Post on 13-Jun-2015
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4
OBJETIVO
Este tema se caracteriza por la abundante
información en cada problema, pero suficiente para
llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar
directa o indirectamente, tratando primero de
ordenar adecuadamente la información, en lo posible
por medio de diagramas (Rectas, flechas,
circunferencias, cuadros de doble entrada).
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) En una mesa circular hay 6 asientos
simétricamente colocados en los cuales están
sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no
está sentado al lado de Antonio nI de Rosa, Sara
no está al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio no
está al lado de Carlos ni de Sara, Ana está junto
y a la derecha de Antonio. ¿Quién está sentado
junto y a la izquierda de Sara?
Rpta.:
02) Patty, Oscar y Lili estudian en tres universidades
A, B, C. Ellos estudian Ingeniería, Periodismo y
Turismo. Patty no esta en A. oscar no esta en B.
el que esta en B estudia periodismo. El que esta
en A no estudia Ingeniería. Oscar no estudia
turismo. ¿Qué estudia Lili y en que universidad?
Rpta.:
03) Los amigos Citos, Marcos, John y José viven en 4
casas contiguas; si Víctor vive a la derecha de
John, Marcos no vive a la izquierda de José y
además Víctor vive entre Marcos y John. ¿Quién
vive a la derecha de Víctor?
Rpta.:
04) El volcán Temboro está ubicado al este de
Sumatra. El volcán Singapur al oeste de
Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al
oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al
oeste?
Rpta.:
05) Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.
Fidel vive en el primer piso, Antonio vive más
abajo que Manuel, y Freddy vive un piso más
arriba que Antonio. ¿En qué piso vive Freddy?
Rpta.:
06) Seis personas juegan el Pócker alrededor de una
mesa redonda: Fito no está sentado al lado de
Ema ni de Julia, Felix no está al lado de Gino ni
de Julia, Pedro esta junto Ema a su derecha.
¿Quién está sentado a la derecha de Pedro?
Rpta.:
07) Sabiendo que: Adriana es mayor que Susy. Vilma
es menor que Lili, quien es menor que Adriana.
Susy es menor que Vilma. ¿Quién es la mayor?
Rpta.:
08) Tres estudiantes: de Historia, Economía e
Ingeniería viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (no
en ese orden necesariamente). El primero no vive
en Lima, ni estudia Ingeniería. El segundo no vive
en Chiclayo y estudia Economía. El historiador
vive en Arequipa. ¿Qué estudia el tercero y
donde vive?
Rpta.:
09) Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada
uno un animal diferente. Se sabe que: el perro y
gato peleaban. Jorge le dice al dueño del gato
que el otro amigo tiene un canario. Julio le dice al
dueño del gato que éste quiso comerse al canario.
¿Qué animal tiene Luis?
Rpta.:
10) Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven
seis personas: A, B, C, D, E, F; cada una en un
piso diferente. Si se sabe que:
- E vive adyacente a C y B
- Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3
pisos.
- A vive en el 2do piso.
¿Quién vive en el último piso?
Rpta.:
TEMA
ORDEN DE INFORMACIÓN
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 5
11) Si sabemos que Manuel es mayor que Sara y que
Arturo, pero este último es mayor que Vannesa y
que Sara. ¿Cuál de las afirmaciones no es
correcta?
a) Sara es menor que Arturo.
b) Vannesa es menor que Arturo.
c) Manuel es menor que Arturo.
d) Sara es menor que Manuel.
e) Vannesa es menor que Manuel.
Rpta.:
12) Durante un concurso de glotones resultó que
“Benito” comió mas que “Javier”, pero menos que
“Miguel”, “Martín” comió menos que “Joel” y este
a su vez menos que “Oggy”, “Benito” comió más
que “Joel” y “El Pato” menos que “Joel”, entonces:
a) El Pato comió menos que los demás
b) Oggy comió más que Miguel
c) Benito comió más que Martín.
d) Javier comió más que Martín.
e) El Pato corrió más que Benito.
Rpta.:
13) 4 familias viven en 4 casas contiguas, si los Arce
viven al lado de los Pizarro, pero no al lado de los
Nuñez y si los Nuñez no viven al lado de los
Osorio ¿Quiénes son los vecinos inmediatos de
los Osorio?
Rpta.:
14) En una reunión social se observa que Julia es más
alta que Juana, Carmen es más baja que Elena y
más alta que Rebeca y Elena mas baja que Juana.
¿Quién es la mas baja?
Rpta.:
15) Se sabe que un libro de Psicología es más caro
que uno de Ingles, uno de Matemática más caro
que uno de Historia pero más barato que uno de
Psicología. ¿Cuál es el libro más caro?
Rpta.:
16) A no vive junto a I; P no vive junto a W, W no
vive junto a A. Si los cuatro viven juntos en la
misma calle. ¿Quiénes viven en el centro?
Rpta.:
17) Si: El naranjo no es más alto que el manzano. El
circuelo no es mas bajo que el naranjo. El palto es
más alto que el naranjo. ¿Cuál es el más bajo?
Rpta.:
18) Sobre una mesa hay tres naipes en hilera,
sabemos que: a la izquierda del rey hay un As, a
la derecha de la Jota, hay uno de Diamante, a la
izquierda del Diamante hay uno de trébol, a la
derecha del Corazón hay una Jota. ¿Cuál es el
naipe del medio?
Rpta.:
19) Alrededor de una mesa circular hay 6 amigos en
6 sillas colocadas simétricamente se sientan a
desayunar si Gonzalo no está al lado de Luis ni de
Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa,
Luis no está al lado de Carlos ni de Lidia y
Antonio está junto y a la derecha de Luis. ¿Quién
está junto y a la derecha de Antonio?
Rpta.:
20) Los amigos Julio, Luis, Pedro y Manuel, practican
un juego diferente cada uno. Julio quisiera jugar
ajedrez en lugar de damas. Luis le pide sus fichas
de ludo a Manuel. Pedro no sabe jugar Dominó.
¿Quién practica ajedrez y que juego practica
Luis?
Rpta.:
Un buen libro es aquel que
se abre con expectación y
se cierra con provecho.
Anónimo
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 6
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un
año mayor que Pedro, Raúl es 2 años menor que
Juan y Alberto es 7 años mayor que Juan. Al
restar la edad de Alberto y la edad de Pedro
obtendremos:
a) 11 años b) 10 años
c) 12 años d) 9 años
e) 8 años
02) Miguel y Enrique nacieron el mismo día, Oliver es
menor que Enrique, Claudia es menor que Oliver,
pero Genaro es mayor que Miguel, por lo tanto el
menor de todos es:
a) Enrique b) Genaro
c) Miguel d) Oliver
e) Claudia
03) Cinco personas: A, B, D, D y E trabajan en un
edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente.
Si se sabe que:
A trabaja en un piso adyacente al que
trabajan B y C.
D trabaja en el quinto piso.
Adyacente y debajo de B, hay un piso vació.
¿Quiénes trabajan en el 4° y 6° piso
respectivamente?
a) B – C b) C – A
c) E – C d) C – E
e) C – B
04) Los primos Pedro, Raúl, Carlos y Julio viven en un
edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un piso
diferente. Si: Raúl vive en el primer piso, Pedro
vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más
arriba que Pedro. ¿Quién viven en el 3er piso?
a) Carlos b) Julio
c) Raúl d) Pedro
e) F.D.
05) María es mucho mayor que Julia, Ana es más joven
que Julia pero mucho mayor que Inés e Inés es más
que joven que Elena. ¿Quién es la más joven?
a) Julia b) María
c) Elena d) Inés
e) Ana
06) A, B y C se encuentran en un parque y comentan
sobre sus vicios:
A dice: A mi no me gusta fumar ni beber.
C dice: Me hubiera gustado aprender a
fumar.
Considerando que solo hay tres vicios: fumar,
beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un
solo vicio. ¿Cuál es el vicio de B?
a) Fumar b) Beber
c) Jugar d) F.D.
e) N.A.
07) 4 amigos se sientan alrededor de una mesa
redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente,
se sabe:
PI no se sienta junto a PU
PA se sienta junto y a la derecha de PU
¿Dónde se sienta PO?
a) Frente a PA
b) Frente PI
c) Izquierda de PU
d) Derecha de PI
e) Más de una es correcta
08) Cinco personas rinden una prueba:
“x” tiene un punto más que “y”
“z” tiene dos puntos menos que “y”
“y” tiene un punto más que “w”
“x” tiene dos puntos menos que “s”
“y” tiene el mínimo aprobatorio.
¿Quiénes aprobaron?
a) x , y, z b) x, z, w
c) w, y, s d) x, s, y
e) z, x, s
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WILLIAMS MILLA RAMIREZ 7
09) Se deben realizar 5 actividades; A, B, C, D y E
una por día, desde el lunes hasta el viernes.
D se realizo antes de la B
C se realiza 2 días después de A
D se realiza jueves o viernes
¿Qué actividad se realiza el martes?
a) E b) D
c) B d) A
e) N.A.
10) 6 amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño
no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix
no está al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al
lado de Raúl ni de Félix, Daniel está junto a Nino,
a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda
de Félix?
a) Toño b) Daniel
c) Pepe d) Raúl
e) N.A.
11) En una mesa circular hay 6 asientos distribuidos
simétricamente, en los cuales se sientan 6
amigos. Si se sabe que:
Manuel se sienta frente a Nora, y junto a
Pedro.
José se sienta frente a Pedro y a la izquierda
de Nora.
Susy no se sienta junto a José.
¿Quién se sienta frente a Rosa?
a) José b) Manuel
c) Susy d) Pedro
e) Nora
12) En una competencia de MotoCross participan 6
personas, con sus motos numerados del 1 al 6, se
sabe que:
Los tres primeros último lugares los ocupan
motos con numeración de los primeros
números.
La diferencia entre el quinto y el segundo es
4.
La moto del cuarto lugar es la semisuma de
los números de las motos de lugares
extremos.
¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la moto
número 1?
a) 6 b) 4
c) 2 d) 3
e) 5
13) En una competencia atlética participaron tres
parejas de esposos: los Contreras, los Gonzáles y
las Flores. Además se sabe:
Las esposas llegaron antes que sus
respectivos esposos.
La señora Flores llegó antes que el señor
Contreras.
El señor Gonzáles no llegó primero y fue
superado por una dama.
La señora Gonzáles llegó quinta, justo
después de su esposo, entonces.
¿En qué posición llegaron el señor y la señora
Gonzáles?
a) 1ro. y 6to b) 3ro y 5to
c) 3ro y 6to d) 4to y 6to
e) 2do y 6to
14) Cuatro personas tienen S/. 2; S/. 5; S/. 8 y S/. 9.
Si se sabe que:
Ana tiene el promedio de dinero de Juan y Pedro.
Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades
de dinero.
¿Quiénes tiene S/.2 y S/.8 respectivamente?
a) Juan y Ana
b) Pedro y Alberto
c) Juan y Pedro
d) Alberto y Ana
e) Ana y Pedro
15) En un comedor ocho comensales se sientan
alrededor de una mesa circular. Las 8 personas
son estudiantes de diversas especialidades: el de
ingeniería está frente al de educación y entre los
de economía y farmacia, el de periodismo está a
la izquierda del de educación y frente al de
economía. Frente al de farmacia está el de
derecho, éste a su vez a la siniestra del de
arquitectura. ¿Cuál es la profesión del que está
entre el de biología y educación?
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 8
a) Periodismo
b) Farmacia
c) Derecho
d) Ingeniería
e) Economía
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
FARMACIA Y BIOQUÍMICA
El químico farmacéutico, como miembro de
las profesiones médicas del equipo de salud, es
el especialista del medicamento, alimento y
tóxico, con sólida formación científica,
tecnológica y humanística, con capacidad
ejecutiva y de liderazgo.
Ámbito de Trabajo:
Industria farmacéutica, centros
hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios
bromatológicos, microbiológicos y
farmacológicos. Industrias químicas. Fármaco
químicas, alimentarias y cosméticos. Centro de
investigación y docencia.
Este capítulo es ameno, que le mostrará lo
divertido que es el verdadero Razonamiento
Lógico – Matemático y a la vez le incentivará
para medir su criterio Lógico para sacar
conclusiones (Sin ser erudito en las
Matemáticas y la Lógica).
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) De 8 a 10 vehículos completan una tonelada de
peso. ¿Cuánto pesan a lo mas 4 decenas de
vehículos?
Rpta.:
02) Cierta clase de microbio tiene la propiedad de
duplicar su número en cada hora. Si después de
10 horas un recipiente se encuentra con estos
microbios hasta su mitad. ¿En qué tiempo se
llenará el recipiente?
Rpta.:
03) Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo
un plátano cada uno. ¿Cuántos plátanos al menos
comieron todos ellos?
Rpta.:
04) ¿Cuántos peldaños tendrá el interior de un
edificio que tiene 5 pisos si cada escalera tiene
15 peldaños?
Rpta.:
05) En una unida familia se notan 2 esposos, 2
hermanos, 3 sobrinas y 3 hermanas. ¿Al menos
cuántas personas conforman esta familia?
Rpta.:
06) Si una pulga en cada salto que da, alcanza 25cm
de altura. ¿Qué altura alcanzará si da 4 saltos?
Rpta.:
Las matemáticas son como
el fútbol, cuando más lo
practicas más lo dominas
TEMA
RAZONAMIENTO LÓGICO
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 9
07) ¿Cuántas caras tendrá un lápiz de 6 aristas antes
de afilarse por primera vez?
Rpta.:
08) ¿Cuál es el menor número de integrantes de una
familia si se observa que hay esposos, 2
hermanos, 3 primos, 4 hijos, 2 hermanas y 2
nietas?
Rpta.:
09) A un árbol subí donde peras habían, peras no
comí y peras no deje. ¿Cuántas peras comí?
