Ejercicios_de_cálculo_de_cimentaciones

5/12/2018 Ejercicios_de_cálculo_de_cimentaciones - slidepdf.com

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TITULOEjercicios de cálculo de cimentacionesAUTOR(ES) e-mailPaola CelisAna María Flórez aflorez79@hotmail.com

CARRERA UNIVERSIDADIngeniería Civil Universidad Industrial de

Santander MATERIA PROFESORFundaciones II Wilfredo del ToroCIUDAD PAIS FECHA ELABORACIONBucaramanga Colombia 2001

DESCRIPCIONEjercicio de cálculo de cimentaciones profundas, pilotes hincados,pilotes excavados y pilas, teniendo en cuenta es punto de vistaeconómico y de funcionamiento.

CODIGO DEL MATERIAL: civa0192

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EJERCICIO NUMERO 1

Enunciado:

Una cimentación que debe soportar una carga vertical de 1000 Toneladas serácolocada en el perfil de suelo que se muestra. Determinar la cimentación másadecuada desde el punto de vista económico y de funcionamiento, teniendo encuenta lo siguiente:

a) En ningún caso una cimentación superficial es recomendable debido alasentamiento excesivo que se presentaría en la misma.

b) Se dispone de los siguientes elementos:

• Pilotes cuadrados de concreto para hinca, de 0.30 m de lado y longituden múltiplo de tres a partir de 6.0 metros.

• Equipo para excavación de pilotes de 0.40 m de diámetro de longitud de8 metros o más en múltiplos de 1.

• Equipo para excavación de pilas de 1 metro de diámetro en longitudes de10.0 metros o más en múltiplos de 1, con posibilidad de ensanche de labase a un diámetro de 1.4 metro.

c) El costo de colocación de un metro lineal de pila es de dos veces el costo delmetro lineal de hinca de pilote y 1.3 veces la colocación de un metro lineal depila.

d) Todos los elementos de la cimentación disponibles deben trabajar con 50%de la carga última.

Perfil del Subsuelo:

Elevación (m):0.00

-11.00

-17.00

-22.00

Arcilla blanda saturadaCu = 0.24 Kg/cm

γsat = 1.9 Ton/m3

Arcilla blanda saturadaCu = 0.38 Kg/cm2 γsat = 1.9 Ton/m3

Arcilla rígida saturadaCu = 0.72 Kg/cm2

γsat = 2.0 Ton/m3

Arena fina a mediaΦ = 32ºγsat = 1.8 Ton/m

Arena fina a mediaΦ = 32ºγsat = 1.8 Ton/m3

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ANÁLISIS PARA PILOTES HINCADOS

Características del pilote:Sección: 0.30 * 0.30 mLongitud: en múltiplo de tres a partir de 6.0 m

Capacidad de carga para la capa No.1 ( Arcilla blanda saturada)

Qu f(1) Arcilla blanda

Qu = ∫ L

P Ca dz

P: perímetro = 0.3 ∗ 4 = 12 m

Cu = 0.24 Kg/cm2 ∗ 100 = 24 KN/m

Ca / Cu = 0.92 Fig. 3.1 (Kerisel Cu Vs. Ca/Cu)

Qu f(1) = ∫ 4

1.2 ∗ 0.92 ∗ 2.4 Ton/m2

dz = 10.6 Ton

Qu f(2) Arcilla blanda

Cu = 38 KN/m2

Ca / Cu = 0.82 Fig. 3.1 (Kerisel Cu Vs. Ca/Cu)

Qu f(2) = ∫ 11

(1.2 ∗ 0.82 ∗ 3.8) dz = 26.17 Ton

Capacidad de carga para la capa No.3 ( Arcilla rígida saturada)

Qu f(3) Arcilla rígida

Caso II L / B = 6 / 0.3 = 20 Ca / Cu = 0.70

Ca = 0.72 kg/cm2

= 72 KN/m2

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Qu f(3) = ∫ 17

(1.2 ∗ 0.70 ∗ 7.2) dz = 36.30 Ton

Capacidad de carga para la capa No.4 ( Arena fina a media)

