Post on 30-Dec-2015
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El Teorema de Pitágoras
Leal y Pers\ Resp\ Log\ Simb\de AA\ LL\ y AA\ MM\
“Valle de Cintalapa No.23”
M\R\G\L\ del Estado de Chiapas
2011 e\v\
El Teorema de Pitágoras dice:
"En un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es
igual al cuadrado de la hipotenusa."
El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno
de sus ángulos es recto, mide 90°
LadoLado
Lado
El triángulo rectángulo es la figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos, donde uno
de sus ángulos es recto, mide 90°
Ángulo
Ángulo
Ángulo
En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el lado que
los une se llama hipotenusa.
cateto
cateto
hipotenusa
La hipotenusa siempre será el lado mas grande de un triángulo rectángulo, y opuesta al
ángulo recto.
cateto
cateto
hipotenusa
La expresión matemática del Teorema de Pitágoras es:
a² = b² + c²
Siendo:
a = hipotenusab y c = catetos
a² = b² + c²
(hipotenusa)² = (cateto b)² + (cateto c)²
Hipotenusa al cuadrado es igual a:
El cuadrado del cateto "b" más
El cuadrado del cateto "c"
a² = b² + c²
Iniciamos con la figura geométrica llamada cuadrado.
El cuadrado es una figura que esta formada por cuatro lados iguales.
X
X
Llamaremos a estos lados iguales con el nombre de X
X
X
X
X
El área de un cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado (LxL).
X²X
X
LxL es lo mismo que decir Lado al cuadrado (L²).Si en nuestro cuadrado el Lado se llama X, su área será:
X
X
Si trazamos dentro de nuestro cuadrado otro que lo toque por sus cuatro esquinas,sin importar la inclinación que tenga, obtendremos la siguiente imagen:
X
X
a
a
a
a
a²
Al nuevo cuadrado le asignamos la letra “a“ como nombre de sus Lados :
Y su área será:
X
a
a
a
a
El Lado X de nuestro cuadrado original, ahora esta separado en dos segmentos:
X
a
a
a
ab
c
X = b + c
Un segmento “b“ y un segmento “c“
41
23
Se forman cuatro triángulos rectángulos idénticos.
a²
Y nuestro cuadrado central que llamaremos a².
a
c
b
Cada triángulo tiene lados a, b y c.
a
c
b
a
c
b
a
c
b
Para seguir con la explicación es necesario mover los triángulosde manera conveniente, sin salir del original cuadrado X²
Juntamos estos dos triángulos...
Movemos este...
Y juntamos también estos dos...
El cuadrado X² sigue siendo del mismo tamaño.
X²
Los cuatro triángulos también siguen siendo del mismo tamaño.
Pero el cuadrado a² se dividió en dos cuadrados:
b
b
b
b
Un cuadrado que se formó por la unión de los lados “b“
Y otro cuadrado que se formó por la unión de los lados “c“
c
c
c
c
Como los anteriores, les llamaremos según la fórmula de su área:
b²
c²
=
En conclusión, la figura de la izquierda tiene la misma área que la figura de la derecha. Ambas caben exactamente dentro del cuadrado X².
=
Y el cuadrado blanco de la izquierda, tiene la misma área que Los dos cuadrados blancos de la figura de la derecha.
O dicho de otra manera...
=
a² = b² + c²
a² b²
c²
c
ab
"La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa"
a² = b² + c²
Un ejemplo sencillo es el siguiente:
a² = b² + c²
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
25 = 25c
ab
a= 5b= 4c= 3
FINM:.M:. Pedro Cantú Juárez