1

CARACTERÍSTICAS

DE LOS

MATERIALES CRISTALINOS

PROFESOR: PAUL P. LEAN SIFUENTES

CAPÍTULO 1

2

ESTUDIO DE LAS ESTRUCTURAS

CÚBICAS y HEXAGONAL

Las propiedades de un material dependen de su

estructura.

Cuando se procesa un material generalmente se cambia

su estructura y, como consecuencia de ello, sus

propiedades.

La “estructura” hace referencia a tres escalas de

tamaño:

Escala atómica: 0,1 x 10-9 m ó 0,1 nm (10 000 000 aumentos)

Escala microscópica: 50 x 10-6 m ó 50 m (1 000 aumentos)

Escala macroscópica: 10 x 10-2 m ó 1cm (10 aumentos)

ESTRUCTURA

Escala atómica

Escala macroscópica Escala macroscópica

Escala microestructural

ESTRUCTURA

5

Es la cantidad de átomos que se encuentran localizados al interior

de la celda unitaria.

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: CS

6

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: CS

7

Es la cantidad de átomos que se encuentran localizados al interior

de la celda unitaria.

1/8 de átomo, al interior de la celda, en cada esquina del cubo

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: CS

celda

átomo18x

8

1

celda

átomosdeN

8

BCC ó CCCu

1/8 de átomo al interior de la celda

en cada esquina del cubo y,

1 al interior de la celda, en el centro

del cubo.

celda

átomos218x

8

1

celda

átomosdeN

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: BCC

9

FCC ó CCCa

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: FCC

10

FCC ó CCCa

1/8 de átomo en cada esquina

del cubo y,

½ en el centro de cada cara.

celda

átomos46x

2

18x

8

1

celda

átomosdeN

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: FCC

11

HCP ó HC

CELDA UNITARIA: HCP

a = b c

= = 90° y = 120°

12

HCP ó HC

1/12 de átomo en la esquina de 60°

1/6 de átomo en la esquina de 120°

1 al interior de la celda.

celda

átomos214x

6

14x

12

1

celda

átomosdeN

NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: HCP

13

Cúbica centrada en las caras: FCC

a

a

Cúbica simple: CS

a = 4 ra 2

RADIO ATÓMICO (ra) EN FUNCIÓN DEL PARÁMETRO DE RED (a)

14

4 ra = a3

BCC ó CCCu

RADIO ATÓMICO (ra) EN FUNCIÓN DEL PARÁMETRO DE RED (a)

15

HCP o HC

a = 2 ra

RADIO ATÓMICO (ra) EN FUNCIÓN DEL PARÁMETRO DE RED (a)

a

c

16

NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC

NC: Es el número de átomos equidistantes que rodean a uno en

particular.

NC = 8

BCC ó CCCu

17

NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC

NC: Es el número de átomos equidistantes que rodean a uno en

particular.

NC = 12

FCC ó CCCa

18

19

NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC

Determine el número de coordinación en la red cúbica simple

NC = 6

20

NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC

NC = 12

HCP o HC

21

NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC

El número de coordinación es una

medida de que tan compacto y

eficiente es el empaquetamiento de

los átomos.

Para los sólidos iónicos, el número de

coordinación de los cationes se define

como la cantidad de aniones más

cercanos. El NC de los aniones es la

cantidad de los cationes más

cercanos.

NC = 8

22

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FE

FE: Es la fracción de espacio dentro de la celda unitaria ocupada

por los átomos, suponiendo que sean esferas sólidas que tocan a

su vecino mas cercano.

El FE se calcula mediante la siguiente fórmula:

celdadeVolumen

átomoundeVolumenxcelda

átomosdeN

V

VFE

celda

ocupado

23

52,06)r2(

r3

4

a

r3

4x1

V

VFE

3

3

3

3

celda

ocupado

CS

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FECS

Factor de empaquetamiento en la red CS: FECS

Número de átomos / celda = 1

Volumen de un átomo = 4/3 ra3

Volumen de celda = a3

24

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FEBCC

BCC ó CCCu

NCBCC = 8

Número de átomos / celda = 2

Volumen de un átomo = 4/3 ra3

Volumen de celda = a3

68,08

3a

r3

4x2

FE3

3

a

BCC

25

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FEBCC

Determine el factor de empaquetamiento en la red FCC.

El factor de empaquetamiento en la celda unitaria FCC representa el

empaquetamiento más eficiente posible con átomos de un mismo tamaño.

Observar que el FE es independiente del radio de los átomos, siempre

y cuando se suponga que todos los átomos tengan un radio fijo.

Entonces cualquiera sea el tamaño del radio de los átomos

involucrados, el máximo FE que se puede obtener es 0,74.

26

HCP: RELACIÓN c/a

Determine la relación c/a en la red HCP

27

HCP: RELACIÓN c/a

Determine la relación c/a en la red HCP, asumiendo que los átomos

como esferas.

633,13

22

a

c

0

0

28

VOLUMEN DE LA CELDA UNITARIA HCP

Volumen de la celda = ao2 co cos 30°

Determine el volumen de la celda unitaria en la red HCP

29

HCP: FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO

Determine el FE de la red HCP

Número de átomos / celda = 2

Volumen de un átomo = 4/3 ra3 = 4/3 (a/2)3

Volumen de celda = a2 . c . cos30

633,13

22

a

c

0

0

74,02330cos.c.a

r3

4.2

FE2

3

a

HCP

30

Tipo ao = f ( ra ) NC FE Ejemplos

CP 1 ao = 2 ra 6 0,52 Polonio, Mn-

BCC 2 8 0,68

Fe-, Fe-, Ti-, W,

Mo, Nb, Ta, K, Na, V,

Zr, Cr.

FCC 4 12 0,74 Fe-, Cu, Al, Au, Ag,

Pt, Ni, Pb.

HC 2 ao = 2 ra

(co = 1,633 ao) 12 0,74

Ti-, Mg, Zn, Be,

Co, Zr, Cd.

CARACTERÍSTICAS: CS, BCC, FCC y HCP

celda

átomos

3ao = 4 ra /

ao = 4 ra / 2

31

FCC vs BCC

FCC (CCCa)

Mayor ductilidad

Menor resistencia mecánica

BCC (CCCu)

Menor ductilidad

Mayor resistencia mecánica

32

FCC vs BCC

Curvas obtenidas del ensayo de tracción.

Eje “Y”: Resistencia mecánica (MPa, kg-f/mm2)

Eje “X”: Ductilidad o capacidad de deformarse (alargamiento / longitud inicial)

BCC

FCC

33

Barco soldado “Liberty”

Se construyeron 2751 barcos Se fracturaron 400 Severamente dañados 90

Se partieron por la mitad 20

Temperatura de transición

Hay materiales dúctiles que

bajo ciertas circunstancias se

comportan de manera frágil.

En la segunda guerra mundial

barcos soldados “Liberty” y

buques tanques cisterna “T-2”,

se rompieron completamente en

dos partes.

Ocurría en invierno

Cuando mar estaba

embravecido

Cuando los barcos estaban

anclados en los muelles.

Temperatura de transición

Ensayo de impacto

Ea (J)

Temperatura Temperatura de transición

Comportamiento

Tenaz

(dúctil)

Emáx

Altas temperaturas

Emín

Bajas temperaturas

Comportamiento

frágil

2

EEE mínmáx

Temperatura de transición

36

CURVAS Ea vs TEMPERATURA

Aleaciones de alta resistencia

Cerámicos

Aleaciones: FCC

Aleaciones: BCC

37

CURVAS Ea vs TEMPERATURA

AISI 1020 (acero 0,2 % C)

AISI 1060 (0,6 % C)

AISI 304 (acero inoxidable)

(FCC)

150

120

90

60

30

15

5

Ea ( J )

- 40 - 20 0 20 40 T ( °C )

Efecto del contenido de

manganeso Efecto del contenido de

carbono

Temperatura de transición

39

En general los metales con estructura FCC como el Cu, Al, Au, Ag, Pb

son más dúctiles que los BCC Fe-, Fe-, Ti-, W, Mo, Cr; y los HC

como Ti-, Mg, Zn, Be, Co, Zr.

Los metales con estructura HC presentan baja ductilidad y presentan

temperatura de transición.

Los FCC no presentan una temperatura de transición, como la que

presentan los aceros, y se suelen emplear en aplicaciones de bajas

temperaturas.

Los contenedores para almacenar nitrógeno líquido, que se encuentra

a -196 °C, se fabrican de aluminio que es FCC ó de acero inoxidable

austenítico que también presenta una estructura FCC.

CARACTERÍSTICAS: CS, BCC y FCC

40

Se puede calcular la densidad teórica (T) de un metal aplicando las

propiedades de la estructura cristalina, de acuerdo con la siguiente

fórmula:

celdadeVolumen

átomoundeMasaxcelda

átomos

Volumen

CeldaMasaT

Problema

Determinar la densidad teórica del hierro (en g/cm3) a temperatura

ambiente, si tiene un parámetro de red de 2,866 amstrong.

Masa atómica = 55,85 g / g*mol

Número de Avogadro = N = 6,023 x 1023 átomos / g*mol

NOTA: la densidad experimental (real) es de 7,870 g/cm3.

DENSIDAD TEÓRICA: T