Qu f(4) Arena fina a media

ø1 = 32° ¾ ø+ 10° ø = ¾ ø1+10° Pilotes hincados

ø = ¾ ∗ 32 + 10 = 34° KtanØa = 1.3

σ’v = 4 ∗ 0.9 +7 ∗0.9 + 6 ∗10 + 2.5 ∗ 0.8 = 17.9 Ton/m2

w = 0 Fw = 1.0

Qu f(4) = ∫ 22

(1.0 ∗ 12 ∗ 17.9 ∗ 1.3) dz = 139.62 Ton

Se calculará el valor adicional de capacidad de carga para una profundidad de 2metros más:

Qu f(5) Arena

Qu f(5) = Ab σ’vb Nq + ∫ L

Fw P σ’v KtanØa dz

Ab = 0.09 m2

σ’vb = 4 ∗ 0.9 +7 ∗0.9 + 6 ∗10 + 5 ∗ 0.8 + 2 ∗ 0.8 = 21.5Ton/m2

Nq : ø = (ø1+40°)/2 = (32+40)/2 = 36°

Nq = 90Fw = 1.0

σ’v = 21.5 – 1.5 ∗ 0.8 = 20.3 Ton/m2

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Qu f(5) = 0.09 ∗ 21.5 ∗ 90 + ∫ 24

(1.0 ∗ 12 ∗ 20.3 ∗ 1.3) dz = 237.49 Ton

Sumando las capacidades de carga de todas las capas obtenemos:

Qt = 450.176 Ton

Como debemos trabajar con el 50% de las cargas últimas, entonces la carga detrabajo será:

Qut = 225.09 Ton

Ahora se calculará el número de pilotes hincados necesarios para soportar lacarga de 1000 Toneladas por medio del cálculo de la eficiencia de un grupo de

pilotes:

Qugrupo = Qup ∗ N ∗ η

η = 1 - ε [ m(n-1)+n(m-1)]/ 9mn

ε = Tan-1

(s/d) s ≥ 3ø

m = # filasn = # columnas

η= Eficienciad = diámetro

s ≥ 3ø s = 1.0

ε = ctg (1.0/0.3) = 17.17

m = 3 n = 2

η = 1-17.17 { [ 3 (2-1) + 2 (3-1) ] / 90 ∗ 3 ∗ 2 } = 0.777

N = Qugrupo / ( Qup ∗ η) = 1000 Ton / (225.09 ∗ 0.777) = 5.71 Se colocarán

6piloteshincados

delongitud

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ANÁLISIS PARA PILOTES EXCAVADOS

Características del pilote:Sección: 0.4 m = ø Longitud: 8m o más en múltiplos de 1

Quf = ∫ P ∗ Ca ∗ Fw ∗ dz

dz = 4m Ca / Cu = 0.92

P = Perímetro = π ∗ d = π ∗ 0.4 = 1.256

Quf = ∫ 4

1.256m ∗ 0.92 ∗ 2.4 dz = 11.09 Ton

dz = 7m Ca / Cu = 0.82

Quf = ∫ 11

1.256m ∗ 0.82 ∗ 3.8 dz = 27.39 Ton

L/ø = 15 Ca / Cu = 0.40

Quf = ∫ 17

(1.256m ∗ 0.40 ∗ 7.2) dz = 21.70 Ton

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ø1 = 32° Pilotes excavados ø1- 3° = 32° - 3° = 29°

ø1 = ø = 32° Fig. 310c

KtanØa = 0.15σ’v = 17.9 Ton/m2

w = 0 Fw = 1.0

Quf = ∫ 22

(1.0 ∗ 1.256m ∗ 17.9 ∗ 0.15) dz = 16.86 Ton

Se calculará el valor adicional de capacidad de carga para una profundidad de 2metros más:

Ab = [π ∗ (0.4)2

] / 4 = 0.1256 m2

σ’vb = 21.5 Ton/m2

Nq : ø = ø1 - 3° = 29° Nq = 28Fw = 1.0P = 1.256

σ’v = 21.5 – 1.5 ∗ 0.8 = 20.3 Ton/m2

Quf = 0.1256 ∗ 21.5 ∗ 28 + ∫

22 (1.0 ∗ 1.256m ∗ 20.3 ∗ 0.15) dz = 83.26 Ton

Sumando las capacidades de carga de todas las capas obtenemos:

Qt = 160.3 Ton

Qu = 80.15 Ton

Ahora se calculará el número de pilotes excavados necesarios para soportar lacarga de 1000 Toneladas por medio del cálculo de la eficiencia de un grupo depilotes:

s = 1.5

ε = Tan-1

(1.5/0.4) = 15.26

m = 3 n = 3

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η = 1-5.26 { [ 3 (3-1) + 3 (3-1) ] / 90 ∗ 3 ∗ 3 } = 0.774

N = Qugrupo / ( Qup ∗ η) = 1000 Ton/(80.15 ∗ 0.774)=16.12 17 pilotes

excavados delongitud 24m

ANÁLISIS DE PILAS

Sección : 1 m = ø Longitud = 10m o más en múltiplos de 1 con capacidad de ensanche de la basea un diámetro de 1.4 m

Para Arcillas saturadas se tiene:

Quf = Af ∗ α ∗ Ca 0.4 < α < 0.5

Qup = w ∗ Nc ∗ Ab

Af = πd2

/ 4 = π ∗ (0.1)2

/ 4 = 0.785 m2

α = 0.4Cu = 2.4 Ton/m

Quf’ = 0.785 ∗ 0.4 ∗ 3.8 = 1.19 Ton

Cu = 7.2 Ton/m2

Quf = 0.785 * 0.4 * 7.2 = 2.26 Ton

Qu = Ab * σvb * Nq

σvb = 0.9 * 4 + 0.9 * 7 + 1 * 6 + 0.8 * 5 +0.8 * 2 = 21.5 Ton/m2

Nq = 28

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Ab = 22

875.04

Qu = 526.75 Ton

Se calculará la capacidad de carga total para la pila sin ensanchamientoprimero:

Qut = 1.19 + 2.26 + 526.75 = 530.2 Ton

Qu = 265.1 Ton

Ahora si se realiza un ensanchamiento de 1.4 m de diámetro:

Abensanchamiento=2

)4.1(*m=

Quensanchamiento = 927.08 Ton

La capacidad de carga total será:

Qut = 1.19 + 2.26 + 927.08 = 930.53 Ton

Qu = 465.26 Ton

Ahora se calculará el número de pilas sin ensanchamiento necesarias parasoportar la carga de 1000 Toneladas por medio del cálculo de la eficiencia de ungrupo de pilotes:

s = 3.0

ε = ctg (3.0/1.0) = 19.08

m = 3 n = 2

η = 1-19.08 { [ 3 (2-1) + 32(3-1) ] / 90 ∗ 3 ∗ 2 } = 0.752

N = Qugrupo / ( Qup ∗ η) = 1000 Ton/(265.1 ∗ 0.752)=5.01 6 pilas sinensanchamientode longitud 24 m

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Ahora se calculará el número de pilas con ensanchamiento necesarias parasoportar la carga de 1000 Toneladas por medio del cálculo de la eficiencia de ungrupo de pilotes:

s = 3.0

ε = ctg (3.0/1.0) = 19.08

m = 3 n = 2

η = 1-19.08 { [ 3 (2-1) + 32(3-1) ] / 90 ∗ 3 ∗ 2 } = 0.752

N = Qugrupo / ( Qup ∗ η) =1000Ton/(465.26 ∗ 0.752)=2.85 3 pilas conensanchamientode longitud 24 m

ANÁLISIS DE COSTOS

Longitud N Costo/metro lineal Costo

24 6 P/2 72P

24 17 P/1,3 313,8P

24 6 P 144P

24 3 2P 144P

PILOTES HINCADOS ( 0,3*0,3m)

PILOTES EXCAVADOS (ø =0,4 m)

PILAS (ø=1m)

PILAS DE BASE ENSANCHADA A 1,4 m

En donde P es el costo de colocación de 1 metro lineal de Pila.

En orden de costos tenemos las siguientes soluciones:

1. Pilotes hincados2. Pilas3. Pilas de base anchada4. Pilotes excavados

Según los resultados anteriores la solución más favorables será:

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24 pilotes hincados de longitud 24 m y de la cual puede esperarse un buenfuncionamiento.

EJERCICIO NUMERO 2

Enunciado:Una carga inclinada y excéntrica de 400 Toneladas será soportada por unacimentación por pilotes en el mismo perfil anterior. Cuántos pilotes y de quélongitud son necesarios?

• Se dispone de pilotes de concreto de 0.3 m de diámetro.

• Cómo deben distribuirse? Determine el espesor del pedestal.

• Se cree que un pedestal de 3.0 m por 4.0 m es suficiente. La distancia libremínima entre el borde del pedestal y el borde del primer pilote es de 0.30metros. La excentricidad es 0.50 m en ambos sentidos.

• Las dimensiones pueden modificarse sólo si fuera necesario.

Primero se debe suponer una distribución y estudiar su comportamiento.Bajo una carga excéntrica, las cargas de pilotes de grupo se calculan deacuerdo a las siguientes suposiciones:

• La carga total es transmitida a los pilotes y ninguna parte de ella al suelo.

• La cubierta del pilote es perfectamente rígida. Su base es plana antes deaplicar las cargas y permanece plana después de su aplicación.

Θ=18º

0.30 m

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• Las cabezas de los pilotes están articuladas a la cubierta y por lo tanto no setransmite ningún momento de flexión de la cubierta a los pilotes.

• El movimiento vertical de los extremos superiores de los pilotes esproporcional a la carga que soportan.

La siguiente es la distribución supuesta:

Pilotes inclinados 18º = 10

Pilotes verticales = 10

Determinamos las cargas de los pilotes:

Componentes vertical y horizontal de la fuerza:

ΣQ = P*cos 18º = 400 Ton * cos 18º = 380.42 Ton ( )ΣH = P*sen 18º = 400 Ton * sen 18º = 123.61 Ton ( )

Sin tener en cuenta la componente horizontal y tratando el grupo como si todasfueran verticales:

y x **

Σ±Σ=

Donde:n = número total de pilotesex, ey = excentricidad, distancia entre ΣQ y el centro de gravedad de los pilotesIx, Iy = momento de inercia del grupo de pilotes alrededor de su centro degravedad

0.73 0.73 0.73

0.150.37 0.37

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Xn, Yn = distancia al pilote desde los ejes centroidales de los pilotes.

Centro de gravedad del grupo de pilotes:Los pilotes se colocaron de manera que su centro de gravedad coincida con losejes horizontal y vertical que pasan por todo el centroide del pedestal.

Momentos de inercia del grupo de pilotes:

Ix = 8 * (0.52)2

+ 6 * (1.55)2

+ 4 * (1.9)2

*2 * (0.82)2

= 23.587 m2

Iy = 8 * (0.3)2

+ 8 * (0.9)2

= 7.2 m2

Carga por pilote

ΣQ = 380.42 Ton /18 = 21.13 Ton / Piloteex* ΣQ/Iy = 0.5 * 380.42/7.2 = 26.418 Ton/Pilote*m

ey* ΣQ/Ix = 0.5 * 380.42/23.587= 8.06 Ton/Pilote*m2

Los resultados son los siguientes, donde:Qn= Carga vertical sobre el piloteH=reacción horizontal sobre el pilote=Qn*tanθ Rn=carga axial sobre el pilote=Qn/cosθ

