Diseño de columnas de concreto

CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005JAVIER CESIN FARAH

COLUMNAS

Sistema actual Metrico

Datos de origen

seccionsec_b 20.00 cm Base de la seccionsec_h 40.00 cm Altura de la seccionsec_Ag 800.00 cm2 Area totalsec_recub 3.00 cm Recubrimientosec_d 37.00 cm Peralte

materialf'c 250.00 kg/cm2fy 4,200.00 kg/cm2Ec 238,751.96 kg/cm2 módulo de elasticidad del concretoEs 2,010,000.00 kg/cm2 módulo de elasticidad del acero

refuerzo

lecho superior

no barras 3 2 0 3 Varilla # 5 4 0 5 Area acero 5.94 2.53 0.00 5.94

As 14.41 cm2 Área total de aceroporc acero 0.018 ro. Porcentaje de acero

solicitacionesPu 10,000.00 kg Carga axial última (afectada por factores de carga)Mux 0.01 kg-cm Momento alrededor de x últimaMuy 0.01 kg-cm Momento alrededor de y última

1. Determinar la resistencia nominal requerida, suponiendo un comportamiento controlado por compresión.

fi 0.65 factor de reducción de resistenciaPn 15,384.62 kg Carga de diseñoMnx 0.02 kg-cm Momento en x de diseño. Momento nominal biaxial en xMny 0.02 kg-cm Momento en y de diseño, Momento nominal biaxial en y

lecho central vertical

lecho central horizontal

lecho inferior

lecho superior

lecho inferior

2. Asumir beta=0.65

beta 0.65 Sugerido para un tanteo inicial (varia de 0.55 a 0.70)alfa 1.00 Sugerido para un tanteo inicial

3. Determinar un momento resistente equivalente uniaxial

RelSecc 0.50 sec_b/sec_hRelMom 1.00 Mny/Mnx

Mnox 0.03 kg-cm Momento nominal uniaxial en xMnoy 0.02 kg-cm Momento nominal uniaxial en y

Mno 0.02 kg-cm (si Mny/Mnx>b/h, Mnoy, Mnox)

4. Determinar el refuerzo requerido para Pn, Mno (condición uniaxial)

punto P Mkg kg-cm

1 227,458 0 Po4 165,621.28 995,378.84 2 80,053.85 1,693,401.08 carga balanceada

0 200000 400000 600000 800000 10000001200000140000016000001800000-100000

-50000

100000

150000

200000

250000

momento alrededor de eje horizontal

M: Momento

5 32,681.98 1,490,872.05 6 9,988.86 1,199,607.07 3 -45,578.81 269,636.81 cerca de Mo

5. Se revisara la sección para esfuerzo biaxial por tres métodos

a. Método de Carga Recíproca de Bresler

Revisar Pn>= 0.1 f'c Aggobierna la flexion, no emplear la formula

Po 227,457.86 kg carga maxima con momento ceroPox 227,457.86 kg Carga maxima cuando solo actua Mnx en la columna, se obtiene del diagrama de interaccionPoy 227,457.86 kg Carga maxima cuando solo actua Mny en la columna, se obtiene del diagrama de interaccion

Evaluando el limite de Pn

limite 227,457.86 kgPn 15,384.62 kg

b. Método del Contorno de Carga de Bresler

Revisar Pn< 0.1 f'c AgOK

Mnox 2,220,944.92 kg-cm momento maximo en x para Pn Mnoy 977,071.39 kg-cm momento maximo en y para Pn

Evaluando relacion Mnx/Mnox + Mny / Mnoy < 1.0

relacion 0.00 OK

c. Método del Contorno de Carga del PCA

Po 227,457.86 kg carga maxima con momento ceroMnox 2,220,944.92 kg-cm momento maximo en x para Pn Mnoy 2,220,944.92 kg-cm momento maximo en y para Pn

Pn/Po 0.07 omega 0.30 beta 0.66 de grafico 7.15a

relacion 0.00 OK

Carga axial última (afectada por factores de carga)

1. Determinar la resistencia nominal requerida, suponiendo un comportamiento controlado por compresión.

Momento en x de diseño. Momento nominal biaxial en xMomento en y de diseño, Momento nominal biaxial en y

lecho superior

lecho inferior

( M nx

M nox)α

+( M ny

M noy)β

Sugerido para un tanteo inicial (varia de 0.55 a 0.70)

punto P Mkg kg-cm

1 227,458 0 Po4 153,084.94 552,658.94 2 157,572.80 538,826.69 carga balanceada

0 200000 400000 600000 800000 10000001200000140000016000001800000-100000

-50000

100000

150000

200000

250000

momento alrededor de eje horizontal

M: Momento

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000

100000

150000

200000

250000

momento alrededor de eje vertical

M: Momento

( M nx

M nox)α

+( M ny

M noy)β

M noy≈M nxbh ( 1−β

β )+M ny

5 86,092.77 848,568.88 6 44,836.15 739,409.22 3 -36,643.70 198,410.71 cerca de Mo

Carga maxima cuando solo actua Mnx en la columna, se obtiene del diagrama de interaccionCarga maxima cuando solo actua Mny en la columna, se obtiene del diagrama de interaccion

Pn≤1

+ 1Poy

− 1Po

≤1 . 0

ω=ρg f yf c '

( M nx

M nox)(

log 0.5log β )+( M ny

M noy)(

log 0 .5log β )≤1. 0

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000

100000

150000

200000

250000

momento alrededor de eje vertical

M: Momento

COLUMNAS. Diagrama de interacción

Datos de origen

seccionsec_b 20.00 cmsec_h 40.00 cmsec_Ag 800.00 cm2sec_recub 3.00 cmsec_d 37.00 cm

materialf'c 250.00 kg/cm2fy 4,200.00 kg/cm2Ec 238,751.96 kg/cm2Es 2,010,000.00 kg/cm2

refuerzoAs1 5.94 cm2 lecho superiorAs2 2.53 cm2 lecho centralAs3 5.94 cm2 lecho inferior

