EXAMENES

PAU

2013- JULIO

Fase Especifica

PAU 2013 FASE GENERAL OPCIÓN A EJERCICIO 1.1 (2 puntos)Determina el arco capaz de un segmento AC bajo un ángulo de 45º, sabiendo que es el segmento áureo de otro AB.

Paso 1 .- Vamos hallar el segmento áureo del dado AB. Levantamos una perpendicular por un extremos del segmento el B por ejemplo.

Paso 2.- Trazamos en la perpendicular una circunferencia de diámetro AB. Tangente al segmento AB en el punto B.

Paso 3 .- Unimos el extremo A con el centro O y el segmento AC resulta ser el segmento áureo del AB.

Paso 4 .- Hallamos la mediatriz del segmento AC segmento áureo del AB.

Paso 6 .- Trazamos un ángulo de 45º en el extremo A tal como vemos.

Paso 7 .- Por el extremo A trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 45º. Que corta a la mediatriz en el punto O1 que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 8 .- Con centro en O1 trazamos un arco de circunferencia que pase por A y C que resulta ser el arco capaz del segmento AC para un ángulo de 45º. Cualquier punto del arco unido con los extremos AC forma un ángulo de 45º.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN ADetermina el eje mayor y las tangentes desde un punto exterior P a una hipérbola de la que se conocen los focos y una asíntota.

Paso 1.- Con centro en el punto O trazamos una circunferencia que pase por los Focos que corta a la asíntota en dos puntos, por estos puntos trazamos una perpendicular al eje que nos determina los puntos A y B que son los vértices de la hipérbola.

Paso 2.- Trazamos la circunferencia principal Cp de centro O y diámetro AB.

Paso 3 .- Trazamos una circunferencia que pase por el punto P y uno de los focos el F2, que corta a la circunferencia principal en los puntos 1 y 2 que son puntos de las tangentes.

Paso 4 .- Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t1 y t2.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN AHalla las proyecciones del triángulo equilátero ABC sabiendo que está situado en un plano ɑ perpendicular al primer bisector, que el centro de dicho triángulo es el punto O y que el vértice A está en la traza horizontal, siendo la circunferencia circunscrita al triángulo tangente a la traza ɑ1.

Paso 1.- Hallamos la traza α1 del plano que como es perpendicular al primer bisector resulta simétrica α2 de respecto a la LT.

Paso 2.- Hallamos la proyección horizontal O’ del centro O, mediante la recta horizontal del plano h’-h’’.

Paso 3.- Abatimos el plano sobre el horizontal, aprovechamos la recta h, por el punto 3 trazamos una perpendicular a la traza horizontal α1 con centro en el punto 1 y radio 1-2 trazamos

un arco que corta a la perpendicular en el punto 4 que unido con el 1 nos determina la traza (α2) abatida.

Paso 4.- Hallamos el punto (O) abatido por medio de la relación de afinidad ortogonal

de eje α1.

Paso 5: Con centro en (O) y radio (O)-(A) trazamos la circunferencia circunscrita al triángulo. El punto A se encuentra en la traza horizontal por definición.

Paso 6: Construimos el triángulo equilátero inscrito A-B-C.

Paso 7.- Hallamos la proyección horizontal del triángulo, prolongamos (C) –(B) hasta que corte la traza abatida (α2) punto 5 por este trazamos una perpendicular a la charnela o eje de abatimiento α1 hasta el punto 6 de corte con la LT y por este una paralela, si por los puntos (C)–(B) trazamos perpendiculares a la traza α1 se obtiene C’ y B’.

Paso 8.- Unimos A’-B’-C’ y obtenemos la proyección horizontal del triángulo.

Paso 9.- Hallamos las proyecciones verticales, A’’ se encuentra en la LT por estar A’ en la traza horizontal y B’’-C’’ se obtienen mediante la horizontal A-B.

Paso 10.- Unimos A’’-B’’-C’’ y obtenemos la proyección vertical del triángulo.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN ADibuja, a escala 1/2, las vistas y cortes necesarios para la correcta definición de la pieza adjunta. La pieza tiene dos planos de simetría verticales.

Paso 1: Trazamos el eje de simetría y la base del alzado y una arista de la planta.

Paso 2: Trazamos la altura, el longitud y el espesor de la pieza.

Paso 3: Trazamos el circulo superior y la altura de la base y la anchura de los soportes.

Paso 4: Borramos lo que sobra de momento y trazamos la altura de la acanaladura y de los soportes superiores.

Paso 5: Borramos lo que nos sobra.

Paso 6: Dibujamos a puntos la línea superior de la base y llevamos a la planta el semicírculo.

Paso 7: Borramos y tenemos la pieza representada a escala ½ creemos que no es necesario dar ningún corte.

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN BConstruye un octógono de lado 30 mm, siendo O el centro de la circunferencia circunscrita. Sitúa uno de sus vértices en el punto más alto de la circunferencia.

Paso 1: Trazamos una circunferencia de centro O y radio cualquiera.

Paso 2: Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Paso 3: Trazamos la bisectriz de los dos diámetros y la circunferencia queda dividida en 8 partes.

Paso 4: Tenemos un octógono pero su lado no mide 30 mm vamos a trazar un octógono de 30 mm de lado.

Paso 5: Sobre uno de los lados del octógono a partir de un vértice llevamos la medida del lado que queremos que tenga 30 mm desde el extremo trazamos una paralela a la diagonal del octógono que cortara a la otra diagonal.

Paso 6: Con centro en O y radio O-1 trazamos una circunferencia que quedara dividida en 8 partes cuyo lado mide 30 mm.

Paso 7: Unimos y tenemos el octógono pedido.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN BReproduce la figura a escala 3/5, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. No hace falta acotar. Usa el punto P como referencia.

Paso 1: Por el punto P trazamos los ejes perpendiculares.

Paso 2: Trazamos el otro eje horizontal.

Paso 3: Trazamos las dos circunferencias de radios 16,8 y 12 mm.

Paso 4: Trazamos dos arcos de radios 67,8 y 63 mm, el punto de intersección resulta ser el centro del arco de enlace interior.

Paso 5: Unimos los centros y tenemos los puntos de tangencia, a continuación trazamos el arco de enlace interior de radio 51 tal como vemos.

Paso: 6: Trazamos otros dos arcos de radios 94,2 y 99 mm, el punto de intersección resulta ser el centro del arco de enlace exterior.

Paso: 7 Unimos los centros y hallamos los puntos de tangencia, a continuación trazamos el arco de enlace exterior de radio 111 mm.

Paso: 8 Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN BDetermina el punto P sobre el plano α que equidiste de los puntos A,B y C dados.

Paso 1: Vamos hacer lo siguiente, hallamos un punto P1 que resulta ser el circuncentro por lo tanto la distancia AP1=BP1=CP1 por P1 trazamos una perpendicular al plano α y hallamos la intersección P de la perpendicular con el plano. Se forman tres triángulos rectángulos que tienen los catetos iguales por lo que las hipotenusas serán también iguales, por lo que el punto P se encuentra a la misma distancia de A, B y C.

Paso 2: Vamos hallar las trazas de las rectas A-B (s) y B-C ( r), como r es horizontal de plano y s es frontal solamente tendrá cada recta una traza Vr y Hs.

Paso 3: Hallamos las trazas del plano Ω1-Ω2 que tienen que ser paralelas a las proyecciones de la rectas Ω1 a r’ y Ω2 a s’’.

Paso 4: Abatimos los puntos A, B y C sobre el plano horizontal tomamos Ω1 como charnela o eje de abatimiento, por C’ trazamos una perpendicular y una paralela a la charnela Ω1 (la paralela resulta ser la proyección r’ sobre la paralela llevamos la cota del punto C haciendo centro en la intersección de la perpendicular y la charnela y obtenemos el punto C’-C’’ abatido (C).

Paso 5: Los punto (A) y (B) los hallamos por afinidad, por A’ y B’ trazamos perpendiculares a la charnela y obtenemos (B),uniendo Hs con (B) se obtiene (A) y tenemos los tres puntos abatidos.

Paso 6 Hallamos el punto (P1) equidistante de (A) (B) y (C), mediante las mediatrices.

Paso 7: Hallamos P1’ por afinidad unimos (P1 ) con ( C) y el punto de intersección con la charnela se une con C’ y se obtiene P1’.

Paso 8: Por medio de la horizontal de plano obtenemos P1’’.

Paso 9: Por el punto P1 trazamos una perpendicular al plano α. Por P1’ trazamos una perpendicular a α1 y por P1’’ perpendicular a α2 .

Paso 10: Por medio del plano proyectante Δ de la perpendicular hallamos la intersección de dicha perpendicular con el plano α.

Paso 11: Por medio de la intersección del plano Δ y del α determinamos P’.

Paso 12: Hallamos P’’, el punto P’-P’’ es el punto buscado equidistante de A, B y C.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN BDibuja a Escala natural, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Coeficiente de reducción 0,5 y ángulo de los ejes X e Y = -135º. Posición: según el cubo dibujado. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: Calculamos la escala a la que esta dibujada la pieza tal como vemos. Se divide las aristas acotadas la medida del dibujo entre la cifra de cota y vemos que la pieza se

encuentra dibujada a la escala de ½.

Paso 2: Hallamos las medidas y acotamos. Tenemos que multiplicar por 2 las cotas.

Paso 3: Trazamos los ejes de la perspectiva caballera y comenzamos a dibujar el alzado.

Paso 4: Dibujamos el alzado en el plano XOZ.

Paso 5: Trazamos por los vértices de las aristas paralelas al eje Y.

Paso 6: Trazamos la profundidad de la pieza teniendo presente que tenemos que multiplicar por el coeficiente de reducción 0,5.

Paso 7: Borramos lo que nos sobra y trazamos el semicírculo de la parte delantera.

Paso 8: Trazamos como vemos paralelas al eje X y al eje Y para dibujar el entrante delantero así como la anchura de 1 mm.

Paso 9: Borramos.

Paso 10: Trazamos las aristas interiores del entrante delantero.

Paso 11: Llevamos la altura de la acanaladura superior y la anchura.

Paso 12: Borramos y vemos que tenemos que trazar las aristas interiores.

Paso 13: Trazamos los círculos con centro en el eje y las aristas que faltan.

Paso 14: Trazamos la arista de color rojo que falta.

Paso 15: Borramos.

Paso 16: Resultado final.