Post on 10-Feb-2018
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
1/1388
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
2/1388
ACTA LATINOAMERICANA DE
MATEMTICA EDUCATIVAVolumen 23
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
3/1388
iii
ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMTICA EDUCATIVAVOLUMEN 23
Editora:Patricia Lestn
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa
Editores Asociados:
Eduardo Carrasco (Chile)Rebeca Flores (Mxico)Elizabeth Mariscal (Mxico)Carlos Oropeza (Mxico)
Hugo Parra (Venezuela)Luis Arturo Serna (Mxico)Juan de Dios Viramontes (Mxico)
Diseo de portada y CD:Gabriela Snchez Tllez
Diseo de interiores:Jos Francisco Canch GmezElizabeth Mariscal Vallarta
CICATA IPN, Legaria
Digitalizacin:Juan Gabriel Molina Zavaleta
CICATA IPN, Legaria
Edicin:2010. Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C.
CMM 040505 IC7Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720
Coacalco, Estado de MxicoMxico
www.cmmedu.com
ISBN: 978-607-95306-1-7
Derechos reservados. Comit Latinoamericano de Matemtica Educativawww.clame.org.mx
Se autoriza la reproduccin total o parcial, previa cita a la fuente:
Lestn, P. (Ed.). (2010).Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa, Vol. 23. Mxico,DF: Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C. y Comit Latinoamericano deMatemtica Educativa A. C.
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa(CLAME)
www.clame.org.mx
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
4/1388
ConsejoDirectivo
Cecilia Crespo Crespo
Presidente
presidencia@clame.org.mx
Gisela Montiel Espinosa
Tesorera
tesoreria@clame.org.mx
Olga L. Prez Gonzlez
Secretaria
secretaria@clame.org.mx
ngela M. Martn
Vocal Caribe
vocal_caribe@clame.org.mx
Claudia M. Lara Galo
Vocal Centroamrica
vocal_centroamerica@clame.org.mx
Apolo Castaeda Alonso
Vocal Norteamrica
vocal_norteamerica@clame.org.mx
Hugo Parra Sandoval
Vocal Sudamrica
vocal_sudamerica@clame.org.mx
2008-2012
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
5/1388
Consejo
ConsultivoEgbert AgardRicardo CantoralFernando CajasGuadalupe de CastilloEvarista MatasRosa Mara FarfnTeresita PeraltaGustavo Martnez Sierra
Comisin de
AdmisinLiliana HomilkaLeonora Daz MorenoEugenio Carlos
Comisin dePromocin
Acadmica
Edison de Faria
Yolanda Serres
Leonora Daz Moreno
Mayra Castillo
Javier Lezama
ComitInternacional de
Relme
Cecilia Crespo Crespongela MartnJavier Lezama AndalnHugo Parra SandovalOlga L. Prez Gonzlez
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
6/1388
ComitCientfico de Evaluacin
Acua Soto Claudia (Mxico) Delgado Rub, Ral (Cuba)Alberto, Malva (Argentina) Daz Moreno, Leonora (Chile)Aparicio, Eddie (Mxico) Dolores, Crislogo (Mxico)Arcos, Ismael (Mxico) Elguero, Cecilia (Argentina)Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Engler, Adriana (Argentina)vila Contreras Jorge (Chile) Espinoza Ocotln, Pedro (Mxico)vila Godoy, Ramiro (Mxico) Espinoza Ramrez, Lianggi (Chile)Beita, Germn (Panam) Farfn, Rosa Mara (Mxico)Bermdez, Gustavo (Uruguay) Ferrari Escol, Marcela (Mxico)Beyer, Walter (Venezuela) Flores Estrada, Claudia (Mxico)
Blanco, Hayde (Argentina) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Per)Blanco, Ramn (Cuba) Garca Zatti, Mnica (Argentina)Borello, Mariangela (Italia) Grijalva, Agustn (Mxico)Buenda Abalos, Gabriela (Mxico) Hernndez Snchez, Judith (Mxico)Cabaas Snchez, Guadalupe (Mxico) Homilka, Liliana (Argentina)Cadoche, Lilian (Argentina) Ibarra Olmos, Silvia (Mxico)Cajas, Fernando (Guatemala) Jarero Kumul, Martha (Mxico)Camacho, Alberto (Mxico) Lanza, Pierina (Argentina)Campistrous, Luis (Cuba) Lara Galo, Claudia (Guatemala)Cantoral, Ricardo (Mxico) Larios Osorio, Vctor (Mxico)Carlos Rodrguez, Eugenio (Cuba) Lestn, Patricia (Argentina)
Carrasco, Eduardo (Chile) Lezama Andaln, Javier (Mxico)Carrillo, Hugo (Mxico) Lois, Alejandro (Argentina)Carrillo, Jos (Espaa) Lpez Flores, Jos Ivn (Mxico)Castaeda, Apolo (Mxico) Maffey Garca, Silvia (Mxico)Castaeda Porras, Pedro (Cuba) Mntica, Ana Mara (Argentina)Castillo, Sandra (Venezuela) Marcolini Bernardi, Josefina (Espaa)Castro, Anabelle (Mxico) Micelli, Mnica (Argentina)Ciancio, Mara Ins (Argentina) Milevicich, Liliana (Argentina)Colin Uribe, Mara Patricia (Mxico) Minger Allec, Luz Mara (Mxico)Cordero Osorio, Francisco (Mxico) Miranda Montoya, Eduardo (Mxico)Corts Zabala, Carlos (Mxico) Molfino, Vernica (Uruguay)
Covin Chvez, Olda Nadinne (Mxico) Molina, Juan Gabriel (Mxico)Crespo Crespo, Cecilia (Argentina) Montiel Espinosa, Gisela (Mxico)Criberio Daz, Josefina (Mxico) Morales, Astrid (Chile)Cruz, Cipriano (Venezuela) Mller, Daniela (Argentina)Dalcn, Mario (Uruguay) Muoz-Ortega, Germn (Mxico)De Faria, Edison (CostaRica) Navarro Sandoval, Catalina (Mxico)Delgado, Csar (Colombia) Nesterova, Elena (Mxico)
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
7/1388
ComitCientfico de Evaluacin
Ochoviet, Teresa Cristina (Uruguay) Ruiz, Blanca (Mxico)Ojeda Salazar, Ana Mara (Mxico) Salat, Ramn (Mxico)Olave, Mnica (Uruguay) Salazar, Pedro (Mxico)Oliva, Elisa (Argentina) Salgado, Hilda (Colombia)Oliveira Groenwald, Claudia (Brasil) Salinas, Jess (Mxico)Oropeza Legorreta, Carlos (Mxico) Snchez Aguilar, Mario (Mxico)Osorio Abrego, Hctor (Panam) Snchez Barrera, Julio Moiss (Mxico)Parra, Hugo (Venezuela) Snchez Lujn, Bertha Ivonne (Mxico)Parraguez, Marcela (Chile) Sardella, Oscar (Argentina)Prez, Alma Rosa (Mxico) Scaglia, Sara (Argentina)
Prez Gonzlez, Olga (Cuba) Serna, Luis Arturo (Mxico)Pochulu, Marcel (Argentina) Serres, Yolanda (Venezuela)Ponteville, Christiane (Argentina) Sierra, Modesto (Espaa)Ramos Carranza, Rogelio (Mxico) Sols Esquinca, Miguel (Mxico)Resndiz, Evelia (Mxico) Sosa, Moguel, Landy (Mxico)Rey, Jos Luis (Argentina) Testa Rodrguez, Yacir (Uruguay)Rizo Cabrera, Celia (Cuba) Tuyub Snchez, Isabel (Mxico)Rodrguez, Flor (Mxico) Valdiv, Carmen (Venezuela)Rodrguez, Ruth (Mxico) Vzquez Camacho, Rosa (Mxico)Rodrguez, Mabel (Argentina) Velzquez, Santiago (Mxico)Rodrguez de Estofn, Rosa (Argentina) Vliz, Margarita (Argentina)
Rodrguez, Mara del Carmen (Cuba) Ventura, Marger (Brasil)Rosado, Pilar (Mxico) Viramonte, Juan de Dios (Mxico)Rosas Mendoza, Alejandro (Mxico) Vrancken, Silvia (Argentina)Rotaeche, Araceli (Mxico) Ziga, Leopoldo (Mxico)
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
8/1388
vii
Tabla de contenidos
CAPITULO 1: ANLISIS DEL DISCURSO MATEMTICO ESCOLAR
Introduccin al Captulo: Anlisis del discurso matemtico escolar 3Alberto Camacho
Estado del arte del tratamiento gubernamental y educativo de las capacidadessobresalientes en Mxico
7
Erika Marlene Canch Gngora, Ma. Guadalupe Simn Ramos, Rosa Mara FarfnMrquez
Las producciones de los estudiantes sobre el concepto funcin en situacionesvariacionales
15
Vctor Javier Pech Pech, Mara Guadalupe Ordaz Arjona
La demostracin, un anlisis desde la teora de las representaciones sociales 23Juan de Dios Viramontes Miranda, Gustavo Martnez Sierra
Habilidades matemticas para el buen desempeo del ingeniero 29Juan Prez Rojas
Una experiencia en el desarrollo de competencias matemticas, en cursos de estadsticadel rea de econmico administrativo de la Universidad de Sonora, Mxico
35
Gerardo Gutirrez Flores, Irma Nancy Larios Rodrguez, Manuel Alfredo Urrea Bernal
Construccin esquema del concepto espacio vectorial 45Marcela Parraguez, Asuman Okta
Necesidad y alcance de la matemtica en las ciencias sociales 55Mara Rosa Rodrguez, Jess A. Zeballos, Sandra N. Franco
La resignificacin de la nocin de linealidad 65Juan Alberto Acosta Hernndez, Carlos Rondero Guerrero, Anna Tarasenko
La actitud hacia la matemtica influye en el rendimiento acadmico? 75G. Abraham, A. Mena, M. R. Rodrguez, M Golbach, M. Rodrguez Anido, G. Galindo
Nociones matemticas adquiridas y audicin diferenciada: edades 1824 aos 85Hctor Chvez Rivera, Ignacio Garnica Dovala, Ana Mara Ojeda Salazar
Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de lgebra: un estudio conestudiantes universitarios de primer ingreso
95
Greivin Ramrez, Jeffry Chavarra, Marianela Mora
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
9/1388
viii
Os conhecimentos supostos disponveis na transio entre o ensino mdio e superior: anoo de sistemas de equaes lineares
105
Srgio Destcio Faro, Marlene Alves Dias, Tnia Maria Mendona Campos
Despliegue de ndices matemticos para la evaluacin del rendimiento acadmico 113Adriana Correa Zeballos, Berta Chahar, Mara Esther Nieva, Gregorio Figueroa,Ricardo Ral Gallo
Memoria y razonamiento 125Ramn Blanco Snchez, Yosbel Morales Olivera
El aprendizaje general y matemtico en un estudio cualitativo en la universidad 133Elsa Josefina Antoni
Una caracterizacin del tratamiento y asimilacin de contenidos en los cursos de lgebrasuperior
143
Luisa Nataly Mukul Doblado, Martha Imelda Jarero Kumul
Elementos de historia del clculo diferencial e integral 153Edison De Faria Campos
Perfeccionamiento del programa de probabilidades y estadsticas vinculado a laformacin de ingenieros informticos en la universidad de las ciencias informticas
161
Julin Sarra Gonzlez, Lzaro Ren Izquierdo Fbregas, Jos L. Permuy Garca
Creencias de los profesores en la enseanza de la nocin de variacin a travs deldiscurso en el aula
169
Evelia Resndiz Balderas, Anal Acevedo Hernndez
A transio ensino mdio e superior: a noo de retas e planos em IR2e IR3 179Marlene Alves Dias,Tnia Maria Mendona Campos, Christianne Coletti
Anlisis didcticomatemtico de un error algebraico en estudiantes y profesores 189Clara Cristina Catarina Eccius Wellmann
Reconocimiento de la identidad de la variable algebraica en estudiantes brasileos ymexicanos
197
Andrea Lpez, Beatriz Moreno, Mrcia Souza
Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de geometra y sistemas de
ecuaciones: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso
205
Greivin Ramrez, Jeffry Chavarra, Marianela Mora, Cruz Barahona
Dificultades didcticas en la enseanza de razn y proporcin: estudio de caso 217Marta Elena Valdemoros lvarez
Anlisis cognitivo de los alumnos al resolver problemas contextualizados 227Elia Trejo Trejo, Patricia Camarena Gallardo
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
10/1388
ix
Comprensin del nmero natural: equivalencia, composicin y representacin 237Juan Jos Giraldo Huertas
Obstculos, dificultades y errores en el aprendizaje de los nmeros irracionales 247Mariela Lilibeth Herrera Ruiz
Las pruebas estandarizadas de matemticas: lo bueno y lo malo, opinin de docentes 257Edwin Chaves Esquivel
La matemtica de ltimo ao de educacin media en grupos diferenciados segnintereses y habilidades. Una experiencia de atencin a la diversidad
267
Santa Daysi Snchez Gonzlez
Variables, funciones y cambios: qu conocen nuestros alumnos? 277Adriana Engler, Silvia Vrancken, Marcela Hecklein, Mara Ins Gregorini, DanielaMller , Natalia Henzenn
Los contenidos matemticos en el desempeo profesional de los ingenieros en Cd. delCarmen, Campeche, Mxico
287
Myrna Delfina Lpez Noriega, Cristina Antonia Lagunes Huerta, Mario SucedoFernndez
Indicadores de motivacin en profesores que conocen una nueva estrategia didctica 297Rosario del Pilar Gibert Delgado, Patricia Camarena Gallardo, Jos Guadalupe TorresMorales
Enseanza de la estadstica en educacin primaria 311Javier Eduardo Maldonado Dennis, Ana Mara Ojeda Salazar
Significados asociados a la nocin de fraccin al resolver un problema de mezclas 321Rebeca Flores Garca
La articulacin conceptual entre contarmedir y discretocontinuo 329Amrica Fuentes, Carlos Rondero, Anna Tarasenko
El grado de visualizacin. Un indicador del desarrollo del pensamiento visual 337Miguel Daz Crdenas, Luis Gilberto Dircio Ramrez
CAPITULO 2: PROPUESTAS PARA LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS
Introduccin al Captulo: Propuestas para la enseanza de las matemticas 347Olga Lidia Prez Gonzlez
Estrategias didcticas para la construccin de conocimientos estadsticos 351Pericles Ramrez Jimnez, Miguel Herrera Miranda, Juan Villagmez, Jaime ArrietaVera
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
11/1388
x
Algunas reflexiones de contraste del formalismo con la algoritmia en la enseanza delteorema de convolucin en escuelas de ingeniera
361
Ernesto Bosquez, Javier Lezama, Csar Mora
Experiencias de aprendizaje usando mediadores, con la finalidad de ampliar la zona dedesarrollo potencial en la enseanza de la descomposicin LU
369
Rogelio Ramos Carranza
Una secuencia didctica para la introduccin del concepto de derivada. Resultados de suimplementacin
379
Silvia Vrancken, Adriana Engler, Daniela Mller
Una caracterizacin de las prcticas evaluativas en cursos de lgebra superior 389Claudia Yahaira Balam Gemez, Martha Imelda Jarero Kumul
Propuesta metodolgica de enseanza y aprendizaje de los cuadrilteros 399Liliana Milevicich, Ulises Arraya
Modelacion matematica en un curso introductorio de ecuaciones diferenciales 409ngel Balderas Puga
Ejemplos para una prctica educativa innovadora: el caso de la integracin decontenidos y actividades
419
Malva Alberto, Marta Castellaro, Mara Julia Blas
La dimensin afectiva y el rendimiento en estadstica en estudiantes universitarios 429Jos Gabriel Snchez Ruiz, Julieta Becerra Castellanos, Julieta Garca Prez, Mara delSocorro Contreras Ramrez
Propuesta metodolgica para la resolucin de problemas de corrientes a travs desistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando valores yvectores propios
437
Pedro Castaeda Porras, Arely Quintero Silverio, Eugenio Hernndez Vargas
La construccin de la unidad de anlisis como herramienta en contextos peridicos en elbachillerato
445
Rosa Isela Vzquez Camacho
Influencia de la actitud en el rendimiento acadmico en matemtica con estudiantesuniversitarios
455
Luisa Mabel Morales Maure, Jos Gabriel Snchez Ruiz, Homero Roldn Rojas
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de primer grado 465Sonia Bibiana Bentez, Lidia Mara Bentez, Lidia Esper de Arias
Aplicacin de un instrumento y anlisis de resultados para medir la actividad cognitivaen estudiantes de ingeniera alrededor del fenmeno sistema masaresorte
475
Maximiliano De Las Fuentes Lara, Jos Luis Arcos Vega y lvaro Encinas Bringas
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
12/1388
xi
El anlisis de las redes sociales: una herramienta matemtica aplicada a una situacineducativa
485
Luca Rodrguez Montelongo, Carmen Mercedes Torrente
Comprensin del concepto de funcin a travs de situaciones problema relacionadas conel contexto
495
La Carolina Mercado Vanegas, Nimer Jos Aguas Castillo, Wilder Jos Arrieta Ortega
Propuestas para transitar nuevos caminos despus de un curso de lgebra lineal 505Ana Luca Hurman, Flix Orlando Sentinelli, Gabriela Beatriz Tomazzeli
Las propuestas de los docentes como constructores de sus propios materiales didcticos 515Teresita Tern, Mercedes Anido de Lpez
De lo ldico del origami al trabajo con funciones 525Tulio Amaya De Armas, Josefina Gulfo de Puente
Articulao dos ostensivos e no ostensivos no ensino da noo de sistemas de duasequaes lineares e duas incgnitas
535
Marlene A. Dias, Mariza C. da Costa, Ruy C. Pietropaolo, Tnia M. M. Campos
Estudio de la derivada en fenmenos de cambio en un escenario peridico 545ngeles Alejandra Ordez Morales, Alma Rosa Prez Trujillo, Hiplito HernndezPrez
Uso de unidades de autoinstruccin para la enseanza de la factorizacin, en un cursode matemtica I para administradores
555
Dalys Alvarado
Conceptualizacin de ideas matemticas en ingeniera 561Arnaldo Mendible, Jos Ortiz
Las matemticas y los mapas conceptuales 569Sandra Milena Zapata, Carlos Mario Jaramillo Lpez, Edison Sucerquia Veja
Apropiacin del conocimiento, usando tecnologa diseada mediante la metodologa dela zona de desarrollo prximo, en la enseanza del pensamiento numrico
577
Rogelio Ramos C., Armando Aguilar M., Omar Garca L.
Estrategia didctica para favorecer el desarrollo de la competencia organizar e
interpretar el conocimiento matemtico en los estudiantes de la carrera ingenierainformtica de la Universidad de Camaguey
587
Reinaldo Sampedro Ruiz, Olga Lidia Prez Gonzlez, Nancy Montes de Oca Recio,Mara Lourdes Rodrguez
A articulao matrizes e transformaes lineares em algebra linear 599Tnia Maria Mendona Campos, Fabio Simio, Marlene Alves Dias
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
13/1388
xii
La resolucin de problemas algebraicos como medio para vincular el conocimientomatemtico escolar con la vida cotidiana
611
Areli Hernndez Jurez, Vctor Larios Osorio
Introduccin al clculo mediante resolucin de problemas 621Johan Espinoza Gonzlez, Marianela Zumbado Castro
Estrategia didctica sustentada en un modelo comunicativo para favorecer laargumentacin de ideas en el lenguaje matemtico
631
Mirtha Gonzlez Fernndez, Nancy Montes de Oca Recio
Cubriendo baches 641Ana Lasserre, Josefina Royo, Celia Torres Bugeau, Edna Agostini
Una aproximacin cognitiva del concepto de sistemas de ecuaciones lineales con dosincgnitas
651
Elia Trejo Trejo, Patricia Camarena Gallardo
Favoreciendo la regulacin continua del aprendizaje en aulas masivas de matemtica 661Lisa Holgado, Marta Marcilla, Patricia Villalonga, Susana Gonzlez, Susana Mercau
Aprendizaje de funciones reales en ciencias econmicas y sociales en un ambiente deinnovacin
671
Jhonattan Medina Orellan, Jos Ortiz Buitrag y Arnaldo Mendible Snchez
Os pontos de vista privilegiados no ensino da noo de derivada de uma funo noensino superior do brasil
681
Lcia Helena Nobre Barros, Marlene Alves Dias, Tnia Maria Mendona Campos
La probabilidad y la msica a travs del diseo de una unidad didctica 691Elena Fabiola Ruiz Ledesma ngel Salvador Montiel Snchez
Flexibilidade cognitiva e niveis de conhecimento: a noo de funo afim 701Marlene Alves Dias, Sirlene Neves de Andrade, Tnia Maria Mendona Campos
Explorando mi universo geomtrico de sexto grado 711Genny Roco Uicab Ballote, Mara del Pilar Rosado Ocaa
Diseo instruccional con apoyo de objetos para aprendizaje de los contenidos de launidad 2 del programa de Matemticas I de la DGEST
721
Rafael Pantoja, Edgar Aorve, Leopoldo Castillo, Enrique Gmez, Karla Puga
Comprensin del enfoque frecuencial de probabilidad en primer grado de secundaria:condiciones finales
731
Sal Elizarrars Baena; Ana Mara Ojeda Salazar
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
14/1388
xiii
El juego como estrategia de enseanza aprendizaje de operaciones con conjuntosnumricos
743
Zaira Garrido, Ana VelsquezAplicacin de la teora de Galpern en el rea de matemtica en educacin 753
Carmen Evarista Matas Prez
Formemos cuadrados 759Gloria Argelia Ek Tuz, Norma Esther Haas Ek, Genny Roco Uicab Ballote
La asimilacin del conocimiento matemtico como una actividad del sujeto 767Darly K, Solange Roa
Aprendizaje de estocsticos en primer semestre de ingeniera 775Omar Pablo Torres Vargas, Ana Mara Ojeda Salazar
Sobre as estruturas multiplicativas 785Tnia M. Mendona Campos, Sandra R. Firmino da Silva, Marlene Alves Dias
El uso de la subtangente para caracterizar una curva 795Alma Rosa Prez Trujillo, Hiplito Hernndez Prez
El uso de patrones geomtricos para la construccin del lenguaje simblico enestudiantes de nivel medio superior.
805
Karla Elizabeth Velasco Martnez, Claudia Margarita Acua Soto
La prctica de evaluacin en cursos de algebra superior 813Martha Imelda Jarero Kumul, Mara Guadalupe Ordaz Arjona
CAPITULO 3: ASPECTOS SOCIOEPISTEMOLGICOS EN EL ANLSIS Y EL REDISEO DELDISCURSO MATEMTICO ESCOLAR
Introduccin al Captulo: Aspectos socioepistemolgicos en el anlisis y el rediseo deldiscurso matemtico escolar
825
Ricardo Cantoral, Magali Mndez
Los dilogos de estudiantes: su riqueza para el anlisis del discurso matemtico escolar 829Cecilia Crespo Crespo
Fracaso o exclusin en el campo de la matemtica? 839Daniela Soto S.; Ricardo Cantoral Uriza
Lo titiritesco en matemticas: dos esencias en la misma prctica? 849Marcela Ferrari Escol
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
15/1388
xiv
El pensamiento y lenguaje variacional como eje rector para el desarrollo decompetencias. Un estudio en el marco de la RIEMS
859
Luis Cabrera Chim, Ricardo Cantoral Uriza
El uso de las grficas en el bachillerato. Una segmentacin del conocimiento matemtico 869Claudia Cen Che, Francisco Cordero Osorio
El infinito matemtico: la escuela, cantor y bolzano 879Patricia Lestn, Cecilia Crespo Crespo
Una propuesta metodolgica para estudios socio histricos: el caso de la teora defunciones de Lagrange
889
Lianggi Espinoza Ramirez, Ricardo Cantoral Uriza
Pensamiento proporcional. Una mirada socioepistemolgica 899Ivan Castro De Almeida, Leonora Daz Moreno
La deconstruccin como estrategia de la modelacin 909Jos Trinidad Ulloa Ibarra. Jaime Arrieta Vera
Los procesos de difusin del conocimiento matemtico en el cotidiano. Un estudiosocioepistemolgico
919
Karla Margarita Gmez Osalde, Francisco Cordero Osorio
Los usos de las grficas en la resignificacin de lo estable en un escenario de difusin dela ciencia
929
Jos David Zaldvar Rojas, Francisco Cordero Osorio
Anlisis de la actividad matemtica en el saln de clases. Un estudiosocioepistemolgico 939
Guadalupe CabaasSnchez, Ricardo CantoralUriza
Los procesos de institucionalizacin del lmite: un anlisis socioepistemolgico 949Vernica Molfino, Gabriela Buenda
Optimizacinestandarizacin un mecanismo para la construccin social delconocimiento. El caso de una prctica toxicolgica
959
Isabel Tuyub, Ricardo Cantoral, Francisco Cordero
La identidad y la adherencia en la formacin del matemtico educativo en Latinoamrica 969
Hctor Silva Crocci, Francisco Cordero Osorio
Situaciones didcticas en el contexto de ingeniera civil: caso infiltracin de agua en unsuelo especfico
977
Hiplito Hernndez Prez, Ruth Rodrguez, Adriana Atenea de la Cruz
La justificacin funcional en un marco de difusin de la ciencia 987Irma Daniela Viramontes Acua, Francisco Cordero Osorio
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
16/1388
xv
Una caracterizacin del talento infantil en fsica, qumica y biologa: participantes delprograma ni@s talento D.F.
995
Erika Marlene Canch Gngora; Rosa Mara Farfn MrquezDesarrollo del pensamiento variacional con el uso tecnolgico en un ambiente dedifusin del conocimiento
1003
Eduardo Briceo, Francisco Cordero
Prediciendo con la regla de los signos de descartes 1013Ricardo A. Cantoral Uriza, Marcela Ferrari Escol, Diana R. Lluck Soberanis
En busca de una caracterizacin del profesor de matemtica 1023Liliana Homilka, Cecilia Crespo Crespo
Una vinculacin entre la probabilidad y las primeras nociones de topologa: los trabajosde Gauss y Weierstrass
1033
Lianggi Espinoza Ramirez, Ricardo Cantoral Uriza
Tendencias de la investigacin en matemtica educativa: del estudio centrado en elobjeto a las prcticas
1043
Ricardo Cantoral Uriza
CAPITULO 4: EL PENSAMIENTO DEL PROFESOR, SUS PRCTICAS Y ELEMENTOS PARA SUFORMACIN PROFESIONAL
Introduccin al Captulo: El pensamiento del profesor, sus prcticas y elementos para suformacin profesional
1055
Yolanda Serres Voisin
El eclecticismo epistemolgico de los docentes de matemticas 1059Evangelina Lopez, Ysabel Camacho, Martha Chairez, Mara de Jess Gallegos
Configuraciones cognitivas de profesores en formacin sobre la media aritmtica 1067Juan Jess Ortiz, Vicen Font, Silvia Mayn
Formadores de formadores: cmo ensean a ensear geometra del espacio? 1077Natalia Sgreccia, Tulio Amaya de Armas, Marta Massa
Sentido de realidad en la modelacin matemtica 1087
Jhony Alexander VillaOchoa, Carlos A. Bustamante, Mario Berrio Arboleda
La formacin docente en la lebem: un currculo hacia la formacin ideal 1097Tulio Amaya de Armas, Natalia Sgreccia, Marta Massa, Ivn Nez, Jairo Escorcia
La enseanza de la probabilidad en el aula: ideas fundamentales como base de unpensamiento probabilstico en docentes de educacin primaria
1107
Mara Teresa Carballo Riva Palacio; Ana Mara Ojeda Salazar
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
17/1388
xvi
Significados institucionales de referencia, planeados e implementados de optimizacinen un curso de clculo para estudiantes de ingeniera
1117
Ramiro vila Godoy, J. Alvaro Encinas Bringas, Ruth E. Rivera Castelln, Vctor AmaroHernndez
La resolucin de situaciones problemticas en la formacin de profesores 1127Liliana Milevicich, Alejandro Lois
La demostracin en la formacin docente 1137Malva Alberto, Gabriela Roldn
CAPITULO 5: USO DE RECURSOS TECNOLGICOS EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LASMATEMTICAS
Introduccin al Captulo: Uso de recursos tecnolgicos en el proceso de aprendizaje de
las matemticas
1149
Mauricio Herrera
Empleo de la tecnologa en la enseanza del lgebra 1153Jos Guadalupe Torres Morales, Rosario Del Pilar Gibert Delgado
Las tecnologas de la informacin y de la comunicacin en los programas de formacinde profesores de matemtica para la enseanza secundaria en universidades pblicascostarricenses
1161
Edison De Faria Campos
Aspectos cognitivos y actitudinales mostrados por estudiantes de ingeniera al resolveruna situacin sobre variacin: un anlisis cuantitativo
1169
Elena Fabiola Ruiz Ledesma ngel Salvador Montiel Snchez
El uso de la tecnologa como instrumento facilitador en el desarrollo de los procesosmatemticos
1177
Javier Barrera ngeles; Tulio Rafael Amaya De Armas; Petra Tllez Reyes
Desarrollo de aplicaciones informticas con modelacin matemtica orientadas alaprendizaje del clculo integral a nivel licenciatura
1185
Vctor Guevara Basalda, Vctor Larios Osorio
Secuencia didctica para la enseanza de tringulos usando herramientas informticas 1195Mara Rey Genicio, Clarisa Hernndez, Liliana Tapia, Hctor Tarifa
Perfeccionamiento de la formacin de conceptos algebraicos en estudiantesuniversitarios con el empleo de los asistentes matemticos
1207
Ileana Miyar Fernndez, Mara De Los ngeles Legaoa Ferr, Ramn Blanco Snchez
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
18/1388
xvii
El trabajo independiente de la matemtica numrica con el uso de calculadorasgraficadoras
1217
Esther Ansola Hazday, Eugenio Carlos Rodrguez, Olga Lidia Prez
Argumentos de una ecuacin diferencial de un circuito elctrico a travs de su campo dependientes
1227
Edgar Javier Morales Velasco, Hiplito Hernndez Prez
Emultimedia como recurso de evaluacin diagnstica 1237Alejandro Lois, Liliana Milevicich
Un estudio de la covariacin con profesores universitarios usando tecnologa 1247Mara Del Socorro Valero Czarez, Ma. Guadalupe Barba Sandoval, Mara PaulinaVentura Regalado, Alejandro Del Castillo Escobedo, Mara Jos Torres Jaramillo
Aprehensin de propiedades y uso de justificaciones geomtricas en ambientes degeometra dinmica
1257
Norasa Gonzlez Gonzlez, Vctor Larios Osorio
Tutores inteligentes en la enseanza de la matemtica en secundaria 1267Ismael Morales Garay, Maynor Jimnez Castro
Validao de uma escala de autorregulao da aprendizagem de estatstica: um estudocom universitrios de cursos tecnolgicos de So Paulo
1277
Maria Helena Palma De Oliveira, Cludia Borim Da Silva,Vernica Yumi Kataoka,Claudette Maria Medeiros Vendramini
Multimedia para el aprendizaje del tema espacios vectoriales con alta componente
geomtrica
1287
Walter Carballosa Torres, Yadira Torres Nuez, Yunier Martnez Ramrez, Carlos MarioAquino Ponce
El currculo de matemtica con tecnologa en carreras de ingeniera 1293Eugenio Carlos Rodrguez, Esther Ansola Hazday
El clculo y las NTIC en la educacin superior. Caso: Universidad Autnoma del Carmen 1303Santa Herrera Snchez, Cristina Lagunes Huerta, Juan Jos Daz Perera
Explorando a funo polinomial quadrtica com Winplot 1313Victor Marcelo R. Santander, Srgio Destcio Faro, Marcelo Rodrigues De Souza
Desarrollo de una aplicacin java para la representacin y manipulacin de poliedros enel espacio
1323
Salvador Lacaba Domnguez, Vctor Larios OsorioPerspectiva de las TICS en la educacin superior en Amrica Latina 1331
Liliana Milevicich, Alejandro Lois
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
19/1388
xviii
Resignificacin de la Serie de Taylor a travs de tecnologa 1341Cynthia Almazn Colorado, Landy Sosa Moguel
Propuesta para la enseanza del concepto de integral, un acercamiento visual conGeogebra
1351
Armando Lpez Zamudio
El papel de los profesores de matemticas ante el uso de las herramientas tecnolgicasen el aula
1359
Alma Rosa Prez Trujillo, Gabriela Buenda Abalos
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
20/1388
xix
PRESENTACIN
Han transcurrido ms de veinte aos desde que el Comit Latinoamericano deMatemtica Educativa (Clame), se constituyera nucleando a profesores de matemtica e
investigadores del rea de la matemtica educativa de Latinoamrica. Entre sus objetivos,
se propuso favorecer el intercambio entre colegas y crear espacios acadmicos en los que
se compartieran peridicamente experiencias y propuestas.
En estos intercambios, las Reuniones Latinoamericanas de Matemtica Educativa (Relme),
ocupan un lugar preponderante. Todos los aos se realizan en distintos pases de Amrica
Latina, y son stas reuniones las que dieron continuidad a las Reuniones
Centroamericanas y del Caribe sobre Formacin de Profesores e Investigacin en
Matemtica Educativa y que originaron a la creacin de Clame. Nuestra comunidad
participa de ellas activamente promoviendo el fortalecimiento de la matemtica educativa
en nuestra regin bajo la premisa de conservar la pluralidad de los acercamientos
existentes y el respeto a las tradiciones educativas propias de cada uno de los pases
miembros, pero orientada a lograr un mayor profesionalismo de las tareas docentes e
investigativas.
La publicacin de los resultados es imprescindible en el proceso de investigacin y en el de
difusin de las ideas, por ello es fundamental para los investigadores y profesores. Los
investigadores mediante la presentacin en congresos y la publicacin, someten su
trabajo a la consideracin de sus pares, y los docentes acceden a los resultados de
investigaciones recientes, pudiendo analizar su aplicacin al aula y compartir experiencias
enriquecedoras con los investigadores. Es en este contexto de ideas y en cumplimiento
adems de uno de los propsitos especficos del Clame, promover la creacin,
organizacin, acumulacin y difusin del conocimiento referidos a la matemtica
educativa, se publica ao con ao el Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa
(Alme).
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
21/1388
xx
El Alme tiene carcter de publicacin peridica y si bien los artculos que la integran
provienen de trabajos que fueron previamente expuestos en Relme, son presentados en
forma de artculos y sometidos posteriormente a dicha reunin, a la evaluacin rigurosa y
doblemente ciega de por lo menos dos pares especialistas de reconocida experiencia en
dicho campo y provenientes de distintos pases. Los artculos publicados son los que han
resultado previamente aceptados a travs de esta evaluacin de manera directa o
despus de que sus autores realicen las modificaciones propuestas por los rbitros. La
edicin de esta publicacin est a cargo de un Comit Editor formado por varios colegas
de nuestra comunidad, que da continuidad a la lnea de publicacin definida de acuerdo
con el respeto los lineamientos propuestos.
En esta oportunidad, las exposiciones tuvieron lugar durante Relme 23, llevada a cabo en
la ciudad de Santo Domingo (Repblica Dominicana) durante 2009. Alme 23 se compone
de trabajos en los que docentes e investigadores latinoamericanos de matemtica
educativa exponen sus experiencias, propuestas e investigaciones, mostrando los
productos de una comunidad activa de creciente profesionalizacin y fortalecimiento de
esta disciplina. De esta manera, se trata de una tarea que se plantea ao a ao el objetivo
de lograr difundir mediante una publicacin de nivel acadmico, el estado del arte en
materia de docencia e investigacin en el campo de la matemtica educativa en
Latinoamrica. En la pgina web de Clame, los distintos volmenes de nuestra publicacin
son puestos a disposicin de colegas, constituyendo una fuente de consulta y referencia
en la comunidad de matemtica educativa.
Los trabajos han sido organizados segn cinco categoras:
Categora 1: Anlisis del Discurso Matemtico Escolar
Categora 2: Propuestas para la enseanza de las matemticas
Categora 3: Aspectos socioepistemolgicos en el anlisis y el rediseo del
discurso matemtico escolar
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
22/1388
xxi
Categora 4: El pensamiento del profesor, sus prcticas y elementos para su
formacin profesional
Categora 5: Uso de recursos tecnolgicos en el proceso de aprendizaje de
las matemticas
Cada una de estas categoras, va precedida de una breve introduccin donde se reflexiona
sobre el tema y se comentan de manera sucinta el contenido de los artculos que la
componen. Estas introducciones fueron solicitadas a reconocidos especialistas de nuestra
comunidad a quienes agradecemos especialmente su colaboracin.
En mi carcter de Presidenta de Clame, agradezco a los miembros del Comit Editor y
Comisin Acadmica del Alme 23 que colaboraron activamente y con entusiasmo y
profesionalismo, as como a todos los profesores e investigadores que enviaron sus
artculos y a los rbitros por su contribucin solidaria y profesional, como asimismo y de
manera especial a todos los colegas que de manera generosa y entusiasta contribuyeron
con su tiempo, experiencia y creatividad para la realizacin de este proyecto.
Quienes de una u otra manera hemos colaborado en la constitucin de este documento,
nos sentimos orgullosos de haber podido participar una vez ms en l prestando este
servicio acadmico y de ver la manera en la que nuestra comunidad crece, comparte y sefortalece acadmicamente cada ao.
Cecilia Crespo Crespo
Presidenta del Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa
Junio 2010
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
23/1388
xxii
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
24/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
1
CAPITULO 1
Anlisis del Discurso Matemtico Escolar
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
25/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
2
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
26/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
3
Introduccin al Captulo 1: Anlisis del Discurso Matemtico Escolar
Alberto Camacho Ros
La difusin de conocimientos matemticos al saln de clase se caracteriza por la formacin de
discursos que hacen posible formas elementales de representaciones del propio conocimiento. En
s mismas, las representaciones son producto de procesos de transposicin de saberes u objetos
matemticos; actividades, los procesos de transposicin, que se hacen necesarias para trasladar y
difundir dichos objetos en una forma ms comprensible a los estudiantes. En la
socioepistemologa, a esas representaciones se les ha dado a conocer como Discurso Matemtico
Escolar (DME) (Cantoral, Farfn, Lezama y Martnez, 2006, p. 86).
En el caso ms elemental, el DME es organizado por los argumentos que entran en juego para la
enseanza de los conocimientos matemticos. Sin embargo, la estructuracin del DME tiene por
fundamento y objetivo, sobre todo para los profesores el establecimiento de bases de
comunicacin que permitan crear consensos y construir significados asociados al conocimiento
(op, cit., 86).
En esa direccin, en la investigacin en Matemtica Educativa (ME), se habla desde diferentes
perspectivas del DME, tanto de su anlisis (ADME) como de su propio rediseo (RDME). Ambos
aspectos de la investigacin se complementan y se hacen necesarios ante un discurso escolar de
los conceptos que ya no responde a las expectativas de su enseanza. As, el ADME ha tomado dos
vertientes que tienen por objeto dotar a los profesores de matemticas de argumentaciones que
les lleven a reflexionar y actuar sobre las asignaturas que ensean. Una, la primera, se coloca en la
propia formacin de profesores y, la otra, en la investigacin educativa del DME. De ambas
vertientes intentar comentar en lo que sigue.
Al menos en dos instituciones que ofrecen la Maestra en Matemtica Educativa, en Mxico, los
planes de estudio establecen el ADME como asignatura. En el Cicata-IPN (Centro de Investigacin
en Ciencia Aplicada y Tecnologa Avanzada del Instituto Politcnico Nacional), se cuenta con dos
cursos relacionados, el ADME1 y el ADME2, los cuales fueron concebidos a partir de considerar la
posibilidad de que los estudiantes establezcan un dilogo entre los discursos del saber sabio y del
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
27/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
4
saber a ensear y su vnculo desde la didctica (Cicata IPN, 2008, p.1). El punto de vista fue
adoptado al suponer que los contenidos en los cursos tradicionales de matemticas son tratados
como objetos de aprendizaje y no como objetos de enseanza. Ante ello, se sugiere que los
futuros profesores manejen los conocimientos que aprendieron en su carrera, para que, a su vez,
puedan aplicarlos en situaciones didcticas (en) la bsqueda de estrategias de resolucin (de
problemas). En si mismo, el diseo de situaciones sugiere la intencin de lograr construir
conocimiento. No obstante, la pretensin final es redimensionar los conceptos; aun cuando en el
plan de estudios no se menciona, se percibe el inters por que la redimensin de los conceptos
ocurra a travs encontrar nuevos significados de los mismos. Ms, para encontrar esos nuevos
significados no es suficiente con los conocimientos adquiridos por el profesor durante su
formacin, estos ltimos deben tomar contacto con la investigacin didctica y, sobre todo: se
plantearan problemas histricos (dentro de la asignatura) que encierren la gnesis de las teoras
desarrolladas posteriormente, analizando el devenir de su solucin (op, cit, p. 2). Ese tipo de
problemas serviran como un disparador que lleve a los estudiantes a la reedicin de los temas.
Aqu la reedicin debe tomarse literalmente como el rediseo de los temas, con la finalidad de
enriquecer la informacin que se tiene del conocimiento en juego y as estar en condicin de ir al
anlisis didctico.
Para el diseo de actividades y secuencias de aprendizaje, en el programa se plantea la utilidad del
contenido de las dimensiones cognitiva y didctica, as como el punto de vista histrico,
socioepistemolgico, mencionado. El resultado del diseo de las actividades y secuencias de
aprendizaje deviene en RDME.
En cuanto a las actividades de investigacin que conducen al ADME y al RDME, planteo enseguida
dos resultados importantes.
En Montiel (2008) se hizo una revisin socioepistemolgica de las funciones trigonomtricas desde
su definicin a travs de la matematizacin de la astronoma expuesta en el Almagesto de
Ptolomeo. El punto de partida para las implicaciones didcticas se sugiere en tres etapas, o
desarrollos del pensamiento de los estudiantes del nivel superior, es decir: a) el pensamiento
proporcional (ligado a la razn entre cuerdas), b) el pensamiento covaracional (funcional) y c) el
pensamiento formal, relacionado con los desarrollos en serie. Para la simulacin de la
construccin de la razn trigonomtrica, la autora sugiere la anticipacin como prctica social
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
28/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
5
vinculada con la matematizacin de la astronoma, de modo que el modelo matemtico que con
ello se puede construir es de naturaleza geomtrica elemental.
En tanto, en Camacho y Snchez (2010), se coloc como resultado de investigacin a la nocin de
variabilidad. Esta ltima surgi de sistemas de prcticas de referencia vinculadas con actividades
de ingeniera que se asocian con modelos de aproximacin incorporados en el dominio de las
funciones analticas. Los autores muestran esa nocin como una resignificacin del concepto de
funcin que sirvi para el diseo de una situacin, RDME, de aprendizaje, en el que se usaron
simulaciones geomtricas en el intento de que estudiantes del nivel superior construyeran ese
concepto.
En ambas investigaciones los autores incorporan resignificaciones del conocimiento en juego,
logradas a partir de anlisis socioepistemolgicos derivados, en los dos casos, de la
matematizacin de la realidad; en el primer caso la matematizacin ocurre a la astronoma de
posicin ptolemaica y, en el segundo, se da en los levantamientos topogrficos desarrollados por
grupos de ingenieros de la tradicin alemana de mediados del siglo XIX. El caso de Montiel (2008)
aporta elementos suficientes para el diseo de situaciones que lleven a mejorar la enseanza del
concepto de funcin trigonomtrica; mientras en Camacho y Snchez (2010) el diseo y aplicacin
de la situacin ha optimizado la enseanza del concepto de funcin y repara la omisin de la
variabilidad en la correspondiente enseanza del concepto de derivada.
Referenciasbibliogrficas
Cantoral, R., Farfn R. M., Lezama J., y Martnez G. (2006). Socioepistemologa y representacin:
algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa, 9 (Nmero especial), 83-
102.
Camacho, A y Snchez, B. I. (2010), Anlisis sociocultural de la nocin de variabilidad. Revista
Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educativa, Nmero especial, Mxico, Relime
(aceptado para su publicacin).
Cicata IPN (2008). Anlisis del Discurso Matemtico Escolar. Asignatura correspondiente al plan de
estudios de la Maestra en Matemtica Educativa, planeada para el 2 ao de formacin.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
29/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
6
Montiel, G. (2008). Una construccin social de la funcin trigonomtrica. Implicaciones didcticas
de un modelo socioepistemolgico. En Hernndez, H. y Buenda, G. (Eds.), Investigaciones en
Matemtica Educativa, 105119. Universidad Autnoma de Chiapas.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
30/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
7
Resumen. Con el objetivo de integrar la diversidad en el aula, a nivel mundial se reconoceampliamente la importancia de dar respuesta a las necesidades de un grupo muy especial dela poblacin, aquellos estudiantes que destacan de alguna forma dentro del contexto escolar.En Mxico estos estudiantes estn considerados dentro de la poblacin con necesidadeseducativas especiales y requieren de una atencin educativa especial de tal forma que puedandesarrollar al mximo sus capacidades.Palabras clave: Identificacin y tratamiento del talento
Introduccin
Anteriores investigaciones han evidenciado el escaso tratamiento de los estocsticos en el sistema
educativo bsico regular (Limn, 1995; Gurrola, 1998; Carballo, 2004; Elizarraras, 2004). Esta
insuficiencia tambin ocurre en el caso particular de la educacin de comunidades con audicin
diferenciada (Garnica y Gonzlez, 2005; Garnica, 2006; Lpez y Ojeda, 2007), por lo que la
conjeturamos extensiva al sistema de Educacin Especial.
En las ltimas dcadas se ha despertado el inters por atender a los estudiantes con capacidades
sobresalientes. En diferentes partes del mundo se han desarrollado teoras e investigaciones que
buscan desarrollar mtodos que permitan identificar a esta poblacin de tal forma que se puedan
disear y aplicar programas que les ayuden potenciar sus capacidades.
Y nuestro pas no es la excepcin. Desde 1983 los estudiantes con capacidades sobresalientes han
estado bajo la mirada de las polticas educativas. La atencin a esta poblacin ha estado sometida,
como muchas otras decisiones importantes, a las disposiciones polticas, los cambios de gobierno,
etc. Pero uno de los factores que ms ha frenado el crecimiento en este tema es la falta de
desarrollo terico e investigaciones propias de nuestro pas.
Considerando lo anterior, la investigacin que desarrollamos tuvo como objetivo estudiar a una
poblacin denominada Ni@s Talento, de nios mexicanos de la regin del Distrito Federal, de
tal forma que al finalizar esta investigacin pudiramos caracterizar a un nio talento mexicano en
ESTADO DEL ARTE DEL TRATAMIENTO GUBERNAMENTAL Y EDUCATIVO DE LASCAPACIDADES SOBRESALIENTES EN MXICOErika Marlene Canch Gngora, Ma. Guadalupe Simn Ramos, Rosa Mara Farfn MrquezCINVESTAV-IPN Mxicoemcanche@cinvestav.mx, gsimon@cinvestav.mx, rfarfan@cinvestav.mxCampo de investigacin: Estado del arte Nivel: Bsico
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
31/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
8
ciencias, y fundamentar las capacidades que le permitirn desarrollar su talento en matemticas,
biologa, fsica y qumica.
Presentamos en este reporte una mirada general al proceso de investigacin que nos llev a
desarrollar el trabajo. Desde el tratamiento a nivel gubernamental de los nios con capacidades
sobresalientes en Mxico hasta una revisin de las diferentes perspectivas tericas que tratan de
explicar el talento.
La medicin de la inteligencia y la identificacin del talento.
Desde que a inicios del siglo XIX Alfred Binet introdujo el Cociente Intelectual, se han originado
numerosas propuestas que buscan medir la inteligencia. Si bien estos instrumentos no lograron su
propsito de medir toda la inteligencia, sino slo una parte de ella, fueron utilizados inicialmentepara etiquetar a los nios y reducir las posibilidades educativas de los menos capaces, an se
emplean y se ha comprobado que tienen cierto poder predictivo sobre el rendimiento acadmico.
A partir del estudio de las capacidades intelectuales surgen ciertas concepciones explicativas del
proceso psicolgico (Bedia, sf, p.2), las cuales son: la concepcin monoltica, la factorial y la
jerrquica. Cada una de ellas enmarca corrientes relativas al surgimiento de los diferentes
modelos de inteligencia. Se parte desde una postura en la cual el rendimiento acadmico es una
expresin directa de la inteligencia, despus se cambia el paradigma hacia una visin propia de las
actividades, es decir, que la inteligencia estaba en relacin directa con la actividad que se llevara a
cabo, que es donde se enmarca la diferencia entre talento y superdotacin. Posteriormente esta
corriente se vuelve an ms ntida, cuando se empieza a entender a la inteligencia dentro de un
contexto ms dinmico, es decir, desarrollable a lo largo de la vida y ya no innato a la persona por
nacimiento. En la actualidad, el trmino talento se refiere a una actitud destacada en una materia
determinada.
Con el tiempo los modelos que se desarrollaron comenzaron a superar a los primeros ya que
consideraban factores tanto genticos como culturales, personales y motivacionales. Todos estos
estudios han llevado a la diferenciacin del talento y la superdotacin, lo cual posibilita un
tratamiento educativo diferenciado que responda a los intereses o necesidades educativas de
unos y otros atendiendo sus caractersticas.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
32/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
9
En los ltimos aos han surgido posturas tericas que tratan de considerar esta diferenciacin.
Algunos de estos modelos se han utilizado ampliamente en Mxico, pero ninguno de manera
prolongada en el programa CAS:
Modelo Terico Concepto presentado
Teora de las
Inteligencias
Mltiples.
Gardner (1993)
Ve a la inteligencia como una conjunto de inteligencias mltiples, distintas e
independientes, ha identificado 8 tipos:
Inteligencia lingstica.
Inteligencia lgica-matemtica.
Inteligencia espacial.
Inteligencia musical.
Inteligencia corporal-kinestsica.
Inteligencia intrapersonal Inteligencia interpersonal
Inteligencia naturalista.
Concepcin de los
Tres Aros.
Renzulli (1978-
1994)
Distingue 3 caractersticas o rasgos esenciales que definen a la persona
sobresaliente:
Capacidad por encima de la media,
Altos niveles de creatividad
Compromiso con la tarea.
El SMPY deStanley
El SMPY (Study of Mathematical Precocius Youth) es un vasto proyecto iniciado en1971 en la Universidad John Hopkins de Baltimore por J. Stanley, cuyo objetivo
inicial era el de la identificacin y provisin de recursos adecuados a los jvenes
talentos matemticos. Este objetivo se ha ampliado posteriormente e incluye
tambin el diagnstico de aspectos verbales y relacionados con el mundo
acadmico en general.
El talento, por ejemplo en matemticas, requiere del desarrollo de varios elementos que se
encuentran incluidos en otras de las inteligencias. Por lo tanto no basta con identificar la
inteligencia dominante de cada estudiante, es necesario identificar y potenciar el desarrollo de
todas las habilidades que le permitan desenvolverse en el futuro en cierta rea productiva.
