Elementos de la Circunferencia

Mtro. Ricardo Aguilar García

MATEMÁTICAS II

Abril 21, 2020

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La circunferencia

la circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijollamadao centro.

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Elementos de la circunferencia

Conceptos básicos relacionados con la circunferencia:

Radio: Segmento de recta que une el centro de la circunferencia y unpunto de ésta.Cuerda: Segmento de recta cuyos extremos pertenecen a lacircunferencia.Diámetro: Cuerda que contiene al centro de la circunferencia.Arco: Porción de una circunferencia comprendida entre dos puntos.

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Ángulos en la circunferencia

Ángulo central: ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferenciay sus lados son dos radios de la misma. Su medida es igual a la medida delarco que abarca, esto es

^BOA = BA.

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Ángulo inscrito: ángulo formado por dos cuerdas que tienen un extremocomún sobre la circunferencia. Su medida es la mitad del arco que abarca,esto es

α = ^AOB =AB

2.

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Ángulo interior: es el ángulo cuyo vétice es un punto interior de lacircunferencia. Su medida es,

α =AB + CD

2.

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ejercicios

Encontrar la incógnita que se pide:

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Circunferencia y recta en el plano

Dada una circunferencia y una recta en el plano, la recta con respecto a lacircunferencia puede tener las siguientes posiciones:

Recta exterior: no tiene puntos en común con la circunferencia.Recta tangente: es aquella que tiene un punto en común con lacirunferencia.Recta secante: aquella que tiene dos puntos en común con lacircunferencia.

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Rectas y segmentos sobre la circunferencia

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Ángulo semi-inscrito: ángulo que tiene su vértice en la circunferencia,unos de sus lados es una cuerda y el otro es tangente a la circunferencia enel vértice.Su medida es la mitad del arco que abarca,

A =AB

2

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Ángulo exterior: ángulo cuyo vértice es un punto exterior de lacircunferencia. Existen tres casos:

Caso 1: Ángulo exterior formado por dos secantes, su medida es,

α =AB − CD

2

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Caso 2: Ángulo exterior formado por una secante y una tangente, sumedida es,

α =CA− AB

2

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Caso 3: Ángulo exterior formado por dos tangentes, su medida es,

α =AB − BA

2

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Secciones de un círculo

Se llama sector circular a la porción del plano delimitada por un arco decircunferencia y dos radios. El área de un sector circular de amplitud α secalcula de la siguiente manera,

A =παr2

360◦

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Se llama corona circular a la figura plana delimitada por doscircunferencias concéntricas. El área de una corona circular es,

A = π(R2 − r2).

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Un trapecio circular es la porción del círculo limitada por dos radios y unacorona circular. Su área se calcula con,

A =πα(R2 − r2)

360◦.

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