As 14.41 cm2

solicitacionesPu 10,000.00 kgMux 0.01 kg-cmMuy 0.01 kg-cm

Pn 15,384.62 kgMn 0.02 kg-cm

Punto 1: Poc

Poc 227,458 kg punto compresión puraMoc 0 kg-cm momento en compresion pura

Punto 2: Falla balanceada

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 21.81 cm profundidad del eje neutroa 18.54 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00259 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

mayor que eyeps_s2 0.00025 deformación unitaria del acero en el lecho medio

menor que ey

fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 500.27 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

fuerza brazo momentokg cm kg-cm

Cc 78,786.40 10.73 845,457.79 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 24,939.51 17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s1F2 1,267.45 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3

P 80,053.85 carga total axialM 1,693,401.08 momento total alrededor de la seccion central

Punto 3: Punto cercano a Mo

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 2.02 cm profundidad del eje neutro. Se supone para que P sea ceroa 1.72 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 -0.00145 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

menor que eyeps_s2 -0.02667 deformación unitaria del acero en el lecho medio

mayor que ey

fs1 -2,914.26 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

Cc 7,306.37 19.14 139,847.13 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 -17,304.82 17.00 -294,181.96 fuerza del acero en eps_s1F2 -10,640.86 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3

P -45,578.81 carga total axialM 269,636.81 momento total alrededor de la seccion central

Punto 4: Entre el punto 1 y 2

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00000 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 37.00 cm profundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)a 31.45 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00276 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

menor que ey

fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 2,770.54 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 0.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

Cc 133,662.50 4.28 571,407.19 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 24,939.51 17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s1F2 7,019.27 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 0.00 -17.00 0.00 fuerza del acero en eps_s3

P 165,621.28 carga total axialM 995,378.84 momento total alrededor de la seccion central

Punto 5: En la zona de falla por tensión

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00632 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 11.92 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Moa 10.13 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00224 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

mayor que eyeps_s2 -0.00204 deformación unitaria del acero en el lecho medio

menor que ey

fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,090.88 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

Cc 43,046.39 14.94 642,928.75 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 24,939.51 17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s1F2 -10,364.41 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.01293 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 6.97 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriora 5.92 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00171 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

mayor que ey

fs1 3,434.31 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2

fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

Cc 25,176.38 17.04 428,957.01 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 20,392.85 17.00 346,678.41 fuerza del acero en eps_s1F2 -10,640.86 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3

GRAFICOcurva de interacción

punto P M ckg kg-cm cm

1 227,458 0 4 165,621.28 995,378.84 37.00 2 80,053.85 1,693,401.08 21.81 5 32,681.98 1,490,872.05 11.92 6 9,988.86 1,199,607.07 6.97 3 -45,578.81 269,636.81 2.02

solicitación

P Mkg kg-cm

0 015,384.62 0.02

limite a carga vertical

P Mkg kg-cm

181966.285658504 0181,966.29 1,693,401.08

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000-100000

-50000

100000

150000

200000

250000

M: Momento

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferior

longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del acero en el lecho medio

fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3

carga total axialmomento total alrededor de la seccion central

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorprofundidad del eje neutro. Se supone para que P sea cerolongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Molongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriorlongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000-100000

-50000

100000

150000

200000

250000

M: Momento

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000-100000

-50000

100000

150000

200000

250000

M: Momento

COLUMNAS. Diagrama de interacción

Datos de origen

seccionsec_b 40.00 cm cambia seccion a hxbsec_h 20.00 cmsec_Ag 800.00 cm2sec_recub 3.00 cmsec_d 37.00 cm

materialf'c 250.00 kg/cm2fy 4,200.00 kg/cm2Ec 238,751.96 kg/cm2Es 2,010,000.00 kg/cm2

refuerzoAs1 7.20 cm2 lecho superiorAs2 0.00 cm2 lecho centralAs3 7.20 cm2 lecho inferior

As 14.41 cm2

solicitacionesPu 10,000.00 kgMux 0.01 kg-cmMuy 0.01 kg-cm

Pn 15,384.62 kgMn 0.02 kg-cm

Punto 1: Poc

Poc 227,458 kg punto compresión puraMoc 0 kg-cm momento en compresion pura

Punto 2: Falla balanceada

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 21.81 cm profundidad del eje neutroa 18.54 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00259 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

menor que ey

fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 3,265.14 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

Cc 157,572.80 0.73 115,187.57 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 30,259.94 7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -30,259.94 -7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s3

Punto 3: Punto cercano a Mo

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 2.02 cm profundidad del eje neutro. Se supone para que P sea ceroa 1.72 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 -0.00145 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

mayor que ey

fs1 -2,914.26 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

Cc 14,612.75 9.14 133,566.76 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 -20,996.52 7.00 -146,975.62 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -30,259.94 -7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s3

P -36,643.70 carga total axialM 198,410.71 momento total alrededor de la seccion central

Punto 4: Entre el punto 1 y 2

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00000 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 17.00 cm profundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)a 14.45 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00247 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

menor que ey

fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 2,482.94 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 0.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

Cc 122,825.00 2.78 340,839.38 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 30,259.94 7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 0.00 -7.00 0.00 fuerza del acero en eps_s3

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00632 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 11.92 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Moa 10.13 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00224 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

menor que ey

fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 969.56 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.01293 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 6.97 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriora 5.92 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00171 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

menor que ey

fs1 3,434.31 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -2,622.31 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2

fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3

GRAFICOcurva de interacción

punto P M ckg kg-cm cm

1 227,458 0 4 153,084.94 552,658.94 17.00 2 157,572.80 538,826.69 21.81 5 86,092.77 848,568.88 11.92 6 44,836.15 739,409.22 6.97 3 -36,643.70 198,410.71 2.02

solicitación

P Mkg kg-cm

0 015,384.62 0.02

limite a carga vertical

P Mkg kg-cm

181966.285658504 0181,966.29 848,568.88

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000

100000

150000

200000

250000

M: Momento

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferior

longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorprofundidad del eje neutro. Se supone para que P sea cerolongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Molongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriorlongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000

100000

150000

200000

250000

M: Momento

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000

100000

150000

200000

250000

M: Momento

COLUMNAS. Esbeltez

Datos de origen

Diseñar las columnas C1 y C2 en el primer piso de un edificio de 12 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 13 ft-4 in, y es 10 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.

COLUMNA C1

secciones

peso vol concreto wc 2,404.93 2,404.93 resist. concreto f'c 422.22 422.22

mod elast concreto Ec 310,275 310,275 base seccion b 55.88 55.88

altura seccion h 55.88 55.88 longitud L 365.76 457.20

long. nudos elemento L nudos 0.00 25.40 longitud a ejes Lc 365.76 431.80

longitud libre Lu 406.40 empotrado en la base S o N S

Area A 3,122.6 3,122.6 Mom.Inercia I 812,539.2 812,539.2

Mom.Inercia reducido I 568,777.5 568,777.5 Radio de giro r 16.13 16.13

EI/L Ec I / Lc 482,495,156 408,701,779

muros_de_cortante 30.48 cm

refuerzofy 4,222.21 kg/cm2Es 2,010,000.00 kg/cm2 módulo de elasticidad del acero

recubrimiento 4.76 cm recubrimiento a las varillas longitudinales

columna superior

columna a revisar

lecho superior

no barrasVarilla # 8 8 8

Area acero 0.00 0.00 0.00

As 0.00 in2 Área total de aceroporc acero 0.018 ro. Porcentaje de acero

Ise 0.00 cm4 momento de inercia del acero de refuerzo

cargaspeso_sistema_piso 420.27 kg/m2 (joists)

carga_muerta_adicional 146.60 kg/m2carga_viva_techo 146.60 kg/m2carga_viva_pisos 244.34 kg/m2

carga de viento de acuerdo a ASCE 7

1. Determinar las combinaciones de carga factorizadas

1.a Cargas de gravedad1.b Cargas de gravedad (viva mas muerta) mas carga de viento1.c Cargas de gravedad (muerta) mas carga de viento1.d Cargas de viento en sentido contrario

Tipo de carga Muerta (sostenida) Viva Viva en azoteaD L Lr

carga axial 282,569.6 33,550.6 3,904.4 momento extremo superior 481,559.6 213,104.0 0.0 momento extremo inferior 243,547.4 106,552.0 0.0

Combinaciones D L Lr1 1.4 2 1.2 1.6 0.5 3 1.2 0.5 1.6 4 1.2 1.6 5 1.2 1.6 6 1.2 0.5 0.5 7 1.2 0.5 0.5 8 0.9 9 0.9

388568.7936 577871.5392 0 0

2. Determinar si el marco en el primer nivel es con o sin desplazamiento lateral

para el caso actual Pmax c.lateral 392896.14combinacion de carga 7

Tipo de carga Muerta Viva Viva en azotea

Carga total del edificio D L Lr

carga axial 8,124,330.0 903,914.0 122,580.0

cortante

Combinaciones7 1.2 0.5 0.5

10,262,443.0 kipsVu∆o

índice de estabilidad Q 0.123 con desplazamiento lateralsi es menor que 0-05, el marco es sin desplazamiento lateral

Determinar el refuerzo requerido para la columna para la combinación crítica de carga.

3. Determinar factor de longitud efectiva k

psi A 11.04 factor extremo superior

psi B ѰB 1 factor extremo inferior

psi minimo 1.00 factor minimo

psi medio 6.02 factor medio

k 2.38 FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA

∑Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor

∆o defl.relativa 1° orden por cortante por viento

Ψ=∑ EI

lccolumnas

∑ EIlvigas

4. Método de magnificación de momentos

SI ES APLICABLE EL MÉTODO DE AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS

CASO : MARCO SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL Q<0.05

Determinar si se considera el efecto de esbeltez

k 2.38 factor de long efectiva

406.40 long. Librer 16.13 radio de giro

60.08límite 4.15

SE CONSIDERA EFECTO DE ESBELTEZ

Combinacioneskg kg-cm

1 395,597.4 674,183.5 0.80 2 394,716.7 918,837.9 0.80 3 362,105.9 684,423.5 0.80 4 327,788.0 1,819,963.2 0.77 5 362,873.1 1,235,449.5 0.47

Método de magnificación de momentos (solo si k lu/r ≤ 100)

Si no es aplicable, se debe determinar M1 y M2 por medio de un análisis de segundo orden Pδ

k lu / r

Pu M2 Cm

6 322,725.9 3,400,945.6 0.73 7 392,896.1 2,709,879.9 0.55 8 219,227.5 3,274,605.4 0.70 9 289,397.8 2,836,220.1 0.59

CASO : MARCO CON DESPLAZAMIENTO LATERAL Q>=0.05

Determinar si se considera el efecto de esbeltez

k 2.38 factor de long efectiva

406.40 long. Librer 16.13 radio de giro

60.08límite 22.00

SE CONSIDERA EFECTO DE ESBELTEZ

Análisis aproximado de segundo orden

Combinacioneskg cm kg

k lu / r

Los momentos δsM1s y δsM2s se calculan por medio de uno de los siguientes métodos

Análisis de segundo orden (P-Δ)

∑Pu Δo Vu

1 11,374,062.0 0.00 0.00 2 11,256,748.4 0.00 0.00 3 10,397,281.0 0.00 0.00 4 9,945,324.0 0.57 109,904.32 5 9,945,324.0 0.57 109,904.32 6 10,262,443.0 1.14 219,808.64 7 10,262,443.0 1.14 219,808.64 8 7,311,897.0 1.14 219,808.64 9 7,311,897.0 1.14 219,808.64

Método aproximado de amplificación previsto en códigos anteriores del ACI

5. Revisar si el momento máximo ocurre en los extremos de la columna o en una sección intermedia

25.19límite 63.90

EL MAXIMO MOMENTO OCURRE EN UNO DE LOS EXTREMOS, NO SE REQUIERE AMPLIFICAR M2

lu / r

δ sM s=M s

1−∑ Pu

0 .75∑ Pc

≥M s

Pc=π2EI(klu )

