Post on 22-Jul-2015
CONTRASTES
Por Sandra Lucía de la Fuente Bermúdez y Sergio García Pérez
Diseño de experimentos y análisis estadístico
Dr. Iván Domínguez López
2014-09-02
Estructura
Gráfica de los residuales
Vs los valores ajustados;
Vs otras variables.
Interpretación práctica de los resultados
Modelo de regresión;
Comparaciones gráficas entre las medias de los tratamientos;
Contrastes ortogonales y método de Scheffé para comparar los contrastes;
Comparación de pares de medias de tratamientos.
GRÁFICA DE LOS RESIDUALES CONTRA LOS VALORES AJUSTADOS
Gráfica de los residuales vs los valores ajustados
Si el modelo es correcto y se satisfacen los supuestos, los residuales deberán estar sin estructura; no deberán estar relacionados con ninguna variable, para verificar se puede graficar los residuales contra los valores ajustados.
Si se viola el supuesto de la homogeneidad de las varianzas, la prueba F sólo resulta afectada ligeramente en el modelo balanceado. Sin embargo en diseños no balanceados o en casos en que una varianza es considerablemente más grande, el problema es más grave. Esta es una buena razón para tomar tamaños de muestra iguales.
Se aplica una transformación para estabilizar la varianza, para poder hacer posteriormente el análisis.
Prueba para igualdad de varianza
Prueba de Bartlett
Ya que es sensible al supuesto de normalidad, existe una alternativa: la prueba de Levene modificada que utiliza como variable la desviación absoluta
Estadístico F
Forma de transformación
En situaciones de diseño experimental en que se usan replicas, α puede estimarse empíricamente
GRÁFICA DE LOS RESIDUALES CONTRA OTRAS VARIABLES
Si se recolectan datos de otras variables que pudieran afectar la respuesta, los residuales se
deben graficar contra éstas.
3.5 INTERPRETACIÓN PRÁCTICA DE LOS RESULTADOS
3.5.1 UN MODELO DE REGRESIÓN
Factor Cualitativo
Factor Cuantitativo
Cuándo uso el factor cuantitativoVelocidad
10
60
80
60
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 21 41 61 81
Vel
oci
dad
(km
/h)
Tiempo (min)
Modelo cuadrático:
Nota: en este ejemplo, el modelo empírico podría usarse para predecir la resistencia a la tensión media para los valores del peso % del algodón dentro de la región de experimentación.
3.5.2 COMPARACIONES ENTRE LAS MEDIAS DE LOS TRATAMIENTOS
Comparaciones entre ms
Suponga que se rechaza la hipótesis nula.
Se desea saber que ms difieren.
¿Qué hacer?Se realizan análisis adicionales entre grupos de las ms de los tratamientos y se comparan.
Se utilizan métodos de comparaciones múltiples para realizar comparaciones entre las ms en términos (𝑦𝑖 o 𝑦𝑖).
La m del tratamiento 𝑖 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 se define como:
Donde mi es la media del nivel del factor o tratamiento i-ésimo y se estima con 𝑦𝑖 .
m es la media global, y ti es el efecto del tratamiento i-ésimo.
… Antes, analicemos el comportamiento.
3.5.3 COMPARACIONES GRÁFICAS DE MEDIAS
¿Cómo comparo dos medias cuando desconozco la varianza?
la sustituyo por MSE
𝑀𝑆𝐸 =𝑆𝑆𝐸
𝑁 − 𝑎
3.5.4 CONTRASTES
Problemática: existen diferencias entre las medias de los tratamientos, pero no se sabe exactamente entre cuales ocurre esa estadística.
Se quiere mostrar que no existe diferencia entre los tratamientos 4 y 5:
Y que la media de los niveles más bajos no difiera de la media de los niveles superiores:
Un contraste es una combinación lineal de parámetros de la forma:
Donde las constantes C1, C2, …, Ca de los contrastes deben sumar cero. Las hipótesis anteriores pueden ser expresadas como:
Intervalo de confianza para un contraste:
Contraste estandarizado:
3.5.5 CONTRASTES ORTOGONALES
Para a tratamientos, el conjunto a-1 contrastes ortogonales hace la partición de la suma de cuadrados debida a los tratamientos en a-1 componentes independientes con un solo grado de libertad.En general, el método de contrastes es útil para las comparaciones pre-planeadas. Es decir, los contrastes se especifican antes de llevar a cabo el experimento y analizar los datos.
3.5.6 MÉTODO DE SCHEFFÉ PARA COMPARAR TODOS LOS CONTRASTES
En ocasiones no se conoce de antemano cuáles son los contrastes que se quieren comparar, o se tiene interés en más de a-1 posibles comparaciones. Scheffé propuso un método para comparar todos los contrastes posibles.
Suponga que ha determinado un conjunto de m contrastes,
El contraste de los promedios de los tratamientos es
Y su error estándar es
El valor contra el que deberá compararse es
Si |Cu|>Sa,u , se rechaza la hipótesis de Γu = 0.
3.5.7 COMPARACIÓN DE PARES DE MEDIAS DE TRATAMIENTOS
La idea ahora es comparar todos los pares de medias de tratamientos, resultando las siguientes hipótesis:
Prueba Tukey (1953)
Procedimiento para testar la hipótesis nula, con siendo exactamente el nivel global de significancia, cuando las muestras tienen tamaños iguales, y en el máximo , cuando las muestras tienen tamaños diferentes. Forma Student.
LSD (Método de la diferencia significativa mínima)
La estadística de prueba para la hipótesis es:
Utiliza el estadístico F.
EJERCICIO
Duncan (1955)
• Utilizado para comparar pares de medias.
• Para el test de Duncan, las medias de los tratamientos (con el mismo tamaño de muestras) son colocadas en orden creciente y el error estándar de cada media es determinado por:
EJERCICIO
PRÁCTICA
Referencias: [1] Montgomery D. “Diseño y análisis de experimentos,” Limusa Wiley, 2004.[2] Lara A. “Comparaciones múltiples,” Capítulo III, Bioestadística. Universidad de Granada. España, 2013.
Sandra de la Fuente, salufub@gmail.comSergio García, sergiogp0501@gmail.com
Dr. Iván Domínguez López, dominguez63@gmail.com