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7/23/2019 El Modelo de Flujo Máximo
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EL MODELO DE FLUJO MÁXIMO
En el modelo de flujo máximo hay un solo nodo fuente (el nodo de entrada) y un solo nodo
recipiente o destino (el nodo de salida). La meta consiste en encontrar la máxima cantidad
de flujo total (petróleo, dinero, mensajes de Internet, tráfico de vehículos) ue puede
circular a trav!s de la red (desde la fuente hasta el recipiente) en una unidad de tiempo. La
cantidad de flujo por unidad de tiempo en cada arco está limitada por restricciones de
capacidad. "or ejemplo, los diámetros de las tu#erías limitan el flujo de petróleo en las
diversas partes del sistema de distri#ución. La capacidad de flujo de los nodos no está
especificada. El $nico reuisito en este caso es ue para cada nodo (con excepción de la
fuente o el recipiente) la ecuación de #alance de flujo
%#servamos ue&
1. Las varia#les xij denotan el flujo por unidad de tiempo a trav!s del arco ( i, j) ue
conecta el nodo i y el nodo j.2. 'onsidere la i!sima restricción, para al$n valor fijo de i. La suma E j xi a#arca toda
j para la cual el arco (i, j) con i fijo pertene*ca a la red. Entonces E j xij es el flujo
total ue sale del nodo i. +simismo, la suma E j xji a#arca toda j para la cual exista
un arco ( j, i) en la red (donde i es fijo). +sí,E
j xji
es el flujo total ue entra al nodo i.3. El sím#olo f es una varia#le ue denota el flujo total ue pasa por la red en cada
unidad de tiempo. "or definición, esto es euivalente al flujo por unidad de tiempo
ue sale de la fuente, el nodo (la primera restricción). -am#i!n es iual al flujo
por unidad de tiempo ue entra al recipiente, nodo n (la seunda restricción). El
o#jetivo es maximi*ar esta $ltima cantidad.
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4. Las uij indican las capacidades de los flujos por unidad de tiempo a trav!s de los
diversos arcos.
Este modelo, junto con el modelo del camino más corto, resulta interesante por sí mismo.
-am#i!n se presenta como su#modelo, al resolver otros modelos más complicados. "or esas
ra*ones, y por alunos de sus fundamentos teóricos (ue están fuera del alcance de nuestro
inter!s presente), a veces se dice ue estos dos modelos (el del camino más corto y el del
flujo máximo) son de importancia capital para la teoría de redes.
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LA COMISIÓN DE PLANEACIÓN DEL DESARROLLO URBANO
7loria 8time está a caro de la 'omisión de "laneación del 1esarrollo r#ano (1"' por
sus silas en inl!s), un rupo de estudio ad hoc de inter!s especial. La responsa#ilidad
actual del rupo consiste en coordinar la construcción del nuevo sistema de vías
su#terráneas con el departamento de mantenimiento de caminos. En virtud de ue el nuevo
sistema de vía su#terránea se construirá cerca del circuito perif!rico de la ciudad, el tráfico
de !ste ue se dirie al oriente de#erá ser desviado. La desviación planeada es en realidad
una red de rutas alternas propuestas por el departamento de mantenimiento de caminos. Los
diferentes límites de velocidad y los patrones de tráfico producen distintas capacidades de
flujo en los diferentes arcos de la red propuesta, como se aprecia en la fiura 9.:.
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