Rpta.:
10) ¿Cuántos postes tendrá un campo cuadrangular
que tiene 12 árboles en cada lado y uno de cada
esquina?
Rpta.:
11) El hermano de Rosa tiene un hermano más que
hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas
tiene Rosa?
Rpta.:
12) Cuando Fernando iba a la ciudad se cruzó con
Carlos quien tenía 5 esposas y cada esposa tenía
3 hijos y cada hijo tenia 2 amigos. ¿Cuántas
personas iban a la ciudad?
Rpta.:
13) Una costurera tiene una tela de 40 m de largo. Si
cada día corta 4 metros. ¿Cuántos días le serán
necesarios para cortar toda la tela?
Rpta.:
14) Juan tiene 10 céntimos, si tuviera 3 céntimos
menos, tendría, la mitad de lo que tiene Jorge.
¿Cuántos céntimos más que Juan tiene Jorge?
Rpta.:
15) Antonio y Boris son hermanos mellizos. Carlos es
menor que Boris. Enrique es menor que Carlos,
pero Danilo es mayor que Antonio. Indica quien es
menor que todos.
Rpta.:
16) Si mañana fuese hoy, anteayer hubiera sido
lunes. ¿Qué día es mañana?
Rpta.:
17) ¿Quién es el único nieto del abuelo de mi padre?
Rpta.:
18) ¿Se puede dibujar un triángulo con dos
segmentos?
Rpta.:
19) Carlos es más alto que Juan, Luis más alto que
Miguel y Miguel más alto que Carlos. ¿Quién es
más alto?
Rpta.:
20) En dos aviones viajan cuatro pilotos. A los dos
que van en la nave uruguaya los llaman “charruas”,
¿Cómo llamaran a los peruanos?
La paciencia es la parte más
delicada, digna de la grandeza
del alma, y también la más
escasa.
La paciencia está en la raíz de
todo.
La misma esperanza deja de ser
felicidad cuando va acompañada
de la impaciencia…
Ruskin
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 10
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Si el ayer de mañana es martes, ¿Qué día será el
mañana de ayer?
a) Lunes
b) Martes
c) Jueves
d) Miércoles
e) N.A.
02) ¿Se podrá dibujar una cruz, sin levantar la mano,
ni repetir el trazo (ni tampoco mover el papel o el
objeto donde se esté dibujando)?
a) Imposible
b) Si se puede
c) Si escribiendo “cruz”
d) Si con dos lapiceros
e) Si, dibujando con los pies
03) ¿Por qué una persona longeva que vive en Lima, no
puede ser enterrada en Arequipa?
a) Porque en Arequipa no se entierran a
limeños.
b) Porque la ley no lo permite.
c) Porque a los limeños no les gusta Arequipa.
d) Porque en Arequipa no hay cementerios.
e) Porque no se puede enterrar a una persona
viva.
04) ¿Cuántos huevos se puede comer como mínimo?
a) 1
b) 2
c) Depende
d) No me gustan los huevos.
e) Falta información
05) Si en el próximo año cumpliese tres años más de
los que tenía anteayer, ¿Cuándo nací?
a) 29 Febrero
b) 1 de agosto
c) 1 de enero
d) 31 de diciembre
e) F.D.
06) ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es
la hija de la esposa del único y vástago de mi
madre?
a) Madre b) Hija
c) Suegra d) Sobrina
e) Nieta
07) Un fusil automático puede disponer 7 balas por
segundo. ¿Cuántas balas disparará en 1 minuto?
a) 420 b) 340
c) 361 d) 480
e) 500
08) Una arañita sube durante el día 5 metros de una
torre y resbala durante las noches 3 metros.
¿Cuántos días demora en llegar a la cúspide si la
torre tiene 145 metros de altura y cuántos
metros ascendió en total?
a) 73 – 355 b) 72 – 355
c) 71 – 355 d) 70 – 356
e) 75 – 356
09) Colocar las 9 cifras significativas en la figura, de
modo que la suma en la fila o columna sea igual a
26. Hallar “x”.
a) 7 b) 5
c) 6 d) 8
e) 4
10) En un cajón se han metido 10 cajones; en cada
uno de éstos 10 cajones o bien se han metido 10
cajones o no se ha metido ninguno. ¿Cuántos
cajones quedarán vacíos si se cuentan 6 cajones
llenos?
a) 55 b) 63
c) 72 d) 10
e) 91
x
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 11
11) Cuatro amigas se encuentran en la playa cada uno
con lentes para el sol. Se les escuchas la
siguiente conversación:
Maria: Yo no tengo ojos azules
Karina: yo no tengo ojos pardos
Irene: yo no tengo ojos azules
Leticia: yo no tengo ojos verdes
Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las
demás pardos y que una de las afirmaciones es
incorrecta. ¿Quién tiene los ojos azules?
a) Leticia b) Irene
c) Karina d) Maria
e) F.D.
12) Una persona produce, mientras duerme, 680
calorías. ¿Cuántas calorías producirá si duerme
desde las 21: 30h hasta las 9: 30h?
a) 700 b) 710
c) 680 d) 720
e) 690
13) Si Joselito es el único compadre del padrino del
único enamorado de la enamorada de Rubén,
¿Qué será de Rubén, el único bisnieto del abuelo
de Joselito?
a) Su hijo b) Su nieto
c) Su hermano d) el mismo
e) Su padre
14) Si el anteayer del pasado mañana de anteayer es
viernes, ¿Qué día será al ayer del pasado mañana
de ayer?
a) Domingo b) Lunes
c) Martes d) Jueves
e) Sábado
15) Una familia consta de 2 padres, dos madres,
cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, un
abuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dos
esposos, una nuera. ¿Cuántas personas como
mínimo conforman dicha familia?
a) 6 b) 7
c) 8 d) 9
e) 10
ANALOGÍAS
OBJETO DE LA ANALOGÍA
Una analogía numérica, propuesta como
problema tiene por objeto; averiguar la capacidad de
las personas para descubrir Relaciones operacionales
entre determinados números que se les proporcionan
como datos, y que una vez encontrada y razonando en
forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del
término medio que siempre se desconoce.
ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍA
En una analogía siempre se busca un medio y
las operaciones entre los extremos deben de dar
como resultado a su respectivo medio, por eso es que
los medios siempre van entre paréntesis,
característica que a su vez diferencia a las analogías,
de las distribuciones numéricas.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Hallar número que falta en el paréntesis:
01. 872)(305
413)21(139
Rpta.:
02. 20)(120
10)40(90
Rpta.:
03.
4)(3
6)22(2
2)16(5
Rpta.:
04. 422)(516
351)1268(887
Rpta.:
TEMA
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 12
05.
20)(10
7)22(8
2)19(15
Rpta.:
06.
17)60(82
27)(42
19)36(28
Rpta.:
07.
42)(12
50)201(8
100)301(6
Rpta.:
08. 24)(54
30)26(48
Rpta.:
09. 16)(12
12)9(9
Rpta.:
10. 5)(20
10)30(32
Rpta.:
* Señale que número falta en las siguientes figuras:
11.
Rpta.:
12.
Rpta.:
13.
Rpta.:
14.
Rpta.:
15.
Rpta.:
En cada figura hallar el valor de “x”:
16.
x114
10138
696
Rpta.:
5
8
2
9
4
32
?
2 12 4 8 54
8 6
8 ?
10 2522
7
25
4
7 109
18
15
13
¿?
553
3102
6
4
4 4
17
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 13
17.
910x
104030
806050
Rpta.:
18.
91516
13x12
6814
Rpta.:
19.
x232243
4121341
0211112
Rpta.:
20.
66x
101112
141312
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
* Hallar el número que falta en las siguientes
ejercicios:
01)
31)(17
16)9(20
8)5(12
a) 9 b) 13
c) 15 d) 12
e) 26
02)
45)36(64
25)(27
20)9(8
a) 40 b) 16
c) 24 d) 60
e) 56
03)
56)15(42
42)(30
35)8(18
a) 12 b) 16
c) 9 d) 8
e) 11
04)
35)(43
41)32(55
28)21(35
a) 23 b) 26
c) 24 d) 27
e) 25
05)
49)(24
36)180(30
64)200(25
a) 206 b) 146
c) 442 d) 168
e) 172
06)
6)(49
9)19(16
8)40(25
a) 40 b) 13
c) 42 d) 35
e) 26
07)
36)(24
18)19(26
33)21(20
a) 24 b) 28
c) 26 d) 40
e) 32
08)
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 14
19)(4
16)6(5
18)6(6
a) 11 b) 6
c) 7 d) 10
e) 13
09)
24)(13
16)8(12
a) 10 b) 23
c) 20 d) 22
e) 15
10)
81)(36
49)12(25
a) 10 b) 13
c) 11 d) 15
e) 12
11)
8)(25
13)16(9
a) 10 b) 11
c) 12 d) 13
e) 14
12)
714)(471
311)4(351
a) 5 b) 6
c) 24 d) 0
e) 12
13)
94)(21
18)15(33
25)17(19
a) 13 b) 14
c) 20 d) 16
e) 15
14)
5)6(2
13)(7
5)6(8
a) -12 b) -8
c) 12 d) 6
e) -6
15)
22)33(21
14)17(13
17)(16
a) 13 b) 23
c) 19 d) 21
e) 25
* En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el
valor de “x”
16)
815
1x4
743
a) 5 b) 6
c) 9 d) 3
e) 7
17)
2619x
241215
201310
a) 10 b) 12
c) 18 d) 16
e) 14
18)
401021
34x14
24525
a) 14 b) 23
c) 15 d) 2
e) 16
19)
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 15
9,15,3x
3,43,52,3
8,52,34,1
a) 7,4 b) 8,4
c) 6,4 d) 5,4
e) 7,14
20)
x1618
31352
01313
a) 5 b) 4
c) 12 d) 2
e) 3
21)
9x17
321455
221325
a) 12 b) 16
c) 10 d) 9
e) 15
22)
x32
16306
8103
a) 6 b) 2
c) 5 d) -3
e) 8
23)
x74
953
1795
a) 16 b) 18
c) 13 d) 20
e) 22
24)
x413
14234
10223
a) 18 b) -10
c) 20 d) 24
e) 21
25)
x25
6410
11340
a) 1 b) 3
c) 4 d) 2
e) 5
26)
x42
361410
2186
a) 17 b) 15
c) -2 d) 9
e) 8
27)
x192147
1087548
27123
a) 243 b) 282
c) 181 d) 81
e) 109
28)
9x22
69016
59420
a) 206 b) 200
c) 192 d) 196
e) 256
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 16
29)
131511
x86
975
a) 9 b) 8
c) 4 d) 5
e) 6
30)
464x258
325227129
256291326
a) 361 b) 350
c) 286 d) 320
e) 540
* Señale el número que falta en las siguientes
figuras:
31)
a) 1 b) 26
c) 32 d) 2
e) 0
32)
a) 4 b) 9
c) 7 d) 12
e) 5
33)
a) 385 b) 264
c) 129 d) 369
e) 345
34)
a) 81 b) 49
c) 64 d) 100
e) 25
35)
a) 8 b) 7
c) 6 d) 5
e) 4
36)
a) 10 b) 7
c) 1 d) 3
e) 5
8
9
15
12
20
12
16
16
48
2 3
6
1
8
48 42 56
5 86
1628 24
322
13
7
8 755
4
3
12
12 9
2
14
49
8
758 4
6
9
96
14
20 42 3830
x
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 17
37)
a) 8 b) 9
c) 6 d) 4
e) 12
38)
a) 18 b) 24
c) 6 d) 3
e) 9
39)
a) 4 b) 8
c) 28 d) 19
e) 14
40)
a) 28 b) 24
c) 18 d) 16
e) 20
41)
a) 10 b) 12
c) 8 d) 6
e) 4
42)
a) 30 b) 7
c) 17 d) 13
e) 18
43)
a) 46 b) 60
c) 63 d) 48
e) 50
44)
a) 30 b) 29
c) 31 d) 33
e) 35
9
2
24 1712 18
4 3
1511
19
9 3
7
x
12
36
21
27
3
4 7
5 2 17
2
22
5
18
3 3
x1 28
2 5
192
616
320
4
63 0 45 78 32
12
11 13
14
10
203
?
10
205
15
124
616
24
25 8
31
16 12
31
49
9
9
17 32
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 18
45)
a) 35 b) 47
c) 43 d) 40
e) 42
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
ENFERMERÍA
El profesional de Enfermería graduado en
la Escuela Académico Profesional de
Enfermería, tiene una formación integral
basada en principios científicos, humanísticos,
tecnológicos, fundamentada en valores éticos y
con un alto compromiso social con la salud del
poblador peruano. Su profundo conocimiento
del cuidado del ser humano, de sus
necesidades, de considerarlo en sus
dimensiones biológica, psicológica, social y
cultural, lo capacitan para dar atención de
enfermería integral, integrada y de alta
calidad al individuo, familia y grupos
poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital
y fase del proceso salud–enfermedad en que se
encuentre.
Bajo este nombre, que traducido literalmente
significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo
de problemas, la verdad, que todos ellos muy
importantes (espero que luego pueda UD.
Compartir mi opinión).
Tales problemas se caracterizan, porque se nos
dan operaciones aritméticas realizadas entre
ciertos números, los cuales en realidad se
desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus
cifras por letras o por otros símbolos.
Hallar tales números es el objetivo de nuestro
trabajo, a través de un análisis en el que tengamos
en cuenta las propiedades de la operación que
tenemos en frente, es que cada caso debemos
llegar a la solución del problema.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Si H = L y 87LAHO , Entonces HOLA es
igual a:
Rpta.:
02) Si 16984MESAMASO y S < 9, entonces
SAMA es igual a:
Rpta.:
03) Si 3BA327 , hallar AB
Rpta.:
04) Si L = I y 753MALLIO , hallar MALO.