Aunque Renzulliha integrado en su teora dos aspectos muy importantes que son la creatividad y
el compromiso con la tarea, ha considerado la importancia del entorno social para el desarrollo del
talento (familia, escuela, contexto). Cabe mencionar que las pruebas que se utilizan para medir la
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
33/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
10
habilidad por encima del promedio siguen siendo las ya estandarizadas (test de inteligencia,
pruebas de aptitudes), aunque han demostrado que carecen de confiabilidad (Ball, et al.,
2004).Existen tambin varios instrumentos para la identificacin del talentoy se pueden dividir en
dos grupos: las pruebas subjetivas y las pruebas objetivas. Ente los primeros se encuentran; los
informes de los profesores, de los padres, las nominaciones de los compaeros y las
autonominaciones. Entre las pruebas objetivas se encuentran los test de inteligencia general y de
aptitudes especficas; las pruebas de rendimiento y las de creatividad, y los test de personalidad.
Respecto a lo anterior, percibimos elementos para conjeturar la especial importancia de la
sociedad y el entorno en la valoracin de la inteligencia e incluso en su definicin, ya que es una
sociedad determinada en un espacio y tiempo especfico la que moldea el talento y la que valora el
hecho de que un individuo sea considerado como talentoso o no, as como sus implicaciones. Es
por esta razn que algunos de los test de identificacin se consideran poco confiables, debido a
que las respuestas van a estar sujetas a la revisin de una persona con una carga verbal y cultural
tal vez diferente. Y es por eso, tambin, que aunque nios de las mismas edades respondan el
mismo test, la diversidad de sus respuestas ser variable.
Cronologa del tratamiento de los nios con talento en Mxico
En Mxico no hay un consenso conceptual respecto a la poblacin con capacidades y aptitudes
sobresalientes (dentro de la ley se utiliza el trmino para referirse a esta poblacin). En general, se
les considera como talento o superdotado.
(1982) La escala de inteligencia Wechlser, identific nios con capacidad intelectual muy superior
en el DF. Se inicia la inquietud por tender a nios con aptitudes sobresalientes.
(1985) Se pone en marcha el programa CAS (Capacidades y Aptitudes Sobresalientes) en 13
estados de la Repblica Mexicana. Tuvo como base el modelo de Enriquecimiento Escolar
(Renzulli, 1977). Fue en Amrica Latina en implementar un programa de este tipo en escuelas
federales.
(19891994) Se estableci el Programa para la Modernizacin Educativa que tena como objetivo
consolidar el Programa de Atencin a Alumnos con Capacidades y Aptitudes Sobresalientes.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
34/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
1
(1993) La Ley General de Educacin, estableci que: La educacin especial est destinada a
individuos con discapacidades transitorias o definitivas, as como a aquellos con aptitudes
sobresalientes ().
(2002) Se puso en marcha un proyecto llamado "Un modelo de intervencin educativa para
alumnos y alumnas con aptitudes sobresalientes". Este ltimo tuvo tres etapas: Diagnstico,
diseo de una propuesta de intervencin educativa, implementacin-evaluacin.
Algunas conclusiones del diagnstico fueron:
1. Slo las dos terceras partes de las entidades del pas atienden a los alumnos y alumnas con
necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes sobresalientes.
2. El nmero de servicios de educacin especial que ofrece atencin a esta poblacin es
insuficiente, slo alrededor de 1.5%.
3. No hay personal con formacin o experiencia en el tema de las aptitudes sobresalientes.
4. Predomina la aplicacin del Modelo Tridico de Enriquecimiento de Renzulli, seguido del
Modelo de Talentos Mltiples de Taylor y, luego, el Modelo de Inteligencias Mltiples de
Gardner. Algunos de los estados que han llevado a cabo el proyecto CAS consideran que
los instrumentos para la identificacin y diagnstico fueron cualitativos, con un gran
margen de subjetividad por parte del que los rellena y califica (Betancourt y Valadez, 2004,
p. 135).
5. A nivel nacional no existe un marco regulatorio en el que se defina la organizacin y
funcionamiento de los servicios de educacin especial que se encargan de la atencin de
los alumnos con necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes
sobresalientes.
(2006-2007) Talleres y cursos nacionales y estatales.
(2007) Reforma a la Ley General de Educacin.
Dentro del Plan Nacional de Desarrollo (2007-2012) se contempla garantizar que la poblacin con
necesidades educativas especiales vinculadas a la discapacidad y las aptitudes sobresalientes
accedan a servicios de calidad que propicien su inclusin social y su desarrollo pleno.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
35/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
1
Otras propuestas mexicanas no gubernamentales.
Fundacin Telegenio
Busca apoyar a nios y jvenes con capacidades intelectuales que se encuentran por encima del
promedio (98%).
Atmosferas Creativas (Universidad de Guadalajara)
Tuvo por objetivo lograr la inclusin social y el desarrollo pleno de los estudiantes con capacidades
sobresalientes.
Pauta (UNAM)
Detectar y fomentar el desarrollo de talentos por medio de la bsqueda de apoyos.
Nios Talento
Lograr que tod@s l@s ni@s sobresalientes tengan acceso a una formacin integral, a travs del
desarrollo o perfeccionamiento de sus habilidades artsticas, culturales, intelectuales y deportivas.
Algunas investigaciones
Guadalajara
De 519 nios el 3% fue diagnosticado como talento.
Este estudio concluy con la premisa de que no contamos con instrumentos
estandarizados que nos permitan identificar a nios con talento y que es necesario
diversificar las evaluaciones para obtener resultados ms objetivos en cuanto a la
identificacin del talento.
Yucatn
Fue un estudio realizado con nios de zonas de desventaja socioeconmica y tuvo por
objetivo evaluar los instrumentos de identificacin que se utilizan actualmente.
El estudio identific a 21 estudiantes como sobresalientes.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
36/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
1
Conclusiones
Existen varios modelos de identificacin del talento pero aunque son ampliamente utilizados en
Mxico, ninguno de ellos fue desarrollado tomando en cuenta las caractersticas de la poblacin
mexicana. En varias investigaciones se ha concluido que los instrumentos de identificacin
utilizados por estos modelos carecen de confiabilidad. El diagnstico realizado durante el sexenio
(2000-2006), permiti ver que la atencin a los estudiantes con capacidades sobresalientes, como
se les considera gubernamentalmente, es muy deficiente. Se encontr que algunos de los factores
que propician esta situacin son: la falta de personal capacitado, la falta de un marco que regule la
atencin a esta poblacin, la carencia de investigaciones propias as como la importacin de
modelos de identificacin y atencin a la poblacin con capacidades superiores.
En Mxico aun falta un largo camino por recorrer en trminos del tratamiento de los alumnos con
capacidades sobresalientes. Para comenzar, hace falta hacer explcito de manera gubernamental el
reconocimiento de esta poblacin y su educacin. Falta, de igual manera, ms investigaciones que
hagan referencia a temas relacionados y que den respuesta a las necesidades que Mxico tiene al
respecto.
Con esta revisin bibliogrfica dejamos entrever ciertos elementos relevantes para nuestra
investigacin, uno de ellos es la necesidad de diferenciar entre los diferentes trminos empleados
para llamar a las capacidades superiores en las nias y nios. Estos trminos corresponden a
desarrollos conceptuales diferentes y por tanto requieren considerar esta diferenciacin. Otro
aspecto es la considerar la identificacin del talento como un proceso y no con la medicin
(mediante test) de un estado, por tanto creemos que el talento es desarrollable a lo largo de la
vida. La revisin terica, nos permiti determinar la creciente necesidad por considerar el aspecto
social tanto en su identificacin como en su tratamiento, y desde luego falta investigacin terica
y metodolgica al respecto y ante todo falta investigacin dentro del contexto mexicano.
Referencias bibliogrficas
Asociacin mexicana de apoyo al sobresaliente. Amexpas. Recuperado en febrero de 2009.
http://www.geocities.com/amexpas/index.html
Bedia, L. (sf). La superdotacin y el talento: una aproximacin a su desarrollo conceptual.
Recuperado en enero de 2009, de http://www.monografias.com/trabajo13/articom/articom.shtml
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
37/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
14
Ball, M., Benavides, M., Betancourt, J., Blanco, R., Castro, E., de Souza, D., Gutirrez, L., Gutirrez,
M., Marshall, M., Martnez, P., Maz, A., Ros, C., Rodrguez, L., Segovia, I., Soriano, E., Torralbo, M.,
Valadez, M., Vergara, M., Villarraga, M., Villegas, J.(2004). La educacin de nios con talento en
Iberoamrica. Recuperado el 31 de marzo de 2008, de
http://www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/educacion_ninos_talento_iberoamerica.pdf
Betancourt, J., Valadez, M. (2004). La educacin de nios con talento en Mxico. En Benavides, M.,
Blanco, R., Castro, E., Maz, A. UNESCO. La educacin de nios con talento en Iberoamrica (pp.
129-142) Santiago, Chile: Trineo, S.A.
Covarrubias P. (s.f.) Definicin del sobresaliente. La concepcin de los tres aros de Renzulli.
Recuperado el 1 de octubre de 2001, de
http://www.redsobresalientes.com/documentosPDF/DEFINICI%D3N_DEL_SOBRESALIENTE_RENZULLI.pdf
Fundacin telegenio http://www.telegenio.org/
Gardner, H. (1993). Inteligencias Mltiples. Barcelona: Paids.
Programa Adopte un Talento, PAUTA. http://www.pauta.org.mx
Programa Ni@s Talento. http://www.dif.df.gob.mx/programas/niostalento.html
Una Propuesta de Intervencin Educativa para Alumnos y Alumnas con Aptitudes Sobresalientes
(2003). Mxico. Disponible en
http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/sitio/start.php?act=sobresalientes&sec=ava
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
38/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
1
Resumen. El tratamiento otorgado al concepto funcin en bachillerato hoy en da, lejos defavorecer la comprensin del concepto, propicia la memorizacin y algoritmia, desembocandoesto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es por ello queconsideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio, yenfrentar a los estudiantes a una situacin no tpicamente escolar. Es por ello, que nos
planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al presentarles a lafuncin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen elsurgimiento de argumentaciones de tipo variacional. Como metodologa de investigacinconsideramos la ingeniera didctica. Entre los resultados obtenidos despus de experimentar
las actividades, encontramos que los estudiantes s logran dar argumentos de tipo variacional,sin embargo, dichos argumentos se ven limitados por el discurso escolar bajo el cual se hanenfrentado a dicho concepto con anterioridad.Palabras clave: funcin, variacin, producciones
Introduccin
El tratamiento dado al concepto funcin predominante en las clases de matemticas hoy da es el
que hace referencia a una regla de correspondencia, al respecto Tall (1992, citado en Escobedo y
Montiel, 2007) menciona que, pese a ser buen fundamento matemtico, puede no ser una buena
raz cognoscitiva y Freudenthal (1983, citado en Escobedo y Montiel, 2007) seala que aunque
est constituida de una manera lgicamente formalizada, sta ha oscurecido su significado como
accin de asignacin de variables y perdido su carcter dinmico para convertirse en algo
puramente esttico.
