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Circunferencia y círculo

1. Elementos de la circunferencia

2. Círculo

3. Posiciones de rectas y circunferencias

4. Ángulos en la circunferencia

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Circunferencia y círculo1. Elementos de la circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano queestán a la misma distancia de un punto interior llamado centro.

Los principales elementos de una circunferencia son:

• Centro: es el punto interior del que equidistan los puntos de lacircunferencia. Desde él construimos las circunferencias con elcompás.

• Radio: es un segmento que une el centro con cualquier punto dela circunferencia.

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Circunferencia y círculo1. Elementos de la circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano queestán a la misma distancia de un punto interior llamado centro.

Los principales elementos de una circunferencia son:

• Diámetro: es un segmento que une dos puntos de lacircunferencia y que pasa por el centro. Su medida es el doble delradio. Divide la circunferencia en dos arcos iguales.

• Cuerda: es un segmento que une dos puntos cualesquiera de lacircunferencia. A diferencia del diámetro, no necesariamente debepasar por el centro.

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Circunferencia y círculo2. Círculo

El círculo es la superficie interior de una circunferencia.

Para aclarar la diferencia entre el círculo y la circunferencia, podemosdecir que la circunferencia tiene longitud y el círculo, superficie.

Podemos observarlo en la siguiente figura:

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Circunferencia y círculo2. Círculo

Regiones dentro del círculo

• Semicírculo: es cada una de las partes en que un diámetro divideel círculo.

• Sector circular: es la porción de círculo limitada entre dos radios.

• Segmento circular: es la parte de círculo que se encuentra entreuna cuerda y el arco correspondiente.

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Circunferencia y círculo2. Círculo

Regiones dentro del círculo

• Corona circular: es la superficie limitada entre dos círculosconcéntricos.

• Trapecio circular: es la parte de corona circular que hay entre dosradios.

• Zona circular: es el espacio comprendido entre dos cuerdas.

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Circunferencia y círculo3. Posiciones de rectas y circunferencias

Posiciones relativas entre rectas y circunferencias

Una recta es secante a una circunferencia si la cortaen dos puntos. La distancia del centro de lacircunferencia a la recta es menor que un radio(distancia < radio).

Una recta es tangente a una circunferencia si la cortaen un único punto. En este caso la distancia de larecta al centro de la circunferencia es igual al radio(distancia = radio).

Un recta es exterior a una circunferencia si la recta yla circunferencia no tienen ningún punto en común.La distancia de la recta al centro de la circunferenciaes mayor que el radio (distancia > radio).

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Circunferencia y círculo3. Posiciones de rectas y circunferencias

Posiciones relativas entre circunferencias

Dos circunferencias son secantes si se cortan en dospuntos. En ese caso tenemos que la distancia entresus centros es menor que la suma de sus radios(distancia < r1 + r2).

Dos circunferencias son tangentes si tienen un únicopunto en común y son exteriores si la distancia entrelos centros es igual a la suma de los radiosrespectivos (distancia = r2 + r1).

Dos circunferencias son tangentes interiores si unaestá contenida en la otra y tienen un único punto encomún. En este caso la distancia entre los centros esigual a la diferencia de los radios (distancia = r2 − r1).

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Circunferencia y círculo3. Posiciones de rectas y circunferencias

Posiciones relativas entre circunferencias

Dos circunferencias son interiores si una contiene ala otra y no tienen ningún punto en común. En estecaso la distancia entre los centros es menor que elradio de la circunferencia mayor (distancia < r1).

Dos circunferencias son concéntricas cuando tienenel mismo centro. En este caso la distancia entre loscentros es 0 (distancia = 0).

Dos circunferencias son exteriores si la distanciaentre sus centros es mayor que la suma de sus radios(distancia > r1 + r2).

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Circunferencia y círculo4. Ángulos en la circunferencia

Posiciones relativas entre circunferencias

Estudiamos los ángulos respecto de la circunferencia en función dedónde se encuentran el vértice y los lados de los ángulos en lacircunferencia. Así, clasificamos estos ángulos en seis grupos:

• Ángulo central: es aquel cuyo vértice coincide con el centro de lacircunferencia.

• Ángulo inscrito: es aquel cuyo vértice se encuentra sobre lacircunferencia y los lados son cuerdas.

• Ángulo semiinscrito: es aquel cuyo vértice se encuentra sobre lacircunferencia y un lado es cuerda y el otro es tangente.

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Circunferencia y círculo4. Ángulos en la circunferencia

Posiciones relativas entre circunferencias

Estudiamos los ángulos respecto de la circunferencia en función dedónde se encuentran el vértice y los lados de los ángulos en lacircunferencia. Así, clasificamos estos ángulos en seis grupos:

• Ángulo circunscrito: es aquel cuyo vértice está fuera de lacircunferencia y cuyos lados son tangentes a esta.

• Ángulo exterior: es aquel cuyo vértice está fuera de lacircunferencia y cuyos lados son secantes.

• Ángulo interior: es aquel cuyo vértice está dentro de lacircunferencia.

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Circunferencia y círculo4. Ángulos en la circunferencia

Ángulos centrales

La medida de un ángulo central es la amplitud del arco decircunferencia que abarca. Sabiendo que una circunferencia abarca360°, vamos a observar los siguientes ejemplos:

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Circunferencia y círculo4. Ángulos en la circunferencia

Ángulos inscritos

Un ángulo inscrito mide la mitad del arco de circunferencia queabarca. Veamos por qué: