Post on 05-Jul-2015
description
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO
CURSO: ESTRUCTURAS I
PROFESOR: ING. MARTIN MAGUIÑA MAGUIÑA
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, LUDWIG
JESÚS MARÍA-LIMA-PERÚ / 2014
1. MARCO TEÓRICO
• DEFINICIÓN DE ESCALERA: Es un elemento estructural cuya función es poder conducir a diferentes niveles de una edificación, cuyo material es de concreto armado (arena gruesa, piedra chancada y agua) y varillas de acero – ½” mínimo.
Fuente:http://www.arqhys.com/contenidos/Escaleras%20interiores.jpg http://azu1.facilisimo.com/ima/i/1/4/c8/am_616_2390470_419875.jpg http://hit-decor.net/decoration/wp-content/uploads/2011/06/escalera_en_l.jpg
DATOS PARA DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO
t : Grosor de Escalera
Lo:(descanso)
Garganta de
Escalera
t
I. CÁLCULO DEL VALOR DE “t”
• “t” es el espesor o altura del descanso de la escalera de concreto armado(ECA); para hallar su valor promedio de “t” debemos saber la longitud del descanso(Lc) y el valor del número de pasos por su dimensión. Esta ∑ será igual a la longitud Nominal (Ln).
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 = 𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25 ⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: m
𝑡1 = 𝐿𝑛
20
𝑡1+ 𝑡2
2= 𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:𝑚
𝑡2 = 𝐿𝑛
25
Pasos para el cálculo de “t”
1º. Se realiza la operación t1 y t2 y aproximación a
2 decimales.
2º. Se realiza la operación t2 y
3º. Se suma t1+t2 (ya aproximada) para luego
dividirlo entre 2 y aprox. A 2 decimales. (En
metros)
II. CÁLCULO DE COS 𝜃
• El ángulo 𝜃 es la inclinación de la escalera con respecto a un nivel horizontal y se determina con los valores del paso (P) y contrapaso (CP). I.
𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃
𝑃2 + 𝐶𝑃2
P: PASO (en cm.)
CP: CONTRAPASO (en cm.)
Aprox. : 4 decimales
III. Cálculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera
• Nos ayuda a metrar con una medida constante la loza.
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 = 𝑡 𝑐𝑚.
𝐶𝑜𝑠𝜃+𝐶𝑃(𝑐𝑚. )
2
Unidad: cm.
Aprox.: 2 decimales
IV. CÁLCULO DEL PESO PROPIO DEL DESCANSO
• Se calcula mayorizando las cargas muertas y vivas del descanso, los datos que se deben saben so: “t”, ancho de escalera (b), Peso específico del concreto (2.4 Tn/m3) y el Peso específico del acabado (0.10 Tn/m2) y la sobrecarga (0.60 Tn/m2).
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏(𝑚)
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)
Unidades: Tn/ m
Unidades: Tn/ m
V. CÁLCULO DEL P.P. GARGANTA DE ESCALERA
P.P. = 1.2 x Hm(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏(𝑚)
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)
Unidades: Tn/ m
Unidades: Tn/ m
VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = dist. horizontal x Wu2
I. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 = 𝐴𝑛𝑐 ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜
2+ 𝐿𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 m
II. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = Nº de pasos x Long. (paso) + 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
2
Se debe considerar los decimales que salgan.
Se debe considerar los
decimales que salgan.
VII.
VIII.
IX. Cálculo de Xo (distancia):
• Nos ayuda a determinar la distancia donde se da la mayor deflexión o momento último máximo de la garganta de escalera; la distancia desde el eje del cimiento hacia la izquierda, en ese punto se da la deflexión máxima.
• Para escalera de mayor soporte, se recomienda un apoyo de la columna cuadrangular o circular al eje de la dist. Xo, de la misma forma se puede apoyar y colocar una viga entre 2 columnas.
𝑋𝑜 = 𝑅𝐵
𝑊𝑢2 (𝑇𝑛𝑚
)
(unidades de 𝑅𝐵: m)
X. Cálculo de Momento Ultimo Max (MUmáx)
Aquel momento que representa la máx deflexión que ocurre en una escalera(ECA) según la carga diseñada.
