Así como las ondas electromagnéticas satisfacen la ecuación de ondas derivada de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, la función de onda de De Broglie satisface una

ecuación conocida como

Ecuación de SchrödingerEcuación de Schrödinger

Consideremos: El tipo de ondas viajeras mas simple son las llamadas ondas planas.

Es natural pensar que una partícula libre, tiene asociada una onda plana, por lo que podemos suponer que la función de onda es de la forma

(x,t)= A ei (kx - wt)

El número de ondas k y el momento de la partícula están relacionados mediante

hp = k

hE = w

También sabemos que la frecuencia angular esta relacionada con la frecuencia y por lo tanto con la energía E de la siguiente manera:

La función de ondas por lo tanto se puede escribir como:

Si derivamos dos veces la función de onda con respecto a x obtenemos

Para una partícula libre la energía esta relacionada con el cuadrado del momento y por lo tanto

Podemos derivar ahora la función de ondas con respecto de t y obtenemos la energía E

Sustituyendo en la ecuación anterior se deduce la ecuación de Schrödinger para una partícula libre

A diferencia de la ecuación general de ondas, la ecuación de Schrödinger solo es de primer orden en el

tiempo.

Para el caso más general, correspondiente al movimiento de una partícula libre en una región de Potencial dependiente del tiempo, la ecuación de Schrödinger es