Rx3

F1 F3

F4

F2

F5F3

F1

F4

F5

F2

RY33

1

4

5 L

L

45O

45O

2.0 Tn

3

2 2

1

4

R1y

2.0 Tn

Estructura E0

• Calcular las deflexiones vertical y horizontal en el punto 4

Barra Fi

1 0.02 -2.0 (C)3 2.83 (T)4 2.0 (C)5 -2.0 (T)

• Inicialmente se calculan las fuerzas internas en la estructura Eo debido a cargas aplicadas en nudo 4

• Considerar el área A = 10 cm2 y el modulo de elasticidad E = 2*106 kg/cm2.

2Calculo de deflexiones en cercha simple

Barra 1 2 3 4 5

fVi 0.0 -1.0 1.414 0.0 -1.0

• A continuación se colocan las fuerzas puntuales unitarias en el donde se quieren calcular las deformaciones ( nudo 4), en dirección vertical para el caso 1 y en la dirección horizontal para el caso 2.

Barra 1 2 3 4 5

fHi 0.0 -1.0 1.414 0.0 -1.0

f3f1

3

1

4

5 L

L

45O

45O

3

2 2

1

4

Estructura E1

f1

f4f4

f2 f2

f3

f5

f5

Caso 1 = 1.0 Tnr3y = 1.0

r3x = 1.0

r1y = 1.0

f3f1

3

1

4

5 L

L

45O

45O

3

2 2

1

4

Estructura E2

f1

f4f4

f2 f2

f3

f5

f5

Caso 2 = 1.0 Tnr3x = 1.0

r3y = 0.0

r1y = 0.0

2Resolver pórtico con voladizos

Barra Incidencia Nudos Li (m)

Fuerzas en

Estructura E0 (Fi)

Fuerzas en

Estructura E1 ( fVi )

Fuerzas en

Estructura E2 ( fHi )

Fi*fVi*Li (Ton*m)

Fi*fHi*Li (Ton*m)

1 1 3 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.02 1 2 4.0 -2.0 -1.0 0.0 8.0 0.03 3 2 5.66 +2.828 +1.414 0.0 22.63 0.04 3 4 4.0 +2.0 0.0 +1.0 0.0 8.05 4 2 4.0 -2.0 -1.0 0.0 8.0 0.0

Σ = 38.63 8.0• Utilizando A = 10 cm2 y E = 2*106 kg/cm2.

• Combinando en una tabla para cada una de las estructuras se obtienen los resultados de las sumatorias de la longitud por cada una de las fuerzas internas de la estructura básica y cada una de las estructuras unitarias.

cm193.010*2*1010*63.38

E*Af*F*L

6

5Viiiv cm04.0

10*2*1010*0.8

E*Af*F*L

6

5Hiiiv

• Los resultados son positivos, lo que indica que las direcciones de los desplazamientos son en los mismos sentidos supuestos para las cargas unitarias.

2Cálculo deflexiones en cercha simple

kN151R020*R8*7016*354*25)481216(*500M y1y16

• Determinar las Reacciones de la estructura y la deformación vertical en el punto 7.

kN214R0RR7035*22550*40F y6y6y1y

4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m

4.0m1

8 9 10 11 12

2 3 4 5

6 7

R1y = 151 kN R6y = 214 kN

R1x = 0 kN

50.0kN 50.0kN 50.0kN 50.0kN

70.0kN 35.0kN35.0kN

25.0kN

2Cálculo deflexiones en cercha

• Cálculo de fuerzas internas

• Estructura F :

Cálculo de Fuerzas internas para la cercha

con cargas externas aplicadas en nudos

• Estructura f :

Fuerzas internas para la cercha con carga

unitaria aplicada en el punto 7 donde se quiere

hallar la deformación

2

4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m

4.0m

R6y = 214 kNR1y = 151 kN

213.5C

217.0C 217.0C 129.0C 129.0C

35.4T

151.0T

50.0

T

233.0T 233.0T 25.0C 25.0C151.0T

93.3T

50.0

T

0.00

C

0.00

C

147.1C22

.6C

214.

0C217.8

T

Estructura F

1

11 128 9 10

2 3 4 5

67

R1x = 0 kN

4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m 4.0m

1.0 kN

4.0m0.28T

0.40T 0.40T 0.80T 0.80T

1.41T

0.20C

0.0

0.60C 0.60C 1.00C 1.00C0.20C

0.28C

0.00.

0

0.0

0.28C0.2

8T

1.20

C0.28T

Estructura f

1

11 128 9 10

2 3 4 5

67

r6y = 1.2 kNr1y = 1.2 kN

Cálculo deflexiones en cercha

AE1.1314

E*Af*F*L iiiv

Elemento Incidencia de Nudos

LongitudLi (mts) Fi (Tn) fi (Tn) Li*Fi*fi

1 N1-N2 4.0 +151.0 -0.20 -120.8

2 N2-N3 4.0 +151.0 -0.20 -120.8

3 N3-N4 4.0 +233.0 -0.60 -559.2

4 N4-N5 4.0 +233.0 -0.60 -559.2

5 N5-N6 4.0 - 25.0 -1.00 +100.0

6 N6-N7 4.0 - 25.0 -1.00 +100.0

7 N1-N8 5.66 -213.5 +0.28 -338.4

8 N2-N8 4.0 + 50.0 0.00 0.0

9 N3-N8 5.66 + 93.3 -0.28 -147.9

10 N3-N9 4.0 0.0 0.0 0.0

11 N3-N10 5.66 - 22.6 +0.28 - 35.8

12 N4-N10 4.0 + 50.0 0.0 0.0

13 N5-N10 5.66 -147.1 -0.28 +233.1

14 N5-N11 4.0 0.0 0.0 0.0

15 N5-N12 5.66 +217.8 +0.28 +345.2

16 N6-N12 4.0 -214.0 -1.20 +1027.2

17 N7-N12 5.66 + 35.4 +1.41 +282.5

18 N8-N9 4.0 -217.0 +0.40 -347.2

19 N9-N10 4.0 -217.0 +0.40 -347.2

20 N10-N11 4.0 -129.0 +0.80 -412.8

21 N11-N12 4.0 -129.0 +0.80 -412.8

* El área se especifica en unidades de m2 y el

módulo de elasticidad en kN/m2

)m(1.1314f*F*L iii

2Cálculo deflexiones en cercha