EI=(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd

EI=(0. 4 Ec I g)1+βd

βd=carga axial última permanentecarga axial última máxima

395,597.44

264,945.18

674,183.46

6. Revisar la posibilidad de inestabilidad lateral bajo carga gravitacional.

0.8670

Q 0.123

0.230 LA ESTRUCTURA ES ESTABLE EN ESTE NIVEL

Cuando se cálculo Q, se emplearon cargas gravitacionales factorizadas y no debería exceder de 0.60Para revisar estabilidad, todos los momentos de inercia se deben dividir entre (1+βd)lo cual es equivalente a incrementar deflexiones y por lo tanto Q en (1+βd)

Si δsMs se calcula mediante un análisis de segundo orden (P-Δ)

Si δsMs se calcula mediante un análisis aproximado de segundo orden

Q (1+βd)

Si δsMs se calcula mediante el análisis previsto en códigos anteriores del ACI

Diseñar las columnas C1 y C2 en el primer piso de un edificio de 12 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 13 ft-4 in, y es 10 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.

columna inferior viga izquierda viga derecha

2,404.93 kg/m3281.48 kg/cm2

0 253,338 0 kg/cm260.96 cm50.80 cm

731.52 cm0.00 0.00 0.00 cm0.00 731.52 0.00 cm

0.0 3,096.8 0.0 cm20.0 665,970.3 0.0 cm40.0 233,089.6 0.0 cm4

0.00 14.66 0.00 cm30 80,723,102 0 kg/cm2-cm3

módulo de elasticidad del acerorecubrimiento a las varillas longitudinales

lecho superior

lecho inferior

8 0.00

Área total de aceroro. Porcentaje de aceromomento de inercia del acero de refuerzo

VientoW

-21,928.2 kg236,628.4 kg-cm DOBLE CURVATURA

1,909,633.0 kg-cm

Wcarga axial

395,597.4 674,183.5 340,966.3 sup 340,966.3 394,716.7 918,837.9 462,740.0 sup 462,740.0 362,105.9 684,423.5 345,532.9 sup 345,532.9

0.8 327,788.0 767,174.3 1,819,963.2 inf 767,174.3 -0.8 362,873.1 388,568.8 -1,235,449.5 inf 388,568.8 1.6 322,725.9 1,063,029.0 3,400,945.6 inf 1,063,029.0 -1.6 392,896.1 305,818.0 -2,709,879.9 inf 305,818.0 1.6 219,227.5 812,009.1 3,274,605.4 inf 812,009.1 -1.6 289,397.8 54,798.2 -2,836,220.1 inf 54,798.2

-189302.7456

momento extremo superior

momento extremo inferior

extremo mayor

M1 momento extremo menor

lecho superior

lecho inferior

Viento

kg137,380.4 kg

0.71 cm

219808.64 kg1.13792 cm

con desplazamiento lateral

factor extremo superior

factor extremo inferior

FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA

Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor

Q=∑ Pu ΔoV u lc

marco sin desplazamiento lateralk=0 .7+0 .05 (Ψ A+Ψ B)≤1 .0

k=0 .85+0 .05Ψmin≤1 .0

marco con desplazamiento lateralΨm= (Ψ A+Ψ B) /2Ψm<2 ,

k=20−Ψm

20 √1+Ψ m

Ψm≥2,

k=0 .9√1+Ψ m

Ψ=∑ EI

lccolumnas

∑ EIlvigas

SI ES APLICABLE EL MÉTODO DE AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS

límite para despreciar efecto de esbeltez:

EIkg-cm2 kg kg-cm kg-cm

1.00 25,211,061,163 264,945 1.0 900,538.0 900,538.0 0.86 27,122,441,126 285,032 1.0 898,533.1 918,837.9 0.94 26,038,822,732 273,644 1.0 824,297.8 824,297.8 1.03 24,784,034,311 260,458 1.0 746,176.6 1,819,963.2 0.93 26,065,474,422 273,924 1.0 826,044.4 1,235,449.5

por medio de un análisis de segundo orden Pδ

βd Pc δns M2 min Mc

≤100

≤34−12(M 1

M 2) ≤40

M 2) es positivo en curv . simple y

negativo en curv . doble

M 2=max (M u _inf , M u _sup )M 2≥Pu (0 .6+0 .03h)

1.05 24,587,931,685 258,397 1.0 734,653.2 3,400,945.6 0.86 27,064,491,426 284,423 1.0 894,388.8 2,709,879.9 1.16 23,343,145,448 245,315 1.0 499,049.5 3,274,605.4 0.88 26,837,907,193 282,042 1.0 658,785.1 2,836,220.1

CASO : MARCO CON DESPLAZAMIENTO LATERAL Q>=0.05

Qkg-cm kg-cm kg-cm

se calculan por medio de uno de los siguientes métodos

δs M2ns M2s M2

M 1=M 1 ns+δsM 1 s

M 2=M 2 ns+δ sM 2 s

δ sM s=M s

1−Q≥M s

Q=∑ Pu ΔoV u lc

0.00 1.00 674,183.46 0.0 674,183.5 0.00 1.00 918,837.89 0.0 918,837.9 0.00 1.00 684,423.52 0.0 684,423.5 0.12 1.14 292,256.87 1,527,706.4 2,026,778.7 0.12 1.14 292,256.87 -1,527,706.4 -1,442,265.0 0.12 1.14 345,532.86 3,055,412.7 3,829,616.1 0.12 1.14 345,532.86 -3,055,412.7 -3,138,550.4 0.09 1.10 219,192.65 3,055,412.7 3,568,187.0 0.09 1.10 219,192.65 -3,055,412.7 -3,129,801.7

Método aproximado de amplificación previsto en códigos anteriores del ACI

implica obtener las cargas críticas de todas las columnas de entrepiso

implica obtener todos los factores k de las columnas y relac de rigidez de columnas

5. Revisar si el momento máximo ocurre en los extremos de la columna o en una sección intermedia

el momento ocurre en sección intermediapor lo que debe amplificarse

EL MAXIMO MOMENTO OCURRE EN UNO DE LOS EXTREMOS, NO SE REQUIERE AMPLIFICAR M2

√ Puf c ' A g

M c=δnsM 2=( Cm

1−Pu

0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )

δ sM s=M s

1−Q≥M s

δ s=11−Q

1 .0≤δ s≤1 .5

LA ESTRUCTURA ES ESTABLE EN ESTE NIVEL

Cuando se cálculo Q, se emplearon cargas gravitacionales factorizadas y no debería exceder de 0.60Para revisar estabilidad, todos los momentos de inercia se deben dividir entre (1+βd)

se calcula mediante un análisis de segundo orden (P-Δ)

basados en una carga de 1.4PD y 1.7PL mas la carga lateral

se calcula mediante un análisis aproximado de segundo orden

se calcula mediante el análisis previsto en códigos anteriores del ACI

M c=δnsM 2=( Cm

1−Pu

0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )

δns≥1 . 0

βd=máxima carga axial sostenida factorizadamáxima carga axial factorizada

deflexiones laterales de segundo ordendeflexiones laterales de primer orden

≤2 .5

Q=∑ Pu ΔoV u lc

≤0 .60

0<δs≤2 .5

674,183.5 340,966.3 674,183.5 0.0 0.0 40.07 918,837.9 462,740.0 918,837.9 0.0 0.0 40.04 684,423.5 345,532.9 684,423.5 0.0 0.0 40.06

1,819,963.2 577,871.5 292,256.9 189,302.7 1,527,706.4 39.06 -1,235,449.5 577,871.5 292,256.9 -189,302.7 ### 4.15 3,400,945.6 684,423.5 345,532.9 378,605.5 3,055,412.7 37.75

-2,709,879.9 684,423.5 345,532.9 -378,605.5 ### 72.33 3,274,605.4 433,403.7 219,192.7 378,605.5 3,055,412.7 36.98

-2,836,220.1 433,403.7 219,192.7 -378,605.5 ### 587.09

menor 4.15

combinac 5.00

M2 momento extremo mayor

M1ns momento

carga grav

M2ns momento

carga grav

M1s momento carga lat

M2s momento carga lat

34-12(M1/M2)

Pc=π2EI(klu )

Cm=0 .6+0 . 4M 1

≥0. 4 con cargas transversales

Cm=1. 0 sin cargas transversales

M c=δnsM 2

δns=(Cm1−Pu0 .75Pc

)≥1 . 0

δ sM s=M s

1−Q≥M s

Q=∑ Pu ΔoV u lc

implica obtener todos los factores k de las columnas y relac de rigidez de columnas

el momento ocurre en sección intermedia

M c=δnsM 2=( Cm

1−Pu

0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )

δ sM s=M s

1−Q≥M s

δ s=11−Q

1 .0≤δ s≤1 .5

y 1.7PL mas la carga lateral

M c=δnsM 2=( Cm

1−Pu

0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )

βd=máxima carga axial sostenida factorizadamáxima carga axial factorizada

deflexiones laterales de segundo ordendeflexiones laterales de primer orden

≤2 .5

y 1.7PL mas la carga lateral

Pc=π2EI(klu )

(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd

EI=(0. 4 Ec I g)1+βdβd=

carga axial última permanentecarga axial última máxima

Cm=0 .6+0 . 4M 1

EI=(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd

EI=(0. 4 Ec I g)1+βdβd=

carga axial última permanentecarga axial última máxima

CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005

COLUMNAS. Esbeltez SOLO DATOS DE PROBLEMA

Datos de origen

Diseñar las columnas A3 y C3 en el primer piso de un edificio e 10 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 21 ft-4 in, y es 11 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.

COLUMNA A3

secciones

peso vol concreto wc 150.00 150.00 resist. concreto f'c 6,000.00 6,000.00

mod elast concreto Ec 1,169,641 1,169,641 base seccion b 20.00 20.00

altura seccion h 20.00 20.00 longitud L 156.00 276.00

long. nudos elemento L nudos 0.00 10.00 longitud a ejes Lc 156.00 266.00

longitud libre Lu 255.96 empotrado en la base S o N S

Area A 400.0 400.0 Mom.Inercia I 13,333.3 13,333.3

Mom.Inercia reducido I 9,333.3 9,333.3 Radio de giro r 5.77 5.77

EI/L Ec I / Lc 69,978,520 41,040,034

muros_de_cortante 12.00 in

refuerzofy 60,000.00 psiEs 28,563,251.10 psi módulo de elasticidad del acero

recubrimiento 1.88 in recubrimiento a las varillas longitudinales

columna superior

columna a revisar

lecho superior

no barras 2 2 2 Varilla # 8 8 8

Area acero 10.13 10.13 10.13

As 40.54 in2 Área total de aceroporc acero 0.018 ro. Porcentaje de acero

Ise 1,428.64 in4 momento de inercia del acero de refuerzo

cargaspeso_sistema_piso 86.00 psf (joists)

carga_muerta_adicional 32.00 psfcarga_viva_techo 30.00 psfcarga_viva_pisos 50.00 psf

carga de viento de acuerdo a ASCE 7

1. Determinar las combinaciones de carga factorizadas

1.a Cargas de gravedad1.b Cargas de gravedad (viva mas muerta) mas carga de viento1.c Cargas de gravedad (muerta) mas carga de viento1.d Cargas de viento en sentido contrario

Tipo de carga Muerta (sostenida) Viva Viva en azoteaD L Lr

carga axial 718.0 80.0 12.0 momento extremo superior 79.0 30.3 0.0 momento extremo inferior 40.0 15.3 0.0

Combinaciones D L Lr1 1.4 2 1.2 1.6 0.5 3 1.2 0.5 1.6 4 1.2 1.6 5 1.2 1.6 6 1.2 0.5 0.5 7 1.2 0.5 0.5 8 0.9 9 0.9