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:𝑀𝑢𝑚á𝑥 .= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 𝑋𝑜2
2
Unidad (Tn – m)
TAREA
• Desarrollar 2 ejercicios con los datos que nos proporcionará el delegado del grupo.
DATOS EJERCICIO # 1 EJERCICIO # 2
Nº PASOS 10 7
ANCHO DE ESCALERA(b) 2 m. 1,2 m.
Lo(DESCANSO) 1,5 m. 1,8 m.
ANCHO DE MURO 0,25 m. 0,25 m.
CIMIENTO 0,50 m. x 1 m. 0,60 m. x 1.20 m.
MEDIDA DEL PASO(P) 0,28 m. 0,25 m.
MEDIDA DEL CONTRAPASO(CP) 0.17 m. 0.17 m.
EJERCICIO Nº 1
I. Calculo de “t”:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 = 𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25 ⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝐿𝑛 = 1.5 + 10 𝑥 0.28 = 4.3 𝑚
𝑡1 = 4.3
20= 0.215 = 0.22
𝑡 =0.22+0.17
2= 0.20 𝑚
𝑡2 = 4.3
25= 0.172 = 0.17
I. Cálculo de Cosθ:
𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃
𝑃2 + 𝐶𝑃2=
28
282 + 172= 0.8548
EJERCICIO Nº 1
I. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 = 𝑡 𝑐𝑚 .
𝐶𝑜𝑠𝜃+
𝐶𝑃 𝑐𝑚 .
2=
20
0.8548+
17
2= 31.90 𝑐𝑚.
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.2 x 0.20 m x 2 m x 2.4Tn
𝑚3 = 1.15 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn
𝑚2 𝑥 2 𝑚 = 1.92𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 1.15 + 0.24 + 1.92 =3.31 Tn/m
EJERCICIO Nº 1I. Cálculo del Peso Propio del descanso:
EJERCICIO Nº 1
I. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.3190 (m) x 2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.84 𝑇𝑛/𝑚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn
𝑚2 𝑥 2 𝑚 = 1.92𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)= 1.84 + 0.24 + 1.92= 4 Tn/m
P.P.
Cálculo del Peso Propio de la garganta de escalera:
I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
II. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 = 0.25
2+ 1.5 = 1.625 𝑚.
III. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 2.8 m. + 0.50
2= 3.05 𝑚.
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 3.05m. x 4 Tn/m=12.2 Tn
1.625 m. 3.05 m.
F = 1.625m x 3.31tn/m=5.38 N
F = dist. horizontal x Wu2
A B
EJERCICIO Nº 1Cálculo del Peso Propio del descanso:
I. Calculo de RA y RB:
∑𝑀𝐴 = 5.38x(1.625
2) + 12.2x(1.625+
3.05
2)- 4.675xRB = 0
RB =9.16 Tn
∑𝑀𝐵 = 12.2x(3.05
2) + 5.38x(3.05+
1.625
2)- 4.675xRA = 0
RA = 8.42 Tn
Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =17.58 Tn
CÁLCULO DE RA y RB
I. Cálculo de Xo (distancia):
𝑋𝑜 = 𝑅𝐵 (𝑇𝑛)
𝑊𝑢2 (𝑇𝑛
𝑚)
= 9.16
4 = 2.29 m
EJERCICIO Nº 1
I. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢𝑚á𝑥 .= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 𝑋𝑜 2
2 = 9.16 𝑇𝑛 𝑥2.29(𝑚) − 4
𝑇𝑛
𝑚 𝑥
2.292 𝑚2
2 = 10.49 𝑇𝑛 −𝑚
Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
EJERCICIO Nº 1
Este es el resultado del diseño y dimensionamiento
de la escalera (gráficamente).
Todos los datos obtenidos durante la resolución del
ejercicio fueron colocados en el gráfico.
