Padm o de trabajo ,hay q sustituir P por fPadm,siendo f el coeficiente de seguridad ,y tomar como σadm, el esfuerzo de cedencia .en estas
condiciones ,la ecuacion 1 se transforma en :
σ Pc=f⋅PWA [1+ e⋅c
r2sec( L2 r √ f⋅PTE⋅A )]
Para aplicar estas ecuaciones hay que proceder pro tanteos.se facilita su aplicación hallando valores de la esbeltez L/R para una serie de valores P/A y con distintos valores de la relación de excentricidad ec/r2 tales como 0.2, 0.4, etc. 1.0
Es interesante observar que cuando la esbeltez se aproxima a cero el valor de la secante en la ecuación tiende a la unidad y, por lo tanto la ecuación se trnasforma en limite
σmax¿
PA [1+
ec
r2 ]= pA
+MCI
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La delfexion máxima puede expresarse en la forma alternativa:
ymax=e [sec π2 (√ ppcr
−1)]PCR=
π 2EIL2
Datos de diseño para la ecuación donde se emplean σ pc=290Mpa f= 2 12
E=200Gpa
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