Pilote Xn Yn (ex*ΣQ/Iy)*Xn (ey*ΣQ/Ix)*Yn Qn (Ton) H (Ton) Rn (Ton)

1 -0,52 0,9 23,776 -4,193 38,604 12,543 40,591

2 0,52 0,9 23,776 4,193 46,991 15,268 49,409

3 -0,52 -0,9 -23,776 -4,193 -8,949 -2,908 -9,409

4 0,52 -0,9 -23,776 4,193 -0,562 -0,183 -0,5915 -1,55 0,9 23,776 -12,499 30,298 9,844 31,857

6 1,55 0,9 23,776 12,499 55,297 17,967 58,142

7 -1,55 -0,9 -23,776 -12,499 -17,255 -5,606 -18,143

8 1,55 -0,9 -23,776 12,499 7,744 2,516 8,143

9 -1,55 0 0 -12,499 6,522 2,119 6,857

10 0,52 0 0 4,193 23,214 7,543 24,409

11 -0,52 0,3 7,925 -4,193 22,753 7,393 23,924

12 0,52 0,3 7,925 4,193 31,140 10,118 32,742

13 -0,52 -0,3 -7,925 -4,193 6,902 2,243 7,257

14 1,19 -0,3 -7,925 9,596 20,692 6,723 21,757

15 -1,19 0,3 7,925 -9,596 17,350 5,637 18,243

16 1,19 0,3 7,925 9,596 36,543 11,873 38,42317 -1,19 -0,3 -7,925 -9,596 1,499 0,487 1,576

18 1,19 -0,3 -7,925 9,596 20,692 6,723 21,757

19 0,82 0 0 6,613 25,634 8,329 26,953

20 -0,82 0 0 -6,613 12,408 4,032 13,047

Total 377,517 122,663

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Debe observarse que el polígono de fuerzas no se cierra (existe una fuerzahorizontal no equilibrada H’=ΣH-H total pilotes inclinados), sin embargo seconsidera aceptable si H’ es menor que el producto del número de pilotes por lafuerza lateral admisible por pilote.

H’=123.61-122.663=0.947Ton/pilote1.42<fuerza lateral permisible en una arcilla media (2.2Ton)

Longitud de los pilotes

Para estimar la longitud de los pilotes, se tomará una carga vertical por pilote de59 Ton ( máxima obtenida), con un factor de seguridad F.S.=3

La punta estará en la arena media.

P= π*d=π*0.3=0.945 mdz=4mCa/Cu = 0.92

Quf1 = 0.942 * 0.92 * 2.4 * 4 = 8.32 ton

P= 0.942 mdz = 7 mCa/Cu=0.82

Quf2=0.942 * 0.82 * 3.8 * 7 = 20.547 Ton

P = 0.942 mL/B = 6/0.3 = 20

Ca/Cu = 0.70dz=6 m

Quf3 = 0.942 * 0.70 * 7.2 * 6 = 28.486 Ton

P = π*0.3=0.942 m

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ø1 = 32° ¾ ø+ 10° ø = ¾ ø1+10° Pilotes hincados

ø = ¾ ∗ 32 + 10 = 34°

KtanØa = 1.3

σ’vb = 4*0.9+7*0.9+6*1.0+5*0.8=19.9 Ton /m2

w = 0 Fw = 1.0

Qu f(4) = ∫ 22

(1.0 ∗ 0.942 ∗ 19.9∗ 1.3) dz = 121.847 Ton

L = 22 mAb = π * d

4/4 = 0.07 m

Nq = 44

Qup = 0.07 * 19.9 * 44 = 61.29 Ton

Qu = 8.32 + 20.547 + 28.48 + 121.847 + 61.29 = 240.397 Ton

Qn = 240.397/3= 80.132

Longitud de pilotes verticales = 22 mLongitud de pilotes inclinados = 22/cos18º= 23.13 ≈ 24.5 m

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