Cinematica en dos dimensiones

CONCEPTOS BASICOS QUE DEBE SABER PARA ESTA UNIDAD Unidad 4 Cinemática en dos dimensiones Introducción En el capítulo anterior se estudió el movimiento en una dimensión, ahora estudiaremos el movimiento en dos dimensiones, ejemplo de este tema es algo que vivimos los días domingos cuando juegan Foot Ball los rojos contra los cremas o el Barcelona contra el Real Madrid cuando los jugadores lanzan la pelota en diferentes posiciones y direcciones para que la pelota entre a la portería. Fuente propia Otro ejemplo de movimiento en dos dimensiones es el modelo atómico de Bohr, el cual es un ejemplo de movimiento circular que también se produce en un plano, así como se muestra en la figura. Bohr describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo y girando a su alrededor un electrón. Conceptos básicos de movimiento en dos dimensiones Tiro parabólico ANALISIS DE UNA TRAYECTORIA PARABOLICA v0cosө0

g v0senө0 vf v0cosө0 fuente propia En la figura al inicio del movimiento la velocidad tiene dos componentes una en x y otra en el eje y, las cuales pueden calcularse como: vxo= v0 cosө0 , vyo = v0 senө0 . En el punto más alto podemos observar que solamente se tiene velocidad en el eje x porque esta es constante y al alcanzar su punto más alto, la componente de la velocidad en el eje “y” en ese instante es cero

Recuerde: En tiro parabólico, el movimiento sobre el eje “x” es con rapidez constante y sobre el eje “y” es movimiento rectilíneo uniformemente variado con aceleración g = 9.8 m/s2.

1

TEXTO DIDACTICO DE FISICA GENERAL DE APOYO A SU LIBRO DE TEXTO

Ecuaciones a utilizar para tiro parabólico

Ecuaciones para el análisis del movimiento en el eje y, MRUV donde la aceleración es

Ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme en el eje x

, , ,

)t. Resultado de la combinación de las

ecuaciones del movimiento en el eje x con el eje y.

a = 0

Conceptos básicos de movimiento circular con rapidez constante

Movimiento circular uniforme (MCU)

En este tipo de movimiento la magnitud de la velocidad permanece constante no así la dirección que sí es variable.

vt

S R Figura: fuente propia

Podemos observar en la figura que la velocidad es tangente a la trayectoria, S representa la longitud del arco que subtiende el ángulo ө, R representa el radio de la trayectoria circular.

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Variables involucradas

Posición angular: ( )

Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián. Es la ubicación de la partícula midiendo el ángulo barrido por el radio. La posición angular de la partícula se mide en radianes en el Sistema Internacional.

Si el ángulo se mide hacia arriba de la horizontal del eje x positivo y sentido en contra de las agujas del reloj, es positivo. Si se mide hacia abajo de la horizontal del eje x positivo a favor de las agujas del reloj, es negativo.

- + _

Positivo Negativo

Desplazamiento angular: ( )

El desplazamiento angular se define como el cambio en la posición angular 0 f

Periodo (T)

Es el tiempo que tarda una partícula en dar una oscilación, Este intervalo de tiempo recibe el nombre de período y se representa con la letra T.

Su unidad de medida en el sistema internacional es el segundo

Frecuencia (f )

Hablamos de la frecuencia (f), a la cantidad de vueltas que da un objeto por cada segundo, cada minuto, cada hora o cada unidad de tiempo. Su unidad de medida en el sistema

internacional es: 1 Hertz = segundo

revolucion1, La frecuencia y el período son

inversamente proporcionales: f

T1

, El período también se puede expresar en

segundos por cada revolución.

RECORDATORIO:

La circunferencia de un círculo

en radianes es igual a:

2 radianes = 360º o

Radianes = 180º.

Para convertir un ángulo

expresado en grados a

radianes, se procede así:

ejemplo;

60º en radianes:

Ahora le toca convertir

Radianes a grados:

______________________

3


Velocidad angular media: ( m ) La velocidad angular la definimos como la relación

entre el desplazamiento angular y el cambio en el tiempo. t

m

, Su unidad de

medida en el sistema internacional es

segundo

radian

Velocidad angular instantánea: ( )

La velocidad angular instantánea se define como el límite de la velocidad angular media cuando el tiempo tiende a cero o la primera derivada del ángulo respecto del tiempo.

Su unidad de medida en el sistema internacional es

segundo

radian

Velocidad tangencial ( v )

En el movimiento circular existe una velocidad tangente a la trayectoria cuya magnitud es

que va cambiando en dirección. Su unidad de medida en el sistema

internacional es

s

m

y en el sistema técnico inglés es

s

p

Aceleración centrípeta: (ac)

Se llama aceleración centrípeta porque siempre apunta en dirección hacia el centro del

círculo y porque la aceleración es un vector que, cuando 0t , tiene una dirección

perpendicular a la velocidad tangencial (la misma que la del radio).

v1 v2 v1

ac V2 ∆v

Figura: fuente propia

Se calcula la magnitud de la aceleración centrípeta así: r

vac

2

O rac

2

Su dirección dirigida hacia el centro del círculo. Su unidad de medida en el sistema

Internacional es

4


Movimiento circular uniformemente variado MCUV Si la rapidez angular no es constante, es decir aumenta o disminuye, entonces, existe una

aceleración angular constante.

ACELERACION ANGULAR PROMEDIO Se define como el cambio de la velocidad angular en relación al tiempo.

. Y su unidad de medida en el sistema internacional es radian/s2

FORMULAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MCUV

ACELERACION RADIAL

SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES:

ACELERACION TANGENCIAL

, SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES:

ACELERACION RESULTANTE

Es la magnitud del vector cuyas componentes son la aceleración tangencial y radial.

, SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES:

5


PASOS RECOMENDADOS PARA RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE TIRO PARABOLICO:

a) Leer detenidamente el problema, hasta entenderlo y plantear la pregunta y datos que se tienen.

b) Estrategia a utilizar, haga un dibujo de lo que se le presenta en el problema. c) Colocar separadamente datos del movimiento del eje x, y del eje y.

Ejemplo Datos del eje x datos del eje y

d) Analizar el movimiento en el eje x (movimiento rectilíneo uniforme) y el movimiento en el eje y (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado), separadamente con sus ecuaciones respectivas.

Recuerde que para analizar los siguientes ejemplos usted debe leer detenidamente los conceptos anteriores. Ejemplos resueltos

EJEMPLO 1 Una pelota es lanzada desde el suelo con una magnitud de velocidad inicial de 120 p /s formando un ángulo de 62 grados sobre la horizontal directamente hacia una pared de altura h como se observa en la figura. Use g = 32.2

2/ sp calcule:

a) El valor de la altura máxima b) La distancia horizontal recorrida

desde el inicio hasta el momento donde alcanza su altura máxima


RESOLUCION: a) ¿El valor de la altura máxima en pies?

Primero colocamos el nivel de referencia en el suelo. La pelota alcanza su altura máxima cuando la componente de la velocidad en y es cero.

El movimiento sobre el eje x es con rapidez constante, y aceleración cero. Datos: en la siguiente hoja eje x eje y Componentes iníciales de la velocidad Vx0 = v0 cosө0, Vx0 = 120cos62º vy0 = v0 senө0 vy0 = 120sen62º Vx0 = 56.33 p/s vy0 = 105.95 p/s Cuando alcanza su altura máxima las componentes de la velocidad son: Vx = 56.33 p/s (constante) vy= 0 Componentes de la aceleración

ax = 0 ay = g = -32.2 2/ sp

La ecuación que contiene los tres datos, y la pregunta es, , y

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sustituyendo valores: 0 = 105.952 + 2(-32.2)(H) Despejando H, obtenemos: Hmaxima = 174.31 p El tiempo que le toma en llegar a alcanzar la altura máxima se puede calcular ya que servirá para resolver el inciso b, utilizando los datos de el eje y

atvv 0sustituyendo datos del eje “y”

0 = 105.95 + (- 32.2) t, despejando t obtenemos: Tiempo = 3.29 segundos. Este tiempo es el mismo para recorrer la distancia horizontal.

b) ¿La distancia horizontal recorrida es? Al analizar sobre el eje x donde el movimiento es rectilíneo uniforme con aceleración cero. solo se conoce Vx = 56.33 p/s pero el tiempo que le toma en llegar al la parte más alta es el mismo tiempo que tarda en recorrer la distancia horizontal, calculado en el inciso a tx = ty = 3.29 segundos ECUACION QUE REUNE ESTOS DATOS Y LA PREGUNTA, ES:

tvx x Sustituyendo en la ecuación de MRU:

∆x= (56.33 p/s)(3.29 s) ∆x=185.34 pies (solución)

EJEMPLO 2 Un niño hace girar en una circunferencia vertical una pelota usando una cuerda de longitud

0.5 m, con una frecuencia de segundo

vueltas2 , la pelota está atada a la cuerda en uno de sus

extremos, y en determinado momento, cuando se encuentra a una altura de 2m sobre el suelo, se rompe y la pelota sale disparada horizontalmente en el punto más alto de su

trayectoria circular como se muestra en la figura. Use g = 9.8 2/ sm calcule:

a) ¿El tiempo que le toma a la pelota en caer al suelo? b) ¿La distancia horizontal recorrida desde el inicio hasta el momento en que llega al

suelo?

RESOLUCION: a) ¿El tiempo que le toma a la pelota en caer al suelo? Primero colocamos el nivel de referencia en el suelo.

Magnitud de la velocidad tangencial rv

Figura: fuente propia V0 1m

1 m x Nivel de referencia suelo

7


la rapidez angular con la que gira la pelota es:

seg

rad

vuelta

radianes

segundos

vueltas57.12

1

*2*

2

Inicialmente la pelota sale disparada con la velocidad a la cual gira la pelota, es decir la velocidad tangencial. El radio del circulo es r = 0.5 m, la magnitud de la velocidad

tangencial es: s

mm

segundo

radianrv 29.65.0*57.12

eje x eje y Datos (Velocidad inicial): Vx = 6.29 m/s vy = 0 Cuando llega al suelo las componentes de la velocidad son: Vx = 6.29 m/s (constante) vy =? Componentes de la aceleración:

ax = 0 ay = g = -9.8 2/ sm

Analizando en el eje y, la ecuación es:

vy = 0 g = -9.8 2/ sm y0 =2.0 m yF = 0 t =?

2

2

00

)8.9(2

1)0(0.20

2

1

tt

attvyy f

Al despejar: t = 0.639 segundos.

b) La distancia horizontal recorrida desde el inicio hasta el momento en que llega al suelo se calcula sabiendo que el movimiento es rectilíneo uniforme con ax = 0, y el tiempo utilizado en recorrer la distancia en el eje x es igual a la distancia recorrida en eje y, los datos son: t = 0.639 s vx = 6.29 m/s ∆x = (6.29 m/s)(0.639 s) ∆x =4.02 metros

EJEMPLO 3 Para la aguja segundera de un reloj que tiene un radio de 10 cms, calcule:

a) La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja segundera, en m/s

b) La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja segundera.


RESOLUCION: La aguja segundera del reloj experimenta una frecuencia de oscilaciones f constante, ya que completa 1 vuelta en 60 segundos y la pregunta es: a) La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja segundera.

8


segundos

vueltaf

60

1

La rapidez angular se calcula convirtiendo la frecuencia f en radian/segundo:

seg

rad

vuelta

radianes

segundos

vuelta

301

*2*

60

1

La magnitud de la velocidad tangencial se calcula así teniendo como dato el radio de la aguja segundera r = 10 cm = 0.1 m:

s

mm

segundo

radianrv 010.01.0*

30

La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja segundera, es

b) 1.0

010.0 22

r

vac , 2

31009.1s

mxac

, hacia el centro del reloj

EJEMPLO 4 Un río fluye hacia el Este con velocidad de (4 m/s) i. Un bote se dirige hacia el Este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de (5 m/s) i.

a) Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el Este (río abajo) y cuando se dirige hacia el Oeste (río arriba)

b) El tiempo que tarda el bote en desplazarse 100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O

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Ejemplo 5 Un piloto de un avión observa que la brújula indica que va dirigiéndose hacia el Oeste. La rapidez del avión respecto al aire es de 150 km/h. Si existiera un viento de 30 km/h hacia el Norte, ¿Calcule la velocidad del avión respecto a la tierra?

RESOLUCION: Figura cuando el bote se mueve hacia la derecha.

Velocidad del agua = 4 m/s i

Velocidad de la bote = 5 m/s i

Figura: cuando el bote se mueve hacia la izquierda.

Velocidad del agua = 4 m/s i

Velocidad de la bote = - 5 m/s i

0 P

100 m

a) Un observador en la tierra observará que el bote se mueve más rápido ya que el bote navega a favor de la corriente. La velocidad del bote resultante respecto de tierra es la suma vectorial de estas dos:

iiiv 954

m/s.

Si el bote navega en el sentido contrario al del rio, la velocidad del bote es – 4 i, por lo tanto la velocidad resultante del bote respecto a un observador en la tierra es la suma vectorial de las dos velocidades:

iiiv 154

m/s

b) El tiempo que tarda el bote en desplazarse 100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O: es la suma del tiempo de ida más el tiempo de regreso.

t y despejando t queda así:

Tiempo total = 111.11 segundos

RESOLUCION: Podemos observar las velocidades del avión respecto del aire y respecto de un observador en tierra, así también el vector velocidad del viento en forma vectorial, formando un triángulo rectángulo, el Oeste se ha dibujado a lo largo del eje “y”, el Norte a lo largo del eje “x”.

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Oeste V vavión/aire=150 km/h Vviento Vavión/tierra Norte Vviento= 30 km/h Figura: fuente propia Por el teorema de Pitágoras, del triángulo rectángulo formado, sabemos que 1502 = 302 + V2 , Despejando obtenemos: Vavión/tierra = 146.969 km / h, dirigida hacia arriba.

Recuerde que el teorema de Pitágoras establece que en un

triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado

más grande del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los

cuadrados de los dos catetos los que conforman el ángulo

recto. c2 = a2 + b2

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ACTIVIDAD No. HOJA DE TRABAJO PRIMERA SERIE A continuación encontrará 5 expresiones, algunas verdaderas y otras falsas, identifique las verdaderas colocando una “V” en el CUADRO a la derecha de cada una y una “F” cuando la considere falsa.

1 En un tiro parabólico, la velocidad en el punto más alto de su trayectoria no es cero.

2. El valor de la aceleración en tiro parabólico es cero en el punto más alto de su trayectoria.

3 La unidad de la ACELERACION en el sistema Internacional es el m/s2

4 De un helicóptero se lanzan dos paquetes, los dos con velocidad horizontal 10 y 15 m/s. “Los dos paquetes caen al mismo tiempo”

5 En el movimiento circular uniforme, la aceleración es cero

6 En el movimiento circular uniforme, la velocidad es variable

7 En el movimiento circular uniforme, la aceleración tiene dirección radial

SEGUNDA SERIE

Resuelva los problemas siguientes dejando constancia del procedimiento

PROBLEMA 1 En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el tarro, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 metros de la base de la misma. Si la altura de la barra es 1 metro.

1. ¿Con que velocidad abandono el tarro la barra? 2. ¿Cual fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de chocar

con el piso?

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PROBLEMA 2 Exactamente 3 segundos después de que el proyectil es disparado al aire desde el suelo, se observa que tiene una velocidad jiv

8.46.7 (m / s), donde el eje x horizontal

hacia la derecha es positivo y el eje y es positivo hacia arriba, determine: 3. ¿Cuál es su altura máxima respecto al nivel del suelo, en m es?:

a. 59.7 b. 58.5 c. 30.4 d. 29.2 e. NAC 4. ¿Cuál es el tiempo total que el proyectil está en el aire en segundos es?:

a. 2 b. 4 c. 5 d. 7 e. NAC 5. ¿Cuál es la distancia total horizontal que recorre el proyectil desde que fue

lanzado hasta que llega al suelo? a. 58 b. 53 c. 48 d. 38 e. NAC

PROBLEMA 3 Un helicóptero deja caer un paquete de provisiones a un grupo de extraviados. Si el helicóptero viaja horizontalmente a 40 m/seg. a una altura de 100 metros sobre el suelo.

6. ¿Donde cae el paquete en relación con el punto en que se soltó? 7. ¿Cuál es La velocidad del paquete (magnitud) en el punto donde cae al

suelo, en m/s?

PROBLEMA 4

Se lanza un balón de fútbol, en un lanzamiento de falta, con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de 53º con la horizontal. Calcula:

8. La altura que tendrá el balón cuando se encuentre a una distancia (medida sobre la horizontal) de 20 m del punto de lanzamiento.

9. ¿El vector desplazamiento entre los segundos 1 y 2?

10. ¿La velocidad media entre esos mismos instantes?

PROBLEMA 5 Se lanza un proyectil, desde el suelo, con una rapidez inicial de 60 m/s con un ángulo de 30 grados por encima de la horizontal. El proyectil cae sobre una ladera 4 segundos después. No tome en cuenta la fricción del aire, calcule:

11. Cuál es La velocidad del proyectil (magnitud) en el punto más alto de su trayectoria, en m/s.

a. 0 b. 52 c. 30 d. 60 e. NAC 12. Cuál es La distancia en línea recta desde el punto de lanzamiento del

proyectil hasta el punto de impacto, en m. a. 21 b. 42 c. 208 d. 212 e. NAC

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PROBLEMA 6 Una pelota es lanzada desde el suelo con una magnitud de velocidad inicial de 120 p /s formando un ángulo de 62 grados sobre la horizontal directamente hacia una pared de altura h como se observa en la figura. La pelota golpea en el borde superior de la pared 5.5

segundos después. Use g = 32.2 2/ sp calcule:

13. El valor de la altura máxima en pies. 14. La distancia horizontal recorrida

desde el inicio hasta el momento donde alcanza su altura máxima en pies.

15. La altura h de la pared es


PROBLEMA 7 Una pelota de Beisbol abandona el bate con una velocidad inicial de 122 p/s formando un ángulo de 30 grados sobre la horizontal y es atrapada por un jugador al nivel del suelo,

situado a una distancia d pies de la plataforma de lanzamiento. Use g = 32.2 2/ sp

16. ¿Cuál es el valor de la distancia d en pies? A) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) NAC. 17. ¿qué altura máxima alcanzó en pies?: a) 400.7 b) 57.7 c) 200.7 d) 127.7 e) NAC. 18. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?: a) 1.9 b) 7.6 c) 3.8 d) 14.4 e) NAC

PROBLEMA 8

En la encarnizada lucha de las chicas superpoderosas con Mojo Jojo, Cactus dispara un proyectil con velocidad inicial v y un ángulo de 37º con la horizontal desde el borde de la azotea de un edificio de 100 m de altura. Cuando se encuentra en su altura máxima roza a un pájaro que vuela a una altura de 120 m. Calcula 19. La velocidad inicial.

20. El tiempo que tarda en llegar al pájaro.

21. La altura del proyectil a los 5 segundos del lanzamiento.

22. El punto de impacto.

23. La velocidad de impacto

14


PROBLEMA 9

Se lanza un balón de fútbol, en un lanzamiento de falta, con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de 53º con la horizontal. Calcula: 24. La altura que tendrá el balón cuando se encuentre a una distancia (medida sobre la horizontal) de 20 m del punto de lanzamiento 25. El vector desplazamiento entre los segundos 1 y 2 26. La velocidad media entre esos mismos instante.

PROBLEMA 10 Un corredor da 10 revoluciones completas durante 15 minutos en una pista circular de radio 100 m con rapidez constante. Calcule: 27. La rapidez angular en rad/s. 28. El periodo. 29. La rapidez promedio del corredor desde el momento que inicia hasta el final de los 15 minutos es, en m/s. a. 0.1 b. 2.8 c. 4.0 d. 7.0 e. NAC

PROBLEMA 11 Una persona llega en 90 segundos a la parte superior de una escalera eléctrica inmóvil caminando 15 m cuando se encuentra en ella, luego se mueve y llega arriba en 60 segundos. Determine:

28. El tiempo que tardará en subir caminando con la escalera en movimiento, en segundos:

a. 30 b. 36 c. 150 d. 200 e. NAC

PROBLEMA 12 Un bote de motor puede viajar a 8 m/s respecto al agua. Parte de una de las orillas del río que tiene un ancho de 50 m y fluye hacia el Este a razón de 5 m/s respecto a la orilla. Si el bote cruza el río en dirección perpendicularmente al mismo, halle,

29. La velocidad relativa del bote respecto a la orilla, en m/s a. 11.2 b. 9.43 c. 15.2 d. 8.5 e. NAC

30. Cuál es la distancia que avanza río abajo el bote , en m: a. 31.25 b. 50 c. 100.2 d. 150 e. NAC

PROBLEMA 13 Dos carreteras se intersectan como se ve en la figura. En el instante mostrado, una patrulla P está a 41 m de la intersección y avanza a 76 km/H. El conductor M se halla a 57 m de allí y se desplaza a 62 km/H. En este momento, determine: 31. ¿Cuál es la velocidad (MAGNITUD Y DIRECCIÓN) del conductor relativa a la patrulla. a. 14 b. 98.1 c. 138 d. 144 e. NAC

57 m

15


41 m M P Conductor patrulla

PROBLEMA 14 Una llanta efectúa 40 revoluciones en 5 segundos llegando a la frecuencia de 100 rpm al cabo de ese tiempo,

31. ¿cuál fue la aceleración angular suponiéndola constante? 32. ¿Qué tiempo en segundos transcurre en el momento en que tiene la frecuencia de 50

rpm? 33. Si la llanta tiene un radio 25 cm ¿Cuál es su aceleración TOTAL en el momento del

inciso anterior?

PROBLEMA 15

La posición angular de un objeto que gira está dada por 42 252 ttt rad. Halle: 34. La

velocidad y la aceleración angular en el intervalo de t = 1 s a t = 2 segundos.

PROBLEMA 16 Si las aspas de un molino de viento parten del reposo y giran con una aceleración angular de

0.236 rad / 2s ,

34. ¿Cuál es la rapidez angular cuando han pasado 10 segundos? 35. ¿Cuántas revoluciones ha dado las aspas a los 10segundos?

PROBLEMA 17 Si las aspas de un molino de viento parten del reposo y giran con una aceleración angular de

0.236 rad / 2s ,

36. Qué tiempo en segundos transcurre antes que un punto del aspa experimente el mismo valor en la magnitud de la aceleración centrípeta y tangencial.

PROBLEMA 18 Para la aguja segundera de un reloj que tiene un radio de 10 cms, calcule:

37. La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja segundera, en m/s

38. La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja segundera.

Si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con FREECUENCIA constante de 10 revo luciones por cada minuto,

39. ¿cuál es el valor del período,

16


40. ¿La frecuencia?

41. ¿La velocidad tangencial?

42. ¿La velocidad angular?

43. ¿La aceleración normal?

17


Carne______________________Nombre________________________________________________

FORMULARIO Vectores

AsenA

AA

y

x

cos 22

yx AAA

xxx BAR yyy BAR

= =

= =

)()()(cos

222),,(

zbzaybyaxbxaABBA

zayaxaAzayaxakzajyaixaA

Trabajo = Torca =

BA

BA

cos

cos/ AP BA

,

B

B

B

BAP BA

/

senBABXA

Si la aceleración es constante y el tiempo inicial es cero:

tf

vovorfr

tatovorfrraov

fvtaov

fv

)(2

1

2

2

1 2

22

Movimiento Circular y Relativo

B/Av

P/Bv

P/Av

B/Ar

P/Br

P/Ar

2

22

a

0 1

Tr

r

tv

crtv

rsdt

d

tmedf

fT

Movimiento circular uniformemente variado

Dinámica de la traslación

gmwNssfN

kkfamF

Trabajo, potencia y energía mecánica

df

Ff

EEFNC

Wmec

EKTot

Wkxel

UmghgUmvK

vFPdt

dWP

t

W

mediaPrCosFrFWrdFW

02

2

12

2

1

*

18

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