2. Determinar si el marco en el primer nivel es con o sin desplazamiento lateral

para el caso actual Pmax c.lateral 920.4combinacion de carga 6

Tipo de carga Muerta Viva Viva en azoteaCarga total del edificio D L Lr

carga axial 37,371.0 3,609.0 602.0 cortante

∑Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor

∆o defl.relativa 1° orden por cortante por viento

Diseñar las columnas A3 y C3 en el primer piso de un edificio e 10 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 21 ft-4 in, y es 11 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.

columna inferior viga izquierda viga derecha

150.00 pcf4,000.00 psi

0 955,008 0 psi24.00 in20.00 in

336.00 in0.00 0.00 0.00 in0.00 336.00 0.00 in

0.0 480.0 0.0 in20.0 16,000.0 0.0 in40.0 5,600.0 0.0 in4

0.00 5.77 0.00 in30 15,916,798 0 psi-in3

módulo de elasticidad del acerorecubrimiento a las varillas longitudinales

lecho superior

lecho inferior

Área total de aceroro. Porcentaje de aceromomento de inercia del acero de refuerzo

VientoW

8.0 kips1.1 ft-kips DOBLE CURVATURA4.3 ft-kips

Wcarga axial

1,005.2 110.6 56.0 40.08 995.6 143.3 72.5 40.07 920.8 110.0 55.7 40.07

0.8 887.2 95.7 51.4 40.45 -0.8 874.4 93.9 44.6 39.69 1.6 920.4 111.7 62.5 40.72 -1.6 894.8 108.2 48.8 39.41 1.6 659.0 72.9 42.9 41.06 -1.6 633.4 69.3 29.1 39.04

menor 39.04

combinac 9.00

momento extremo superior

momento extremo inferior

34-12(M1/M2)

lecho superior

lecho inferior

VientoW

kips324.3 kips

0.03 in

Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor

Pc=π2EI(klu )

carga axial última permanentecarga axial última máximaCm=0 .6+0 . 4

Pc=π2EI(klu )

(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd

EI=(0. 4 Ec I g)1+βd

βd=carga axial última permanentecarga axial última máximaCm=0 .6+0 . 4

LOSAS. Método Directo.

Datos de origen

Calcular los momentos de diseño para el sistema de losa plana mostrada en la figura, para un piso intermedio.Las cargas laterales son resistidas por muros de cortante.No hay vigas de borde.

seccionEntr_Alt 274.32 cm Altura de entrepisoCol_b 40.64 cm Base de la columnaCol_h 40.64 cm Altura de la columna (dirección franja)W_part 97.74 kg/m2 Peso de muros divisoriosW_Lserv 195.47 kg/m2 Carga viva de servicioLosa_largo 548.64 cm eje a ejeLosa_ancho 426.72 cm eje a ejeLosa_recubr 3.18 cm recubrimiento, para calcular peralteLosa_ln 508.00 cm Long. Del claro libre en la dirección larga

materialf'c 281.48 kg/cm2ws 2,404.93 kg/m3 peso del concretofy 4,222.21 kg/cm2Ec 253,338.48 kg/cm2 módulo de elasticidad del concretoEs 2,010,000.00 kg/cm2 módulo de elasticidad del aceroun_fza kg unidad de fzaun_mom kg-cm unidad de momento

Diseño preliminar del espesor de la losa h:

Control de deflexiones

Espesores mínimos de losas sin vigas interiores

Sistemas de losas en dos direcciones

Losa plana sin ábacos (flat plate)

1 Relación de rigideces de vigas de borde y losa α≥0.8

Para el presente caso

espesor h: 16.93 cm mínimo h:espesor h: 17.00 cmespesor d: 13.83 cm Peralte efectivo

Revisión por cortante

peso de la losa por unidad de área 408.84

carga muerta factorizada 607.89

carga viva factorizada 312.76

carga total factorizada 920.65

Revisión por cortante. Acción de viga

Define el area de carga y cortante actuantelargo 240.18 cm

Vu 22.11 kg/cm

cortante resistenteVc 123.06 kg/cm

92.29 kg/cmrevisa

Losa plana sin ábacos con vigas1 de borde (h min: 5 in)

Losa plana2 con ábacos (flat slab)

Losa plana2 con ábacos con vigas1 de borde (h min: 4 in)

Losa en dos direcciones soportada por vigas3

Losa en dos direcciones soportada por vigas1,3

2 Longitud del casetón ≥ l/3, profundidad ≥ 1.25 h

3 Mínimo h=5 in para αm ≤ 2.0; Mínimo h=3.5 in para αm > 2.0;

h = ln / 30

O.K. pasa la seccion

Revisión por cortante. Punzonamiento

Define el area de carga y cortante actuanteancho 426.72 cmlargo 548.64 cm

correccion 2,966.44 cm2Area total 231,149.22 cm2

Vu 21,280.64 kg

cortante resistentebo 217.86 cmVc 53,619.29 kg

40,214.47 kg

revisaO.K. pasa la seccion

Limites para la aplicación del método

1 Debe haber tres o mas tableros continuos en cada dirección.O.K.

2 Los tableros deben ser rectangularers con una relación de lado largo a corto no mayor a 2.largo tablero 548.64 cmancho tablero 426.72 cm

relación 1.286 O.K.

carga viva 195.47 kg/m2 sin factorizarcarga muerta 506.57 kg/m2 sin factorizarrelación 0.386 O.K.

7 La redistribución de momentos negativos no está permitida

Momentos factorizados en la losa

Calculo del momento en el tablero

508.00 cm long. Libre dirección franja, no debe ser menor al largo de la franja de eje a eje

426.72 cm long. perpendicular a la franja

920.65 kg/m2 carga factorizada

1,267,280.47 kg-cm

Distribución del momentoen positivosy negativos

aplicando los coeficientes para losa plana sin vigas de borde

Momento total

kg-cm kg-cm

Los longitudes de tableros sucesivos (centro a centro de soporte) en cada dirección, no debe diferir en más de un 1/3 de la longitud del tablero.

Las columnas pueden estar fuera del eje que une las columnas anterior y posterior, pero la distancia del centro de una columna al eje de las columnas no debe ser mayor del 10% del claro en dirección del desplazamiento de una columna

Las cargas deben estar uniformemente distribuidas, con la carga viva de servicio o sin factorizar no mayor a dos veces la carga muerta de servicio o sin factorizar (L/D<=2).