Todas las unidades están en metros
I. Calculo de “t”:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 = 𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25 ⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝐿𝑛 = 1.8 + 7 𝑥 0.25 = 3.55 𝑚
𝑡1 = 3.55
20= 0.1775 = 0.18𝑚
𝑡 =0.18+0.14
2= 0.16𝑚
𝑡2 = 3.55
25= 0.142 = 0.14𝑚
EJERCICIO Nº 2
I. Cálculo de Cosθ:
𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃
𝑃2 + 𝐶𝑃2=
25
252 + 172= 0.8269
I. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 = 𝑡 𝑐𝑚 .
𝐶𝑜𝑠𝜃+
𝐶𝑃 𝑐𝑚 .
2=
16
0.8269+
17
2= 27.85 𝑐𝑚.
EJERCICIO Nº 2
I. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.2 x 0.16 m x 1.2 m x 2.4Tn
𝑚3 = 0.55 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn
𝑚2 𝑥 1.2 𝑚 = 1.15𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 0.55 + 0.14 + 1.15 =1.84 Tn/m
Cálculo del Peso Propio del descanso:
EJERCICIO Nº 2
I. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.2785 (m) x 1.2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 0.96 𝑇𝑛/𝑚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn
𝑚2 𝑥 1.2 𝑚 = 1.15𝑇𝑛/𝑚
P.P.
Cálculo del P.P. garganta de escalera:
EJERCICIO Nº 2
I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
II. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 = 0.25
2+ 1.8 = 1.925 𝑚.
III. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 1.75 m. + 0.60
2= 2.05 𝑚.
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 2.05m. x 2.25 Tn/m=4.61 Tn
1.925 m. 2.05 m.
F = 1.925m x 1.84tn/m=3.54 N
F = dist. horizontal x Wu2
A B
EJERCICIO Nº 2
∑𝑀𝐴 = 3.54(1.925
2) + 4.61x(1.925+
2.05
2)- 3.975xRB = 0
RB =4.28 Tn
∑𝑀𝐵 = 4.61x(2.05
2) + 3.54x(2.05+
1.925
2)- 3.975xRA = 0
RA = 3.87 Tn
Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =8.15 Tn
CÁLCULO DE RA y RB
Cálculo del Peso Propio del descanso:
I. Cálculo de Xo (distancia):
𝑋𝑜 = 𝑅𝐵 (𝑇𝑛)
𝑊𝑢2 (𝑇𝑛
𝑚)
= 4.28
2.25 = 1.90 m
I. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢𝑚á𝑥 .= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 𝑋𝑜2
2 = 4.28 𝑇𝑛 𝑥1.90(𝑚) − 2.25
𝑇𝑛
𝑚 𝑥
1.902 𝑚2
2 = 4.07 𝑇𝑛 −𝑚
Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
EJERCICIO Nº 2
• Este es el resultado del diseño y dimensionamiento de la escalera (gráficamente).
• Todos los datos obtenidos durante la resolución del ejercicio fueron colocados en el gráfico.
• Todas las unidades están en metros
APORTE PERSONAL
• Las escaleras se usan para unir diferentes niveles o pisos en las edificaciones.
• Existen distintos tipos de apoyos en las escaleras entre las usuales se tiene:
a) Con apoyo en los 2 niveles que conecta, puede ser de un tramo o de 2 tramos.
b) Escaleras apoyadas en muros de concreto, el armado de los peldaños ingresa al muro.
c) Escaleras helicoidales.
Limitaciones:a) Paso mínimo: P min=25 cm
b) Contra paso:
i.Escaleras monumentales: de 13 a 15 cm
ii.Casas y edificios de viviendas: de 15 a 17.5 cm
iii.Escaleras secundarias: de 18 a 20 cm (para azoteas)
c) Ancho mínimo de la escalera:
Viviendas: 1mts
Edificios y locales comerciales: 1.2 mts
Secundarias; 0.7 a 0.8 mts
d) Cada tramo de escalera debe temer como máximo de 15 a 16 escalones o pasos y depsues debe intercalarse un descanso.
Los descansos intermedios deben tener una longitud mínima de 1 mts.
APORTE PERSONAL
GRACIAS