Ondas en dos dimensiones

94 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Hastaahorahemosestudiadocasosenquelasondassepropaganenunasoladirección,llamadasunidimensionales.Enunacuerdahorizontal,unaperturbaciónpuedepropagarsealaderechaoalaizquierda,peronohaciaarribanihaciaabajo.Siperturbamosrítmicamentelasuperficiedelagua,segeneranondasquesepropaganenunplano.Recuerdaqueaéstetipodeondasselesdenominaondas bidimensionales.Sielagenteexter-noquegeneralaperturbaciónespuntual,seproduciránondascirculares.Siesunobjetorectoextensocomounaregla,seproducenondasplanas(fig1)

Denominamosfrente de ondasalalíneaqueunetodoslospuntoscon-tiguosdelmedioqueseencuentranenfaseenciertoinstante.Losfrentesdeondascircularesaumentanuniformementederadioamedidaquepasaeltiempo,mientrasquelosfrentesdeondasplanossemuevenparalelosentresí,enunadirecciónysentidodeterminado.

Enlosliceos,elestudioexperimentaldelasondasendosdimensiones,suele realizarseutilizandounacubeta de ondas (fig2).Elgeneradordeondasvibray,juntoconéllohaceunelementopuntualoplanoencon-tactoconelagua.Esteagenteexternoproduciráondascircularesoplanasenlasuperficiedelaguaqueestáenlacubeta.Unfocoenlapartesupe-rioremiteluzqueiluminalacubeta.Laluzalatravesarelaguaserefracta.Crestas y valles actúan como lentes convergentes y divergentes; y en lapantalladebajodelacubetaseformanimágenesdelasondasgeneradasenelagua,quenosfacilitansuestudio.

Características de las Ondas

Algunascaracterísticasde lasondasunidimensionalesenunacuerdatensa,siguensiendoválidasenondasquesepropaganenunplano.

• Lavelocidaddepropagacióndelasondasdependeúnicamentedelascaracterísticasdelmedio.

• Amplitud, frecuencia,períodoy longituddeondasedefinendelamismaforma.

• Lafrecuenciadelasondaseslamismaquelafrecuenciadelafuenteexternaquelasorigina.

• vp=λxf

Fig. 1. a) Ondas bidimensionales circulares provocadas por un agente externo puntual, b) Ondas bidimensionales planas provocadas por por un agente externo recto.

Fig. 2. Cubeta de ondas.

a

b

Ondas en dos

dimensiones

CAPÍTULO 8

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ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 95

Representación de las Ondas Bidimensionales

Pararepresentarestetipodeondasdeformasencilla,loharemossiem-preutilizandouna“vistaaérea”,dondeaparecerácontrazogruesolalíneaquerepresentaunacresta(frentedeondas)(fig3).Siesnecesariotrazare-mospunteadolalíneaquerepresentalosvalles(frentedeondas).

Aquítambiénpodríamosaplicarelconceptoderayoparavisualizareldesplazamientodelospulsosdelasondas.Lafigura4representafrentesdeondaqueviajanporelaguaenlacubeta.Sitrazamoslíneasperpendi-cularesaestosfrentes,conelmismosentidoquelavelocidaddepropaga-ción,obtenemos“rayos”querepresentandirecciónysentidodelapropa-gacióndelfrentedeondas.Enelcasodelasondascirculares,obtenemosdireccionesradialesysentidohaciafuera.Paralosfrentesrectos,líneaspa-ralelas,resultadoesperableyaqueladirecciónyelsentidodelavelocidaddepropagaciónesúnica.

Reflexión de Ondas Bidimensionales

Supongamosqueunfrentedeondasplanassepropagaenlacubetaein-cideenunabarrerafijatambiénplana(fig5).Elfrentedeondassereflejaob-teniéndoseunaondareflejadatambiénplana.Enlafiguratrazamoslosrayosquerepresentanlapropagacióndelosfrentesdeondasincidenteyreflejado.

