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SOLUCIONARIO:ECUACIONES CUADRATICAS
Camilo Andres Ramırez SanchezPolitecnico Grancolombianocaramirezs@poligran.edu.co
Modalidad Virtual
Bogota. 2013
SOLUCIONARIO: ECUACIONES CUADRATICAS Indice
Indice
1. Ejercicio 13 2
Introduccion
Estimado estudiante.
El presente documento se ha realizado con el proposito de que sea un apoyo en el proceso de formacion del modulo.
Aquı encontraras las soluciones y los procedimientos de los ejercicios y problemas de la lectura ocho, ten en cuenta que loaquı planteado y desarrollado no es la la unica manera en que se puede abordar un problema por lo tanto puedes llegar a lamisma respuesta justificandola de manera diferente.
En el desarrollo de estos ejercicios se ha optado por ser lo mas minucioso posible, es decir, en algunos ejercicios encontraraspaso a paso el procedimiento junto con la justificacion.
Es recomendable que antes de ver las soluciones y procedimientos de algun ejercicio aquı planteado lo intentes desarrollarcon el proposito de que primero te enfrentes a este, lo pienses y resuelvas y luego verifiques la respuesta y en caso de quehayas cometido algun error puedas identificarlo y corregirlo.
1
SOLUCIONARIO: ECUACIONES CUADRATICAS Ejercicio 13
1. Ejercicio 13
Resolver cada una de las siguientes ecuaciones
Todas las ecuaciones son de tipo cuadratico, por lo que se llevaran a la forma ax2 + bx+ c = 0, para solucionarlas con la formulacuadratica:
x =−b±
√b2 − 4ac
2a
1. 3x2 − 5x = x2 − 2x + 9
Desarrollo
3x2 − 5x = x2 − 2x + 93x2 − x2 + 2x− 9− 5x = 0 Suma de opuestos aditivos
2x2 − 3x− 9 = 0 Operando terminos semejantes
x =3±
√(−3)2 − 4(2)(−9)
2(2)
x =3±√
9 + 72
4
x =3±√
81
4
x =3± 9
4Formula cuadratica
x =3 + 9
4x =
3− 9
4
x =12
4x =
−6
4
x = 3 x = −3
2
Respuesta: La solucion de la ecuacion dada es x = 3 y x = −3
2
2. 2x2 − 4
3= −2
3x
Desarrollo
2x2 − 4
3= −2
3x
2x2 − 4
3+
2
3x = 0 Suma de opuestos aditivos
6x2 + 2x− 4
3= 0 Operando terminos semejantes
6x2 + 2x− 4 = 0 Multiplicacion de inverso multiplicativo2(3x2 + x− 2) = 0 Factorizando
3x2 + x− 2 = 0 Multiplicacion de inverso multiplicativo
2
SOLUCIONARIO: ECUACIONES CUADRATICAS Ejercicio 13
x =−1±
√12 − 4(3)(−2)
2(3)
x =−1±
√1 + 24
6
x =−1±
√25
6
x =−1± 5
6Formula cuadratica
x =−1 + 5
6x =
−1− 5
6
x =4
6x =
−6
6
x =2
3x = −1
Respuesta: La solucion de la ecuacion dada es x =2
3y x = −1
3. (x− 4)2 = 16
Desarrollo(x− 4)2 = 16
x2 − 8x + 16 = 16 Propiedad: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
x2 − 8x + 16− 16 = 0 Suma de opuestos aditivosx2 − 8x = 0 Operando terminos semejantes
x =−(−8)±
√(−8)2 − 4(1)(0)
2(1)
x =8±√
64
2
x =8± 8
2Formula cuadratica
x =8 + 8
2x =
8− 8
2
x =16
2x = 0
x = 8 x = 0
Respuesta: La solucion de la ecuacion dada es x = 8 y x = 0
4.
(x− 1
x + 2
)2
= 4
Desarrollo (x− 1
x + 2
)2
= 4 x 6= −2
(x− 1)2
(x + 2)2= 4 Propiedad:
(ab
)2=
a2
b2
(x− 1)2 = 4(x + 2)2 Propiedad equivalencia entre fracciones, x 6= −2
3
SOLUCIONARIO: ECUACIONES CUADRATICAS Ejercicio 13
x2 − 2x + 1 = 4(x2 + 4x + 4) Propiedad: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
x2 − 2x + 1 = 4x2 + 16x + 16 Propiedad distributivax2 − 2x + 1− 4x2 − 16x− 16 = 0 Suma de opuestos aditivos
−3x2 − 18x− 15 = 0 Operando terminos semejantes−3(x2 + 6x + 5) = 0 Factorizando
x2 + 6x + 5 = 0 Multiplicacion de inverso multiplicativo
x =−6±
√62 − 4(1)(5)
2(1)
x =−6±
√36− 20
2
x =−6±
√16
2
x =−6± 4
2Formula cuadratica
x =−6 + 4
2x =
−6− 4
2
x =−2
2x =
−10
2
x = −1 x = −5
Respuesta: Al resolver la ecuacion se tenıa que x 6= −2. La solucion de la ecuacion dada es x = −1 y x = −5
5. 2x2 + 5x− 3 = 0
Desarrollo2x2 + 5x− 3 = 0
x =−5±
√(−5)2 − 4(2)(−3)
2(2)
x =−5±
√25 + 24
4
x =−5±
√49
4
x =−5± 7
4Formula cuadratica
x =−5 + 7
4x =
−5− 7
4
x =2
4x =
−12
4
x =1
2x = −3
Respuesta: La solucion de la ecuacion dada es x =1
2y x = −3
4
SOLUCIONARIO: ECUACIONES CUADRATICAS Ejercicio 13
6. −2x2 = 6x
Desarrollo−2x2 = 6x
−2x2 − 6x = 0 Suma de opuestos aditivos−2(x2 + 3x) = 0 Factorizando
x2 + 3x = 0 Multiplicacion de inverso multiplicativo
x =−3±
√32 − 4(1)(0)
2(1)
x =−3±
√32
2
x =−3± 3
2Formula cuadratica
x =−3 + 3
2x =
−3− 3
2
x = 0 x =−6
2
x = 0 x = −3
Respuesta: La solucion de la ecuacion dada es x = 0 y x = −3
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