Transcript of ECONOMÍA DE LA INFORMACIÓN TEOREMA DE BAYES Teoría de la decisión – Facultad de Ciencias...
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- ECONOMA DE LA INFORMACIN TEOREMA DE BAYES Teora de la decisin
Facultad de Ciencias Econmicas - UBA
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- TEOREMA DE BAYES REVISA LAS CREENCIAS A PRIORI A LA LUZ DE
INFORMACIN ADICIONAL Mejora la calidad de mi decisin al reducir mi
incertidumbre PROBABILIDADES A PRIORI P(N) INFORMACIN ADICIONAL
PROBABILIDADES NUEVAS; A POSTERIORI
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- INFORMACIN Es un conocimiento acerca del comportamiento de una
variable, para un observador determinado, en un momento y
circunstancias determinados.
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- Cundo comprar informacin? Cuando estoy en riesgo o
incertidumbre Cuando la informacin agregue valor, y adems el valor
que agregue sea menor al costo de su compra Cuando sea til y
confiable
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- De dnde obtener informacin?
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- Diapositiva 11
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- INFORMANTES, CONSULTORAS, CUALQUIER PERSONA QUE EL DECISOR
PIENSE QUE PUEDE PROVEERLE INFORMACIN TIL Y CONFIABLE
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- Cmo se mide lo CONFIABLE? Un informante nos da MENSAJES (Z),
que son pronsticos de lo que l indica que va a pasar en el futuro.
A travs de la VEROSIMILITUD medimos la CONFIABILIDAD del
informante: Es una mirada hacia el pasado, que nos indica cuntas
veces que ocurri algn evento (N) el informante lo haba pronosticado
(con su mensaje Z) Suele provenir de estadsticas : Cantidad de
pronsticos acertados Cantidad de pronsticos efectuados Es un dato
objetivo Ejemplo: En el pasado el informante ha acertado el 90% de
los pronsticos N1N2 Z10.90.1 Z20.10.9 Matriz de Verosimilitud
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- Hay dos tipos de informantes: INFORMANTE PERFECTO INFORMANTE
PERFECTO (ACIERTA EL 100% DE SUS PRONSTICOS) INFORMANTE IMPERFECTO
INFORMANTE IMPERFECTO (ACIERTA MENOS DEL 100%)
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- Situacin inicial: Sin recurrir a informacin (A PRIORI) MATRIZ A
PRIORI P(N1)=P(N2)=V esp s1 s2 Probabilidades a priori
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- TEOREMA DE BAYES: APLICACIN PROBABILIDAD DE LOS MENSAJES P(Z):
Como todava no compr la informacin, no s qu mensaje me va a dar el
informante. Por eso calculo la PROBABILIDAD de que me de cada
mensaje. Surge de sumar las conjuntas de cada Z PROBABILIDADES A
PRIORI P(N) VEROSIMILITUD P(Z/N) PROBABILIDADES CONJUNTAS P(Z^N)
PROBABILIDADES A POSTERIORI P(N/Z) Son subjetivas al decisor antes
de comprar la informacin Son las estadsticas, objetivas. Habiendo
ocurrido un estado N, cuntas veces acert en el pasado. Resultan de
multiplicar las probabilidades a priori por la verosimilitud:
P(N)*P(Z/N) Luego de la informacin: Teniendo un mensaje
pronosticado Z, qu tan probable es que ocurra en el futuro un
estado N. PROBABILIDAD DE MENSAJES P(Z): Como todava el decisor no
compr la informacin, no sabe de antemano qu mensaje le va a dar el
informante. Para ello, se calcula la probabilidad del mensaje, que
surge de sumar todas las probabilidades conjuntas para ese
mensaje
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- Z1 Z2 P(Z2) 2 2 22 2 2 2) 2) 2) Teorema de Bayes: Clculos
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- Tabla de Bayes: Clculos
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- Usando la tabla anterior calcularemos el Valor Esperado A
POSTERIORI: Valor esperado luego de la compra de la informacin
Z1P(N1/Z1)P(N2/Z1)V esp s1 s2 Z2P(N1/Z2)P(N2/Z2)V esp s1 s2 Al
igual que como calculamos el Valor Esperado a priori; con la
diferencia de que ahora tendremos dos (o ms) matrices, porque al
hacer el anlisis todava desconocemos qu mensaje nos dar el
informante (todava no compramos la informacin)
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- A esos Valores Esperados A POSTERIORI de cada mensaje...
Necesariamente deberemos multiplicarlos por la probabilidad de
ocurrencia de cada mensaje, para llegar a un nico Valor Esperado A
posteriori: V esp Z1*P(z1) V esp Z2*P(z2) V esp Zn*P(Zn) VALOR
ESPERADO A POSTERIORI
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- EL VALOR DE LA INFORMACIN CUL ES EL MXIMO VALOR A PAGAR POR LA
INFORMACIN? Si el Costo (total) de la informacin es menor al mximo
valor a pagar, comprar la informacin Valor esperado A POSTERIORI
MAYOR > Valor esperado A PRIORI Valor esperado A POSTERIORI
-Valor esperado A PRIORI =Mximo valor a pagar
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- CUNTO PAGO POR LA INFORMACIN? CONVIENE COMPRARLA? Vesp a
POSTERIORI Vesp a PRIORI VALOR ESPERADO A POSTERIORI P(Z1)* Mejor V
esp (Z1)+ P(Z2)* Mejor V esp (Z2) +.... P(Zn)* Mejor V esp (Zn)
MATRICES A POSTERIORI Para cada Z habr una matriz a posteriori. De
cada una calculo el Valor Esperado TABLA DE BAYES
P(N)P(Z/N)P(Z^N)P(N/Z) y P(Z) MATRIZ INICIAL P(N). Valor esperado a
priori Cmo trabajamos con Bayes:
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- LA ENTROPA Adems de interesarnos el VALOR DE LA INFORMACIN que
podramos comprar, nos interesa medir cunto nos reduce la
incertidumbre. La ENTROPA es una herramienta que nos permite medir
la incertidumbre de una variable. Cmo se calcula la reduccin? Al
igual que con el valor monetario de la info, compararemos: Entropa
a priori vs Entropa a posteriori = Variacin de entropa
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- Preguntas Y si el informante me da un nico mensaje? Qu ocurre
si estoy en certeza? Qu ocurre en costos? Qu ocurre si realizando
el anlisis de bayes en la matriz a priori y en ambas matrices a
posteriori se elige la misma alternativa? Si partimos de mxima
incertidumbre cualquier mensaje reduce la incertidumbre? No
conviene comprar la informacin porque no me sirve para predecir mis
estados Si uno parte de la creencia de que algo es cierto, no hay
mensaje posible que cambie su visin El valor esperado a posteriori
es menor que el a priori No conviene comprar la informacin S, en
mxima incertidumbre cualquier mensaje la reduce