Post on 08-Jul-2016
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4.1 Contiene a los puntos S=(1 ,−8 ,−2), Q=(−3,0 ,−8 ) y T=(5 ,−6,1)
SQ=(−3−1 ) i+(0+8 ) j+(5+2 ) k
SQ=−4 i+8 j+7 k
ST=(5−1 ) i+ (−6+8 ) j+ (1+2 )k
ST=4 i+2 j+3k
Un vector perpendicular a SQ y ST (vector normal )
SQ∗ST=[ i j k−4 8 74 2 3 ]
i=[8 72 3 ]− y [−4 7
4 3]+k [−4 84 2]
¿ (42−14 ) i−(−12−28 ) j+(−8−32 ) k
¿−10 i+40 j−40k
Utilizando cualquiera de los puntos (Q) tenemos:
10 ( x+3 )+40 ( y−0 )−40 (z+8 )=0
10 x+30+40 y−40 z−320=0
10 x+40 y−40 z=320−30
10 x+40 y−4 z=290Ecuación general del plano
4.2 Contiene al punto Q=(−7,2,1) y tiene como vector normal a
n=− i−2 j+4 k
−1 ( x+7 )−2 ( y−2 )+4 ( z−1 )=0
−x−7−2 y+4+4 z−4=0
−x−2 y+4 z=7
Ecuación general del plano
5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:π1 :−3x−5 y+z=−2 y π2 :−9 x+7 y+3 z=−10
n1=−3 i−5 j+k
n2=−9 i+7 j+3k
n1+n2=[ i j k−3 −5 1−9 7 3 ]
¿ i [−5 17 3 ]− j [−3 1
−9 3 ]+k [−3 −5−9 7 ]
¿¿
¿−22i+0 y−72k ≠0 i+0 j−0 kNo son paralelasDebemos resolver las dos ecuaciones simultáneamente
{−3 −5 1−9 7 3|−2
−10}
f 1(−13 ){ 1 53
−13
−9 7 3 | 23−10}
f 2+9 f 1{1 53
−13
0 22 0 | 23−4}f 1(−13 ){1 53
−13
1 1 0 | 23−24
}
f 1−53f 2 {1 0 −1
30 1 0 | 3233−2
11}
x− z3=3233y=−2
11
si z=1
x−13=3233
x=3233
+ 13=3233
+ 1133
x=4311
y=−211
z=1