Denominaremos:

Ángulo incidentealformadoentrelasdireccionesdelosrayosinciden-tesyladirecciónnormalalabarrera.Serepresenta i.

Ángulo reflejadoalánguloformadoentrelasdireccionesdelosrayosreflejadosyladirecciónperpendicular(normal)alabarrera.Serepresenta r.

SecumplelasegundaLeydelaReflexiónyaestudiadaenelcapítuloN°2,laquenosespecificalarelaciónentrelosángulosincidenteyreflejado.

i r =

Fig. 3. Representación esquemática de una onda bidi-mensional. Las crestas se representan con trazo grueso y los valles con trazo punteado. La distancia entre dos frentes de onda consecutivos es

la longitud de onda “ λ ”.

Fig. 5. Reflexión de ondas planas en un obstáculo plano.

Fig. 4. Representación esquemática de ondas circulares y planas. Los “rayos” representan dirección y sentido de la propagación del frente de ondas. En las ondas circulares son radiales y en las ondas planas son paralelos.

�

�

�

Cresta

C CV V

Valle

A

� �

�i �r

Rayo incidente,

representa la

dirección del

frente de ondas

incidente.

Frente de

ondas

incidente

Frente de

ondas

reflejado

Rayo reflejado,

representa la

dirección del

frente de ondas

reflejado.Normal

Barrera plana donde se refleja el

frente de ondas incidentes.



Frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda en la re-flexión de las ondas bidimensionales.

Lafrecuenciadelasondasincidenteyreflejadaeslamisma.Comoam-basondassepropaganenunmismomedio,suvelocidadeslamisma.Re-cuerdav

p=λxf.Silav

pylafrecuenciapermanecenconstantespodemos

concluirquelaslongitudesdeondadelasondasincidenteyreflejadasoniguales.

Refracción de ondas en dos dimensiones

Ahorasupongamosqueenlugardeunabarreratenemosenlacubetadoszonascondiferentesprofundidades.Elcambioenlaprofundidadesunamodificaciónde laspropiedadesdelmedio,por loque lavelocidaddelasondasenelaguaserádistintaenambasregiones.Lavelocidadenlazonademayorprofundidadserámayorqueenlademenorprofundidad.

¿Cambiaalgunaotracaracterísticadelasondasalcambiarlavelocidaddepropagación?

Analicemoslafigura6querepresentaestasituación.Unfrentedeon-dasplanasincidedeformaoblicuaenlafronteraqueseparadosmedios.Elpunto“A”delpulso“AB”llegaalotromedioyalingresaralmedio2cam-bia de velocidad, moviéndose (en este ejemplo) más lento. El punto“B”,queaúnnohacambiadodemedio,mantienesuvelocidad.Estadiferenciamomentáneadevelocidadeshacequeel frentedeondasalcambiardemedio,cambiededirección.

Estadesviaciónlapodemosexplicardelasiguienteforma:enuninter-valodetiempo∆telpunto“A”sedesplazaunadistancia“AD”,mientrasqueelpunto“B”enesemismotiemposedesplazaunadistancia“BC”.Comolasvelocidadessondiferentes(enestecasolavelocidadenelmedio1esmayorqueenelmedio2),“BC”esmayorque“AD”.

Sitrazamoslosrayosquerepresentanladireccióndepropagacióndelfrentedeondaincidenteyrefractado,observamosquealcambiardeme-dioseacercanalanormal.Dichodeotraforma,elánguloqueformanlosrayosincidentesconlanormal i,esmenorqueelánguloqueformanlosra-yosrefractadosconlanormal r .Encambiosilavelocidaddelasondasenelmedio2esmayorqueenelmedio1losrayosrefractadossealejandelanormal.

Frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda en la re-fracción de una onda bidimensional.

Enelcapítuloanteriorvimosquelafrecuenciadeunaondaquesetrans-mitedeunacuerdaaotranocambia.Estapropiedadsiguecumpliéndoseparaondasendosdimensiones.Lafrecuenciadelasondasrefractadaseincidenteseslamisma.Lasvelocidadesdepropagaciónsondiferentesencadamedio.