Como parte de un estudio sobre el Discurso Matemtico Escolar en los colegios de bachilleres del
estado de Yucatn (COBAY) Jarero y Ordaz (2009) reportan que en los libros utilizados por los
profesores de preclculo del COBAY el concepto funcin se presenta como una correspondencia
entre dos conjuntos, planteando representaciones numricas, grficas y algebraicas y por otra
parte, que estudiantes y profesores, muestran dificultad conceptual al trabajar con el concepto
funcin, particularmente, no distinguen apropiadamente funcin de ecuacin.
LAS PRODUCCIONES DE LOS ESTUDIANTES SOBRE EL CONCEPTO FUNCIN ENSITUACIONES VARIACIONALES
Vctor Javier Pech Pech, Mara Guadalupe Ordaz ArjonaUniversidad Autnoma de Yucatn. Facultad de Matemticas Mxico
azul021281@hotmail.com, oarjona@uady.mxCampo de investigacin: Pensamiento variacional Nivel: Medio
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
39/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
1
Nicholas (1996, Citado en Hitt, 1996) sugiere como definicin ms apropiada para efectos de
enseanza preuniversitaria aquella en trminos de relacin entre variables, con lo cual
coincidimos, ya que el actual tratamiento otorgado al concepto funcin no propicia ideas de
variacin y cambio en los estudiantes, sino que favorece la memorizacin y algoritmia,
desembocando esto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es
por ello que consideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio,
y experimentarlas en un grupo de estudiantes.
En este trabajo nos planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al
presentarles a la funcin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen
el surgimiento de argumentaciones de tipo variacional.
Marco terico
Enmarcamos este trabajo en la Socioepistemologa, entendindola una aproximacin terica que
permite reconocer al conocimiento matemtico como de naturaleza social, en particular, al tratar
con la matemtica dentro de los sistemas didcticos, la relacin entre la actividad que desarrolla el
alumno y la generacin de conocimiento (Cordero, 2001).
La socioepistemologa, en tanto aproximacin terica que aborda desde una perspectiva
sociocultural el problema de estudio de las matemticas as como los fenmenos didcticos
asociados a la misma, permite explicar la naturaleza de un discurso y mostrar evidencias de cmo
se construye el conocimiento. Pretende explicar los procesos de construccin, adquisicin y
difusin del saber matemtico con base en las prcticas sociales, entre ellas podemos sealar la
prctica social de la prediccin la cual est ntimamente relacionada con la variacin y el cambio,
ya que para predecir es necesario cuantificar y analizar los cambios, es decir la variacin es una
herramienta de anlisis necesaria para la prediccin Zatti y Montiel (2007, citado en Lpez, 2009).
Para el diseo de las actividades que conformaron la situacin exploratoria consideramos
elementos del pensamiento y lenguaje variacional, tomamos como referencia a Cantoral (2000):
El pensamiento y lenguaje variacional estudia los fenmenos de enseanza, aprendizaje y
comunicacin de saberes matemticos propios de la variacin y el cambio en el sistema educativo
y en el medio social que le da cabida. Hace nfasis en el estudio de los diferentes procesos
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
40/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
1
cognitivos y culturales con las que las personas asignan y comparten sentidos y significados
utilizando diferentes estructuras y lenguajes variacionales.
De esta forma, decimos que un estudiante utiliza o comunica argumentos y estrategias de tipo
variacional cuando hace uso de maniobras, ideas, tcnicas o explicaciones que de alguna manera
reflejen y expresen el reconocimiento cuantitativo de cambio en el sistema u objeto que se est
estudiando (Cantoral 2000, citado en Lpez 2009).
Los elementos del pensamiento y lenguaje variacional pretenden de alguna manera modificar lo
establecido, es decir, requiere que los alumnos modifiquen, validen y construyan argumentos y
esto slo se puede hacer con situaciones que permiten que el alumno construya la respuesta y no
simplemente recurra a la memoria.
Metodologa
Nuestra investigacin fue de carcter cualitativa y como metodologa consideramos a la ingeniera
didctica, la cual se caracteriza como un esquema experimental basado en las realizaciones
didcticas en clase, las cuales implican realizar la planeacin, el desarrollo, la observacin y el
anlisis de las mismas (Artigue, 1995). Considera cuatro fases: anlisis preliminar, concepcin y
anlisis a priori, experimentacin y anlisis a posteriori y evaluacin.
El anlisis preliminar, const de un anlisis epistemolgico del concepto funcin, anlisis de laenseanza tradicional de dicho concepto y sus efectos, y un anlisis de las concepciones,
obstculos y dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del concepto. En la concepcin y
anlisis a priori diseamos la secuencia exploratoria y realizamos el anlisis de las posibles
respuestas de los estudiantes. Posteriormente, seleccionamos la muestra de estudiantes y se
procedi a trabajar con ellos durante dos sesiones de dos horas cada una, los seis estudiantes eran
de cuarto semestre del COBAY que ya haban visto el tema de funciones en un curso de preclculo
que cursaban en ese momento. Trabajaron dos equipos cada uno conformado por tres personas,
dos hombres y una mujer en cada equipo.
En la fase de anlisis a posteriori y evaluacin, se realiza el anlisis de los resultados obtenidos
despus de experimentar la secuencia exploratoria, stos, se contrastaron con los obtenidos en el
anlisis a priori y se obtienen las conclusiones del trabajo.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
41/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
1
La secuencia exploratoria const de cuatro actividades diseadas en el software Sketchpad en
donde los estudiantes podan realizar lo que se les indicaba, por la extensin del trabajo, slo
daremos muestra de la primera actividad.
Actividad 1. Mueve el punto rojo y describe el efecto que produce en la figura
Esta actividad se dividi en dos partes:
1) Se les pidi a los alumnos que describieran todo lo que observaran que ocurra al mover el
punto rojo, esto con la finalidad de que los estudiantes empezaran a hablar de cambios, qu
pudieran observar qu cambia, cmo cambia, etc.
2) Se les peda que encontraran la grfica que describe la manera en la que cambia el rea de
la figura al cambiar el tamao del lado A.
Resultados
A continuacin presentamos algunos de los resultados obtenidos en la Actividad 1.
El lado A tiene cierta proporcin con el lado B: Si el lado A aumenta, si lado B disminuye, Si el lado B
aumenta, el lado A disminuye. Si A llega a su punto lmite, B=0, Si B llega a su punto lmite, A=0. En
cualquier punto donde A y B se muevan, forman un cuadriltero, excepto en sus puntos lmites
Si A esta en el punto limite izquierdo la figura desaparece (o no hay)
Si B esta en el punto limite derecho la figura desaparece (o no hay)
Si A esta en el punto limite derecho, se convierte en una lnea
Si B esta en el punto limite izquierdo, se convierte en una lnea.
Independiente en donde movamos un punto, si esta se mueve cierta distancia a la izquierda, esa misma
distancia la hace a la derecha.
Las areas respectivas formadas en los puntos donde se mueve a la misma distacia es la misma Si a =1
b=1 Si a=2 b=1 Si a=3 b=0 donde a=base, b=altura
en el punto medio en un punto en un punto maximo
Cuadro 1. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 1 a la Actividad 1
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
42/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
1
El lado A y el lado B tienen ciertaproporcin, van a la par los dos.
- Pusimos que si el lado A aumentael lado B disminuyey si el lado B aumentaes lo contrario, el lado A
disminuye;
- Tambin pusimos que si A llega a su punto lmite entonces B es igual a cero y si B llega a su punto limite
A es igual a cero, luego pusimos que en cualquier punto donde A y B se muevan forman un cuadrilteroexcepto ensus puntos limites que es cuando pasa que A esta en su punto lmite izquierdo entonces la
figura desaparece y es lo que va a pasar lo contrario con el B que si est en su punto lmite derecho,
entonces la figura tambin desaparece.
Cuadro 2. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1
En la respuesta de equipo podemos observar que logran identificar qu vara y cmo vara, pero
por otra, en la parte dos de la actividad, se les peda obtener la grfica que describa la funcin, es
decir, no se le pidi una expresin algebraica o frmula, pese a ello, los estudiantes se centraron
en hallar una frmula para posteriormente poder graficar.
Su altura se va haciendo ms grande es decir se va alargando y de acuerdo con su basese va siendo ms
estrecho, hasta que desaparece.
Cuando el punto tienda a la izquierda su base es la que tiende a desaparecer y su altura (B) va ir
disminuyendo (viceversa a la anterior)
* Su rea siempre va ser la misma pero tendiendo a cero su rea ya no es igual sino va a ser cero,
* Es una funcin porque su imagen va ser relacionada es decir que cada lado A hay un lado B
Cuadro 3. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 2 a la Actividad 1
En esta actividad, este estudiante afirma que es funcin ya que cumple con ser una relacin entre
los elementos de dos conjuntos, a cada elemento de un conjunto A, le asocia, un elemento del
conjunto B. Y esto utiliza para plasmarlo en una grfica.
Otro estudiante tambin muestra ver la funcin como relacin entre dos conjuntos, ya que afirma
que a cada elemento del conjunto A le asocia la de un conjunto B, y para dar la grfica que
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
43/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
20
describe la funcin, halla primero una regla de correspondencia para posteriormente poder
graficar, esto lo vemos en el siguiente cuadro.
Podemos observar que asigna a cada elemento de A uno de B.
* En la proporcin en que se hace ms grande la lnea (al mover el punto), la otra disminuye.* Cada lnea (A y B) representan dos lados que son paralelos entre si y juntos forman un cuadriltero
(excepto en sus puntos lmites.
* Cuando A y B tienen el mismo tamao, se forma un cuadrado.
* Si el punto B llega al extremo derecho, entonces la figura que forma el punto A desaparece.
* Si el punto A llega al extremo derecho, entonces el punto B desaparece y la figura que forma A es una
lnea horizontal.
- Al mover el punto A, el reaque forma la figura es igual en todos, excepto en los extremos y cuando la
figura formada es un cuadrado.
