Elementos de una

Parábola.Obj: Conocer los elementos de la parábola y como encontrarlos..

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Forma de una función cuadrática

Su grafica es un PARABOLA, donde su concavidad de abre hacia arriba o hacia abajo

Tiene un EJE DE SIMETRIA que

divide la grafica en dos partes simétricas.

La parábola tiene un punto máximo

o mínimo llamado VERTICE.

TAREA TEXTO PAGINA 128

(0, 6)

(-2, 2)

(1/2, -5/2)

(0,6;1,76)

(4, -71)

(-3, 22)

HACIA ARRIBA

Elementos de la parábola

1)Concavidad.

2)Intersección de la grafica con el eje Y

3)Interacción de la grafica con el eje X

4)Vértice de la parábola.

5)Eje de simetría.

1) Concavidad de la parábola

Se debe considerar el signo del coeficiente a, para determinar la concavidad

de la parábola.

Si a > 0 , es cóncava hacia arriba,

y su vértice es un punto mínimo.

Si a < 0, es cóncava hacia abajo y su

vértice es un punto máximo.

E𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠 ∶

𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 3𝑥 − 2

𝑔 𝑥 = 5𝑥2 − 8

𝐻 𝑥 = −2𝑥2 + 6𝑥

2) Intersección con el eje Y

Se demuestra reemplazando la x = 0 en la función , obteniendo el termino

libre C.

Ejemplo:

𝑓 𝑥 = 3𝑥2 + 4𝑥 − 2

3) Intersección con el eje x

La intersección con el eje x, se ubican los puntos (𝑥1, 0) 𝑦 𝑥2, 0

Donde 𝑥1 𝑦 𝑥2 son las soluciones (También llamadas las raíces) de la

ecuación cuadrática 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Para resolver esta ecuación cuadrática usaremos la formula

general para encontrar las soluciones a una ecuación cuadrática.

FORMULA GENERAL: 𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 −4𝑎𝑐

2𝑎

Existen dos, uno o ningún punto de intersección, dependiendo de

las soluciones en los números reales de la ecuación.

Ejemplo:Encuentra la intersección con

el eje x de la función 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 5𝑥 + 6

Primero identificar los coeficientes a, b y c

Luego reemplazar en la fórmula.

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

Ejemplo 2:Encuentra la intersección con el

eje x de la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 + 𝑥 − 2

Primero identificar los coeficientes a, b y c

Luego reemplazar en la fórmula.

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

4) Vértice de la parábola

Vértice de la parábola: es el punto máximo o mínimo de la parábola. Sus

coordenadas están dadas por

Ejemplo: Encuentra el vértice de parábola

de la función f(x) = 𝑥2 + 3𝑥 − 10

Identificar los coeficientes a, b y c

Luego aplicar la formula por partes (separada la coordenada x , luego la

coordenada y)

Ejemplo 2: Encuentra el vértice de parábola

de la función f(x) = 𝑥2 − 4

Identificar los coeficientes a, b y c

Luego aplicar la formula por partes (separada la coordenada x , luego la

coordenada y)

5) EJE DE SIMETRIA

Es la recta vertical que divide a la grafica en dos parte simétricas y

además pasa por el vértice de la parábola.

Por lo tanto su ecuación esta dada por la coordenada x del vértice.

Eje de simetría

Gráfica con todos los elementos.

Resumen:

Para graficar de forma exacta una parábola de una función

cuadrática es necesario calcular los 5 elementos importantes.

Concavidad : a>0 cóncava hacia arriba, si a<0 cóncava hacia abajo.

Intersección eje Y (0, c)

Intersección con eje x 𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 −4𝑎𝑐

2𝑎

Vértice

Eje de simetría.

Actividad

Traspasar la materia al cuaderno

Calcular los 5 elemento en cada una de las funciones cuadráticas y

graficarlos (Un plano para cada ejercicio o sea 3 graficos)

1)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8

2)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 9

3)𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 7𝑥 − 3