Rpta.:
05) Hallar ABC , si 396C253AB
Rpta.:
06) Si M = A y 887AMOMAS , entonces
ASMA es:
Rpta.:
4
3
3
4
9
2
82 44
TEMA
CRIPTO ARITMÉTICA
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 19
07) Si 1294AB3 , entonces AB es:
Rpta.:
08) Si 8954PROAPOPA , entonces ROPA es:
Rpta.:
09) Si 16987PELOPIEL , entonces PEPI es:
Rpta.:
10) Si 7264DADEDEDO , entonces DADO es:
Rpta.:
11) Si 1B1A47 , entonces B – A es:
Rpta.:
12) Si 1416BB5A , entonces ABA es:
Rpta.:
13) Si 41B3A4 , hallar A – B
Rpta.:
14) Si 88B42A2 , hallar B – 2A
Rpta.:
15) Hallar BA , si 2964A1B7
Rpta.:
16) Si 53A17A7B , entonces A – B2 es:
Rpta.:
17) Si 998B3AAA , entonces BA es:
Rpta.:
18) Si 5313B7A , entonces BBA es:
Rpta.:
19) Si 8B x A = 342, entonces A – B es:
Rpta.:
20) Hallar a y b:
17 + 19 + 21 + … + a = bbb
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) ¿Qué números de forma PERU cumplen?
RUPEPERU
a) 30 – 25 y 20 – 25
b) 35 – 20 y 30 – 20
c) 30 – 20 y 20 – 30
d) 35 – 25 y 25 – 25
e) N.A.
02) Calcular la suma de los valores que corresponden
a los cuadritos:
a) 10 b) 18
c) 16 c) 12
e) 14
5 8 2 + 3 9 6 7
Perdonar es mirar al futuro, y no guardar
recuerdos del pasado. Perdonar es ser
optimista, y creer que la vida y las
personas tienden todavía muchas
posibilidades.
Para perdonar no hace falta abrazar, ni
siquiera saludar.
Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa
es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe
así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo
mejor de su alma que perdona…
Pascal
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 20
03) Completar la división siguiente:
* Indicar como respuesta el residuo
a) 5 b) 7
c) 3 c) 1
e) 9
04) A partir de la siguiente operación:
7772e14d3c8b5a29 ; calcular: a + b + c + d +
e.
a) 22 b) 20
c) 18 c) 24
e) 16
05) Sabiendo que al elevar el numeral b2 al
cuadrado, se obtiene como resultado 9cd ,
calcular (b + c + d)
a) 10 b) 16
c) 12 c) 13 ó 12
e) 10 ó 16
06) Dar como respuesta el residuo:
a) 19 b) 16
c) 14 c) 15
e) 10
07) Indicar la suma de las cifras de los casilleros:
a) 19 b) 20
c) 21 c) 18
e) 22
08) Calcular:
a) 16 b) 10
c) 15 c) 17
e) 20
09) Calcular la suma de las cifras que deben
colocarse en los casilleros:
a) 15 b) 14
c) 13 c) 16
e) 17
10) Si: 83abcd , calcular: a + b + c + d
a) 30 b) 25
c) 31 c) 27
e) N.A.
11) Si: 9p2nm52 , calcular: m + n + p
a) 9 b) 14
c) 13 c) 21
e) 19
12) Si a + b = 12, calcular baab
a) 123 b) 231
c) 132 c) 213
e) 125
13) Calcular aa bb, si a + b = 15
a) 167 b) 175
c) 170 c) 179
e) 160
14) Hallar uurreepp ,
si p + e + r + u = 19
3 8 2 5 2
3 2 8 7 2
7 2 6 + 7 6 0 5 1
+ + +
7 3 5 - 3 5 4 0 7 8 2
2 x 7 7 3
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 21
a) 203 b) 205
c) 207 c) 209
e) 211
15) Si a + b + c = 10; calcular cabbcaabc y dar
como respuesta la suma de cifras del resultado.
a) 1 b) 3
c) 5 c) 2
e) N.A.
¿SABÍAS QUÉ…
LA CARRERA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA QUÍMICA
El ingeniero químico investiga,
experimenta, analiza y desarrolla procesos de
fabricación de consumo masivo para la
población, tales como combustibles, plásticos,
caucho sintético, solventes, fertilizantes,
pesticidas, cosméticos, etc., con la finalidad de
mejorar la productividad, la calidad y los
resultaos económicos en concordancia con las
normas de control del medio ambiente.
Para poder definir que es un operador debemos
conocer ¿Qué es una operación matemática?.
La operación matemática es un procedimiento que se
emplea para transformar una o varias cantidades en
otros, o también para efectuar determinados
cálculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas.
¿Qué es un operador?
Son símbolos que al afectar a una o más cantidades,
las transforma en otra llamada resultado, utilizando
las operaciones de ( +; - ; x ; ; ; … etc.) de
acuerdo a reglas previamente establecidas.
No está demás decir, que las “nuevas” operaciones
pueden ser definidos para una, dos, tres o más
cantidades según nuestro deseo.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Si a # b = ab; hallar:
(1 # 0) # (2 # 1)
Rpta.:
02) Si m n = 5m – n; hallar:
(2 1) (-2)
Rpta.:
03) Si se sabe que:
a b = (a + 1) (b + 2) hallar:
5 (3 1)
Rpta.:
04) Se sabe que: a b = 2a – b y m m = (m + 1)
(m - 1)
Hallar: (5 1) (2 * 1)
Rpta.:
Las matemáticas son como
el fútbol, cuanto más lo
practicas más lo dominas.
TEMA
OPERADORES MATEMÁTICOS
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 22
05) Se sabe que;
m # m = (m + n) 2 – m2 – n2
Hallar: 9 # (3 # 2)
Rpta.:
06) Si 1qppqqp
Hallar: 72423785
Rpta.:
07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:
3152
Rpta.:
08) Se sabe que:
x y = (x + 1) (y – 1);si: x y
x y = 10 – x . y ;si: x y
Hallar: (4 2) (2 3)
Rpta.:
09) Si 22 yxy2xyx ; calcular:
21
Rpta.:
10) Si BA
AB*A
Calcular: (2 * 3) + (3 * 2)
Rpta.:
11) Se sabe que:
x y = 3x2 – 5y
Calcular (-7) (-1)
Rpta.:
12) Si a = 5a – 2; calcular:
Rpta.:
13) Si: ABBABA
CBBCCB
Hallar: 2815
Rpta.:
14) Sabiendo que:
M m = m2 (m - 1)
Hallar: (5 3) (8 6)
Rpta.:
15) Si se sabe que:
x y = x2 (y + 1)
p q = p – 2q
Hallar: 2(4 * 1) 6
Rpta.:
16) Sabiendo que:
a b = 2a b y
a b = a(b - 1)
Hallar: 4 * 7
Rpta.:
17) Siendo: a2aba 3 ; calcular:
2019...543E
Rpta.:
18) Si x yx = 2(xy - y) + xy; calcular:
M = 5 32
Rpta.:
19) Si A B = A – B + 2(B A) y p q = A + B
Hallar: 12 3
Rpta.:
20) Si n...4321n
Hallar: 53
Rpta.:
5 - 3
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 23
21) Si se sabe que: 2baba
Calcular: 43210
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Si: .nmmnn%m
Hallar: (3 % 2) % 4
a) 0,25 b) -8
c) -1/4 d) 0,45
e) -0,75
02) Sabiendo que:
m# = 2m3 si: m 0
m# = 3m2 si: m 0
Hallar:
(9 - 7) # – (5 - 6) # + (193 - 192) #
a) 12 b) 11
c) 15 d) 9
e) 18
03) Si A = 2a2 – 5; hallar:
V = 2 + 3 3
a) 6715 b) 1012
c) 26 d) 3107
e) 178
04) Sabiendo que:
nmnmmnm n
Hallar la raíz cuadrada de:
124
a) 9 b) 5
c) 6 d) 4
e) 3
05) Si: bab*a ; hallar:
(16 * 25) * 1
a) 9 b) 18
c) 25 d) 4
e) 6
06) Si: a b = 2a + b y m n = m – 2n
Hallar: 26*32*5
a) 14 b) -12
c) 6 d) -16
e) 8
07) Si se sabe que:
bababa
b3a2ba
Hallar: 5385
a) 274 b) 200
c) 34 d) 31
e) 21
08) Si se cumple que: 32yxyx ; hallar:
2babab
a) 1512ba b) 1020ba
c) 1422ba d) 189ba
e) 2810ba
09) Si se sabe que:
m n = m/n m
a b = 3(a + b)
Hallar “x” en:
(6 2) 1 = 20 x
a) 27 b) 8
c) 12 d) 60
e) 4
10) Si se cumple:
xx ; si: x 0
xx ; si: x 0
Si nunca abandonas lo que es
importante para ti, si te importa
tanto que estas dispuesto a
luchar para obtenerlo, te
aseguro que tu vida estará llena
de éxito.
Será una vida dura, porque la
excelencia no es fácil pero
valdrá la pena.
R. Bacha
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 24
Hallar; 4293
a) 3 b) 2
c) 6 d) 8
e) 12
11) Si se cumple que: 1baba
Hallar “x” en:
1x2xx33
a) 5 b) -1
c) 2 d) -3
e) 5 ó -1
12) Sabiendo que:
= AC – B; entonces
Hallar:
a) 6 b) 60
c) 120 d) 126
e) 150
13) Sabiendo que:
a b = ab + 6 – 10
Hallar: 3 8
a) 24 b) 15
c) 20 d) 9
e) 12
14) Si se cumple que q2pqp
Hallar “x” en: 2x2x636
a) 24 b) 25/3
c) 26/3 d) 16/3
e) 22/3
15) Se sabe que: x = x2 + 1; calcular:
x - x2 . x
a) 4x2x 24
b) 1x4
c) 2x2
d) 4x2
e) 1x2x2
Es una operación que involucra a dos cantidades para
obtener otra.
Operación Binaria
Operador Binario
Si: a * b = a + 2b
Formas de los resultados
Segundo componente
Primer componente
Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2da
componente se llama; “conjunto de partida”.
Al conjunto de elementos que se encuentra en el
cuerpo se le llama conjunto de llegada.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Dada la siguiente tabla, hallar E si:
2578E
7339
5388
4713
257
Rpta.:
02) Dada la siguiente tabla; hallar M:
M = 2321
2133
1322
3211
321
Rpta.:
A B C
3 12 6 + 12 60 15
TEMA
OPERACIÓN BINARIA
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 25
03) Dada las tablas siguientes:
4626
2444
6262
642
4242
2624
4266
246
Hallar: 442426
Rpta.:
04) De acuerdo a la siguiente tabla:
86248
68426
24684
42862
8642
Hallar:
8862648
Rpta.:
05) De acuerdo a la siguiente tabla:
43214
32143
21432
14321
4321
Hallar:
134332323
Rpta.:
06) De acuerdo a la tabla adjunto: ¿Qué número
falta en el recuadro?; si se cumple que:
264
2666
4424
6242
642
Rpta.:
07) De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Qué número
falta en el recuadro? Si se cumple:
(4 ) 4 = 2
21428
14824
48182
22841
8421
Rpta.:
08) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar
que número falta en el recuadro:
3321
3212
2113
123
1233
1122
2331
321
222123
Rpta.:
09) Siendo:
adbcd
dccac
bcadb
cadba
dcba#
abcad
bdabc
cabdb
abdca
dcba@
Hallar:
a@d@b@c@d@c#b@a
Rpta.:
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 26
10) De acuerdo a la tabla y la operación hallar:
mxyz yzxm
zmxyy
mxyzz
xyzmm
yzmxx
yzmx
Rpta.:
11) Conociendo la tabla y el operador hallar:
4235145
353033
143201
531
531
513
Rpta.:
12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar:
DDBDCA
CBADD
BADCC
ADCBB
DCBAA
DCBA
Rpta.:
13) Según la siguiente tabla:
13241313245
51324552
54321
Hallar:
2422
5225
Rpta.:
14) Dada la tabla adjunta y la expresión:
ddcxa ; el valor de “x” es:
cbadd
badcc
adcbb
dcbaa
dcba
Rpta.:
15) Sabiendo que:
13244
32143
34122
14321
4321
Hallar: 4233131
Rpta.:
16) Si se sabe que: halla “x” si se cumple que:
221x543
324155
253214
431543
123232
514321
54321
Rpta
17) Una operación esta definida mediante la tabla
adjunta. El resultado de efectuar la operación
(2 b) c es:
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 27
accc
cabb
cbaa
cba
Rpta.:
18) Sobre el conjunto 4;3;2;1A se define la
operación mediante la tabla adjunta entonces:
El valor de:
2212
2432
14324
43213
32142
21431
1432
Rpta.:
19) La aplicación multiplicación según el cuadro de
doble entrada adjunto es:
edcbae
dcbaed
cbaedc
baedcb
aedcba
edcbax
Entonces a3 es igual a:
Rpta.:
20) Sabiendo que:
accc
cbab
bbca
cba
Entonces es cierto que:
I abba
II abcca
III ccaa
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Si se sabe que:
462622828
844626
86422484
22462
8642
Hallar: 682
468
a) 4462 b) 4822
c) 8624 d) 4482
e) 6462
02) Si se sabe que: Hallar;
(6 8) (4 2)
20868
08646
86424
64202
8642
a) 0 b) 4
c) 2 d) 6
e) 8
Cualquier coca que valga la
pena hacerse bien, vale la
pena hacerla despacio.
Gipsy Rose Lee
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 28
03) Sabiendo que: Hallar “x” en:
bdxacea
adeeee
ebdddd
dccabc
bbbdcb
acabea
edcba
a) b b) d
c) e d) c
e) b ó d
04) Si se sabe que: Hallar “x” en:
xabcbda
baeeee
ecbadd
cbabcc
bbcaeb
edacba
edcba
a) a b) b
c) c d) d
e) e
05) Si se sabe que: Hallar: 5#3#4
45124
51233
12342
23451
4321#
a) 1 b) 5
c) 4 d) 2
e) 3
06) Sabiendo que:
CH.GF.D
IEA
IHG
FED
CBA
B
Hallar:
612
989
445
a) 26 b) 54
c) 81 d) 23
e) 60
07) Sabiendo que: Hallar: 5376
76544
65433
54322
43211
4321
a) 15 b) 10
c) 18 d) 20
e) 22
08) Dada la operación 2
baba
y la tabla
correspondiente: ¿Cuáles son los números a
escribirse en los espacios x, y, z?
z4
y3
2
x1
4321
a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5
c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2
e) 1,5; 3; 1
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 29
09) Hallar (3 # 2) – (3 # 3)
1211103
7652
4321
321#
a) 11 b) 6
c) 3 d) 4
e) 1
10) Se define: Hallar “x” en:
3442xx23
14324
43213
32142
21431
4321
a) 2 b) 3
c) 4 d) 1
e) a y c
11) Si: Calcular: 16 332
727068668
444240386
242220184
1210862
8642
a) 566 b) 567
c) 588 d) 602
e) 608
12) Según: decir si es V o F:
I. La ecuación: x 4 = 4 tiene solución única
II. (2 3) 3 (4 1) = 4
43244
41133
11122
43211
4321
a) VV b) FF
c) VF d) FV
e) Otro valor
13) Hallar: 11111 232P
si:
2133
1322
3211
321
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
14) Hallar: 210 si tenemos:
01233
11102
10321
10320
3210
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 0
15) Hallar: DBADC
CBADD
BADCC
ABCBB
DCBAA
DCBA
a) A b) D
c) C d) B
e) AB
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 30
En este tema los números dados, separados unos de
otros por punto y coma constituyen una sucesión.
Dichos números son los términos de la Sucesión.
Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, es
posible hallar el siguiente comparando los términos
consecutivos.
Cuando comparamos dos términos consecutivos de
una sucesión estamos hallando la razón de dicha
sucesión.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Hallar el término que sigue en las siguientes
sucesiones:
1) -2; 0; 3; 7; 12; 18; …
Rpta.:
2) 5; 11; 19; 29; 41; …
Rpta.:
3) 2; 4; 6; 20; 58; 132; …
Rpta.:
4) 4; 6; 9; 13; 18; …
Rpta.:
5) 6; 17; 28; 39; …
Rpta.:
6) 8; 15; 22; 29; …
Rpta.:
7) 120; 113; 106; 99; …
Rpta.:
8) 0; 5; 22; 57; 116; …
Rpta.:
9) 3; 12; 48; 192; …
Rpta.:
10) 4; 9; 6; 11; 8; …
Rpta.:
11) 3; 4; 11; 30; 67; 128; …
Rpta.:
12) 7; 8; 10; 13; 17; 22; …
Rpta.:
13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4; …
Rpta.:
14) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33; …
Rpta.:
15) 87; 74; 61; 48; 35; 22; …
Rpta.:
16) 2; 8; 18; 32; 50; 72; …
Rpta.:
17) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60; …
Rpta.:
18) 28; 14; 16; 8; …
Rpta.:
19) 432; 216; 72; 36; …
Rpta.:
20) Cual es el número equivocado en la sucesión:
10; 6; 12; 8; 12; 10; 16.
Rpta.:
TEMA
SUCESIONES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 31
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) 2; 5; 11; 23; 47; 95; …
a) 47 b) 191
c) 120 d) 135
e) 210
02) 3; 6; 18; 72; 360; …
a) 510 b) 1050
c) 2309 d) 450
e) 2160
03) 5; 10; 50; 400; …
a) 800 b) 4000
c) 4400 d) 200
e) 2000
04) 3; 6; 12; 24; 48; …
a) 96 b) 77
c) 86 d) 98
e) 50
05) 7; 10; 19; 46; 127; …
a) 205 b) 254
c) 375 d) 370
e) 427
06) A; D; G; J; M; …
a) P b) O
c) Q d) S
e) Ñ
07) AC; FH; LN; RT; …
a) BZ b) XA
c) WB d) VW
e) ZB
08) 10; 12; 18; 36; 90; …
a) 252 b) 229
c) 310 d) 457
e) 197
09) ABA; DGB; GNC; JKD; …
a) NEK b) EMN
c) ENM d) MNE
e) MKE
10) 250; 220; 205; 205; …
a) 200 b) 210
c) 220 d) 225
e) 230
11) A; E; H; L; Ñ; …
a) Q b) R
c) P d) O
e) T
12) -3; -6; -18; -72; -360; …
a) -720 b) 2160
c) 720 d) -2160
e) 3160
13) 1/2; 1; 4/3; 19/12; …
a) 60
109 b) 5
48
c) 60
107 d) 6
11
e) 60
171
14) VCd; SgH; pKL; NÑo; KrS; …
a) HWv b) hVW
c) HvW d) iWX
e) gVW
15) 144; 36; 33; 209/4; 1881/16; …
a) 64
31945 b)
129
65835
c) 65
21954 d)
129
18640
e) 23
846
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 32
En este capítulo citaremos métodos prácticos para
calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas
de los términos de una sucesión numérica.
Importante: El símbolo 1K
kn
, se llama signo e
indica la sumatoria desde:
K = 1; hasta K = n, donde:
K = 1 Limite inferior
K = n Limite superior
“K” Termino genérico
Ejemplo:
668378278178K7
3KPara
2KPara
1KPara
3
1K
a) La suma de los primeros números naturales:
1.-
2
1KKK
n
1K
2.-
3
2n1nn1KK
n
1K
3.-
4
3n2n1nn2K1KK
n
1K
!1n2P
!1PnPK...2K1KK
n
1K
Donde: n! = 1 x 2 x 3 x … x n
Factorial de un número
b) La suma de los Primeros números pares:
1nnn2...42K2n
1K
c) La suma de los primeros números impares:
2n
1K
n1n2...5311K2
Luego veremos como se aplica el método práctico.
EJERCICIOS PARA LA CLASE
Hallar el término que sigue:
01) 2 + 4 + 6 + 8 + …
Rpta.:
02) 11 + 14 + 17 + 20 + …
Rpta.:
03) 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + …
Rpta.:
04) 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + …
Rpta.:
05) 5 + 7 + 9 + 11 + …
Rpta.:
06) 30 + 36 + 42 + 48 + …
Rpta.:
07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 + …
Rpta.:
08) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 + …
Rpta.:
Hallar el valor de las sumas:
09) 5 + 8 + 11 + 14 + … + 68
Rpta.:
TEMA
SERIES Y SUMATORIAS
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 33
10) 1 + 3 + 9 + 27 + … + 243
Rpta.:
11) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 145
Rpta.:
12) 1 + 3 + 5 + … + 99
Rpta.:
13) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441
Rpta.:
14) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 48
Rpta.:
15) 5 + 6 + 7 + 8 + …
15 términos
Rpta.:
16) 5 + 7 + 9 + 11 + …
32 términos
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 120
a) 1267 b) 6712
c) 5157 d) 4769
e) 7260
02) 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000
a) 971 b) 3025
c) 1973 d) 4891
e) 4102
03) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 49
a) 571 b) 967
c) 620 d) 625
e) 715
04) 4 + 9 + 16 + 25 + … 20 términos
a) 3310 b) 2175
c) 917 d) 857
e) 3319
05) 8 + 27 + 64 + … 21 términos
a) 64009 b) 7517
c) 2794 d) 4737
e) 8756
06) 2 + 4 + 6 + … + 40
a) 333 b) 120
c) 420 d) 451
e) 345
07) 1 + 3 + 5 + … + 19
a) 27 b) 47
c) 99 d) 76
e) 100
08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + … + 625
a) 750 b) 5385
c) 1978 d) 4713
e) 5835
09) 123 + 133 + 143 + … + 203
a) 47666 b) 63871
c) 10343 d) 45731
e) 39744
10) 3 + 6 + 12 + 24 + … 8 términos
a) 765 b) 651
c) 739 d) 835
e) 357
11) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … +
20 x 21
Todos los que han hecho la
historia han soñado
mientras trabajaban.
G. Guastini
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 34
a) 719 b) 3080
c) 7891 d) 3197
e) 5912
12) 97
1
75
1
53
1
31
1
1715
1...
a) 16
7 b) 17
7
c) 17
8 d) 16
8
e) 16
9
13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + … 10 términos
a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30
c) 7x - 3 d) 9x
e) 10x + 55
14) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … 20 términos
a) 400 b) 300
c) 700 d) 397
e) 419
15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + … 10 términos
a) 670 b) 350
c) 250 d) 500
e) 351
01. ¿Cuál es el precio de 20 Kg De carne, si 7 Kg.
Cuestan 126 soles?
02. ¿Cuánto cuestan 15 cuadernos, si el precio de uno
solo es de S/. 4,80?
03. Cinco obreros abrirían una zanja en 3 días. ¿En
qué tiempo haría el mismo trabajo un solo
obrero?
04. Si un tripulante tiene provisiones para 20 días
¿Para cuántos días alcanzarían las provisiones si
los tripulantes fuesen 47.
05. Si el metro de tocuyo cuesta S/. 7,50. ¿Cuánto
costarán 5, 80 m. De tocuyo?
06. La construcción de tres casa cuesta S/. 90000.
¿Cuánto costará la construcción de 8 casas
iguales a las anteriores?
07. Para terminar la construcción de una casa en 12
días se necesita 30 obreros. ¿Cuántos obreros
más se necesitarán para terminarla en 4 días?
08. 30 caballos tienen alimentos para 40 días.
¿Cuántos caballos se deben sacar si se quiere que
los alimentos duren 100 días?
09. ¿Cuál. es el valor de 15 Kg. De arroz, si 6 Kg.
Cuestan SI. 19,80?
10. Si 5 Lapiceros cuestan S/. 15. ¿Cuántos costarán
20 lapiceros?
11. Nataly para preparar 3 kekes utiliza 18 huevos.
¿Cuántos huevos utilizará para preparar 5 kekes?
12. Si "h" hombres hacen un trabajo en "d" días,
entonces h + r hombres pueden 'hacer el trabajo
en:
13. Un niño compra naranjas a 3 por 10 centavos y las
vende a 5 por 20; para ganar 1 sol debe vender:
Los triunfadores no son
necesariamente los más
inteligentes, los más
talentosos, sino los que no
se desaniman; aquellos que,
si fuera necesario,
recomienzan hasta mil
veces…
P. Juga
TEMA
REGLA DE TRES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 35
14. Para pintar una pared de 120 m de largo, se
emplearán cierto número de obreros. Si la pared
fuese 40 m más larga, harán falta 5 obreros más,
¿Cuántos obreros se emplearán?
15. Cierto número de obreros hace una obra en 20
días, pero si contratan 6 obreros más, harían la
obra en 15 días. Halla el número de obreros.
16. A una reunión asistieron 624 personas; se sabe
que por cada 7 hombres, habían 9 mujeres.
¿Cuántos hombres asistieron?
17. Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69
tripulantes, diga cuánto puede durar un viaje de
33 tripulantes.
18. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado
S/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros
con los mismos jornales?
a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060
19. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos
durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se
necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3
días?
a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192
20. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km,
andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia
recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias?
a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km
21. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas
diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos
días tardarían para hacer la misma obra, 19
obreros trabajando 3 horas diarias más que los
anteriores?
a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28
22. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15
días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos
obreros se necesitarían para continuar 180 m de
obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20
días?
a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26
23. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400
m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días.
¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros
más para pavimentar otra pista de 300 m de
largo por 8 m de ancho?
a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30
24. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo
en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de
42 km/h. ¿A qué velocidad deberá recorrer para
cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas
diarias?
a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h
SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
MEDICINA HUMANA
La medicina humana es una
disciplina científica de carácter social, con
métodos y tecnología adecuados, que
estudia al ser humano en forma individual y
a la comunidad en forma integral, dentro del
proceso vital y del entorno que lo rodea,
descubriendo las alteraciones de salud que
derivan en enfermedad al perderse el
estado de bienestar físico, psíquico o social.
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 36
01. En una. canasta hay 180 tomates. El 30% están
verdes. ¿Cuántos están verdes?
02. De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestó
el 60%. ¿Cuántas preguntas contesto?
03. En una escuela hay 350 niños matriculados. Hoy
asistió el 70%. ¿Cuántos niños asistieron?
04. En una granja hay 120 animales. El 15% son aves.
¿Cuántas aves hay?
05. En un huerto hay 75 árboles El 12% son frutas.
¿Cuántos son frutales?
06. En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El
25% son libros de Matemática. ¿Cuántos libros
de Matemática son?
07. Un tanque contiene 120 galones de agua. Si se
consume el 35% del agua. ¿Cuántos galones
quedan?
08. El año pasado había en el sexto grado 36
alumnos. Este año hay 25% menos. ¿Cuántos
alumnos son ahora?
09. El 90% de nuestro cuerpo está formado por agua.
Si tu peso es de 50 kg. ¿Cuántos kg corresponden
al agua?
10. Un avión tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el
70% de los asientos. ¿Cuántos pasajeros lleva?
11. La casa Mercatoria ofrece el 15% de Comisión a
quien venda una bicicleta por S/. 800. ¿A cuánto
asciende la comisión?
12. En un negocio se invierte S/: 2400 y se obtiene
una ganancia de S/: 960. ¿Cuál es el tanto por
ciento de ganancia?
13. En un negocio he perdido el 30% del capital
invertido, o sea S/.117. ¿Cuál Ha sido mi capital?
14. Después de efectuar un negocio Juan tiene S/:
517, se sabe que ha perdido el 6% de su capital.
¿Cuál era ese capital?
15. Pedro acaba de ganar en un negocio el 20% de su
capital y ahora tiene en total 14400 soles. ¿Qué
capital invirtió?
16. Si al invertir 600 soles de capital se pierde el
8%. ¿A cuánto asciende la pérdida?
17. Un terreno que costó S/. 20000 se vende en S/.
17000. ¿Cuál es el tanto por ciento de pérdida?
18. ¿Qué tanto por ciento de 12000 es 600?
19. Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el
10%. ¿Cuál fue el precio de costo?
20. ¿Qué tanto por ciento menos que 840 es 672?
21. ¿Qué tanto por ciento más que 1200 es 1600?
22. De los 180 alumnos del nivel I han salido
desaprobado el 20%. ¿Cuántos alumnos
desaprobados hay?
23. Por la importación de un automóvil que costó S/.
50000, la aduana del Callao ha cobrado un
impuesto del 45% sobre ese costo. ¿Cuánto cobró
la .aduana?
24. Un hombre vendió un caballo ganando S/. 45. si
esta ganancia representa el 4% del costo.
¿Cuánto le costo el caballo?
25. Vendí dos propiedades a S/. 8700 cada una. Si en
una perdí el 50% y en la otra gané el 50%. ¿Gané
o perdí, y cuánto?
TEMA
TANTO POR CUANTO
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 37
7 8
OBJETIVO
Desarrollar y utilizar en forma adecuada la
notación y el vocabulario para poder representar
acciones y resultados relacionados con el mundo real
y la vida diaria y sus situaciones problemáticas.
PROCEDIMIENTO
Para el correcto planteo de una ecuación es
necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:
1. Lectura detallada del enunciado.
2. Identificación de la(s) incógnita(s) y dados
proporcionados.
3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso
sería el planteo de la ecuación.
4. Verificar los resultados.
Forma Verbal Forma
Simbólica
Un número desconocido
El triple de un número
Una cantidad aumentada en 20
Un número disminuido en 60
60 disminuido en un número
Seis veces el número de lápices
El exceso de un número sobre 50 es 10
“x” excede a “y” en 8
El doble de un número aumentado en 3
El doble de la suma de un número con 3
“a” es cuadro veces “b”
La relación que hay entre 2 números es 2
a 5
La suma de tres números consecutivos es
18
La suma de tres números impares
consecutivos es 33
Tres números son proporcionales a 3, 4 y
5 respectivamente
El doble del cuadrado de un número
El cuadrado del doble de un número
La cuarta parte de un número
La tercer parte de un número sumada con
su quinta parte
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
1. Hallar un número, sabiendo que aumentado en 18
equivale al triple de su valor.
Resolución:
2. El exceso del doble de un número sobre 18 es
igual al triple del número disminuido en 10. ¿Cuál
es el número?
Resolución:
3. Se tienen dos números, el mayor excede al menor
en 15 unidades. Si al menor se le aumenta sus
3/4, resultaría lo mismo que la mitad del mayor
Resolución:
4. Hallar dos números sabiendo que uno excede al
otro en 8 unidades y que el menor es 35 unidades
menos que el doble del mayor
Resolución:
TEMA
PLANTEO DE ECUACIONES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 38
5. La suma de tres números enteros consecutivos es
47 unidades más que el número menor. Hallar el
mayor de los tres números.
Resolución:
6. Si se multiplica el menor y el mayor de los tres
números pares consecutivos, se obtiene un
número que es 96 unidades menos que el
producto del mayor y el segundo de los tres
mencionados. Halla dichos números.
Resolución:
7. Si al triple de la edad que tenía Alfredo hace 10
años, se le resta su edad actual, se obtiene la
edad que tendrá dentro de 5 años ¿Cuál es su
edad?
Resolución:
8. Milagros dice: “Gasté los 2/7 de lo que tenía y
S/. 20 más, quedándome con la quinta parte de lo
que tenía y S/. 16 más.” ¿Cuánto tenía Milagros?
Resolución:
9. Un estudiante lee 64 página de la novela “Cien
años de soledad”, y al día siguiente lee 1/3 de lo
que le falta; si todavía le quedan por leer los 4/7
del total de páginas, ¿Cuántas páginas tiene dicha
novela?
Resolución:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. La edad de Juan aumentada en 8 es 27 ¿Cuál es
la edad de Juan?
Rpta.
2. El doble de un número disminuido en 70 es 48.
¿Cuál es el número?
Rpta.
3. El triple de la suma de un número con 6 es 48
¿Cuál es el número?
Rpta.
4. El número de hombres es 5 veces el número de
mujeres, si en total hay 42 personas, entre
hombres y mujeres ¿Cuántas mujeres hay?
Rpta.
5. El número de hombres es 5 veces más que el
número de mujeres, si en total hay 42 personas
entre hombres y mujeres, ¿Cuántos hombres
hay?
Rpta.
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 39
6. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de “A”
sobre 2. ¿Cuánto vale “A”?
Rpta.
7. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45
¿Cuánto tengo?
Rpta.
8. Hallar un número, tal que al agregarle 432
obtengamos su triple disminuido en 8.
Rpta.
9. Al retirarse 14 personas de una reunión se
observa que ésta queda disminuida en sus 9
2
partes. ¿Cuántas quedaron?
Rpta.
10. A Gildder le preguntan la hora y responde:
“Quedan del día 9 horas menos que las ya
transcurridas”. ¿Qué hora es?
Rpta.
11. ¿Qué número es aquel cuyo exceso sobre 17
equivale a la diferencia entre los 5
3 del número y
sexta parte del mismo?
Rpta.
12. Noventa soles se reparten entre tres hermanos
proporcionalmente a sus edades que son como 5,
3 y 1; si se repartiera equitativamente, ¿Cuánto
más recibiría el menor?
Rpta.
13. Doce es excedido por 18 en la misma medida que
el número es excedido por su triple. Hallar el
exceso de 20 sobre el número.
Rpta.
14. Tenía S/. 85, gasté cierta suma y lo que me
queda es el cuádruplo de lo que gasté ¿Cuánto
gasté?
Rpta.
15. El martes gané el doble de lo que gané el lunes, el
miércoles el doble de lo que gané el martes, el
jueves el doble de lo que gané el miércoles; el
viernes S/. 30 menos que el jueves y el sábado
S/. 10 más que el viernes. Si en los 6 días he
ganado S/. 911 ¿Cuánto gané el miércoles?
Rpta.
16. Subiendo la escalera de tres en tres, Rosa da 6
pasos más que subiendo de cinco en cinco.
¿Cuántos peldaños tiene la escalera.?
Rpta.
17. Compré el cuádruple del número de caballos que
de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5
vacas mas tendría el triple de número de caballos
que el de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas
vacas compré?
Rpta.
18. Calcular cuatro números consecutivos tales que la
tercera parte de la suma de los mayores sea 10
unidades menos que la suma de los dos primeros.
Rpta.
19. Al preguntar un padre a su hijo cuanto había
gastado de los 350 soles que le dio, éste
respondió: “He gastado las 4
3 partes de lo que no
gasté”. ¿Cuánto gastó?
Rpta.
20. AL comprar 20 naranjas, me sobra S/. 480, pero
al adquirir 24 naranjas, me faltarían
S/. 120 ¿Cuánto cuesta cada naranja?
Rpta.
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 40
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. 5 Veces la suma de un número con 3 es igual a 40.
hallar el número.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. El óctuplo de un número, mas 5 es igual al
quíntuplo de la suma del número con 10. Hallar el
número.
A) 12 B) 11 C) 10
D) 15 E) 16
3. El exceso del triple de un número sobre 42
equivale al exceso de 286 sobre el número. ¿Cuál
es el número?
A) 12 B) 22 C) 82
D) 46 E) 30
4. Hallar la medida de un ángulo, tal que el exceso
del triple de su suplemento sobre el doble de su
complemento es igual a 320º
A) 20º B) 40º C) 10º
D) 15º E) 60º
5. Hallar el mayor de cinco números enteros
consecutivos; sabiendo que el exceso de la suma
de los tres menores sobre la suma de los dos
mayores es 28.
A) 36 B) 34 C) 32
D) 30 E) 28
6. Hallar el menor de tres números consecutivos; si
sabemos que los del mayor exceden a los del
intermedio, en una cantidad igual a la sexta parte
del menor disminuida en
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
7. Hallar dos números cuya suma es 1060 y su
diferencia es 320.
A) 340 B) 350 C) 360
D) 370 E) 380
8. ¿A qué hora las horas transcurridas es igual al
décuplo de la midan de las que faltan
transcurrir?
A) 8am B) 6am C) 8pm
D) 5pm E) 7am
9. Dos hermanos pesan juntos 152 kg y los del
peso del menor exceden en 3 kg a los del peso
del otro ¿Cuánto pesa cada uno?
A) 78 y 80 B) 72 y 80
C) 80 y 82 D) 76 y 81
E) 45 y 50
10. Se ha gastado $148, utilizando 72 billetes de $1
y $5 ¿Cuántos de $1 se utilizó?
A) 53 B) 54 C) 55
D) 56 E) 57
“El estudio de la matemática
es como el Nilo, que comienza
por la modestia y termina por
la magnificencia”.
PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
1. Hallar un número que, aumentado en 14 equivale
al triple del mismo número
Rpta. 7
2. La suma de dos números consecutivos enteros es
35 ¿Cuáles son esos números?
Rpta. 17 y 18
3. Hallar dos números sabiendo que uno excede en 8
unidades al otro y que el menor aumentado en su
3/5 es 5 unidades menos que el mayor.
Rpta. 13 y 5
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 41
4. El triple de un número aumentado en 16 equivale
al exceso de 60 sobre el mismo número. Hallar
dicho número
Rpta. 3
5. Un número más su mitad igual al exceso del doble
del mismo sobre 9. Hallar el doble de dicho
número.
Rpta. 36
6. A un alambre se le da dos cortes de manera que
la longitud del primer trozo es los 2/9 del total,
y la del segundo 6 metros más que el primero y la
del tercero los 4/9 del total. ¿Cuál es la longitud
total del alambre?
Rpta. 54 m
7. La edad de Ernesto dentro de 8 años será el
doble de la edad que tuvo hace 5 años. ¿Cuál es
su edad actual?
Rpta. 18 años
8. Hallar un número cuyos 7/8 excedan a sus 3/4 en
5.
Rpta. 40
9. Si un número aumentado en 8 se multiplica por el
mismo número disminuido en 3, resulta el
cuadrado del número, más 76. ¿Cuál es el
número?
Rpta. 20
10. La suma de tres números enteros consecutivos,
es lo mismo que el exceso de 39 sobre el menor
de los números. ¿Cuál es el número mayor?
Rpta. 11
11. Si a un número se le suma 5, se multiplica por la
suma por 3, se le resta 6 del producto y se divide
la diferencia por 7, se obtiene un número que
tiene 5 unidades menos que el número inicial.
Hallar el número aumentado en 3.
Rpta. 14
12. Ángel tiene 18 años más que Frank. hace 18 años
la edad de Ángel equivalía a los 5/2 de la edad de
Frank. Hallar la edad que tiene Ángel.
Rpta. 48 años
13. Si al cuádruple de la edad que tenía hace 3 años,
le resto el doble de la edad que tendré dentro de
4 años, obtengo mi edad. ¿Cuál es mi edad?.
Rpta. 20 años
14. Las edades de Ángel, Beto y Carlos suman 53
años. la edad de Beto es 1/3 de la edad de Carlos
y la edad de Ángel es 4 años más que la edad de
Carlos ¿Cuál es la edad de Beto?
Rpta. 7 años
15. Andrea tiene cierta suma de dinero. Gastó S/. 30
en libros y los 3/4 de lo que le quedaba después
del gasto anterior, en ropa, si todavía le quedan
S/. 30 ¿Cuánto tenía al principio?
Rpta. S/. 150
16. En 3 días Fiorella ganó 185 soles. Si cada día
ganó 3/4 de lo que ganó el día anterior ¿Cuánto
ganó el primer día?
Rpta. S/. 80
Los ideales son como las
estrellas.
No lograremos tocarlos con las
manos, pero al navegante en la
inmensidad del océano le sirven
de guía para llegar a su destino.
Carlos Shur
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 42
49
PROBLEMAS SOBRE EDADES
Problemas sobre edades es un caso particular de
Planteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de
problemas y a la existencia de formas abreviadas de
soluciones se les trata como un tema a aparte.
En estos problemas intervienen personas, cuyas
edades se relacionan a través del tiempo bajo una
serie de condiciones que deben cumplirse. Estas
relaciones se traducen en una o más ecuaciones según
el problema.
En el proceso de solución se asigna una variable a la
edad que se desea hallar, luego, si hubieran otras
edades desconocidas se tratará de representarlas en
función de la variable ya asignada, en caso contrario
con nuevas variables.
La información que contiene el problema se debe
organizar con ayuda de diagramas que faciliten el
planteo de ecuaciones.
DIAGRAMAS LINEALES
Se emplean cuando se trate de un solo personaje
cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre
una línea que representará el transcurso del tiempo.
DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS
Se emplean cuando se trata de dos o más
persona con edades relacionadas en diferentes
tiempos.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. El señor Pérez tendrá “a” años a partir de la
fecha ¿Cuantos años tuvo hace 6 años?
Rpta.
2. Jaime tendrá 8 años hace 5 años ¿Cuántos años
tendrá dentro de 8 años?
Rpta.
3. Hace 6 años Pepe tenía 6 años ¿Dentro de
cuantos años la edad de Pepe será el triple de su
edad actual?
Rpta.
4. Dentro de 10 años la edad de Rosario será 38.
¿Hace cuantos años tenía 20?
Rpta.
5. Cuando Felipe tenía 8 años, Ricardo tenía 5. ¿Cuál
será la edad de Ricardo cuando Felipe tenga 17
años?
Rpta.
6. Cuando César tenga 19 años, Andrea tendrá 14
años. ¿Cuál será la edad de César cuando Andrea
22 años?
Rpta.
7. Dentro de 7 años Jorge tendrá 27 años ¿Cuál era
su edad hace 7 años?
Rpta.
8. Cuando Silvia tenga 22 años, Maritza tendrá 29.
¿Cuál es la edad actual de Silvia si Maritza tiene
ahora 20 años?
Rpta.
9. En el momento que Felipe tenga 31 años, Andrés
tendrá 22 años. ¿Cuál es la edad actual de
TEMA
EDADES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 43
Andrés, si Felipe hace 2 años tenía 11 años de
edad?
Rpta.
10. La diferencia de las edades de Carmen y Amelia
es 3 años actualmente ¿Cuál será la diferencia de
sus edades dentro de 17 años?
Rpta.
11. Pepe es mayor que Coco por 5 años, ¿En cuantos
años será menor Coco que Pepe dentro de 25
años?
Rpta.
12. La suma de las edades actuales de Esteban y
Manuel es 26 años. Si la diferencia de las mismas
es 2 años. ¿Cuál es la edad del mayor?
Rpta.
13. En el problema anterior, ¿Cuál es la edad del
menor dentro de 8 años?
Rpta.
14. Rosario es mayor que Carolina por 4 años; si la
suma de sus edades actuales es 52 años: ¿Cuál es
la edad de Rosario?
Rpta.
15. En el problema anterior, ¿Cuál será la suma de las
edades dentro de 6 años?
Rpta.
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. La edad de Víctor es el doble de la de Pedro y
hace 15 años la edad de Víctor era el triple de la
edad de Pedro. ¿Cuál es la edad actual de Pedro?
A) 25 B) 40 C) 45
D) 28 E) 30
2. En el problema anterior: ¿Cuál era la suma de las
edades hace 20 años?
F) 70 G) 50 H) 46
I) 54 J) 60
3. La edad de Gladis es 1/2 de los 2/3 de la edad de
Norma. Si esta tiene 24 años ¿cuántos años
tendrá Gladis dentro de 4 años?
K) 8 L) 12 M) 10
N) 14 O) 6
4. En 1980 la edad de Jorge era 4 veces la edad de
Ricardo; en 1988 la edad de Jorge fue el doble
de la edad de Ricardo. ¿Cuál fue la edad de Jorge
en el 2003?
A) 50 B) 48 C) 28
D) 39 E) 56
5. Un auto tiene ahora la mitad de años que tenía
Luis cuando el auto era nuevo. Luis tiene ahora 36
años. ¿Cuántos años tiene el auto?
A) 12 B) 8 C) 16
D) 18 E) 14
6. Hace 6 años Gerardo era 4 veces mayor que
David. Hallar la edad actual de Gerardo sabiendo
que dentro de 4 años, la edad de éste sólo será 2
veces mayor que David
A) 52 B) 56 C) 60
D) 40 E) 46
7. El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la
tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella
tiene 18 años más de lo que él tiene: ¿Cuántos
años tiene ella?
P) 52 Q) 36 R) 40
S) 54 T) 50
8. La edad en años de una tortuga es mayor en 20
años que el cuadrado de un número natural “m” y
menor en 5 que el cuadrado del número siguiente
a “m”. ¿Cuántos años tendrá la tortuga el próximo
año?
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 44
U) 162 V) 160 W) 164
X) 163 Y) 165
9. Dentro de 3 años le dad de Javier será un
cuadrado perfecto, pero hace tres años era la
raíz de ese cuadrado ¿Qué edad tenía Javier el
año antepasado?
Z) 6 AA) 5 BB) 4
CC) 3 DD) 2
10. Un padre tiene “a” años y su hijo “b” años.
¿Dentro de cuántos años tendrá el padre el doble
de la edad de su hijo?
EE) a – 2b FF) a + 2b
GG) a + b HH) 2a - b
II) 2a + b ¿SABÍAS QUÉ…
LA CARRERA PROFESIONAL DE
GEOGRÁFICA
El ingeniero geógrafo es un profesional cuya
formación científica y tecnológica le permite con
idoneidad formular proyectos de ingeniería
orientaos a la organización racional y armónica
del espacio geográfico, realizando múltiples
actividades cartográficas a nivel digital y que
abarcan los levantamientos topográficos,
catastrales y desarrollo permanente de los
sistemas de información geográfica, recurriendo
a la tecnología satelital.
La fracción es una división de dos números enteros.
Como en toda división, el divisor es diferente de
cero.
La fracción se puede representar por: a / b ó b
a
Donde a y b N y b 0
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) En un galón de 4 litros de capacidad está lleno de
gasolina hasta sus 2/7. ¿Cuántos litros
deberíamos agregar para que se llene el galón?
Rpta.:
02) En una ciudad 5 de cada 9 habitantes usan
anteojos. Si de estos, 3 de cada 5 usan
sombreros. ¿Qué fracción del total de
habitantes de dicha ciudad usan anteojos y
sombrero a la vez?
Rpta.:
03) Considere que uno más, el quíntuplo de la tercera
parte de la edad de José es igual al doble de 18.
calcule su edad hace 13 años.
Rpta.:
04) Un jugador en su primer juego pierde la mitad de
su dinero, en el segundo juego pierde 1/4 de lo
que le quedaba y en el tercer juego pierde 1/7
del nuevo resto. ¿Qué fracción del dinero inicial
le ha quedado?
Rpta.:
05) En un depósito había una cierta cantidad de
litros de leche, de los que se vende la mitad. Si
en un accidente se derrama los 6/11 del resto
quedando 15 litros. ¿Cuántos litros de leche había
inicialmente?
Rpta.:
El éxito depende de una
serie de pequeños esfuerzos
diarios.
Mamie Mc Cullough
TEMA
FRACCIONES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 45
06) La elaboración de un plano arquitectónico
demandará 28 horas de trabajo; si ya se avanzó
unas 21 horas. ¿Qué fracción del total falta?
Rpta.:
07) En un cierto país, hubieron elecciones con dos
candidatos A y B, donde 3 de cada 5 habitantes
prefirieron no votar. Si de las personas que
votaron 5/6 lo hicieron por el candidato A. ¿Qué
fracción del total de habitantes representa a los
que votaron por A?
Rpta.:
08) En un molino se tiene una cierta cantidad de
toneladas de harina de los que se vende ¼. Si
luego se vende 2/5 del resto quedando por
vender 27 toneladas. ¿Cuántas toneladas de
harina había inicialmente?
Rpta.:
09) Un tanque tiene agua hasta la séptima parte de
su capacidad total. Si le añadimos 20 litros,
ahora el tanque tiene la tercera parte de su
capacidad total con agua. ¿Cuál es la capacidad
total del tanque?
Rpta.:
10) Se sabe que los 3/5 de los 2/3 partes del número
de libros de un estante es igual a los 3/2 del
cuadrado de 4. Indicar la mitad de la cantidad de
libros.
Rpta.:
11) Se observa que un depósito contiene solo 1/4 de
su capacidad y si le agregamos 21 litros, llegaría
a los 3/5 de su capacidad. ¿Qué volumen contenía
inicialmente?
Rpta.:
12) Un depósito esta lleno de agua hasta una cierta
altura en metros. Si abrimos el desagüe y en cada
hora el nivel de agua baja la mitad mas un metro,
sabiendo que al final de la 3ra hora ya no hay
agua. ¿Cuál es la altura del nivel inicial de agua en
el depósito?
Rpta.:
13) De una cierta cantidad de dinero que tenía me
robaron la séptima parte; si de lo que me quedaba
preste la mitad; ¿Qué parte del dinero que tenia
antes del robo me quedará?
Rpta.:
14) Se compran dos latas de leche para el desayuno.
Si la primera se consume la cuarta parte y de la
segunda se consume la mitad; ¿Qué parte del
total de la leche comprada queda sin consumir?
Rpta.:
15) Se tiene un depósito de vino el cual está ocupado
hasta los 4/5; si se extraen 3 litros, se reduce a
1/2. ¿Cuánto había inicialmente en el depósito?
Rpta.:
16) La edad de Miguel aumentada en sus 3/7 partes
es igual a 20. ¿Cuál es su edad hace 2 años?
Rpta.:
17) La dirección del colegio ha efectuado compras
de 2 tipos de tizas en iguales cantidades. Los
profesores usan en clase 5/6 de un tipo y los
3/4 del otro tipo. ¿Qué fracción de la cantidad
total quedó sin usar?
Rpta.:
18) Pedro, Juan y José compran una misma cantidad
de hojas cada uno, de las cuales Pedro emplea la
mitad de sus hojas, Juan emplea las 3/4 de las
que compró y José gasta la cuarta parte de las
suyas. ¿Qué parte del total comprado queda sin
usar?
Rpta.:
19) ¿A qué es igual el doble de las tres quintas
partes de 60, aumentado en los 2/3 de los 4/5
del mismo número?
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 46
20) Un depósito esta lleno totalmente; si se extraen
160 litros, su volumen disminuye en 2/3. Indicar
el volumen total.
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Se observa un depósito que contiene solo 1/3
de su capacidad y si le agrega 6 litros llegaría a
los 2/5 de su capacidad. ¿Qué volumen contenía
inicialmente?
a) 90 L b) 40 L
c) 60 L d) 84 L
e) 30 L
02) Si tiene una cierta cantidad de toneladas de
azúcar de las que se vende la cuarta parte.
Luego se vende 1/3 del resto quedando por
vender 24 toneladas. ¿Cuántas toneladas de
azúcar había inicialmente?
a) 42 b) 52
c) 56 d) 48
e) 36
03) En un depósito había cierta cantidad de litros
de aceite, de los que se vende la mitad. Si en un
accidente se derrama los 3/10 del resto
quedando 35 litros. ¿Cuántos litros de aceite
había inicialmente?
a) 100 b) 80
c) 72 d) 120
e) 180
04) Si se calcula los 3/4 de la suma de 1/4 de 256
con los 3/5 de los 2/3 de 400; resuelta:
a) 206 b) 300
c) 128 d) 168
e) 620
05) Dos velas del mismo tamaño se encienden y apagan
a distinta hora. Si una de ellas se consume en sus
5/7 y la otra en sus 3/5; ¿Qué fracción del total
de vela que había al inicio quedará por consumir?
a) 24/35 b) 12/35
c) 17/35 d) 1/35
e) 11/35
06) La edad de Juanita es tal que el triple de su mitad,
aumentando en 2, es igual a 41; ¿indicar cómo
respuesta la edad de Juanita dentro de 4 años?
a) 24 b) 30
c) 34 d) 26
e) 42
07) Se tiene un depósito de agua el cual está ocupado
hasta los 6/7; si se extraen 9 litros, se reduce a
3/4. ¿Cuánto había inicialmente en el depósito?
a) 30 L b) 48 L
c) 78 L d) 60 L
e) 72 L
08) La edad de Karina aumentada en sus 2/3 partes
es igual a 60. ¿Cuál es su edad hace 7 años?
a) 29 b) 30
c) 32 d) 36
e) 42
09) De una determinada cantidad de toneladas de
harina se pierde la tercera parte, vendiendo en
seguida las 3/4 partes del resto. Si tenemos
que obsequiar la quinta parte del nuevo resto
quedándonos al final 24 toneladas; ¿Cuál era la
cantidad inicial de toneladas de harina?
a) 120 b) 64
c) 180 d) 72
e) 48
10) Un depósito está lleno totalmente; si se extraen
256 litros, su volumen disminuye en 4/5. Indicar
el volumen total.
a) 320 L b) 240 L
c) 300 L d) 200 L
e) 350 L
El principio de la educación
es predicar con el ejemplo.
Turgot
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 47
11) Un tanque tiene kerosene hasta la séptima parte
de su capacidad total; si le añadimos 100 litros,
ahora el tanque tiene la quinta parte de su
capacidad total con kerosene. ¿Cuál es la
capacidad total del tanque?
a) 1150 L b) 800 L
c) 900 L d) 1750 L
e) 1200 L
12) El doble del número de alumnos que hay en un
aula, aumentando en su tercera parte, es igual a
91. si 2/3 son varones. ¿Cuántas damas hay?
a) 39 b) 26
c) 13 d) 40
e) 21
13) Felipe entra a dos librerías en forma sucesiva
con una cierta cantidad de dinero. En la primera
gasta 1/3 de lo que tenía más S/. 10 y en la
segunda gasta 1/10 de lo que tenía más S/. 10. Si
regresa a su casa con S/. 53. ¿Cuál es la cantidad
que tenía al inicio?
a) S/. 100 b) S/. 80
c) S/. 120 d) S/. 90
e) S/. 150
14) Un libro tiene 600 páginas y 7 capítulos, de los
cuales 3 de ellos representan la tercera parte del
libro, otros 2 representan las 2/5 partes del libro.
¿Cuántas páginas conforman los dos capítulos
restantes?
a) 120 b) 160
c) 80 d) 100
e) 180
15) Maritza va al mercado con una cierta cantidad de
dinero para hacer 3 compras distintas en 3
lugares diferentes. Cada vez que entra a un lugar
gasta la mitad de lo que tiene más S/. 2. si al
final se queda con S/. 6,5; ¿Cuánto dinero tenía
al inicio?
a) S/. 60 b) S/. 120
c) S/. 100 d) S/. 80
e) S/. 90
TEMA
TEMA
En este tema trataremos algo relacionado con
las fracciones por que el porcentaje representa una
cantidad tomada de cada 100 unidades en la que fue
dividida un total.
