ESPACIO BIDIMENSIONALESPACIO BIDIMENSIONAL

ESPACIO BIDIMENSIONALESPACIO BIDIMENSIONALFiguras PlanasFiguras Planas

LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS DE 360ºDE 360º

Área = lado X ladoA = L X LP = L+ L + L+ L = 4L

FORMA CUADRADA

Es una figura encerrada entre cuatro segmentos de recta iguales y paralelos. Cada ángulo interno, donde se intersectan dos lados mide 90º y la suma entre ellos es de 360º

L

L

LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 360ºES DE 360º

FORMA RECTANGULAR Esta forma de superficie se encuentra delimitada por cuatro segmentos de recta. Donde sus lados opuestos son paralelos e iguales

a

l

Área = largo x anchoA = l x aP = 2l + 2a

LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 180º180º

Área = base x altura/2A = b x h/2Perímetro = a + b +c

SUPERFICIE TRIANGULAR

Esta forma de superficie esta delimitada por tres segmentos de recta. Se caracteriza por tener además tres ángulos, tres vértices, tres alturas, tres mediatrices, tres medianas, tres bisectrices

h

b

a b

LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 360ºES DE 360º

Área = Diagonal x diagonal/dosA = D x d /2Perímetro = 4a

Esta figura se encuentra delimitada por cuatro segmentos de recta paralelos 2 a 2 de igual longitud. Los ángulos opuestos también son congruentes

FORMA ROMBOIDE

dD

a

LA SUMA DE LOS ANGULOS INTERNOS LA SUMA DE LOS ANGULOS INTERNOS ES DE 360ºES DE 360º

FORMA DE PARALLELOGRAMO

Esta forma de superficie esta encerrada entre cuatro segmentos de recta, donde los segmentos opuestos son iguales y paralelos

h

b

Área = Base x AlturaA = b x hP = 2ª + 2b

a

Trapezoide isosceles y RectoTrapezoide isosceles y Recto

FORMA TRAPEZOIDE

b

B

ha

Área = (base mayor + base menor) x altura/2A = (B + b).h/2Perímetro = 2.a +B + b P = a + b+ c+ BEsta forma de superficie esta encerrada por cuatro segmentos de recta, donde existe dos lados paralelos y desiguales.

a

B

b

hc

h

ES UNA SECCION CONICAES UNA SECCION CONICA

FORMA ELIPTICA

a

b

Es una región delimitada por una curva elíptica. La elipse es una sección cónica. Un ejemplo de aplicación se presenta cuando los planetas realizan este tipo de trayectoria, lo mismo el movimiento de los electrones alrededor del núcleo en un átomo.Área = pi . a . B

A = π. a . b

CADA FIGURA SE TRABAJA POR CADA FIGURA SE TRABAJA POR SEPARADOSEPARADO

POLIGONOS IRREGULARES

Es una forma irregularDe espacio, comprendidoEntre una línea cerradaFormada por segmentos de recta

Área Total = Area1+ Area2+ Area3+ Area4 + Area5 + Area6At = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6

S1S2

S3

S4

S6S5

DIÁMETRO = 2 RADIOSDIÁMETRO = 2 RADIOS

FORMA CIRCULAR

Área = Pi x Radio al cuadradoA = π x R²Perímetro = 2.π.R

R

Esta forma de superficie esta encerrada dentro de una circunferencia, o sea dentro de un conjunto de puntos que están a igual distancia de un punto central.

Corona circular

A = π( R² - r² )

R

r

UN SECTOR CIRCULAR NOVEDOSO

FORMA DE LUNULA

R

Área = Radio al cuadradoA = R²

Es una superficie comprendidaEntre dos arcos en forma de menisco

SE TRABAJAN SECTORES SE TRABAJAN SECTORES INDEPENDIENTESINDEPENDIENTES

SEGTMENTO CIRCULAR CENTRAL

Área = Pi . R² - 2(Sector – Triangulo)A = π . R² - 2(R² . n/360º - b. h/2)

Es un espacio comprendido entreDos segmentos circularesR

PI RELACION ENTRE PERIMERTO Y PI RELACION ENTRE PERIMERTO Y DIAMETRODIAMETRO

UN SECTOR ANGULAR

Área = Pi . Radio² . n/ 360ºA = π . R² . N / 360º

Área = ¾ Pi . Radio² . n/ 360ºA = ¾ . Π .R². N/360º

R

¾ DE CIRCUNFERENCIA

Es una forma de área comprendida entre segmentos angulares

R

PI ES IGUAL A 3,1416

SEGMENTO CIRCULAR

R

Área = Sector – TrianguloA = π . R² . n/360º - b. h/2

h

b

Esa la forma de superficie comprendida entre un segmento de recta y un arco

LADOS Y ANGULOS CONGRUENTESExisten cantidad de polígonos regulares

POLIGONSO REGULARES

Polígonos regulares son figuras en dos dimensiones que se caracterizan por tener todos sus lados y ángulos iguales; entre ellos tenemos:El triangulo Equilátero ( 3 lados)El cuadrado (4 lados)El pentágono (5 lados )El hexágono ( 6 lados )

El área comprendida entre ellos se denomina una área poligonal

PENTA SIGNIFICA CINCO

FORMA PENTAGONAL

Área = Perímetro x apotema/2A = 5. l . a/2Perímetro = 5. l

a

l

Esta región esta encerrada dentro de cinco lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales.

Cada Angulo mide 108º y la suma de sus ángulos vale540º

∑α = 180(n – 2)

Con esta formula podemos hallar el valor del ángulo

HEXA SIGNIFICA SEIS6 Lados y 6 ángulos iguales

FORMA HEXAGONAL

l a

Área = Perímetro x apotema/2A = 6. l . a/2Perímetro = 6. l

Esta región esta encerrada dentro de seis lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales.

La suma de sus ángulos internosEs de 720º. Cada Angulo mide 120º

HEPTA SIGNIFICA SIETE7 Lados y 7 ángulos iguales

FORMA HEPTAGONAL

Área = Perímetro x apotema/2A = 7. l . a/2Perímetro = 7. l

Esta región esta encerrada dentro de siete lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales.

La suma de sus ángulos internosEs de 900º. Cada Angulo mide 128.5º

R

OCTO SIGNIFICA OCHO8 Lados y 8 ángulos iguales

FORMA OCTOGONAL

Esta región esta encerrada dentro de ocho lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales.

La suma de sus ángulos internosEs de 1080º. Cada Angulo mide 135º

a

l

Área = Perímetro x apotema/DosA = 8. l . a/2Perímetro = 8. l

DECA SIGNIFICA 10Diez lados y diez ángulos iguales

FORMA DECAGONAL

Área = Perímetro x apotema/2A = 10. l . a/2Perímetro = 10. l

Esta región esta encerrada dentro de diez lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales.La suma de sus ángulos internos

Es de 1440º. Cada Angulo mide 144º

a

l

DODE SIGNIFICA DOCE12 Lados y 12 ángulos iguales

FORMA DODECAGONAL

Área = Perímetro x apotema/2A = 12. l . a/2Perímetro = 12. l

Esta región esta encerrada dentro de doce lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales.

La suma de sus ángulos internosEs de 1800º. Cada Angulo mide 150º

a

l