- El rea mayor es cuando la figura forma un cuadrado
- El lado A tiene cierta proporcin con el lado B
Si a aumenta B disminuye y Si a disminuye B aumenta
En la segunda parte, Si x=y Cuadrado (rea mayor)
x+1=y-1 Rectngulo
x-y=0
Cuadro 4. Transcripcin de la respuesta del estudiante B del equipo 2 a la Actividad 1
Pusimos que la lnea roja representa su longitud y la azul su altura, y cuando la lnea roja disminuye de
tamao la azul aumenta y viceversa, la longitud de A se recompensa en B, as la longitud mxima en A es la
mnima en B y la mnima en A es la mxima en B, el rea siempre es la misma excepto cuando A o B son
nulos, es decir, cero.
Cuadro 5. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1
Los resultados de la actividad 1 dan evidencia de que los estudiantes logran observar cambio y
argumentar utilizando ideas variacionales, por ejemplo, en trminos de proporcionalidad, sin
embargo, en la segunda parte, al pedirles una grfica de la funcin se centran en la expresin
algebraica y hacen a un lado las ideas de variacin y cambio que haban observado, esto ya ha sido
reportado como un obstculo en el aprendizaje, ya que los estudiantes consideran que una
funcin tiene que tener una expresin algebraica y que de sta se obtiene la grfica.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
44/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
2
Las tres restantes actividades nos dieron muestran que los alumnos para justificar sus respuestas
recurren a la memoria, a lo algebraico, es decir, a pesar de que logran dar respuesta correcta,
primero intentan buscar una expresin o relacin algebraica que ya conozcan, posteriormente la
comparan con la situacin plateada.
Conclusiones
El analizar las producciones de los estudiantes en la situacin exploratoria nos ha permitido
observar que los estudiantes si construyen conocimiento matemtico en torno al concepto
funcin, al enfrentarse al concepto funcin en situacin variacional logran construir argumentos
utilizando ideas variacionales, sin embargo, la prctica docente condiciona dichas
argumentaciones, ya que, en algunos casos los hace recurrir a la memoria o centrarse en
encontrar expresiones algebraicas, esto es, por el discurso escolar al cual han sido enfrentados los
limita y por ellos algunas de sus argumentaciones giran en torno a aspectos algebraicos.
La nocin que parecen tener los estudiantes del concepto funcin an despus de la
experimentacin queda limitada a una expresin algebraica o frmula ya que insistentemente
trataban de buscar en cada actividad planteada una expresin algebraica an cuando lo que se les
pidiera fuera por ejemplo, la grfica de la funcin.
Consideramos que la experimentacin de la secuencia exploratoria pudiera tener resultados
diferentes y ms favorables en estudiantes donde no hubieran tenido conocimiento previo sobre
el concepto funcin, es decir, donde no hayan sido enfrentado un discurso escolar del concepto
funcin basado en la idea de sta como una frmula, que tiene una representacin la cual es una
grfica.
Referencias bibliogrficas
Artigue, M. (1995). Ingeniera didctica en educacin Matemtica. Un esquema para lainvestigacin y la innovacin en la enseanza y aprendizaje del clculo. Bogot: Editorial
Iberoamrica.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
45/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
2
Cantoral, R.; Farfn, R. (2000). Pensamiento y lenguaje variacional en la introduccin al anlisis. En
Cantoral R. (Ed). El futuro del clculo infinitesimal (pp. 69 91). Mxico. Editorial Iberoamrica.
Cordero, F. (2001). La distincin entre construcciones del Clculo. Una epistemologa a travs de la
actividad humana. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa 4 (2), 103-128.
Escobedo, A.; Montiel, G. (2007). El concepto de funcin en un ambiente geomtrico dinmico
bajo el enfoque covariacional. G. Buenda (Presidente), Memoria de la XI Escuela de Invierno en
Matemtica Educativa.(pp. 568 580). Tlaxcala, Mxico.
Hitt, F. (1996). Sistemas semiticos de representacin del concepto de funcin y su relacin con
problemas epistemolgicos y didcticos.En F. Hitt (Ed.) Investigaciones en Educacin Matemtica
(pp. 245-264). Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.
Lpez, S. (2009). Un estudio sobre la nocin de funcin constante. Tesis de licenciatura nopublicada. Universidad de Yucatn. Mxico.
Jarero, M.; Ordaz, M. (2009) Un estudio sobre el discurso matemtico escolar en el nivel medio
superior del estado de Yucatn. En P. Lestn (Ed), Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa
22, 247-256. Mxico: Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa.
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
46/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
2
Resumen.El conocimiento de sentido comn ha sido estudiado desde diferentes perspectivasy se ha considerado til para describir fenmenos relacionados con los hechos de la vidacotidiana y del pensamiento social. En matemtica educativa nos hemos acercado a esta
forma de conocimiento desde la teora de las representaciones sociales (RS). Aqu reportamosel planteamiento de una problemtica en torno a los procesos de argumentacin, como parteesencial para entender desde el punto de vista didctico la demostracin. Se presentan los
primeros resultados y los anlisis preliminares que constituyen la primera comunicacinacerca de lo que se cristalizar en mi tesis doctoral.
Palabras clave:argumentacin, representaciones sociales, demostracin
Antecedentes
Uno de los aspectos que se han analizado en la investigacin en torno a la demostracin ha sido la
necesidad de entender mejor la relacin que existe entre esta y la argumentacin (Balacheff,
1999, 2008), y se han tomado por lo menos tres posiciones, una que establece que la
argumentacin constituye un obstculo epistemolgico, en el sentido que Brousseau da al
concepto (Brousseau, 1998), para entender la demostracin (tesis de la ruptura), otra que postulala posibilidad de construir un puente que las comunique (tesis de la continuidad) y la ltima que
propone que se reconozcan ambas entidades como diferentes y que se estudie la naturaleza de
ambas. (Boero, 1999, Larios, 2006).
Esta discusin permite aproximarse a los procesos de argumentacin como fuente de problemas
que necesitan ser investigados para dar cuenta de las relaciones que existen y que necesitan ser
tomadas en cuenta para el diseo de actividades para el aula. La motivacin de la investigacin es
entender dichos procesos desde las aportaciones que nos pueda brindar el conocimiento de
sentido comn a travs de la teora de las representaciones sociales.
LA DEMOSTRACIN, UN ANLISIS DESDE LA TEORA DE LAS REPRESENTACIONESSOCIALES
Juan de Dios Viramontes Miranda, Gustavo Martnez SierraUACJCICATA - IPN
Mxico
jddviramontes@gmail.com, gmartnezsierra@gmail.comCampo de investigacin: Estudios socioculturales Nivel: Superior
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
47/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
24
Planteamiento del problema
La Universidad Autnoma de Ciudad Jurez tiene un programa de licenciatura en matemticas el
cual se encuentra adscrito al Instituto de Ingeniera y Tecnologa. El plan de estudios de dicha
licenciatura consta de una carga acadmica de 40 materias en donde a partir del cuarto semestre
la gran parte de estas requieren que el estudiante aprenda a hacer demostraciones. Entonces
queremos contribuir a introducir en el sistema didctico algunas recomendaciones para que la
transicin entre las matemticas sin demostraciones y aquellas que las requieren sea ms ligera y
que cuente con mayor significacin para el estudiante. De aqu que el objetivo general de esta
investigacin es aproximarse a los procesos de argumentacin que viven en la cultura del saln de
clases de los estudiantes y profesores del programa de la licenciatura en matemticas de la UACJ
para conocerlos, describirlos y caracterizarlos en trminos de RS, con el fin de sentar bases slidas
de investigacin en el rea partiendo de una descripcin de la realidad cotidiana. En este
documento solo se mostrarn resultados correspondientes a la primera etapa de la investigacin.
Marco conceptual
En esta investigacin tomaremos a la teora de las representaciones sociales (TRS) como la base de
nuestro marco conceptual, partiremos de caracterizar al sentido comn como una forma de
percibir, razonar y actuar en la realidad cotidiana, el cual incluye contenidos cognitivos, afectivos y
simblicos con fines de orientacin de conductas, organizacin y comunicacin en grupos sociales.
(Araya, 2002). Entonces segn Araya (2002), las RS constituyen sistemas cognitivos en los que es
posible reconocer la presencia de estereotipos, opiniones, creencias, valores y normas que suelen
tener una orientacin actitudinal positiva o negativa. Esta manera de acercarse al conocimiento
de sentido comn nos posibilita entender la dinmica de las interacciones sociales y caracterizar
aquellos elementos que determinan las prcticas sociales. (Abric, 2004).
Las RS se construyen a partir de componentes que proceden del fondo cultural acumulado en la
sociedad a lo largo de su historia, a partir de los mecanismos de anclaje y objetivacin y
finalmente del conjunto de prcticas sociales que se encuentran relacionadas con las diversas
modalidades de la comunicacin social. Las RS tienen diversas funciones dentro de las cuales
podemos incluir: la comprensin que permite pensar el mundo y sus relaciones, la valoracin que
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
48/1388
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
2
permite calificar los hechos, la comunicacin que permite interactuar con otras personas y la
actuacin que est condicionada por la misma RS (Araya, 2002).
Metodologa
La naturaleza de las RS dicta el acercamiento multimetodolgico para la recoleccin de datos y
para el anlisis de los mismos. En este caso que constituye solo la primera parte de la investigacin
se utilizar la tcnica de asociacin libre para obtener los primeros elementos del contenido de las
RS, a travs del anlisis del contenido semntico de la misma.
El mtodo de asociaciones libres permite reducir los lmites de la expresin discursiva controlada,
en cierta medida, ya que descansa sobre la expresin oral espontnea (Abric, 2004), pero tambin
tiene sus obvias limitaciones, de aqu que slo se reporte este resultado como parcial y de ndolepreliminar. Se levantaron los datos a travs de tres preguntas a 38 alumnos del programa de
matemticas de todos los semestres y a 11 profesores del programa, las preguntas fueron las
siguientes:
Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la mente cuando escuchas la palabra
demostracin.
Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la palabra
matemticas.
Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la frase "verdadero en
matemticas"
Despus de la recoleccin de la informacin se procedi a su anlisis a travs de la frecuencia de
los tems y de su orden de importancia, esta metodologa est inspirada en la que lleva el nombre
de redes asociativas (De Rosa, 2002) y finalmente comparando lo que contestaron los alumnos y
los profesores.
Anlisis de resultados
En la Tabla 1 podemos observar las respuestas ms relevantes en trminos numricos que
contestaron en torno a la primera pregunta. Lo que se pudo observar es que lo que contestaron
7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 1
49/1388
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
2
los profesores est ntimamente ligado con la estructura de una demostracin: Teorema
Hiptesis Prueba, esto denota una percepci