Post on 27-Jun-2015
CONCURSO DE INGENIO
IES ANTONIO DE NEBRIJA
Curso 2012-2013
1
Encima de una mesa hay cuadrados y triángulos, con un total de 17 vértices. ¿Cuántos triángulos hay?
1
Tres triángulos y dos cuadrados
2
Si
A-1 = B+2 = C-3 = D+4 = E-5 , ¿qué número es mayor?
2
El mayor de todos es E
3
Un cubo de 5x5x5 se pinta de negro. Después, se descompone en 125 cubitos de lado 1. ¿Cuántos de estos cubitos tienen exactamente dos de sus caras pintadas de negro?
3
Los cubitos que forman sus 12 aristas, sin contar los que están en los vértices. En total, 36
4
¿En cuántos ceros acaba el número
4
Tendrá tantos ceros como parejas formadas por un 2 y un 5 aparezcan en su factorización. En este caso, obtendremos 10 ceros.
5
En la resta que observas, algunas de las cifras están representadas por letras. ¿Cuál es su valor? a 4 b 7 c - 5 d 8 6 6 --------------------------- 2 8 4 e 9
5
a=8 , b=2 , c=5 , d=5 , e=0
6
En el siguiente cuadrado, todas las filas, columnas y diagonales suman lo mismo. ¿Cuánto vale n?
6
n=11
7
El Conde de Nosédonde quiere construir un castillo con 10 torres, pero de manera que cada muralla (línea recta) una 4 torres. ¿Sabrías ayudarle?
7
8
Un pulpo pesa 10 kg más que la mitad de su peso, ¿cuánto pesa el pulpo?
8
Pues 10 kg serán la mitad de su peso
Éste será, por tanto, de 20 kg.
9
Tomás Pulmonesnegros está desesperado porque su familia le esconde el tabaco para que no fume tanto. Va recogiendo colillas de todos los ceniceros para hacer cigarrillos para fumar. Necesita ocho colillas para hacer un cigarrillo. Con mucha paciencia ha recogido 64 colillas, ¿cuántos cigarrillos se podrá fumar?
9
Conseguirá 9 cigarros. Con las 64 colillas obtiene 8 cigarros y, tras fumarse éstos, con esas 8 colillas, puede hacerse un noveno cigarro.
10
Una persona tiene cuatro cadenas, todas de tres eslabones de largo. Quiere unir las cuatro y formar con ellas una única cadena cerrada. Abrir un eslabón cuesta 2€ y cerrarlo 3€. Esta persona consigue su propósito con solo 15€, ¿cómo lo ha hecho?
10
Basta con abrir los tres eslabones de una de estas cadenas para, a continuación, emplear estos eslabones para entrelazar las otras tres cadenas.
11
Rellena este cuadrado con nueve números distintos de forma que el producto de los elementos de sus filas, columnas y diagonales sea el mismo:
11
Basta con emplear las casillas de un cuadrado mágico aditivo (en el que las filas, columnas y diagonales suman lo mismo) como exponentes de potencias con la misma base. Por ejemplo:
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En Nineland tienen monedas de 1, 9, 99 y 999 florines. ¿Cuántas monedas son necesarias para pagar exactamente 6351 florines?
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Seis monedas de 999 florines, tres de 99, seis de 9 y otras seis de un florín. En total, 21 monedas.
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Divide la zona no sombreada en dos partes con la misma forma:
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Hay muchísimas soluciones. Una de ellas puede ser la siguiente:
14
Con cinco doses y el uso de las operaciones básicas (incluyendo paréntesis), ¿sabrías formar el número 1111?
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2222 : 2 = 1111
15
Las siguientes bandejas están en orden creciente de peso.
1: S+S+C 2: L+C+L 3: C+S+C
Para mantener este orden añadiendo la bandeja 4: C+L+S, ¿dónde debe colocarse?
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El orden correcto sería:
1 < 2 < 4 < 3
16
Un poliedro tiene un total de 9 vértices. De tres vértices parten 4 aristas y de los otros 6 vértices parten 5 aristas. ¿Cuántas aristas tiene en total?
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Este poliedro tiene 16 aristas
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Si M y N son los puntos medios de los lados de este cuadrado, ¿qué fracción de éste está sombreada?
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18
¿Cuántos números de tres dígitos menores que 200 tienen todas sus cifras impares?
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Hay 25 números menores que 200 formados por tres cifras impares
19
En la sucesión,
a, b, c, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … cada término es la suma de los dos anteriores. ¿Cuánto vale a?
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a = -3 , b = 2 , c = -1 , d = 1
20
Una pirámide tiene en total 2012 aristas,
¿cuántas caras tiene?
20
La pirámide está formada por un polígono de 1006 lados como base y 1006 triángulos como caras laterales. En total, 1007 caras.
21
¿De qué debes llenar un saco para que pese menos que vacío?
21
De agujeros
Fin
Hasta el próximo curso