Para losas en dos direcciones soportadas por vigas, la relación relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares, deben satisfacer los mínimos y máximos requerimientos dados en 13.6.1.6

no hay vigas

Momento en la franja de

columna

tablero extremo

negativo exterior 0.26 Mo 0.26 Mo

positivo 0.52 Mo 0.31 Mo

negativo interior 0.70 Mo 0.53 Mo

tablero interiorpositivo 0.35 Mo 0.21 Monegativo 0.65 Mo 0.49 Mo

Momentos factorizados en columnas

Columnas interiores

508.00 cm

426.72 cm

312.76 kg/m2

120,543.66 kg-cm

60,271.83 kg-cm Suponiendo columnas arriba y abajo igualesMomento a emplear en columna junto con carga axial

Columnas exteriores

329,492.92 kg-cm El momento de franja de col. negativo exterior,

164,746.46 kg-cm se transfiere a la columna

Revisar resistencia a flexion y cortante de la losa, en la zona de la columna exterior

Refuerzo total requerido por flexion en la franja de diseño

Momento negativo exterior, franja de columna

329,492.92 kg-cm

f 0.9 Asumir que es una sección controlada por tensiónb 213.36 cm Ancho de la franja interior de columnad 13.825 cm

Rn 8.98 kg/cm2

r 0.00217As 6.39 cm2

0.00180

6.53 cm2As 6.53 cm2

varillas del # 4area varilla 1.267 cm2

As min

Rn=M u

φbd 2

ρ=0 .85 f c

f y (1−√1−2 Rn

0 . 85 f c' )

no. de varillas 6.000 varillasespaciamiento 35.560 cm

esp.maximo = 2h 34.000 cmno. de varillas 6.000 varillas

final:no. de varillas 6.000 varillas

espaciamiento 34.000 cm

6 varillas del #4 @ 34 cm

Verificar si la sección está controlada por tensión

a 0.629 cmc 0.740 cm

0.002OK si es controlada por tension

Refuerzo en columna exterior por la transferencia de momento entre losa y columna

329,492.92 kg-cm

b1 47.5525 cmb2 54.465 cm

203,023.96 kg-cm

f 0.9 Asumir que es una sección controlada por tensiónb 91.64 cm ancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columnad 13.825 cm

Rn 12.88 0

r 0.00314As 3.97 cm2

0.00180

2.80 cm2As 3.97 cm2

εt en fy

As min

ρ=0 .85 f c

f y (1−√1−2 Rn

0 . 85 f c' )

A s=ρbd

A s _min=ρmin bh

a=A s f y

0 .85 f c'b

ε t=( 0 . 003c )d t−0 .003

4 varillas del #4 @ 22.9 cm Estas varillas son parte de las anteriores y se concentran en la columna

a 0.976 cmc 1.148 cm

Refuerzo en la franja intermedia

0.00 kg-cm TODO EL MOMENTO ES TRANSFERIDO EN LA FRANJA DE COLUMNA: PROVEER ACERO MINIMO

f 0.9 Asumir que es una sección controlada por tensiónb 213.36 cm ancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columnad 13.825 cm

Rn 0.00 fVc

r 0.00000As 0.00 cm2

0.00180

6.53 cm2As 6.53 cm2

εt en fy

As min

6 varillas del #4 @ 34 cm

a 0.629 cmc 0.740 cm

Revisar esfuerzo cortante combinado en la cara interior de la sección crítica de tranferencia

b 426.72 cml area de carga 294.64 cm para el caso de columna exterior, area de carga para el cortante

b1 47.5525 cmb2 54.465 cm

11,336.72 kg

1,267,280.47 kg-cm

380,184.14 kg-cm en el caso del m. directo, es la fraccion de momento por excentricidad de cortante

Ac 2,067.81 cm2J/c 35,676.44 cm3

9.57 kg/cm2

esfuerzo admisible

13.35 kg/cm2

OK pasa por cortante

εt en fy

Mu= 0.3 M0

vu=V uAc

+γ vM u

Calcular los momentos de diseño para el sistema de losa plana mostrada en la figura, para un piso intermedio.

Altura de la columna (dirección franja)

recubrimiento, para calcular peralteLong. Del claro libre en la dirección larga

módulo de elasticidad del concretomódulo de elasticidad del acero

β h mínima

≤ 0.2 ≤ 2

≥ 2.0 1

≤ 0.2 ≤ 2

≥ 2.0 1

12.7 cm

Peralte efectivo

Area de la zona de carga, a una separación de un peralte de la columnacortante actuante por unidad de longitud

cortante resistente por unidad de longitud

ln / 30

ln / 33

ln / 36

ln / 30

ln / 33

ln / 36

ln / 37

ln / 44

ln / 33

ln / 36

ln / 40

ln / 41

ln / 49

wd=1 . 2Dw l=1 . 6 Lwu=wd+wl

V u≤φV c¿φ2√ f ' c⋅bwd

un tablero alrededor de la columna, considera todos iguales

area de la columna más un peralte entre 2 de cada ladoarea total de carga vertical alrededor de la seccion críticacortante actuante

longitud de la sección críticacortante resistente

Debe haber tres o mas tableros continuos en cada dirección.

Los tableros deben ser rectangularers con una relación de lado largo a corto no mayor a 2.

V u≤φV c¿φ2√ f ' c⋅bwd

V u≤φV cdondeφV c=menorde¿

{φ(2+4βc )√ f ' c⋅b0d ¿ {φ (α sdb0

+2)√ f 'c⋅b0 d ¿ ¿¿¿

La redistribución de momentos negativos no está permitida

long. Libre dirección franja, no debe ser menor al largo de la franja de eje a eje

long. perpendicular a la franja

carga factorizada

aplicando los coeficientes para losa plana sin vigas de borde

kg-cm kg-cm kg-cm kg-cm

Los longitudes de tableros sucesivos (centro a centro de soporte) en cada dirección, no debe diferir en más de un

Las columnas pueden estar fuera del eje que une las columnas anterior y posterior, pero la distancia del centro de una columna al eje de las columnas no debe ser mayor del 10% del claro en dirección del desplazamiento de una

Las cargas deben estar uniformemente distribuidas, con la carga viva de servicio o sin factorizar no mayor a dos

Para losas en dos direcciones soportadas por vigas, la relación relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares, deben satisfacer los mínimos y máximos requerimientos dados en 13.6.1.6

Momento en las dos medias franjas

intermedias

Momento total

Momento en la franja de

columna

Momento en las dos medias franjas

intermedias

M 0=wu l2 ln

0.00 Mo 329492.92 329492.92 0.00

0.21 Mo positivo 658985.84 392856.94 266128.90

0.17 Mo 887096.33 671658.65 215437.68

tablero interior0.14 Mo positivo 443548.16 266128.90 177419.270.16 Mo negativo 823732.30 620967.43 202764.87

(el momento en la franja intermedia es por diferencia del total menos la de la columna)

Suponiendo columnas arriba y abajo igualesMomento a emplear en columna junto con

El momento de franja de col. negativo exterior,

se transfiere a la columna

Asumir que es una sección controlada por tensiónAncho de la franja interior de columna

tablero extremo

negativo exterior

negativo interior

M u=0 .07 (0. 5w ll2 ln2 )

w l=carga viva factorizada, psfl2=long . del tablero transv . a lnln=long . libre del tablero, dir . del análisis

Rn=M u

φbd 2

ρ=0 .85 f c

f y (1−√1−2 Rn

0 . 85 f c' )

Refuerzo en columna exterior por la transferencia de momento entre losa y columna

caso columna extrema

Asumir que es una sección controlada por tensiónancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columna

ρ=0 .85 f c

f y (1−√1−2 Rn

0 . 85 f c' )

A s=ρbd

A s _min=ρmin bh

a=A s f y

0 .85 f c'b c=

ε t=( 0 . 003c )d t−0 .003

b1=c1d2b2=c2d

γ f=1

1+(2 /3 )√b1 /b2

b=c2+3h

Estas varillas son parte de las anteriores y se concentran en la columna

TODO EL MOMENTO ES TRANSFERIDO EN LA FRANJA DE COLUMNA: PROVEER ACERO MINIMO

Asumir que es una sección controlada por tensiónancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columna

Revisar esfuerzo cortante combinado en la cara interior de la sección crítica de tranferencia

para el caso de columna exterior, area de carga para el cortante

en el caso del m. directo, es la fraccion de momento por excentricidad de cortante

para columna extrema

vu=V uAc

+γ vM u

γ v=1−γ f Ac=(2b1+b2 )d

2b12 d (b1+2b2)+d3(2b1+b2 )

φvn=φ4√ f c'

V u≤φV cdondeφV c=menorde¿

{φ(2+4βc )√ f ' c⋅b0d ¿ {φ (α sdb0

+2)√ f 'c⋅b0 d ¿ ¿¿¿

Factores para distribución del momento Mo

Momento factorizado

negativo interior

positivo

negativo exterior

Losa plana apoyada directamente sobre columnas

tablero extremonegativo exterior

positivonegativo interiortablero interior

positivonegativo

Losa plana con viga de borde

positivo

negativo

Losa plana con el último tablero integrado a un muro

M u=0 .07 (0. 5w ll2 ln2 )

w l=carga viva factorizada, psfl2=long . del tablero transv . a lnln=long . libre del tablero, dir . del análisis

positivonegativo

Losa plana con el último tablero simplemente apoyado en un muro

positivonegativo

Losa en dos direcciones apoyada en vigas

relac. Largo/cortotablero extremonegativo exterior

positivonegativo

2b12 d (b1+2b2)+d3(2b1+b2 )

Factores para distribución del momento Mo

Losa plana con y sin ábacos

0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

Losa simplemente apoyada en

muro de concreto o

mampostería

Losa en dos direcciones soportada en vigas

sin viga de borde

con viga de borde

Losa monolítica

con muro de concreto

0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

0.00 0.16 0.26 0.30 0.65

Losa plana apoyada directamente sobre columnas

franja intermedia

(1) 0.26 Mo 0.26 Mo 0.00 Mo(2) 0.52 Mo 0.31 Mo 0.21 Mo(3) 0.70 Mo 0.53 Mo 0.17 Mo

(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo

Losa plana con viga de borde

franja intermedia

(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo

(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo

Losa plana con el último tablero integrado a un muro

franja intermedia

Momento total

franja de columna

Momento total

franja de columna

Momento total

franja de columna

(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo

Losa plana con el último tablero simplemente apoyado en un muro

franja intermedia

(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo

Losa en dos direcciones apoyada en vigas

0.5 0.5 0.5 1 1

(1) 0.16 Mo 0.12 Mo 0.02 Mo 0.02 Mo 0.10 Mo 0.02 Mo(2) 0.57 Mo 0.43 Mo 0.08 Mo 0.06 Mo 0.37 Mo 0.06 Mo(3) 0.70 Mo 0.54 Mo 0.09 Mo 0.07 Mo 0.45 Mo 0.08 Mo

(4) 0.35 Mo 0.27 Mo 0.05 Mo 0.03 Mo 0.22 Mo 0.04 Mo(5) 0.65 Mo 0.50 Mo 0.09 Mo 0.06 Mo 0.42 Mo 0.07 Mo

Momento total

franja de columna

Momento total

franja de columna:

franja de columna : losa

franja intermedia

franja de columna:

franja de columna :

1 2 2 2

0.04 Mo 0.06 Mo 0.01 Mo 0.09 Mo0.14 Mo 0.22 Mo 0.04 Mo 0.31 Mo0.17 Mo 0.27 Mo 0.05 Mo 0.38 Mo

0.09 Mo 0.14 Mo 0.02 Mo 0.19 Mo0.16 Mo 0.25 Mo 0.04 Mo 0.36 Mo

franja intermedia

franja de columna:

franja de columna :

franja intermedia

Diseño de columnas de concreto

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