Post on 08-Jun-2015
Ejercicios Tipo Tema divisibilidad
Ejercicio nº 1.-
Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a) ¿El número 8 es divisor de 30? Explica por qué.b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué.
Solución:
a) No; porque el cociente no es exacto: 30 : 8 3,75.b) Sí; porque el cociente es exacto: 155 : 31 5.
Ejercicio nº 2.-
Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 30 b) 15
Solución:
a) Divisores de 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30b) Divisores de 15 1, 3, 5, 15
Ejercicio nº 3.-
Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 14, ______, _______, _______, _______.b) 13, ______, _______, _______, ________.c) 7, _______, _______, _______, ________.
Solución:
a) 14, 28, 42, 56, 70.b) 13, 26, 39, 52, 65.c) 7, 14, 21, 28, 35.
Ejercicio nº 4.-
Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 6b) 7c) 13d) 16
Solución:
Son primos el 7 y el 13 porque sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad.
Ejercicio nº 5.-
Calcula por el método artesanal:
a) máx.c.d. (20, 25)b) máx.c.d. (12, 16)c) máx.c.d. (9, 27)
Solución:
a) máx.c.d. (20, 25)Divisores de 20 1, 2, 4, 5, 10, 20Divisores de 25 1, 5, 25máx.c.d. (20, 25) 5
b) máx.c.d. (12, 16)Divisores de 12 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores de 16 1, 2, 4, 8, 16máx.c.d. (12, 16) 4
c) máx.c.d. (9, 27)Divisores de 9 1, 3, 9Divisores de 27 1, 3, 9, 27máx.c.d. (9, 27) 9
Ejercicio nº 6.-
Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (6, 12, 16)b) máx.c.d. (24, 56)
Solución:
2 4a) 6 2 6 2 3 12 2 12 2 3 16 2 16 2
3 3 6 2 8 2
1 3 3 4 2
1 2 2
1
mín.c.m. (6, 12, 16) 24 · 3 48
3 3b) 24 2 24 2 3 56 2 56 2 7
12 2 28 2
6 2 14 2
3 3 7 7
1 1
máx.c.d. (24, 56) = 23 = 8
Ejercicio nº 7.-
¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de forma que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote?
Solución:
123469121836PELOTAS
361812964321BOTES
Ejercicio nº 8.-
En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?
Solución:
40 2 56 2 72 2
20 2 28 2 36 2
10 2 14 2 18 2
5 5 7 7 9 3
1 1 3 3
1
máx.c.d. (40, 56, 72) 23 8 En cada mesa sentará a 8 comensales.
Ejercicio nº 9.-
Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?
Solución:
16 2 24 2
8 2 12 2
4 2 6 2
2 2 3 3
1 1
mín.c.m. (16, 24) 24 3 48 Coinciden cada 48 años. Volverán a coincidir en el año 2016.