Diseño de Elementos de

MaquinasPresenta: Dr. Ing. Ángel Francisco Villalpando Reyna

Ingeniería Mecatronica

Tema 1. Diseño de Flechas o Ejes (Calculo del factor de seguridad empleado para flechas)

Esfuerzos en ejesLos esfuerzos de flexión, torsión o axiales pueden estar presentes tanto medios como alternantes.Para el análisis, es suficientemente simple combinar los diferentes tipos de esfuerzos en esfuerzos de Von Mises alternantes y medios, como se muestra en la sección 6-14, página 303. Algunas veces es conveniente adaptar las ecuaciones para aplicaciones de ejes. En general, las cargas axiales son comparativamente muy pequeñas en ubicaciones críticas donde dominan la flexión y la torsión, por lo que pueden dejarse fuera de las siguientes ecuaciones.

Los esfuerzos fluctuantes debidos a la flexión y la torsión están dados por

donde Mm y Ma son los momentos flexionantes medio y alternante, Tm y Ta son los pares de torsión medio y alternante, y Kf y Kfs son los factores de concentración del esfuerzo por fatiga de la flexión y la torsión, respectivamente. Si se supone un eje sólido con sección transversal redonda, pueden introducirse términos geométricos apropiados para c, I y J, lo que resulta en

Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de Von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, están dados por

Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva de falla apropiada sobre el diagrama de Goodman modificada (vea la sección 6-12, página 288, y figura 6-27). Por ejemplo, el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman tal como se expresó antes en la ecuación (6-46) es

Los criterios de falla

Los criterios de falla

Los criterios de falla

Los criterios de falla

El criterio ASME elíptico también toma en cuenta la fluencia, pero no es completamente conservador a lo largo de todo su rango. Esto es evidente al observar que cruza la línea de fluencia de la figura 6-27. Los criterios de Gerber y Goodman modificado no protegen contra la fluencia, por lo que requieren una verificación adicional de este aspecto. Para tal propósito, se calcula el esfuerzo máximo de Von Mises.

EJEMPLO 7-1 En el hombro de un eje maquinado, el diámetro menor d es de 1.100 pulg, el diámetro mayor D es de 1.65 pulg y el radio del entalle, 0.11 pulg. El momento flexionante es de 1 260 lbf · pulg y el momento de torsión constante de 1 100 lbf · pulg. El eje de acero tratado térmicamente tiene una resistencia última de Sut 105 kpsi y una resistencia a la fluencia de Sy 82 kpsi. La meta de confiabilidad es de 0.99.

a) Determine el factor de seguridad contra la fatiga del diseño usando cada uno de los criterios de falla por fatiga que se describen en la sección.b) Determine el factor de seguridad contra la fluencia.

Datos Requeridosa) D/d=1.65/1.100=1.50,b) r/d 0.11/1.100=0.10,c) Kt = 1.68 (figura A-15-9), d) Kts=1.42 (figura A-15-8)e) q 0.85 (figura 6-20), f) qcortante 0.88 (figura 6-21)g) Sut 105 kpsi

1.6

1.4

8.5

8.8

De la ecuación (6-32),

Kf = 1 + 0.85(1.68 − 1) = 1.58

Kfs = 1 + 0.88(1.42 − 1) = 1.37

De la ecuación (6-8),El límite de resistencia a la fatiga de la vida de rotación seobtiene de la ecuación (6-8)

Se = 0.5(105) = 52.5 kpsi̒̒

Factor de superficie kaDe la ecuación (6-19),El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensión. A fin de determinarexpresiones cuantitativas para acabados comunes de parte de máquinas (esmerilada, maquinada o estirada en frío, laminada en caliente y forjada),

ka = 2.70(105)−0.265 = 0.787

Factor de tamaño kb

El factor de tamaño se evaluó en 133 conjuntos de puntos de datos.15 Los resultados para flexión y torsión pueden expresarse como

Factor de tamaño kb

El factor de tamaño se evaluó en 133 conjuntos de puntos de datos.15

Los resultados para flexión y torsión pueden expresarse como