Fig.6. Refracción de una onda plana. Cambio de dirección de un frente de ondas al cambiar de medio. Al disminuir la velocidad de propagación del frente de ondas, su dirección cambia, acercándose a la normal.

Frente de ondas

incidente

Medio 1

Medio 2

Frente de

ondas

refractado

A

B

C

D



Comovp=λxfsededuceque:

sivp1

esmayorquevp2 ⇒ λ

1esmayorqueλ

2(Fig7).

Analicemosconmásdetallelarefraccióndeunpulsoplano.Lafigura8muestraunpulsoplano“AB”,justoenelmomentoquecomienzaacambiardemedioyelpulsoA’B’queeselpulso“AB”yarefractado,esdecircuandosetransmitiócompletamentealmedio2.Tambiénsemuestralasuperficiequeseparalosdosmediosylosrayosincidenteyrefractado.

ElánguloBAB’esigualalángulo i,portenersusladosperpendicularesentresí.ElánguloAB’A’esigualalángulo rporlamismapropiedad.

AnalizandoeltriánguloABB’: sen i BBAB

= ′′

AnalizandoeltriánguloAB’A’: sen AAAB

r = ′′

Siplanteamoselcocienteentresen iysen r:

sen i

sen r

=BB

ABAA

AB

′′

′′

= BBAA

′′

Comov1=

∆∆xt

1 =BB

t′

∆ entoncesBB’=v1x∆t

Comov2=

∆∆xt2 = AA

t′

∆entoncesAA’=v

2x∆t

∆teselmismo,porloquepodemossimplificarlo

sen i

sen r

=v tv t

1

2

××

∆∆

⇒ sen i

sen r

vv

= 1

2

�i

�i

�r

�rA

A’

B

B’

Fig. 7. Cambio de longitud de onda de un frente de ondas al cambiar de medio.

ieselángulodeincidencia

reselánguloderefracción

Frente de ondas

incidente

Frente de

ondas

refractado

��

��

Medio 1

Medio 2

Fig. 8. Relación entre ángulo de incidencia y ángulo de refracción. El pulso A’B’ es el pulso AB luego de producida la refracción.



Comoelcocienteentrelosvaloresdelasvelocidadesdepropagaciónenlosmedios1y2esunaconstante,obtenemos:

sen i

sen r

= constante

Resumiendo,cuandounaondaserefractaalpasardeunmedioaotro,losángulosdeincidenciayrefraccióncumplenqueelcocientedesusres-pectivossenosesunaconstante.

Aquí ya es evidente que la reflexión y la refracción de las ondas pre-sentanunagransimilitudconlareflexiónylarefraccióndelaluz.InclusolaúltimarelaciónencontradatieneunaenormesemejanzaconlaLeydeSnell.

¿Serálaluzunfenómenoondulatorio?

Ejemplo

Enunacubetadeondas,unfrentedeondasplanosepropagaporelmedio1eincidesobrelasuperficiedeseparaciónconotromedio2,demenorprofundidad,formandounángulode30°conrespectoalanormal.Las velocidades de propagación en los medios son las siguientes:

v ms1

0 40= , y v ms2

0 20= , .Laslíneasconlasquerepresentamoslas

crestasdelfrentedeondasincidenteestánseparadas2,0cm.

a) ¿Cuáleselángulodeincidencia i?

Eneldibujoadjuntovisualizamosconclaridadelángulodeincidencia.Recuerdaqueeselformadoentreelrayoincidenteylanormal.Enelenunciado del ejemplo ya se proporciona dicho valor sin mencionarqueeselángulodeincidencia.

i= °30

b) Determinacuáleselánguloderefracción r.

Elánguloderefraccióneseldeterminadoporel rayorefractadoy lanormal.Localculamosconlasiguienterelación:

Frente de ondas

incidente

Medio 1

más profundo

Medio 2

menos profundo

�i

Frente de ondas

incidente

Medio 1

más profundo

Medio 2

menos profundo

Frente de

ondas

refractado

�r

N

sen i

sen r

vv

= 1

2

⇒ sen rv sen i

v

ms

sen

ms

=×

=× °

2

1

0 20 30

0 40

,

,⇒ r sen = −10 25,

r = °15



c) Calculalalongituddeondadeltrendeondasrefractado.

Elvalordelalongituddeondadeltrendeondasincidentesepropor-cionaenlaletra,noesnecesariorealizarningúncálculo.Hayquetenerclaroconceptualmentequelasdistanciadeseparaciónentrelascres-taseslalongituddeonda“ λ

1”,enestecasomide2,0cm.

λ1=2,0cm.Ahorabuscaremosunarelaciónentrelasvelocidadesde

propagaciónylaslongitudesdeonda.Paraellopartiremosde

sen i

sen r

vv

= 1

2

Recuerdaque v f1 1

= ×λ y v f2 2

= ×λ

porlotanto sen i

sen r

ff

=××

λλ

1

2

lafrecuencianocambiaenlarefracción,

secancela.Entonces sen i

sen r

=λλ

1

2

ycomo sen i

sen r

vv

= 1

2

sustituyendo

lossenosdelosángulosporlasvelocidadesnosquedavv

1

2

1

2

=λλ

.

Deestaformaencontramoslarelaciónentrelasvelocidadesdepropa-gaciónylaslongitudesdeondasdeambosmedios:

vv

1

2

1

2

=λλ

⇒ λλ

21 2

1

=× vv

=×

=2 0 0 20

0 4010

, ,

,,

cm ms

ms

cm

ObservaqueestáexpresadoencmquenoeslaunidaddelongituddelSistemaInternacional.SienlaletradelproblemasihubierasolicitadoqueseexpreseenunidadesdelSI,entoncestenemosqueexpresarloenmetros.

λ2

0 010= , m

d) Especificacuáleslafrecuenciadeltrendeondasrefractado.

Aquítenemosquerecordarquelafrecuencianocambiaenlarefrac-ción, no depende del medio. La frecuencia está determinada por elagenteexterno,elfocoqueproducelasperturbaciones.

f1=f

2comov= λ xf

f v=λ

⇒ f

msm

Hz1

0 40

0 02020= =

,

, f Hz1

20=

Si calculamos la frecuencia de la onda en el medio 2, obtenemos elmismoresultado.

f

msm

Hz2

0 20

0 01020= =

,

, f Hz

220=

Fig. 9. Cambio de longitud de onda de un frente de ondas al cambiar de medio.

vv

1

2

1

2

=λλ

Ecuación que relaciona las velocidades de propagación de ambos medios y las longitudes de ondas respectivas.

Frente de ondas

incidente

Medio 1

más profundo

Medio 2

menos profundo

Frente de

ondas

refractado

��

��



Difracción de una onda

Ladifracciónesotrofenómenofísicocaracterísticodelasondas.Eslapropiedadde lasondasdepoder rodearunobstáculoquese interponeparcialmenteensupropagación.

Enlafigura10seobservaunondaplanaquellegahastaunabarreraqueseinterponeparcialmenteasupropagación.Laporcióndelfrentedeondaspróximoalbordedelabarrera,cambialadireccióndesupropaga-ción,detalmaneraquelarodea.Enesazonadejadeserunfrentedeondasplanoparserunocurvo.

Veamosahoralasituaciónenlaqueunaondaplanaincideendosba-rreras,dispuestasdetalmaneraquedejanentreellasunhueco.(Fig11y12).Enestecasoladifracciónesmásfácilmenteobservable.El frentedeondasluegodepasarporelorificiotiendeasercircular,llegandoatodoslos puntos de la superficie del agua. La abertura pequeña se comportacomounfocopuntualgeneradordeondascirculares.

Ladifraccióndeunaondaporunorificioesmásnotoriasielanchodelaaberturaylalongituddeondatienenvalorescercanos.Sielanchodelaaberturaesmuchomayorqueλ,ladifracciónespocoapreciable(fig13a),sudireccióndepropagaciónprácticamentenosealteraalpasarporelhueco.Sivamosdisminuyendoelanchodelaabertura,manteniendoconstantelalongituddeonda,ladifracciónesmuchomásnotoria.(Fig.13by13c)

El cambio de dirección debido a la difracción no depende separada-mentedelalongituddeondaydelanchodelaranurasinodelarelaciónentreellos.

Fig.10. Difracción de un frente de ondas planas al llegar a una barrera. Observamos el cambio de dirección del frente de ondas, al rodear la barrera.

Fig.11. Difracción de un frente de ondas planas por un orificio pequeño.

Fig.12. Difracción en la cubeta de ondas.

Fig.13. La difracción se hace más notoria a medida que el ancho de la abertura se va acercando al valor de la

longitud de onda λ .

a b c



Paraelcasoenquelalongituddeondaesmuchomayorqueelanchode laabertura, laondase reflejacompletamenteenelobstáculo,por lotantonosedifracta(fig14).

Lasondasdesonidosedifractanalserobstaculizadasparcialmente,loquefacilitapercibirlosaúndetrásdeunabarrerasólida(fig16)

¿Sedifracta la luzalatravesarunorificiopequeño?Para obtenerunarespuestaaestapreguntatendrásqueesperarhastaelcapítuloN°9.

Interferencia

Vimosanteriormentequesigolpeamosperiódicamenteconunobjetopequeñolasuperficiedeunacubetaconagua,obtenemosunfrentedeondascircular.¿Quésucederásigolpeamoslasuperficiedelaguasimultá-neamentecondoscuerpospuntuales?Tendremosdosfocosquegeneranondasquesesuperponenalpropagarseporlacubeta.(fig17).

Supondremos que los focos puntuales emiten ondas con iguales ca-racterísticas:misma forma,amplitudy frecuencia.Aplicando laecuaciónv

p = λ x f, como la velocidad de propagación es la misma, (es el mismo

medio)podemosdeducirquelalongituddeonda“λ”delasdosondasemi-tidaseslamisma.

Vamosaconsiderarquedesdelosfocosseemitenondasen fase.Estosignificaqueentodomomentolosemisorestendránlamismaposiciónyvelocidad.Cuandounogenereunacrestaounvalleelotroharálomismo.Otradenominacióndeestaformadegenerarondasesdecirquelasfuen-tesemitenenformacoherente.

Emitirondasenformacoherentesignificaquedesdelosfocosseemitenondasenfase.Losemisorestienenentodomomentolamismaposiciónyvelocidad.

Las ondas emitidas por los dos focos se propagan simultáneamenteenelaguaenlacubeta.Cadapuntodelasuperficiedelaguaesafectadopor lasdosondas.Secumpleelprincipiodesuperposición,oseaquelaperturbaciónresultanteencualquierpuntodelacubetaeslasumadelosdesplazamientosprovocadosporcadaondaenesepunto.

Fig.16. Las ondas sonoras rodean la barrera, permitien-do ser percibidas por otra persona detrás del muro.

Fig.17. Dos focos puntuales generando ondas circulares en la cubeta.

Fig.18. Interferencia constructiva en un punto al super-ponerse dos crestas.

pepeFig.14. Al llegar a un orificio de ancho mucho menor

que λ el frente de ondas no se difracta.

Fig.15. La longitud de onda de las microondas es mucho mayor que el diámetro de los orificios o ranuras de la protección que tienen las puertas. De esa forma las microondas no atraviesan la puerta.

Foco 1

Foco 2

Punto



Aligualquecuandoestudiamosinterferenciaenunacuerda,lasondaspuedeninterferirdeformaconstructivaodestructiva.Enelplanodelasu-perficiedelagua,habrápuntosquesonalcanzadossimultáneamentepordoscrestasodosvalles,provenientesdecadaunodelosfocos.Seproduceenestecasointerferenciaconstructiva,esdecir,laamplitudresultanteserámayorqueladecadaunadelasondasemitidas(fig18).

Tambiénexistiránpuntosdondeseproduzcainterferenciadestructiva,oseaquelaamplitudresultanteseamenorqueladelasondasemitidasdesde los focos (Fig19).Siunpuntoesalcanzadosimultáneamenteporuna cresta y un valle de igual forma y amplitud, se producirá una inter-ferenciatotalmentedestructiva.Suamplituddeoscilaciónseránula,porlotantoelpuntopermaneceenreposo.Aestospuntosselesdenominanodos. Siunimosestospuntosconunalínea,quedanformadaslaslíneas nodales(fig20).

Llamamoslínea nodalalalíneaformadaporpuntosdondeseproduceentodomomentounainterferenciadestructiva.Estospuntossiemprepermanecenenreposo.

Lafigura21muestraennegrolascrestasyengrislosvallescorrespon-dientesalasondasemitidasporlosfocosS

1yS

2.Losnodosseformanal

intersectarsecírculosgrisesconnegros,oseacuandoseanulanunacrestaconunvalle.Laslíneasnodalesaparecenenazul.

Entre las líneas nodales también aparecen otras líneas de color rojo,dondelaamplitudresultanteeseldoblequeladelasondasemitidasdes-delosfocos.Enlospuntospertenecientesaestaslíneassiempreseinter-sectancírculosdelmismocolor,valleconvalle(gris-gris)ocrestaconcres-ta(negro-negro).Cadaunodeestospuntossedenominaantinodo,ylaslíneas,antinodales.Enlafiguraaparecenenrojo.

Fig.19. Interferencia destructiva.

Fig.20. Líneas nodales en la cubeta.

S1

S2

Foco 1

Foco 2

Punto

Fig.21.



Situación interesante

Silosfocossonparlantesqueemitenenformacoherentesonidoses-tables,deunafrecuenciaúnica(eltonodelteléfonoesunsonidodeestetipo,f=440Hz),lainterferenciaentrelossonidosemitidosporlosparlantesesapreciable.Sinosubicamosenunpuntocorrespondienteaunalíneaantinodal, percibiremos un sonido intenso, resultado de la interferenciaconstructivadeambasondas.Sinosubicamosenunalíneanodal,encon-dicionesidealesnopercibiremossonido.Apartirdedosemisoresdesoni-doobtenemoszonasdesilencio.

Parapoderapreciarlainterferenciatotalmentedestructivaenelsoni-do,debemostrabajarcondosparlantesidénticosemitiendocoheren-tementeelmismosonidoestabledeunafrecuenciasola.Losparlan-tesdebenestarseparadosunadistanciamayorque λ .Elexperimentodeberealizarseenunespaciomuyamplioparamini-mizarlainfluenciadelareflexiónenlasparedes.

Principio de Huygens

Alrededorde1860elfísicoHuygensusandomodelosgeométricosela-boradossobrepapelconstruyóunmétodoparaexplicar lapropagacióndelasondas,queluegoverificóexperimentalmente.Conélelaboróuna nueva visión de la propagación de las ondasqueayudaaentenderme-jorunavariedaddepropiedadesdelasondas,talescomoladifracción,laLeydeSnelldelarefracción,etc.

Estemétodopermiteconstruirlaformaquetendráunfrentedeondas,apartirdelaformaqueteníauninstanteantes.

Porejemplo,cuandogeneramosunaperturbaciónenalgún lugardelacubeta,estaserepiteuntiempodespuésentodos lospuntosdeella.Dichodeotraforma,cadapuntodelacubetarepiteuntiempodespuésloquesegeneróenelfoco.Cadapuntopuedeconsiderarseentoncescomounfocodesdedondesevuelvenagenerarondas.Porlotantocadapuntodeunfrentedeondaqueavanzaeselcentrodeunanuevaperturbaciónylafuentedeunnuevotrendeondas.

Huygens postuló en su principio: cada punto al que llega una onda se convierte, a su vez, en centro emisor de ondas.

El principio supone que cada punto del frente de ondas primario secomportacomounafuentedeondassecundarias,queproduceondascir-culares.Éstastienenlamismafrecuenciaysepropaganentodaslasdirec-ciones,conlamismavelocidadquelaondaprimariaencadaunodedichospuntos.

¿Puedeapreciarseinterferenciaenlaluz?¿Podremosobteneroscuridadapartirdedosfocosdeluz?



Paraentendermejorelprincipioanalicemoslasiguientesituación.Su-pongamosqueconocemoslaformadelfrentedeondasinicialAB.(Fig.23).NuestroobjetivoesdeterminarlaformadelfrentedeondasA’B’luegodetranscurridountiempot,enelqueelfrentedeondasestuvoavanzando.

¿Cómo dibujamos el frente de ondas A’B’ luego de transcurrido eltiempot?

Sobreelfrentedeondasconocido,ABdibujamosvariasfuentesdeon-dassecundariasseñaladasporpuntosdecolorrojoyazul.Trazamosunacircunferenciaderadio“r”centradaencadaunade las fuentes (encolorrojo).Dichoradiolopodemosescribirenfuncióndelavelocidadyeltiem-podelasiguienteformar=vxt,donde“v”eslavelocidaddepropagacióndelfrentedeondas.Laenvolventedetodaslascircunferenciaseselnuevofrentedeondasluegodetranscurridoeltiempo“t”.

Elradiodelascircunferenciasseráelmismosielmedioeshomogéneo e isótropo,esdecir,tienelasmismaspropiedadesentodoslospuntosyentodaslasdirecciones.

Enresumen:laondaqueavanzasepuedeentendercomolasumadetodas lasondassecundariasgeneradasporcadapuntodelmedioyaal-canzado por la perturbación. Las ondas resultantes se convierten en unfrentedeondasqueavanzaenlamismadirecciónqueelquelageneró.Cadanuevofrentedeondasseconvierteasuvezenunconjuntodefocosemisordeunnuevofrentedeondas.

Parafinalizaresimportantedestacarqueesteprincipioesválidoparacualquiertipodeondas.

Fig.23. Frente de ondas AB que avanza con una veloci-dad “v”. Luego de un tiempo “t” tendrá la forma A´B´

Fig.24. Frente de ondas plano que incide sobre una barrera con un orificio y se difracta.

Fig.25. El mismo fenómeno de difracción de la fig. anterior explicado a través del principio de Huygens.

A

A’

B

B’

v•t

Frentes de ondas planas

Frentes de ondas difractados



Preguntas

1) ¿Cómoselesdenominaalasondasquesepropaganenunasoladi-rección?

2) ¿Cómoselesdenominaalasondasquesepropaganendosdirec-ciones?

3) ¿Aquéseledenominafrentedeondas?

4) ¿Quéesunacubetadeondasycuálessuutilidad?

5) ¿Quéfenómenofísicoseproducecuandolaluzatraviesaelaguadelacubetadeondas?

6) ¿Dequédependelavelocidaddepropagacióndeunaondabidimen-sional?

7) Define:amplitud,frecuenciayperíododeunaondabidimensional

8) ¿Quédeterminalafrecuenciadelasondasbidimensionales?

9) Explicaquéocurreconlafrecuencia,velocidaddepropagaciónylon-gituddeonda,cuandounaondabidimensionalserefleja.

10) ¿Cómopodemoshacerparaqueserefracteunaondaendosdimen-sionesenunacubeta?

11) ¿Quéocurreconlavelocidaddepropagacióndelaondaalrefractarseenlacubeta?

12) ¿Quéocurreconlafrecuenciadeunaondacuandoserefracta?

13) ¿Quéocurreconlalongituddeondadeunaondaqueserefracta?

14) ¿Quérelaciónhayentrelasvelocidadesdepropagacióndelasondasincidenteyrefractadaenunaondabidimensional?

15) ¿Quérelaciónhayentrelosángulosdeincidenciayrefracciónenunaondabidimensional?

16) ¿Enquéconsisteelfenómenofísicodeladifracción?

17) ¿Quécondicionesdebencumplirseparaqueladifracciónseanotoria?

18) Describealgunosfenómenoscotidianosenlosqueseaprecie ladi-fraccióndeunaonda.

19) ¿Enquéconsisteelfenómenofísicodeinterferenciadeondas?

20) ¿Cuándodosfocosemitenondasdeformacoherente?

21) ¿Quéesunalíneanodal?

22) ¿Quéesunalíneaantinodal?

23) ¿Quécondicionesdebencumplirseparapoderapreciarlainterferen-ciadeondassonoras?

24) ExplicaelprincipiodeHuygens.



Problemas

1) Unfrentedeondasplanasviajahaciaunabarrerafijacomoseobser-vaenlafigura26.

a) ¿Quérepresentanlaslíneasrectas?

b) Representaeneldibujodondeseencontrarían losvallesde laondaeneseinstante.

c) Determinaelángulodeincidencia.

d) Representaelfrentedeondasreflejado.

e) ¿Cómoserálafrecuencia,lalongituddeondaylavelocidaddepropagaciónde la onda reflejada,con respectoa laonda inci-dente?

2) Lafigura27muestraunaondaqueserefractaalpasardelme-dio 1 al medio 2. Se detallanlosfrentesdeondaylosrayosincidenteyrefractados.

a) ¿Enquémediotienema-yorfrecuencia?

b) ¿Enquémediotienema-yorlongituddeonda?

c) Compara las velocidadesde propagación de laonda incidente y refrac-tada.

d) Si la onda incidiera conunángulode60º,¿quévalortendríaelángulorefractado?

3) Laondaincidentedelproblemaanteriortieneunavelocidaddepro-

pagaciónde0,60 ms yunafrecuenciade6,0Hz.Determina:

a) Lavelocidaddepropagacióndelaondarefractada.

b) Lalongituddeondadelasondasincidenteyrefractada.

4) La figura 28 representa unaonda que pasa de un medio aotro.

a) ¿Cómo tedas cuentaquelaondacambiademedio?

b) ¿Existe refracción?, ¿porqué no se observa cam-biodedirección?

c) ¿Cuánto vale la longituddeondaencadacaso?

d) Silafrecuenciaconquesegeneran los pulsos es de10Hz,¿cuántovalelavelocidaddepropagaciónencadamedio?

Fig. 26. Problema 1.



25º

Medio 1

Medio 2

30º

15º

3,0 cm 3,0 cm



5) Un frente de ondas planasavanzahastallegaraunbarre-raqueobstaculizaparcialmen-tesucamino.(Fig.29)

a) Si no existiera difracción,¿elpuntoPoscilaríaenal-gúnmomento?¿Porqué?

b) En un dibujo representaelcaminodelaondaaldi-fractarseporelobstáculo.

6) Unfrentedeondasplanasllegahastaunaabertura.(Fig.30)

a) Dibujaelfrentedeondasluego que atraviesa laabertura.

b) ¿En qué cambia tu res-puesta si la abertura dis-minuyealaterceraparte?Justifica.

7) a) ¿Porquécasinoseobservadifracciónenlaondaplanaquellegaalaaberturadelafigura31?

b) ¿Cómo debería cambiar la frecuencia con que se generan lospulsosparaqueseobservemejorladifracción?

8) Unfrentedeondascircularesllegaaunaranura.(Fig.32)

a) Dibujacómosedifractalaondaalpasarporlaranura.

b) ¿Sepuedeexplicar laformadelaondadifractadaaplicandoelprincipiodeHuygens?

9) Unfrentedeondallegaaunabarreracondosaberturas.(Fig.33)

a) Dibujaelfrentedeondasluegoquesedifractaporcadaabertura.

b) ¿Seproduceinterferenciaentreestosdosfrentesdeondasdifractados?

c) Explicaporquéseobser-vanlíneasdondenoexis-teperturbaciónaparente.¿Cómosellamanestaslí-neas?

d) Dibuja las líneas que semencionanenlapartec.






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Ondas en dos dimensiones

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