Cuando vamos a la farmacia por alcohol,
encontramos alcohol al 75%, alcohol de 75° ó alcohol
concentrado al 75%, todas estas expresiones indican
que el contenido de cada frasco esta compuesto por:
I. 75% de alcohol puro
II. 25 % de agua
Donde:
Concentración %100xTotal
Puroalcohol
Problema de aplicación:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Si tiene una mezcla de agua y vinagre al 30% de
vinagre. Si se añade 3 litros de vinagre, la
solución queda al 40%. ¿Cuántos litros tenía la
mezcla original?
Rpta.:
02) En 60 L de H2O hay 2 gramos de azúcar. Si
queremos que la mezcla guarde la relación de 0,1
gramos de azúcar por cada 4 L. ¿Cuántos litros
de H2O se deben agregar?
Rpta.:
03) Se tiene un recipiente de 100 L al 40%. Se desea
obtener una mezcla al 60%. ¿Cuánto de alcohol
puro se le debe agregar?
Rpta.:
TEMA
MEZCLAS PORCENTUALES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 48
04) ¿Cuántos litros de agua contendrá una mezcla
alcohólica de 150 L al 80%?
Rpta.:
05) Se tiene una mezcla alcohólica de 300 L, donde el
volumen de agua representa el 50 % del volumen
de alcohol puro. ¿Cuántos litros de alcohol puro
se debe echar a la mezcla para obtener una
mezcla alcohólica de 80º?
Rpta.:
06) Determinar cuánto pesa 1 litro de una mezcla que
contiene 70% de agua y 30 % de alcohol. Si el
litro de agua pesa 1 kg. Y el litro de una mezcla
de 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 g.
Rpta.:
07) Fernando tiene 100 litros de una mezcla que
contiene vino de S/. 6 y S/. 10 el litro. Si el
precio medio de la mezcla es S/. 8,50. ¿Cuántos
litros de vino más barato hay en la mezcla?
Rpta.:
08) Carlos mezcla 35 litros de alcohol de S/. 6 el
litro, con 65 litros de alcohol de S/. 8 el litro.
¿Cuál será el precio promedio de la mezcla?
Rpta.:
09) Un depósito contiene 30 litros de vino al 70%.
¿Cuántos litros de agua deben agruparse para
que la pureza sea del 50%?
Rpta.:
10) Un químico tiene una mezcla al 20% de alcohol y
otra al 30% de alcohol. ¿Cuántos litros de cada
mezcla se necesitan para preparar un total de
600 litros al 40% de alcohol?
Rpta.:
11) Se mezclan 30 L de alcohol de 50° con 70 L de
alcohol de 30°. Determinar el grado de la mezcla
resultante.
Rpta.:
12) Hallar el grado de una mezcla de 24 L de alcohol
puro y 36 L de agua.
Rpta.:
13) ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 90
litros de vino, cuyo precio por litro es S/. 20, si
se desea obtener un vino cuyo precio medio sea
S/. 15 soles?
Rpta.:
14) Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y
H2O al 40%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se
reemplaza por H2O, luego se extrae la mitad de la
nueva mezcla y se reemplaza por alcohol; ¿Cuál es la
concentración de la nueva mezcla?
Rpta.:
15) De un recipiente lleno de vino se extrae el 30%
de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por ciento
estará lleno el recipiente si se llena no
completamente con el 20% de lo que faltaba para
llenar?
Rpta.:
16) Se mezclan 5 litros de un ácido al 40% con 4
litros al 50% y al resultado se le agrega un
diluyente hasta obtener una concentración al
20%. ¿Cuántos litros de diluyente se empleó?
Rpta.:
17) Se tiene 2 mezclas alcohólicas al 60% y 80%, de la
primera se toma 25% y se mezcla con 20% del otro,
obteniéndose alcohol al 65%. ¿Cuál será la pureza
del alcohol que resulta al mezclar los contenidos
restantes?
Rpta.:
18) Si 50 L de una solución contiene 21 L de alcohol,
¿Cuántos litros de agua se deben agregar para
obtener una solución al 30%?
Rpta.:
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 49
19) Se tiene una mezcla de 80 litros de vino A con 40
litros de vino B. si 15 litros de la mezcla cuestan
S/. 115: ¿Cuánto cuesta un litro de vino A
sabiendo que le costo de un litro de vino B es de
S/. 9?
Rpta.:
20) Se tiene una mezcla de 30 litros de líquido A con
70 litros de líquido B. si se extrae 60 litros de
dicha mezcla; ¿Cuántos litros de líquido B salen?
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Se tiene un recipiente de 80 L al 40%, se desea
obtener una mezcla al 60%. ¿Cuánto de alcohol puro
de le debe agregar?
a) 30 L b) 40 L
c) 10 L d) 50 L
e) 90 L
02) Hallar el grado de una mezcla de 18 L de
alcohol puro y 54 L de agua.
a) 32° b) 20°
c) 30° d) 40°
e) 25°
03) Un depósito contiene 20 litros de vino al 60%.
¿Cuántos litros de agua deben agregarse para
que la pureza sea del 50%?
a) 8 b) 4
c) 12 d) 3
e) 5
04) ¿Cuántos litros de agua contendrá una mezcla
alcohólica de 160 L al 40%?
a) 64 L b) 96 L
c) 100 L d) 40 L
e) 120 L
05) Se mezclan 40 L de alcohol de 50° con 60 L de
alcohol de 20°. Determine el grado de la mezcla
resultante.
a) 18° b) 16°
c) 32° d) 28°
e) 19°
06) Tenemos una mezcla de vinagre y agua al 20%
de vinagre. Si añadimos dos litros de vinagre, la
solución será al 40%. ¿Cuántos litros tenía la
mezcla original?
a) 8 L b) 4,6 L
c) 6 L d) 4 L
e) 10 L
07) Rubén tiene 100 litros de una mezcla que
contiene caña de S/. 4 y S/. 8 el litro. Si el
precio medio de la mezcla es S/. 6,60. ¿Cuántos
litros de caña más barato hay dicha mezcla?
a) 40 b) 35
c) 45 d) 55
e) 30
08) De un recipiente lleno de vinagre se extrae el
20% de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por
ciento estará lleno el recipiente si se llena no
completamente con el 40% de lo que faltaba
por llenar?
a) 80% b) 90%
c) 85% d) 70%
e) 75%
09) Ana mezcla 40 litros de ron de S/. 6 el litro,
con 60 litros de ron de S/. 11 el litro.
¿Cuál será el precio promedio de la mezcla?
a) S/. 8 b) S/. 9
c) S/. 8,5 d) S/. 9,5
e) S/. 10
10) En 40 L de agua hay 1 gramo de sal, si
queremos que la mezcla guarde la relación de
0,01 gramos de sal por cada 4 L. ¿Cuántos
litros de agua se deben agregar?
Ninguno puede ser feliz si no se
aprecia a sí mismo.
Jean Jacques Rousseau
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 50
12
1
RM
RH
a) 36 b) 40
c) 360 d) 400
e) 220
11) Si 40 L de una solución contiene 15 L de agua.
¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar
para obtener una solución al 25%?
a) 8 L b) 10 L
c) 14 L d) 16 L
e) 20 L
12) Se tiene una mezcla alcohólica de 240 L. donde
el volumen de alcohol puro representa el 60%
del volumen del agua. ¿Cuántos litros de alcohol
puro se debe echar a la mezcla para obtener
una mezcla alcohólica de 80°?
a) 210 L b) 180 L
c) 150 L d) 270 L
e) 300 L
13) Un recipiente está lleno de una mezcla de
alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad de
la mezcla y se reemplaza por agua, luego se
extrae la mitad de la nueva mezcla y se
reemplaza por alcohol, ¿Cuál es la
concentración de la mueva mezcla?
a) 45% b) 60%
c) 95% d) 70%
e) 65%
14) Se mezclan 3 litros de un ácido al 30% con 9
litros al 70% y al resultado se le agrega un
diluyente hasta obtener una concentración al
50%. ¿Cuántos litros de diluyente se empleó?
a) 3 L b) 2 L
c) 2,5 L d) 4 L
e) 2,4 L
15) Un químico tiene una mezcla al 30% de alcohol
y otra al 50% de alcohol. ¿Cuántos litros de
cada mezcla se necesitan para preparar un
total de 400 litros al 45% de alcohol?
En este capítulo estudiaremos problemas
relacionados con el tiempo y para mejor
entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:
1. Angulo Convexo entre el Horario y el
Minutero.-Cuando el reloj marca las H horas
con Minutos, el ángulo formado por el horario
y el minutero se obtiene así:
- Cuando el minutero se adelanta al
horario: H30M2
11
- Cuando el horario se adelanta al
minutero: H30M2
11
2. Relación entre el Recorrido del Horario RH y el
recorrido del minutero RM.-
Recuerda que un
minuto de tiempo
equivale a seis grados
sexagesimales.
1 div. <> 6° <> 1 min.
3. Adelantos y Atrasos.- Cuando el reloj se esta
adelantando, para ponerlo a la hora correcta se
debe retroceder el adelanto. Cuando el reloj se
esta atrasando, para ponerlo en la hora
correcta se debe adelantar el atraso.
4. Campanadas.- En el caso de problemas con
campanadas, se debe resolver con los
intervalos entre campanadas, ya que el
intervalo mide el tiempo entre campanadas
N° intervalos = N° camp. - 1
Intervalos
# de campanadas1 2 3 4
1 2 3
(n-1) n
n - 1
TEMA
CRONOMETRÍA
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 51
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Un trabajador puede realizar una tárea en 7
horas. ¿Qué parte de la tárea hará desde las
8:45 a.m. hasta las 11:05 p.m.?
Rpta.:
02) Un reloj se adelanta 2 minutos cada 8 minutos.
Si ahora marca las 2h15’ y hace 3 horas que se
adelanta, la hora correcta es:
Rpta.:
03) Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos.
Si ahora marca 4h 10’ y hace 6 horas que se
atrasa, la hora correcta es:
Rpta.:
04) Faltan para las 9 horas la mitad de minutos que
pasaron desde las 6h. ¿Qué hora marca el
reloj?.
Rpta.:
05) ¿Qué ángulo forman las manecillas del reloj a
las 12h 36’?
Rpta.:
06) Silvana esperó a Juan en un paradero desde las
5 de la tarde con 35 minutos y éste apareció a
las 6 de la tarde con 28 minutos. ¿Cuántos
minutos duró la espera?
Rpta.:
07) La selección A de fútbol del colegio enfrenta a
la selección B. Si empezaron a las 4h 55min:
¿Qué parte del primer tiempo han jugado a las
5h 02min 30seg?
Rpta.:
08) ¿Qué hora es si son 3/5 del tiempo del día que
falta por transcurrir?
Rpta.:
09) Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En
cuántos segundos dará 12 campanadas? ¿Por
qué?
Rpta.:
10) ¿A qué hora entre las 8 y las 9 están opuestas
las agujas del reloj?
Rpta.:
11) ¿A qué hora entre la 1 y las 2 están opuestas las
agujas del reloj?
Rpta.:
12) ¿A qué hora por primera vez se forma un ángulo
de 40° entre las 4 y las 5 horas?
Rpta.:
13) Exactamente a las 9 de la mañana se malogra un
reloj de modo que se adelanta 6 minutos cada
10 horas. ¿Cuánto tiempo pasara hasta que
dicho reloj marque nuevamente la hora exacta?
Rpta.:
14) ¿A qué hora entre las 10 y las 11 está el
minutero exactamente a 6 minutos del horario?
Rpta.:
15) ¿Cuál es el menor ángulo que forman las
manecillas de un reloj a las 3h 30’?
Rpta.:
16) ¿Cuál es el mayor ángulo que forman las
manecillas de un reloj a las 10h 28’?
Rpta.:
17) ¿Qué hora será cuando los 2/3 de lo que queda
del día es igual al tiempo transcurrido?
Rpta.:
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 52
18) ¿Qué ángulo forman entre si las agujas de un
reloj a las 9h 10’ de la noche?
Rpta.:
19) ¿A qué hora entre las 3 y las 4 el minutero y el
horario formarán un ángulo que sea la cuarta
parte del ángulo exterior?
Rpta.:
20) Un reloj forma a las 3: 00 un ángulo de 80°
debido a una falla mecánica. ¿Qué ángulo
formará a las 4 y 10’?
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Exactamente son las 8h 45min y el reloj de José
empezó a atrasarse 2 minutos cada 6 horas.
¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el
reloj de José vuelva a marcar la hora exacta?
a) 75 días b) 90 días
c) 83 días d) 27 días
e) 13 días
02) 6,25h, equivale a:
a) 6h 25’ b) 6h 36’
c) 6h 15’ d) 6h 45’
e) 6h 20’
03) ¿Cuál es el menor ángulo que forman las
manecillas de un reloj a las 14h : 45’?
a) 187°30’ b) 180°30’
c) 172°30’ d) 170°30’
e) 187°15’
04) Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj, cuánto
adelanta por hora, si señala las 5h 25’ cuando son
las 5h y 16’:
a) 40 seg b) 30 seg
c) 45 seg d) 9 min
e) N.A.
05) Nataly emplea exactamente 1 hora en ir de su
casa al colegio si sale a las 7 a.m. de su casa y
para llegar al colegio le faltan 10 minutos menos
de los que ya ha caminado, diga: ¿Qué hora es?
a) 7h 30’ b) 7h 40’
c) 7h 35’ d) 7h 50’
e) 7h 10’
06) Manuel empieza una tárea cuando las agujas del
reloj forman un ángulo recto entre las 2 y las 3 y
terminan cuando las agujas del reloj están
superpuestas entre las tres y las cuatro. ¿Qué
tiempo duro la tárea?
a) min11
149 b) min
11
148
c) min11
147 d) min
11
151
e) min11
348
07) Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empieza
correctamente a las 12 m. del día miércoles 13 de
Julio. ¿Cuándo volverá a señalar la hora exacta?
a) Miércoles, 10 de agosto
b) Viernes, 12 de agosto.
c) Lunes, 8 de agosto.
d) Sábado, 13 de agosto
e) Martes, 9 de agosto.
08) El reloj mostrado, es mirado a través de un
espejo. ¿Qué hora es, si se sabe que las agujas
forman un ángulo de 80°?
a) 10h 40min
b) 8h min11
450
c) 1h 20min
d) 2h 25min
e) Ninguna
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 53
09) Luis comienza un viaje cuando las agujas del reloj
están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. llega a
su destino, entre las 2 y la 3 p.m. cuando las
agujas del reloj forman un ángulo de 180°.
¿Cuánto tiempo duro el viaje?
a) 5 horas b) 4 horas
c) 7 horas d) 6 horas
e) 8 horas
10) ¿A qué horas del día, las horas transcurridas son
el cuádruple de las horas que faltan transcurrir?
a) 19h 20’ b) 19h 12’
c) 9h 12’ d) 7h 12’
e) 9h 20’
11) Si faltan transcurrir del día tanto como ya pasó
hasta hace 6 horas. ¿Qué hora es?
a) 6 p.m. b) 5 a.m.
c) 3 a.m. d) 4 p.m.
e) 3 p.m.
12) Un reloj marca las 8:36 y hace 3 horas que se
adelanto 5 minutos cada 18 minutos. ¿Cuál es
entonces la hora verdadera?
a) 7:46 b) 7:42
c) 7:52 d) 8:04
e) 8:12
13) ¿Cuánto mide el ángulo que determina las agujas
de un reloj a las 6h y 40min?
a) 60° b) 36°
c) 30° d) 40°
e) 45°
14) ¿Cuánto mide el ángulo determinado por las
agujas de un reloj a las 8h y 20min?
a) 140° b) 110°
c) 120° d) 150°
e) 130°
15) Un reloj sufre de desperfectos y comienza a
tener un adelanto de 2 min. cada 4 horas
¿Después de qué tiempo volverá a marcar la hora
exacta?
a) 1200 horas
b) 1440 horas
c) 7200 horas
d) 180 días
e) 120 días
¿SABÍAS QUÉ…
LA CARRERA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
El ingeniero de sistemas tiene como función
principal elaborar soluciones sobre la base de
elementos tecnológicos (hardware, software y
de comunicación); estas soluciones pueden
corresponder a construcción, adaptación y/o
implantación de dichos elementos integrados
para satisfacer las necesidades de las empresas,
en todos sus niveles de gestión (operativa,
táctica y estratégica).
PROBLEMA RECREATIVO
Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en la
rueda de la figura, una cifra debe ocupar el
centro del círculo y las demás, los extremos de
cada diámetro, de manera que las tres cifras de
cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir
en el círculo central?
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 54
Este tipo de ejercicios que vamos a desarrollar en
este capitulo, desarrollan la percepción visual.
Entrenan la atención y concentración; por lo tanto,
contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico
matemático.
Para contar figuras se presentan los siguientes
métodos:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
2) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
3) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
4) Cuántos cuadriláteros hay en la figura:
Rpta.:
5) Cuántos cuadriláteros se puede contar en la
siguiente figura:
Rpta.:
6) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
7) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
8) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
9) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
A B C D
E S T U D I A N T E
A
B
C
D
E
F
TEMA
CONTEO DE FIGURAS
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 55
10) Calcular el número de triángulos que existen en la
figura siguiente:
Rpta.:
11) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:
Rpta.:
12) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
13) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:
Rpta.:
14) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
15) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:
Rpta.:
16) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:
Rpta.:
17) Cuántos triángulos hay en la figura siguiente:
Rpta.:
18) Cuántos cuadriláteros hay en la figura siguiente:
Rpta.:
19) Dar el número de triángulos que aparecen en la
siguiente figura:
Rpta.:
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 56
20) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Cuántos segmentos aparecen en la siguiente
figura:
a) 15 b) 12
c) 5 d) 10
e) 8
02) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
a) 4 b) 5
c) 6 d) 7
e) 8
03) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:
a) 6 b) 9
c) 5 d) 3
e) 8
04) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
a) 16 b) 18
c) 20 d) 24
e) 26
05) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
a) 23 b) 22
c) 25 d) 24
e) 26
06) Cuántos segmentos podemos identificar en la
siguiente figura:
a) 30 b) 31
c) 35 d) 42
e) 28
07) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
a) 12 b) 16
c) 14 d) 10
G R A N D E
Si se habla y actúa con espíritu
sereno, entonces la felicidad
nos sigue como la sombra que
no nos abandona.
Buda
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 57
e) 15
08) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
a) 13 b) 16
c) 18 d) 24
e) 20
09) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:
a) 30 b) 27
c) 28 d) 34
e) 36
10) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:
a) 30 b) 34
c) 31
11) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
a) 15 b) 24
c) 20 d) 23
e) 21
12) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:
a) 11 b) 17
c) 13 d) 9
e) 6
13) Cuántos segmentos hay en la figura:
a) 17 b) 16
c) 21 d) 7
e) 18
14) Cuántos triángulos hay en la figura:
a) 32 b) 26
c) 36 d) 38
e) 35
15) Cuántos triángulos hay en la figura:
a) 27 b) 26
c) 23 d) 24
e) 25
T R I U N F A
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 58
En este tema trataremos el movimiento
rectilíneo uniforme (MRU)
. e = v . t . . te
v . . ve
t .
CASOS PARTICULARES
1. Velocidad Promedio
total
total
t
e
Caso particular: cuando nos piden la
velocidad del viaje redondo, conociendo dos
velocidad (v1 y v2)
. 2
v.vvp 21 . Si emplean tiempos iguales
. 21
21 .2
vv
vvvp
. Si recorren espacios iguales
2. Tiempo de Encuentro 21 vv
eTE
3. Tiempo de alcance 21 vv
eTA
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Corre un ciclista durante dos horas uniendo las
ciudades A y B a una velocidad de 9 km/h. ¿Cuál
es la distancia entre ambas ciudades?
Rpta.
2. Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia
de 20 m en 10 segundos ¿Cuál es la velocidad de
Juan?
Rpta.
3. Cinco horas demora un auto al viajar de Lima a
Huancayo a una velocidad de 80 km/h. Si cada 10
kilómetros en la carretera que une ambas
ciudades se desea colocar un banderín: ¿Cuántos
banderines se requieren?
Rpta.
4. Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36
km/h: ¿Cuántos metros recorre en un segundo?
Rpta.
5. Un auto viaja a una velocidad de 72 km/h.
¿Cuántos metros recorrerá en 2 segundos?
Rpta.
6. Un ciclista se desplaza por una ciclovía a razón
de 5 metros por segundo. ¿En cuantas horas irá
de una ciudad a otra que distan entre sí 36
kilómetros.?
Rpta.
7. Una motocicleta emplea un minuto en el recorrido
de 200 metros ¿Cuál es su velocidad en km/h?
Rpta.
8. Una dama maneja un automóvil recorriendo 400
metros por cada minuto que transcurre ¿Cuántos
kilómetros recorre en tres horas de viaje?
Rpta.
9. ¿En cuántas horas cubre un recorrido de 6 km un
ciclista que en un minuto cubre una distancia de
200 metros?
Rpta.
TEMA
MÓVILES
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 59
10. una persona suele caminar con una velocidad de
7,2 km/h ¿Cuántos metros recorre por cada
segundo que transcurre?
Rpta.
11. En el problema anterior ¿Cuánto tiempo
demorará la citada persona en recorrer 78
metros?
Rpta.
12. Dos autos van por una misma autopista en sentidos
contrarios uno al encuentro del otro con velocidades de
80 y 70 km/h. Si inicialmente estaban separados 300 k
y parten al mismo tiempo: ¿Al cabo de cuántas horas se
encuentran?
Rpta.
13. A las 8 de la mañana parten dos autos al encuentro de
dos ciudades distantes 1000 km entre sí. Dar la hora
del encuentro sabiendo que la velocidad del más rápido
es 20 m/s y la del más lento es 28 km/h
Rpta.
14. Dos autos parten al mismo tiempo y en la misma
dirección desde dos puntos distantes 80 km entre sí.
El auto que va delante viaja a
70 km/h y el que va detrás viaja a 60 km/h. Si ambos
autos parten a las 7 am: ¿A que hora alcanzará uno al
otro?
Rpta.
15. En el problema anterior. Si intercambiamos las
velocidades de ambos móviles, ¿a qué hora
alcanzará el más veloz al más lento?
Rpta
REPASO Y EVALUACIÓN
El olvido de un proceso de deterioro o
pérdida de los conocimientos almacenados,
para evitarlo es precio que realizamos
repasos con cierta periodicidad.
Para poder contrarrestar el olvido es
necesario afianzar el aprendizaje repitiendo
o recitando lo aprendido cierto número de
veces. Es aconsejable revisar el material
dentro de los primeros veinticuatro horas
siguientes al primer aprendizaje y espaciar
convenientemente las distintas sesiones de
estudio.
Se deben repasar los contenidos básicos de
cada tema y repetirlos, recitarlos en las
primeras de estudio y cuanto más próximos
nos encontremos de la primera sesión de
estudio. Se ha demostrado que se aprende
mejor en pequeños intervalos de tiempo, que
dependerán de la dificultad que entrañe la
materia para cada estudiante.
La evaluación continua constituye un método
más objetivo y fiable que la realización de un
único examen, ya que valora los esfuerzo del
alumno día a día, proporciona mayor seguridad
al mismo, lo estimula a estudiar diariamente,
y permite al profesor descubrir aptitudes,
intereses y dificultades en cada alumno.
El estudiante debe realizar una
autoevaluación en la que pueda apreciar su
aprovechamiento en el estudio. Debe evaluar
su atención en clase, si pregunta al profesor
lo que no entiende, si ha salido voluntario a
dar la lección y se realiza las tareas en casa o
el trabajo personal. Las fallas detectadas
deben indicarnos que acciones concretas
debemos cambiar para convertirnos en un
estudiante responsable y eficaz.
Hay gente tan lenta de sentido
común que no le queda el más
pequeño rincón para el sentido
propio.
Miguel de Unamuno
Todos los que han hecho la
historia han soñado
mientras trabajaban.
G. Guastini
COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático
WILLIAMS MILLA RAMIREZ 60
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Dos ciclistas viajan en sentido contrario uno a 90 km/h
y el otro a 60 km/h. En pleno recorrido un pájaro se
traslada de una bicicleta a otra sin detenerse a medida
que éstas se van acercando. Si el pájaro se mueve a
razón de 30 km por cada hora que transcurre.
¿Cuántos kilómetros recorre el pájaro hasta que los
dos ciclistas se encuentran?
Dato: Cuando se inició el vaivén del pájaro la
distancia entre los ciclistas era de 300 km.
A) 50 km B) 60 km C) 70 km
D) 80 km E) 90 km
2. Liz y Victoria caminan desde dos puntos distintos en
sentidos contrarios encontrándose al cabo de 12
minutos. Liz es más veloz que Victoria por 5 m/min. Si
al momento de encontrarse Victoria efectuó un
recorrido de 120m: ¿Cuál es la distancia que separaba
inicialmente a ambas personas?
A) 250 m B) 280 m C) 320 m
D) 300 m E) 350 m
3. Dos autos que viajan en sentidos contarios se
encuentran al cabo de 8 horas. Si uno de ellos es
más veloz que el otro por 10 km por hora de
viaje: ¿Cuál es la distancia inicial que separa a los
autos al partir, si se sabe que el más lentos
recorrió 320 km hasta el momento del
encuentro?
A) 700km B) 720km
C) 680km D) 650km
E) 600km
4. Luis sale en su auto de un punto A de la ciudad a
una velocidad de 60 km/h y 2 horas más tarde
sale Arturo del mismo punto a una velocidad de
80 km/h en un auto nuevo. Si Arturo parte a las
10 am: ¿A que hora alcanza a Luis?
A) 5pm B) 8pm C) 7pm
D) 4pm E) 6pm
5. Una motocicleta pasa por un punto A de una
carretera a las 7 am a una velocidad de
30 km/h. Cuatro horas más tarde pasa por el
mismo punto un auto a 70 km/h. ¿A que hora
estarán separados uno de otro móvil por una
distancia de
40 km después de que el auto alcanzó a la
motocicleta?
A) 2pm B) 4pm C) 5pm
D) 3pm E) 7pm
6. Carolina pasa por un poste a las 3h40min de una
soleada tarde caminando a razón de 10 metros
por cada minuto. Media hora después pasa Carlos
por el mismo poste tratando de alcanzarla; para
conseguirlo camina a razón de 14 metros por cada
minuto ¿A qué hora ocurre el alcance?
A) 5 h 25 min B) 4 h 15 min
C) 4 h 55 min D) 4 h 50 min
E) 5 h 30 min
7. En el problema anterior ¿A que hora están
separados
100 m otra vez luego del alcance si ambos
continúan en el mismo sentido?
A) 5 h 40 min B) 5 h 45 min
C) 5 h 50 min D) 5 h 30 min
E) 5 h 55 min
8. ¿A que hora alcanzará un auto que sale de Lima a
las 11 am a 50 km/h hacia Arequipa a otro auto
que va en la misma dirección y sentido y que pasa
por Lima a las 5 am a 30 km/h?
A) 8pm B) 7pm C) 9pm
D) 10pm E) 6pm
9. Un hombre sale de su casa en automóvil a 20
km/h; luego de cierto tiempo de recorrido
regresa a pie a su casa a
5 km/h, llegando a ella después de 5 horas
¿Cuántos km recorrió a pie?
A) 18km B) 15km C) 25km
D) 10km E) 20km
La ingratitud es la amnesia
del corazón.
G. Betancourt