Post on 21-Jul-2015
๏ฟฝ ๏ฟฝ๐ผ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ธ๐
๐ ๐๐๐๐๐
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Dada la estructura de la figura, determinar:
a) Un sistema de fuerzas equivalente al de la figura formado por una fuerza en el punto A y otra en E.
b) Grado de hiperestatismo externo.
c) Reacciones en los apoyos
d) Leyes de esfuerzo.
e) Diagramas de esfuerzo
Soluciรณn:
1. Sistema de fuerzas equivalentes
๏ฟฝ๐น๐ฆ = 2.2 + 8 = 12 ๐๐
๏ฟฝ๐๐ = 8.4 + 2.2.2 = 40 ๐๐.๐
5.๐๐ = 40 โ ๐๐ = 8 ๐๐
๐๐ธ = 12 โ 8 = 4 ๐๐
2. Grado de hiperestatismo externo.
๐ธ๐ท๐๐ผ = 3 โ 3 = 0
La estructura estรก completamente ligada ya que no existe ningรบn punto en el que todas las reacciones sean concurrentes o circunstancias similares que conduzcan a que la estructura se acelere. Ademรกs, sus reacciones se pueden calcular mediante el uso de las ecuaciones del equilibrio.
3. Cรกlculo de reacciones.
๏ฟฝ๐๐ = 0 โ 5๐๐ โ 4.8 โ 2.2.2 = 0
๐ฝ๐จ = ๐ ๐๐ต
๏ฟฝ๐น๐ฆ = 0 โ ๐๐ธ = 2.2 + 12 โ 8
๐ฝ๐ฌ = ๐ ๐๐ต
๏ฟฝ๐น๐ฅ = 0 โ ๐ฏ๐ = ๐ ๐๐ต
Como se puede comprobar, calcular el sistema de fuerzas equivalente del apartado 1 es lo mismo que realizar el cรกlculo de reacciones de la estructura.
4. Leyes de esfuerzo.
0 โค ๐ฅ โค 1
๐ฝ๐ = ๐ ๐๐ต
๐ด๐ = ๐.๐ ๐๐ต.๐
1 โค ๐ฅ โค 2
๐2 = 8 โ 8 โ ๐ฝ๐ = ๐ ๐๐ต
๐2 = 8. ๐ฅ โ 8. (๐ฅ โ 1) โ ๐ด๐ = ๐ ๐๐ต.๐
A B C ED
2 kN/m8 kN
1m1m 2m1m
A B C ED
8 kN
1m1m 2m1m
4 kN
๏ฟฝ ๏ฟฝ๐ผ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ธ๐
๐ ๐๐๐๐๐
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2 โค ๐ฅ โค 4
๐3 = โ2. (๐ฅ โ 2) โ ๐ฝ๐ = โ๐๐ + ๐ ๐๐ต.๐
๐3 = 8 โ 2(๐ฅ โ 2)2
2
๐ด๐ = โ๐๐ + ๐๐ + ๐ ๐๐ต.๐
๐๐๐๐ฅ โ๐๐(๐ฅ)๐๐ฅ
= ๐(๐ฅ)
๐(๐ฅ) = โ2. (๐ฅ โ 2) = 0
๐ฅ = 2 ๐
๐๐๐๐ฅ = ๐3(๐ฅ = 2 ) = 8 ๐๐.๐
4 โค ๐ฅ โค 5
๐ฝ๐ = โ๐ ๐๐ต
๐4 = 4. ๐ง โ (๐ง = 5 โ ๐ฅ)
๐4 = 4. (5 โ ๐ฅ) โ ๐ด๐ = โ๐๐ + ๐๐ ๐๐ต.๐
5. Diagramas de esfuerzo