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Física IClase 8, 2017

Módulo 2

Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis

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Dinámica de fluidos

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Aproximaciones generales sobre fluídos y flujos que consideraremos en esta clase

1) Fluido incompresible

Si permanece constante en el tiempo e independiente de la posición fluído incompresible

V

VBp

Módulo de compresibilidad

Slide 4 Fig. P14.43, p.444

VV

pB

Módulo de compresibilidad

En general los sólidos y líquidos son incompresibles ya que hay un acoplamiento más compacto entre átomos

B grande material incompresible

Se necesitan p grandes para provocar V pequeños

2

9

2 102,2m

NB OH

En general los gases tienen módulos de compresibilidad más pequeño que los líquidos son compresibles

2

510m

NBgases

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3) Flujo estacionario

Si las variables vyp

, son constantes en el tiempo

en cada punto del espacio flujo estacionario

2) Fluido no viscoso

La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el equivalente de la fricción en el movimiento de sólidos. Cuanto mayor es la viscosidad, más grande debe ser la fuerza externa o presión que es preciso aplicar para conservar el flujo. Por ej. la miel y el aceite son más viscosos que el agua y el aire.

4) Flujo irrotacional

Supongamos que un objeto pequeño se coloca sobre una corriente que fluye. Si al moverse con la corriente no gira alrededor de un eje que pasa por el CM, el flujo es irrotacional.

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Esta condición se logra con bajas velocidades de circulación, es decir, con corrientes suaves.

Flujo estacionario

Slide 7 Fig. 14.16, p.431

La velocidad del fluido en cada punto es constante y tiene el mismo valor sobre toda el área perpendicularal movimiento del fluido.

Flujo estacionario

Se pueden definir como “líneas de flujo o corriente” a

espacio. Las trayectorias se cons-truyen tangentes a la velocidad de la partícula en cada punto del espacio. Nunca se cortan (tubitos paralelos).

las trayectorias que siguen las partículas al pasar por una determinada región del

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Caudal y ecuación de continuidad

Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:

Q = caudal = A .v

Vol = A . x = A . v . t

Q = Vol / t = A . v

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Caudal y ecuación de continuidad

Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:

Q = caudal = A1v1 = A2v2

Slide 10 Fig. 14.18, p.432

s

mQ

t

VvAQ

3

;

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¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

Suposiciones:

-no hay fuentes ni sumideros

-fluido incompresible: la densidad es la misma en toda la cañería

-flujo irrotacional: toda la sección normal tiene la misma velocidad

-flujo estacionario: la velocidad en cualquier punto es siempre la misma

-fluido no viscoso: no hay fuerzas internas no conservativas

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¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

A1

A2

h=0

h1

h2p1

p2

Q=A1v1 = A2v2

v1

v2

¿Cómo se relacionan entre sí A1, v1 y h1?

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¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

t

t+t

x1

x2

En t, A1 se desplaza: x1= v1 t

A2 se desplaza: x2= v2tv1

v2

Volumen desplazado = V = A1 x1 = A2 x2

= A1 v1 t = A2 v2 t

Masa desplazada = m = V = A1 x1 = A2 x2

A1

A2

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Sistema físico volumen de fluido en color naranja

Marco de referencia laboratorio (aula),

Sistema de coordenadas: “x” hacia la derecha e “y” hacia arriba

Luego de t cambió su posición a la zona delimitada por las lineas rojas

¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

+x

+y

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WTotal = EC

¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

F1

F2A1

A2

P1 = F1 / A1

P2 = F2 / A2

x1

x2

= (p1 - p2) V WF1yF2 = F1 x1 - F2 x2

WF1yF2 + Wpeso = EC

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WPeso = - EP

¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

Masa desplazada m y m/V

m

m

EP EP,2 EP,1

h=0

h1

h2

m g (h2 - h1) = V g (h2 - h1)

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WF1yF2 +WPeso = EC

¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

EC EC,2 EC,1

v1

v2

Masa desplazada m y m/V

m

m

= ½ m (v22 – v1

2) = ½ V (v22 – v1

2)

Slide 18

EC ½ V·(v22 – v1

2)

EP WPeso V·(h2 - h1) g

WF1yF2 +WPeso= EC

WF1yF2 = (p1 - p2) V

(p1 - p2) V= ½ V (v22 – v1

2) + V (h2 - h1) g

p1 - p2 = ½ (v22 – v1

2) + (h2 - h1) g

p1 + ½ v12 + g h1 = p2 + ½ v2

2 + g h2

p + ½ v2 + g h = cte Ec. de Bernoulli

Slide 19

ctehgvphgvp ++++ 2

2

221

2

112

1

2

1

Ecuación de Bernoulli

Slide 20

Ecuación de Bernoulli

ctehgvphgvp ++++ 2

2

221

2

112

1

2

1

p1 es la presión absoluta en el punto 1 de la línea de corriente

v1 es la velocidad con que una partícula pasa por el punto 1 de la

línea de corriente

h1 es la altura a la que se encuentra el punto 1 de la línea de

corriente

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos incompresibles y no

viscosos, y flujos estacionarios e irrotacionales.

Slide 21

¿Qué forma toma la ecuación de Bernoulli para el caso de fluido en reposo?

;2211 hgphgp ++ 021 vv

121221 hhghghgpp

y

ygpp + 21 Teorema fundamental de la hidrostática

¡¡¡Volvemos a reproducir lo que ya conocíamos

para fluidos en reposo!!!

Slide 22 Fig. 14.20a, p.435 Venturímetro

2

2

221

2

112

1

2

1hgvphgvp ++++

Aplicaciones

Slide 23 Venturímetro

2211

2

22

2

112

1

2

1

vAvA

vpvp

++

Aplicaciones

1 2

212121 y y ,,, vvAApp

Slide 24 Fig. P14.71, p.448

Variación de presión en una de las ramas de un manómetro por flujo de aire

(c) Mayor velocidad menor presión

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Fig. 14.20b, p.435Mayor velocidad menor presión

Slide 26 Fig. P14.49, p.445 Tubo de Pitot

Slide 27 Fig. 14.21, p.435

Depósito con orificio de drenaje

Slide 28

P

F2

F1

Sustentación del ala de avión

Sustentación

Arrastre

12 FFónSustentaci

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Efecto Magnus

Slide 30Fig. 14.24, p.437Mayor velocidad menor presión

Atomizador