Post on 04-Jan-2016
description
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
CONDENSADORES y DIELECTRICOS
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA
CICLO ACADEMICO 2015 - II
M.Sc. NORBIL H. TEJADA CAMPOS
1.1. Definición:
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en
forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas
(generalmente de aluminio) separadas por un material aislante o dieléctrico.
Va a tener una serie de características tales como capacidad, tensión de trabajo,
tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir.
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
1.2. Tipos:
La capacitancia (C) de un conductor aislado se define como el cociente
entre su carga y su potencial eléctrico, así:
V
QC
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
1.3. Capacitancia (C):
La capacitancia o capacidad eléctrica, es la propiedad que tienen los cuerpos
para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la
cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial
eléctrico dada.
El potencial eléctrico en la superficie de una esfera de radio R, en: el vacío y un medio
dieléctrico:
R
QrV
o4)(
R
QrV
4)(
Unidad.- El farad (faradio) se define como la capacitancia de un conductor aislado cuyo potencial
eléctrico, después de recibir una carga de un coulomb, es un voltio. F =CV-1=m2kg-1s2C2 (faradio o farad)
21 VV
Q
V
QC
. . . . . . . . . . . . ec. 04
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
1.4. Configuración geométrica
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
1.5. Capacitancia según la geometría del condensador
1º Condensador plano:
21 VVV
QC
De la figura:
+
+
+
+
-
-
-
-
E=σ/εo
E
+σ -σ
x0
1 2
2
1
2
1
2
1
dxxdEdVVo
dVVo
21
De donde, tenemos:
d
AC o
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
a
bLn
C2
De la figura:
a
b
a
b
a
b
drlr
QrdEdVV
2
b
aLn
l
QdVVV
a
b
ba2
a
bLn
l
QVV ba
2
De donde, tenemos: (Capacidad por unidad
de longitud)
2º Condensador cilíndrico:
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
De donde, tenemos:
De la figura:
a
c
r
+Q, V1
-Q, V2
b
a
b o
a
b
a
b
drr
QrdEdVV
24
ba
QVVVV
o
ba
11
421
ab
abQVV
o421
ab
abC o4
3º Condensador esférico:
1. CONDENSADORES o CAPACITORES
2. Condensadores en Circuitos Eléctricos
Un condensador es un dispositivo que se utiliza para almacenar carga en
sus placas y como tal almacenar energía en su campo eléctrico. Esta
energía almacenada puede ser utilizada posteriormente para hacer
funcionar otros dispositivos eléctricos y electrónicos.
Al hacer la conexión habrá un reparto de carga entre los terminales y las
placas. Por ejemplo, la placa que es conectada a la terminal positivo de la
batería adquiere alguna carga positiva mientras que la placa conectada al
terminal negativa adquiere alguna carga negativa, la cantidad de carga
acumulada en las placas depende de la capacidad del condensador.
2. Condensadores en Circuitos Eléctricos
Un condensador es cargado mediante la remoción de electrones de una
placa y la deposición de los mismos en la otra placa inferior como se
muestra en la figura.
El flujo de electrones continua hasta que la diferencia de potencial del
capacitor es la misma que el de la fuente (batería).
3. Asociación de Condensadores en Circuitos Eléctricos
n
i ie CC 1
11
3. Asociación de Condensadores en Circuitos Eléctricos
3.1.- En Serie:
321
1111
CCCCe
3.2.- En Paralelo:
n
i
ie CC1
3. Asociación de Condensadores en Circuitos Eléctricos
321 CCCCe
3.3.- En Mixto:
3. Asociación de Condensadores en Circuitos Eléctricos
En la figura, se muestra un circuito capacitivo con varios capacitores
conectados a una fuente de tensión que le proporciona una diferencia
de potencial.
Al cargar un conductor es necesario realizar un gasto de energía, lo cual es debido
a que al suministrarle cada vez mas carga, debemos realizar trabajo para vencer la
repulsión de las cargas ya existentes. Dicho trabajo ocasiona un aumento en la
energía del conductor. Así tenemos, que:
4. Almacenamiento de energía del Campo Eléctrico
dEdw
Vdqdwdonde, , seria el trabajo hecho al añadir una carga dq al conductor,
trayéndola desde el infinito.
Por lo que, tenemos:
VdqdE
dqC
qdE
Q
qdqC
E0
1
C
QE
2
2
2
2
1CVE QVE
2
1óó
Ejemplo 01.- En el circuito de la figura, determinar: a) La capacidad equivalente
del sistema, b) la carga de cada condensador, c) la tensión entre las armaduras de
cada condensador y, d) la energía electrostática almacenada en el circuito.
(Datos: C1 = 1 μF, C2 = 2 μF, C3 = 3 μF, C4 = 4 μF).
5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones
Ejemplo 02.- En el circuito de la figura, si la diferencia de potencial entre “a” y
“b” es 50 voltios, determinar: a) La capacidad equivalente del sistema, b) la
carga de cada condensador, c) la tensión entre las armaduras de cada
condensador y, d) la energía electrostática almacenada en el circuito.
5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones
Ejemplo 03.- En la figura, de asociación de conductores: Encontrar la carga eléctrica y la
diferencia de potencial en cada condensador, (C1 = C2 = 2μF, C3 = C4 = 4 μF) cuando: a)
se cierra S1 ; b) Cuando S1 y S2 se cierran.
5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones
Ejemplo 04.- En el circuito de la figura, se tiene que C1 = 6.00 μF , C2 = 3.00 μF y V =
20.0V. Primero se carga el capacitor C1 cerrando el interruptor S1. Después este
interruptor S1 se abre para conectar el capacitor cargado con el capacitor C2 descargado al
cerrar S2. Calcular la carga inicial adquirida por C1 y la carga final de cada uno de los
condensadores C1 y C2 , respectivamente.
5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones
Ejemplo 05.- En el circuito de la figura, tres condensadores se conectan tal como se
muestran. Se cierra el interruptor S1 y el condensador C3 se carga a una diferencia de
potencial de 330 V. Luego se abre S1 y se cierra S2. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial
en cada uno de los condensadores? (b) Cuál es la carga en cada uno de los
condensadores?.
5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones
Ejemplo 06.- En el circuito de la figura, la capacitancia de los condensadores son C1 =
4µF, C2 = 8µF, C6 = 6µF. Sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos a y b es
de 12 voltios, hallar la energía que acumula cada uno de los condensadores.
5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones
C3C2C1
Ejemplo 07.- En el circuito de la figura, todos los capacitores tienen igual capacidad “C”.
Determine la capacidad equivalente entre los puntos: a) X-Y; b) V-Z ; c) X-Z
5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones
6. Transformación Estrella – Delta en Asociación de Condensadores
1
31322123
2
31322113
3
31322112
C
CCCCCCC
C
CCCCCCC
C
CCCCCCC
321
23133
321
23122
321
13121
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
6. Transformación Estrella – Delta en Asociación de Resistores
1
31322123
2
31322113
3
31322112
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
321
23133
321
23122
321
13121
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
Ejemplo 08.- En el circuito de la figura, hallar la capacitancia equivalente del circuito,
donde: C1=2µF, C2=4µF, C3=6µF, C4=8µF y C5=10µF, respectivamente.
6. Transformación Estrella – Delta en Asociación de Condensadores
Ejemplo 09.- En el circuito de la figura, hallar la capacitancia equivalente del circuito.
6. Transformación Estrella – Delta en Asociación de Condensadores
22/10/2015 28
a
7.1. Polarización de la materia:
7. DIELECTRICOS
Dipolo eléctrico:
22/10/2015 29
aqp
Dipolo eléctrico:
Momento dipolar eléctrico:
Donde: a es el vector desplazamiento
orientado de la carga negativa a la positiva.
a
7.1. Polarización de la materia:
Polarización de un átomo:
7.1. Polarización de la materia:
Polarización de moléculas:
- Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares. Las moléculas
como H2, N2, O2, etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de
las cargas positivas coincide con el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N2O y H2O no
son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.
- Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a
desplazarse, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas
en sentido contrario al campo. La separación de equilibrio se establece cuando la fuerza eléctrica
se compensa con la fuerza recuperadora (como si un muelle uniese los dos tipos de cargas). Este
tipo de dipolos formados a partir de moléculas no polares se denominan dipolos inducidos.
7.1. Polarización de la materia:
Polarización de moléculas:
7.1. Polarización de la materia:
Dieléctricos:
1. Los átomos no tienen momentos dipolares eléctricos permanentes debido a su simetría
esférica, pero cuando se colocan en un campo eléctrico se polarizan, adquiriendo momentos
dipolares eléctricos inducidos en la dirección del campo.
2. Muchas moléculas presentan momentos dipolares eléctricos permanentes, dichos
momentos dipolares tienden a orientarse paralelamente al campo eléctrico aplicado debido a
un torque producido.
7.1. Polarización de la materia:
Dieléctricos:
Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo que puede ser
utilizado como aislante eléctrico, y además si es sometido a un campo eléctrico externo,
puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes
con los que suelen confundirse. Todos los materiales dieléctricos son aislantes pero no todos
los materiales aislantes son dieléctricos.
Materiales dieléctricos: el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera
seca, la porcelana, algunas grasas, la baquelita. Gases que se utilizan como dieléctricos: el
aire, el nitrógeno y el hexafluoruro de azufre.
7.1. Polarización de la materia:
dV
ppnr
)(
7.1. Polarización de la materia:
Dieléctricos:
1. Efecto que produce un campo eléctrico en una porción de materia.
2. Momento dipolar eléctrico del medio por unidad de volumen:
)(
dV
ppnr
)(
Donde: p
≡ momento dipolar eléctrico inducido en cada átomo o molécula
n ≡ número de átomos o moléculas por unidad de volumen
Unidades:
2 Cm
)()( rEr oe
. . . . . . . . . . . . ec. 01
. . . . . . . . . . . . ec. 02
Donde:
e ≡ susceptibilidad eléctrica de la materia (casi siempre es positiva, es adimensional)
7.1. Polarización de la materia:
Polarización :
La carga por unidad de área sobre la superficie de una porción de materia
polarizada es igual a la componente de la polarización “P” en la dirección
de la normal a la superficie
En general:
lPSSlp
PSQ
lqp
Tenemos:
1. ≡ carga en la superficie
PS
QP 2. ≡ carga por unidad de área polarizada
Sl
ppn
7.1. Polarización de la materia:
-Material que contiene partículas cargadas que
pueden moverse más o menos libres a través
del medio.
-En presencia de un campo eléctrico externo,
éstos también se polarizan, las partículas
cargadas se desplazan hacia las superficies,
hasta que el propio campo eléctrico que éstas
cargas producen igualan completamente al
campo eléctrico externo aplicado dentro del
conductor.
-Por lo tanto, el campo eléctrico en el interior de
un conductor es nulo, todos los puntos de un
conductor en equilibrio eléctrico deben estar al
mismo potencial.
Conductores:
7.1. Polarización de la materia:
0Ediv
Ley de Gauss: