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VIGAS SUBREFORZAAS
Eje!plo ": Res#ste$c#a a %le'$ de u$ ele!e$to cual(u#era. )ara la secc#'$
co$ d#!e$s#o$es * prop#edades !ostradas a co$t#$uac#'$+ deter!#$ar la el
momento nominal resistente a tensión * el momento máximo de diseño.
2
2 y
2' c
cm35.2507 .558# 5 As
cm / kg 200 ! "cm5d
cm / kg 280 ! "cm30
$ %atos&
=×==
==
==
b
dE.N.
As
h
Ejecuta!os el pro,ra!a %le&v- * selecc#o$a!os v#,a s#!ple:
* procede!os a lle$ar los ca!pos de la pla$t#lla de e$trada de datos.
te$#e$do e$ cue$ta (ue β" depe$de de la res#ste$c#a del co$creto %c+ φ es el
coe%#c#e$te de reducc#'$ (ue para el caso de %le'$ es 0.1 se,2$ 3SR14 *
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ade!5s (ue+ co!o desea!os che(uear+ el !o!e$to $o!#$al lo coloca!os
co!o 0.
e esta !a$era el pro,ra!a $os #$d#ca (ue la secc#'$ %alla a te$s#'$ es dec#r:
o6te$#e$do los resultados para secc#'$ su6re%or7ada:
.tensióna allaaa""
002(.0 )007 .0007 .05.(7
5.(7 5&003.0
c
cd &003.0
cm5.(7 85.0
*(.(
85.0
ac
## s y
y s s
⇒≤≤≤
==⇒=
−=
−=
===
ρ ρ ε ε
ε ε ε
80-"9.00"44.000::.0
00::.0;-00
";";
0-"9.00-49.0=>9.0
!a&!#$
!#$
!a&
ok
!y
#
≤≤≤≤
===
===
→ ρ ρ ρ
ρ
ρ ρ
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Co!o se puede ver e$ los resultados se t#e$e (ue:
.0-".00"-9.0!a&
tensiona 'alla→=≤= ρ ρ
mt 0ncm ,g -n −=−= 0:.;""0=0:.;" 9
b) Co$ el !o!e$to $o!#$al -n calculado+ se despeja el !o!e$to -c a
e$co$trar.
.m. 25.5 -c
-c&7 .(20&.(*2.3 -c&7 .( -cm&.( -/
m. *2.3 03.(&*.0 -n& -/
=
+=⇒+=
===φ
Eje!plo ;: #seDo del acero de u$a secc#'$ de co$creto+ $ecesar#o para
res#st#r u$ !o!e$to 2lt#!o dado. )ara u$a v#,a recta$,ular el !o!e$to
$o!#$al dado de d#seDo es -n + (8.0 n1mt + el a$cho de la v#,a es + 25.0
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cm * la d#sta$c#a desde la %#6ra super#or de la secc#'$ hasta el ce$tro#de del
acero es d 3 cm. E$co$trar la ca$t#dad de acero a te$s#'$ $eces#tada s# la
res#ste$c#a !5!a del co$creto es !'c+ 280 ,g/cm2 * la res#ste$c#a a %lue$c#a
del acero es ! y + 200 ,g/cm2
I$troduc#!os los datos te$#e$do e$ cue$ta (ue va!os a d#seDar * por lo ta$to
As0 #$#c#al!e$te:
O6te$e!os los resultados:
Co!o se puede ver As";.1-c!-
Este !e$saje (u#ere dec#r (ue pode!os volver calcular la secc#'$ co$ As!a&
para co!parar !o!e$tos actua$tes+ de todas !a$eras el pro,ra!a !uestra los
resultados de los c5lculos para hallar As #$d#c5$do$os (ue la secc#'$ es
su6re%or7ada:
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Eje!plo >: V#,a so6rere%or7ada . Che(ueo v#,a recta$,ular co$ acero a
te$s#'$. )ara u$a v#,a recta$,ular co$ acero a te$s#'$ se ha$ asu!#do los
s#,u#e$tes datos:
2
2 y
2' c
cm0 As
cm / ,g 220 si0000 ! cmd
cm / ,g 3(7 si500 ! cm0#
=•
==•=•
==•=•
Calcular :
a El 5rea As!a& * co!parar co$ As dado.
6 El !o!e$to $o!#$al -n co$ el valor del As dado. I,$orar el As l!#te del
c'd#,o.
a. I$troduc#!os los datos te$#e$do e$ cue$ta (ue para el %c dado+ β" ca!6#a
a 0.4-9+ * ade!5s co!o va!os a che(uear+ coloca!os #$#c#al!e$te 0 e$ ?$.
6. ue,o aparecer5$ e$ pa$talla los resultados de c5lculo para lle,ar al valor
de ?$>4.9 t! 6uscado:
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Eje!plo 4: V#,a so6rere%or7ada. )ara u$a v#,a recta$,ular co$ acero a
te$s#'$ se ha$ deter!#$ado los s#,u#e$tes datos:
2
y
2' c
cm / ,g 200 ! cm50d
mt n0.0 -cm / ,g 280 ! cm30
=•=•
−=•=•=•
Calcular :
a El 5rea de acero As!a&.
6 S# la secc#'$ sera so6rere%or7ada.
a. I$troduc#!os los datos te$#e$do e$ cue$ta (ue el As es #$#c#al!e$te 0 *
(ue ade!5s ?$?u/φ
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Co!o se ve e$ el !e$saje e$ pa$talla+ e$ este caso $eces#ta!os volver a
calcular ut#l#7a$do As!a& (ue es el !#s!o As d#spo$#6le para co!parar
!o!e$tos actua$te * res#ste$te+ te$#e$do e$ cue$ta (ue los resultados (ue
aparecer5$ lue,o e$ pa$talla $o los ut#l#7are!os * s#!ple!e$te los o6v#a!os
* volve!os a calcular co$ AsAs!a&-."9
Co!o se d#jo+ estas 2lt#!as pa$tallas $o se t#e$e$ e$ cue$ta * s#!ple!e$te
se vuelve a ejecutar el pro,ra!a co$ el $uevo As-."9 * ?$0 para hallar el
!o!e$to de6#do al $uevo acero (ue coloca!os.
I,$ora!os los s#,u#e$tes resultados de pa$talla hasta (ue apare7ca el valor
6uscado de ?$+ el cu5l es #,ual a :
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)or co$s#,u#e$te:
da s/#re!or4a seria.iga 5a
mt 0n -nmt 0m -/ -n resistentedado
∴
−=>−≈== >9.9;>.
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mt m -nmt n dado −=≈− .
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VIGAS OBE?E3HE REFORZAAS
Compresion
C
As
Eje Neutroh d
ec
es
c
d c
0.85 * f’c
a =b1*c
C
!
T" = As
"* f
y
C # = A’s * f ’s
A’s
a $ "
d a $ "
a =b1*c
0.85 f’c
T% = As
%* f
y
C’
Eje!plo "": )ara u$a v#,a recta$,ular do6le!e$te re%or7ada. Che(ueo de u$a
secc#'$
= E$co$trar -n s# As * A9s est5$ e$ %lue$c#a.
C
As
Eje Neutroh d
A’s
d #* Datos:
22
22
cm5.(2 s' A&cm50 As&
cm / kg 280c' ! &cm / kg 220 !y&
cm ' d &cm5*d &cm30#&
==
==
===
Selecc#o$a!os la opc#'$ de c5lculo de v#,as do6les:
e #$troduc#!os los datos del pro6le!a:
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O6te$e!os los resultados de los c5lculos:
Co!o se aprec#a e$ los resultados los aceros est5$ e$ %lue$c#a *a (ue:
00-0>.0004.0
00-0>.000-.0I
=>=
=>=
y s
y s
ε ε
ε ε
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Eje!plo "-: V#,a recta$,ular do6le!e$te re%or7ada. Che(ueo de u$a
secc#'$+ acero a co!pres#'$ $o ha %lu#do.
C
As
Eje Neutroh d
A’s
d #* Datos:
22
22
cm8.7 s' A&cm5.25 As&
cm / kg 280c' ! &cm / kg 3520 !y&
cm ' d &cmd &cm30#&
==
==
===
Se #$troduce$ los datos as:
o6te$e!os los resultados de c5lculo:
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.I0-;:.00"1:-.0
0-;:.0
!#$+
!#$+
!l/yeno s A y
y
∴=.1";."" =→=
00">.00044.0
00">.0"0=09.-
9-000";.0
:
<
I
=>=
==
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C
As
Eje Neutrohd
A’s
d #
#&d &5.0 As$limitar &
mt (0 -&cm ' d &
cm / kg 280 !c&cm7d &
cm / kg 200 !y&cm30#&
$ %atos&
#(
2
2
ρ =
−====
==
)ode!os #$#c#al!e$te as#,$ar valores co!u$es para As * As co$ el %#$ de
calcular ρ 6+ el cual depe$de 2$#ca!e$te de los !ater#ales:
Co!o AJs $o %lu*e te$e!os (ue au!e$tar el acero+ * pode!os sa6er cu5$to es
As" *a (ue te$e!os la l#!#ta$te As"0.9=ρ 6=d=60.9=0.0-4;".>9.
Estos resultados los o6v#a!os+ pero los s#,u#e$tes $os s#rve$ para sa6er (ue
ta$ lejos esta!os del !o!e$to 2lt#!o dado:
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mt -/ -n −=== 99 despeja!os AJsAs-:
As-AJs99".>9-.-9c!-
de esta !a$era procede!os a ejecutar el pro,ra!a co$ As99 * AJs-.-9
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Co!o se o6serva AJs %lu*e lo cual es la co$d#c#'$ 6uscada.
El !o!e$to calculado se acerca 6asta$te por de6ajo del !o!e$to dado de
"99.9< t!.
)ode!os #$te$tar u$a 2lt#!a #terac#'$ co$ As99-;.-9c!-:
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F#$al!e$te se puede ver (ue el !o!e$to calculado co$ - #terac#o$es es
6asta$te parec#do al !o!e$to dado de "99.9< t!+ por lo cual el acero a
colocar es As 9< c!- * AJs -;.-9 c!-.
Co$clus#'$: Au$(ue la s#,u#e$te vers#'$ del pro,ra!a te$dr5 d#seDo para v#,as do6les+ por ahora real#7ar #terac#o$es co$ esta vers#'$ real!e$te $o to!a !ucho t#e!po * los c5lculos ad#c#o$ales so$ %5c#les * d#rectosL
los co$ceptos (ue $eces#ta se #lustraro$ e$ el eje!plo a$ter#or.
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VIGAS E3 FOR?A E H
Eje!plo ">: E$co$trar - para u$a iga . )ara la v#,a H !ostrada e$ la
%#,ura hallar el !o!e$to 2lt#!o res#ste$te - s#:
a. Acero As so$ arras ;o. *.
6. Acero As so$ arras ;o. *.
&0 cm &0 cm&0 cm
b = '0 cm
58 cm
8 cm
(( cmd = 5" cm
a"
a%
)%
2 y
2'
c
<
cm / kg 200 ! &
cm / kg 2(0 ! &
cm52d &
cm30&
cm*0&
$ %atos&
=
=
=
=
=
a. Selecc#o$a!os c5lculo de v#,a H:
I$,resa!os los datos sa6#e$do (ue As + #* + &.( cm2 + 25. cm2:
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la secc#'$ se puede d#seDar co!o recta$,ular co!o lo #$d#ca$ los resultados+
por tal ra7'$ pode!os ut#l#7ar el proced#!#e$to de v#,a s#!ple #lustrado e$ la
pr#!era parte de este docu!e$to.
6. Usa$do As + #* + &.( cm2 + 38. cm2
mt 0n -/ -n −===⇒ >.-.>9=1.0φ
0-;>.00-91.0!a&+ =>=