Compatibilidad:A. Escoger uno de los soportes como redundantes y escribir la

ecuación de compatibilidad. El desplazamiento conocido en elsoporte redundante es usualmente cero , se iguala aldesplazamiento en el soporte causado solo por las fuerzasexternas.

B. Relacionar los desplazamientos redundantes y la carga externa ,con la relación carga desplazamiento =PL/AE.

C. Resolver las ecuaciones y encontrar la magnitud de la fuerzaredundante.

Equilibrio:I. Dibujar el diagrama de cuerpo libre del miembro y Escribir las

ecuaciones de equilibrio usando el resultado calculado para lafuerza redundante.

RESISTENCIA DE MATERIALESR.C. HIBBELER PAG.145

B

C

L

P

A

P

A A

B

RESISTENCIA DE MATERIALESR.C. HIBBELER PAG.145

Donde:

RESISTENCIA DE MATERIALESR.C. HIBBELER PAG.145

ECUACIONES

(ECUACION DE COMPATIBILIDAD PARA DESPLAZAMIENTOS EN EL PUNTO B)

(ECUACION DE LAS DEFORMACIONES ELASTICAS)

RESISTENCIA DE MATERIALESR.C. HIBBELER PAG.145

CUANDO EL PROBLEMA ESTÁTICAMENTE INDETERMINADO

INVOLUCRA MATERIALES DISTINTOS:

Varilla (A1,E1)

L

P

Tubo (A2,E2)

Placa de extremo

MANGUITO

P1 P´2

Fig. b)

P´2P2

Fig. c)

P1

P2P

Fig. d)

Con P1 y P2, respectivamente, las fuerzas axiales en la varilla y enel tubo, se dibujan diagramas de cuerpo libre de los treselementos (fig. b, c, y d) sólo el último de los diagramas dainformación significativa.

P1+P2=P Ec. 1)

Es claro que una ecuación no es suficiente para determinarlas dos fuerzas internas desconocidas P1 y P2. El problemaes estáticamente indeterminado. No obstante, la geometríadel problema muestra que las deformaciones δ1 y δ2 de lavarilla y el tubo deben ser iguales.

Si igualamos las deformaciones obtenemos:

EC. 2)

EC. 3)

Las ecuaciones 1) y 3) pueden resolversesimultáneamente obteniendo:

Cualquiera de las dos ecuaciones podrá emplearse para determinar la deformación

común de la varilla y del tubo.

OTROS EJEMPLOS DE DEFORMACIONES

OTROS EJEMPLOS DE DEFORMACIONES

Traza de arcos con radio BD1 y CD2

para la ubicacion verdadera del punto“D3”,

Traza de lineas perpendiculares para la ubicacion aproximada del punto “D”

Traingulos formados por las lineasperpendiculares

donde la nueva ubicación aproximada “D4” se puede calcular encontrando el desplazamiento horizontal y el desplazamiento vertical

OTROS EJEMPLOS DE DEFORMACIONES CON HOLGURAS

R. C. HIBBELER pag 146

OTROS EJEMPLOS DE DEFORMACIONES CON HOLGURAS

Donde:

B

L

A

B

L

A

DIFERENTES EJEMPLOS DE DEFORMACIONES POR TEMPERATURA

Donde:

Donde:

Ejemplo: Se tiene un sistema formado por unas barras cilíndricas

metálicas, como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene un

diámetro de 80 mm y la barra de plomo de 50 mm.

a)Si el sistema esta a una temperatura de 25ºC, ¿a que

temperatura se tendría que llevar el sistema para que el

alargamiento total del sistema se duplique?

Experimentalmente se demuestra que cuando un metal se tracciona,

existe no solo una deformación axial sino también una contracción

lateral. Igualmente, una fuerza de compresión que actúa sobre un

cuerpo ocasiona que éste se contraiga en la dirección de la fuerza y que

se expanda lateralmente.

RELACIÓN DE POISSON.

Donde:

Poisson demostró que dichas deformaciones eran proporcionales en elrango de elasticidad perfecta, siendo “v “la constante de proporcionalidadque se denomina Módulo de Poisson.

El signo es negativo porque un alargamiento longitudinal (deformaciónpositiva), ocasiona una contracción lateral (deformación negativa)

Donde:

Se basa en el principio de superposición. Pero se debencumplir estas condiciones:

Cada efecto esta linealmente relacionado con la cargaque lo produce(y los esfuerzos no excedan el limite deproporcionalidad del material).

La deformación resultante de cualquier carga dada espequeña y no afecta las condiciones de aplicación deotras cargas.

a) Elementosestructurales sometidosa fuerzas que actúan enlas 3 direcciones

b)Deformaciones normalesen las direcciones de losejes coordenados

Donde:

Donde:

Donde:

LEY DE HOOKE GENERALIZADA PARA LA CARGA MULTIAXIAL

LEY GENERALIZADA DE HOOKE INCLUYENDO EL EFECTO DEBIDO A TEMPERATURA

= deformación causada por cambio de temperatura

LEY GENERALIZADA DE HOOKE INCLUYENDO EL EFECTO DEBIDO A TEMPERATURA

ε’x=

εy=

ε’z=

= deformación causada por cambio de temperatura

LEY GENERALIZADA DE HOOKE INCLUYENDO EL EFECTO DEBIDO A TEMPERATURA

ε’x=

ε’y=

εz=

= deformación causada por cambio de temperatura

LEY DE HOOKE GENERALIZADA PARA LA CARGA MULTIAXIAL INCLUYENDO EL EFECTO DEBIDO A

TEMPERATURA

Donde: