ESTADÍSTICA 4ºE.S.O.

María Dris Marcos

ÍNDICE

1) Definición.2) Estadística descriptiva.3) Estadística inferencial.4) Conceptos básicos.5) Organización de la información.6) Medidas de posición.7) Medidas de centralización.8) Parámetros estadísticos.

1. Definición.

Procedimientos para recoger, clasificar, resumir y analizar datos.

Es aplicable a la física, ciencias sociales, ciencias de la salud, psicologia, negocios…

Índice

2.Estadística descriptiva.

Describe y analiza algunos caracteres de la población.

Sirve como método para organizar datos. Las conclusiones se utilizan para conocer las características de la población.

Índice

3.Estadística inferencial.

Describe y analiza algunos caracteres de la población.

Sirve para hacer predicciones a partir de las conclusiones obtenidas.

Índice

4. Conceptos básicos.

Población: conjunto de los elementos que formarán parte del estudio.

Muestra: subconjunto que se extrae de la población y que tiene las mismas características que estas.

Individuo: cada uno de los elementos que forman la población/muestra.

Índice

Caracteres: aspectos o características de los individuos de la población que se quieren estudiar.

Variable: Conjunto de valores o modalidades que puede tomar un carácter:

variable

Cualitativa (no numérica)

Cuantitativa(numérica)

Discreta(valores aislados)

Continua(cualquier valor de un intervalo)

Ejemplo: Estudio sobre 13840 estudiantes. Muestra:

800 estudiantes.

Individuo: cada uno de los estudiantes Caracteres

cuantitavos discretos: edad, número de hermanos…

Carácter cuantitativo contínuo: estatura, nota media…

Caracteres cualitativos: nacionalidad, color de ojos…

Índice

Población: 13840 estudiantes.

5.Organización de la información.

Gráficos estadísticos.

Diagrama de barras (varios valores que se repiten muchas veces)

02468

10121416

34 35 36 37 38 39 40

Fre

cu

en

cia

Histograma (muchos valores posibles, que se agrupan en intervalos)

Índice

Otros tipos de diagramas:

Diagrama de sectores

Polígonos de frecuencia

Índice

Tablas de frecuencias.

IiXi

(valores o media de

clase si los valores se agrupan en intervalos)

fi fixi fixi2 fr fr

en %

Fi Fi en %

+ + + +

N

Índice

xi = variable. Radio: r = valor mayor – valor menor

Número de intervalos : n

Longitud de los intervalos: l · n = r’ *; l = r’: n

Extremos de los intervalos: (r’- r) / 2 = y

extremo 1 = valor menor – y

extremo 2 = valor mayor + y

*r’ es un número mayor que r divisible por n.

Cuando los datos estan agrupados en intervalos, las marcas de clase son los xi.

Ejemplo: estaturas de 16 personas.

Radio: r = 178 – 160 = 18Número de intervalos: n = 5Longitud de los intervalos: l · 5 = 20 ; l = 4Extremos de los intervalos: 20 – 18 = 2 ; 2 : 2 = 1 extremo 1 = 178 + 1 = 179 extremo 2 = 160 - 1 = 159

168 167 178 162 160 161 170 165 160 168 166 165 165 162 165 173; en 5 intervalos

159 + 4 = 163

163 + 4 = 167

167 + 4 = 171

171 + 4 = 175

175 + 4 = 179

li fi

[159;163) 5

[163;167) 5

[167;171) 4

[171;175) 1

[175;179] 1

Marcas de clase: indican el punto medio de un intervalo. Actúan como xi.

En el ejemplo anterior:

(163,167) 165

(167,171) 169

(171,175) 173

(175,179) 177

Índice

Frecuencia: fi = número de veces que se repite una variable.

La suma de todas las fi = N (total de los individuos)

Índice

Frecuencia relativa: relación entre la frecuencia absoluta y el número total de individuos.

fr = fi : N

En el ejemplo anterior. ( N = 20 )

li Marcas de clase

fi fri

[159;163) 161 5 8.20

[163;167) 164 5 8.20

[167;171) 169 4 8.45

[171;175) 173 1 8.65

[175,179] 177 1 8.85

16Índice

Frecuencia acumulada: Fi

fi Fi En %

5 5 =5 31,25%

5 5+5 =10 62,5%

4 5+5+4 =14 87,5%

1 5+5+4+1 =15 93,75%

1 5+5+4+1+1 =16 100%

Índice

Para expresarla en %, con la calculadora:

if

100

100 : 16 = 6,25

6,25 X 5 = 31,25

X 10 = 62,5

X 14 = 87,5

X 15 = 93,75

X 16 = 100

5. Medidas de posición.

Mediana: (partimos la población en 2 partes iguales) Me: esta situada de modo que antes de ella está el 50%

de la población.

Cuartiles: (partimos la población en 4 partes iguales) Superior: Q1: deja debajo al 25% y encima al 75%. Inferior: Q3: deja debajo al 75% y encima al 25%. La media es el Q2.

Deciles: (partimos la población en 10 partes iguales)

Percentiles: (partimos la población en 100 partes iguales)

Índice

Ejemplo:

xi fi Fi En %

161 5 5 =5 31,25%

164 5 5+5 =10 62,5%

169 4 5+5+4 =14 87,5%

173 1 5+5+4+1 =15 93,75%

177 1 5+5+4+1+1 =16 100%

Mediana:

Me = 164 porque para xi=164 la Fi supera el 50%.

Cuartiles:

Q1= 161

Q3= 169

Algunos Deciles:

D1=161 D8=169

D6=164 D9=173

Algunos Percentiles:

P20=161

P70=169Índice

6.Medidas de centralización.

Media (ver media)

Mediana (ver mediana)

Moda: Mo : valor de xi que mas se repite.

Índice

7. Parámetros estadísticos

Media: N

xfx ii

Varianza: 2

2

xN

xfVar ii

Índice

Desviación típica: var

Coeficiente de variación:x

VC

..

Índice

Ejemplo:xi fi fixi fixi

2

151 2 302 45 602

156 4 624 97 344

161 11 1 771 285 131

166 14 2 324 385 784

171 5 855 146 205

176 4 704 123 904

40 6 580 1 083 970Índice

Media:

Varianza:

5,16440

5806

N

xfx ii

395,16440

9700831var 22

2

xN

xf ii

Desviación Típica:

24,639var

Coeficiente de Variación:

%38038,05,164

24.6.. x

VC

Índice