Desvendando o futuro: Matematica Computacional

Desvendando o futuro:Matematica Computacional

L. Felipe Bueno

lfelipebueno@gmail.com

Universidade Federal de Sao Paulo (UNIFESP)Sao Jose dos Campos

11/03/15

Desvendando o futuro: Matematica Computacional

Resumo

O que e Matematica Computacional

Habilidades do egresso

Matriz curricular

Diferenciais do curso e mercado de trabalho

Professores

Desvendando o futuro: Matematica Computacional

Matematica: Bacharelado × Licenciatura

Licenciatura: cursos voltados para formacao de professores.

Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento empesquisa e possibilidade de atuacao no mercado de trabalhono setor produtivo.

Sim, um matematico pode nao dar aula!!!

Mas dar aula e muito legal!!!

Desvendando o futuro: Matematica Computacional

Matematica: Bacharelado × Licenciatura

Licenciatura: cursos voltados para formacao de professores.

Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento empesquisa e possibilidade de atuacao no mercado de trabalhono setor produtivo.

Sim, um matematico pode nao dar aula!!!

Mas dar aula e muito legal!!!

Desvendando o futuro: Matematica Computacional

Matematica: Bacharelado × Licenciatura

Licenciatura: cursos voltados para formacao de professores.

Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento empesquisa e possibilidade de atuacao no mercado de trabalhono setor produtivo.

Sim, um matematico pode nao dar aula!!!

Mas dar aula e muito legal!!!

Desvendando o futuro: Matematica Computacional

Matematica Computacional???

Matematica = Matematica Pura⋃

Matematica Aplicada.

Matematica Pura: Estuda a Matematica por si so.

A curiosidade do pesquisador e a beleza envolvida na teoriadestes temas costumam ser a motivacao principal para oestudo e os avancos na area.

Nosso curso cumpre as diretrizes do MEC para Bachareladosem Matematica Pura.

Subareas: Algebra, Analise e Geometria/Topologia.

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Matematica Pura - Algebra

Exemplinho simples: Adedanha, contagem, dedos...

2+5=1!!!

Numeros que tem mesmo resto na divisao por 6 saoequivalentes.

Valem todas as propriedades das operacoes que conhecemos?

Vale que a + b = b + a, mas 2× 3 = 6 = 0 e nem 2 nem 3sao nulos!

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Matematica Computacional???

Matematica Aplicada: Estuda os aspectos matematicosenvolvidos na modelagem de problemas aplicados.

Esta presente em todos os ramos do conhecimento humano.

As principais areas de interface sao as Engenharias, a Fısica, aEstatıstica, a Economia, a Biologia e a Computacao.

Os modelos sao estudados muitas vezes atraves de metodoscomputacionais.

A Matematica Computacional se preocupa em estudar edesenvolver estes metodos.

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Matematica Computacional???

Dois principais ramos da Matematica Computacional:Otimizacao e Analise Numerica.

Otimizacao: Achar o maximo ou o mınimo de funcoes dentrode um conjunto viavel.

Analise Numerica: Estudar o comportamento e desenvolveralgoritmos para resolucao computacional de problemasmatematicos, geralmente ligados a Equacoes Diferenciais.

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Otimizacao

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Otimizacao

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Otimizacao

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Otimizacao

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Analise Numerica

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Algoritmos

Metodos diretos:

Obtem a solucao do problema depois de uma series de passospre determinados.

Exemplo: Para o problema de achar um x tal queax2 + bx + c = 0, onde a, b, c ∈ R e a 6= 0.

Passo 1: Faca ∆ = b2 − 4ac .

Passo 2: Se ∆ < 0 interrompa o algoritmo declarando que oproblema nao tem solucao.

Passo 3: Uma solucao e x =−b +

√∆

2a.

Metodos iterativos

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Algoritmos

Metodos diretos.

Metodos iterativos.

O algoritmo gera uma sequencia xk que converge (ou nao)para uma solucao do problema.

Metodos iterativos geralmente sao programados eimplementados em computadores.

Computadores nao trabalham com numeros do mesmo modoque humanos.

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Metodo de Newton

Problema: Encontrar uma solucao de uma equacao nao linearf (x) = 0.

Dada uma estimativa (xk) da raiz, aproximamos o problemadifıcil por um facil f (x) ≈ r(x) ≡ f (xk) + f ′(xk)(x − xk).

Resolvendo o problema facil: r(x) = 0⇐⇒ f ′(xk)(x − xk) =

−f (xk); ou seja xk+1 = xk − f (xk )f ′(xk )

.

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Algoritmos: Teoria e Pratica

A teoria e necessaria porque evita fazer infinitos experimentos.

A teoria util deve ser capaz de prever o que acontece emmuitos experimentos.

A teoria geralmente nao se refere as sequencias verdadeirasque sao geradas no computador.

Mesmo que a teoria esteja matematicamente demonstrada, enecessario testa-la na pratica.

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Habilidades do egresso

Desenvolvimento de raciocınio logico e abstrato agucado.

Compreender e formular modelos matematicos sobre diversassituacoes aplicadas.

Analisar e encontrar solucoes destes modelos com o auxılio demetodos numericos.

Construir e o desenvolver tais metodos, qualificando-o naocomo usuario mas como agente transformador.

Tudo isso combinado com o perfil herdado do BCT.

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UCs do curso

UCs obrigatorias do BCT: Fısica, Quımica, Biologia...

UCs basicas de Matematica e Computacao: Calculo,Geometria Analıtica, Logica de Programacao...

UCs teoricas de Matematica: Analise e Algebra Linearavancada...

UCs de Matematica Computacional: Otimizacao e MetodosNumericos para Equacoes Diferenciais...

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Matriz Curricular

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Mercado de trabalho

Nos EUA esta ranqueada constantemente entre as melhoresprofissoes.

O mercado para matematicos aplicados vem crescendo muitono Brasil.

Empresas de varios ramos vem buscando profissionais capazesde modelar e resolver matematicamente problemas reais.

Muitas vezes e necessario um software desenvolvidoespecificamente para o problema estudado.

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Mercado de trabalho

Varias outras vezes a unica coisa que se precisa e alguem comraciocınio logico muito bom.

Ha tambem a possibilidade de pesquisa e docencia eminstituicoes de ensino superior.

Ha uma carencia enorme de profissionais da area.

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Diferenciais do curso

Perfil interdisciplinar oriundo do BCT ajuda a compreenderaspectos de varias areas.

Possibilidade de usar os conceitos aprendidos em diversasareas do conhecimento.

O curso contempla tanto pessoas com perfil mais teoricoquanto mais computacional.

Uma solida base teorica de Matematica.

A carencia enorme de profissionais da area contribui para queexistam excelentes oportunidades de carreira.

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Professores

Otimizacao: Horacio, Leduıno, Felipe e Thadeu.

Analise Numerica: Erwin, Elizangela e Vanessa (AnaliseAplicada).

Fısica Matematica: Marcelo Gama e Rodolpho Vilhena(Dinamica Orbital).

Algebra: Thiago Castilho, Tiago Macedo, Renato AlessandroMartins, Angelo, Grasiele e Robson (Teoria dos Numeros eCombinatoria).

Analise: Pedro e Claudia Santos.

Estatıstica: Juliana, Camila e Flavia.

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Obrigado!

L. Felipe Bueno

lfelipebueno@gmail.com