Clase 17-Diagrama de Fuerzas Internas-Parte 1

7/26/2019 Clase 17-Diagrama de Fuerzas Internas-Parte 1

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Profesor:Dr. Rosendo Franco Rodrguez

Seccin:Ingeniera Mecnica

Lugar de las asesoras:Pabelln U 3er Piso

Horarios de asesoras:Mircoles 16:00 - 18:00


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Fuerzas internas en marcos- Ejemplos 2D y 3D

Diagrama de fuerzas internas

- Convencin de signos

- Relaciones entre: fuerza cortante (V) y carga

distribuida (w), momento flector (M) y fuerzacortante (V)

- Mtodo analtico

- Casos tpicos


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1. Fuerzas internas en marcos

Son las fuerzas que mantienen la integridad del slido cuando actansobre ste cargas externas. Aparecencuando el slido se separa en dospartes a travs de un corte imaginario.

Las fuerzas internas mantienen el equilibrio del sistema.

Si el sistema original est en equilibrio, los subsistemas formados por elcorte tambin estn en equilibrio.


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Fuerza Normal (N): Componente de la fuerza en la seccinperpendicular al plano de corte.

Fuerza Cortante (V): Componente de la fuerza en la seccin paralelaal plano de corte.

Momento flector (M): Componente del momento que restringe elgiro relativo entre los dos segmentos que se originaron por el plano decorte.


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Caso bidimensional (a) y tridimensional (b)


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DCL tramo cortado.

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1.1. Fuerzas internas en marcos. Ejemplo 2D.

Ver solucin del marco en la clase 15.

DCL final del elemento ABC.

700

1878.11

700

350

1400

1528.11

700

1878.11

= 0: = 700

= 0: = 1878.11

= 0: = 700


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Determine las componentes de fuerza x, y, z y el momento en el punto Cde la tubera. Ignore el peso de los tubos. Considere:

F1 = {350i - 400j} lbF2 = {-300j + 1 50k} lb


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DCL tramo cortado.


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2. Diagrama de fuerzas internas.

Se utiliza cuando se desea conocer las fuerzas internas en cualquierpunto de un elemento estructural (barra, viga, etc.).

Se requiere de una convencin de signos para que se entienda de igualmanera por toda la comunidad acadmica y profesional.

Se cumplen ciertas relaciones entre la carga distribuida, fuerza cortantey momento flector.

Se utilizan dos mtodos: mtodo analtico o de los cortes y mtodogrfico o de las reas.


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2.1. Diagrama de fuerzas internas.

Convencin de signos.

Los sentidos mostradoscorresponden al signopositivo (+).

La fuerza distribuida espositiva (+) cuando est

orientada hacia abajo.


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Relaciones que se cumplen.


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Mtodo analtico o de los cortes.

Determine las fuerzas internas (fuerza cortante V ymomento flector M) en cualquier punto C de la

viga mostrada, en funcin de su posicin x.


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- Viga simplemente apoyada con carga concentrada.

- Viga en voladizo con carga concentrada.

- Viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida.

- Viga simplemente apoyada con carga distribuida de variacin lineal.

- Viga en voladizo con carga uniformemente distribuida.

Casos tpicos mediante Mtodo analtico.


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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico

1

Caso 1: Viga simplemente apoyada con carga concentrada

Ay

P

By

xB = 0

a b

L

C

A B21

Sol.:

0AM 0)()( LBaP y LPaBy

0yF 0 PBA yy L

PbAy

Seccin (1) o Tramo AC: ]a,0[x

Ay

A

N

V

M

x

Seccin (2) o Tramo CB: ]L,a[x

)(0

0

00

)(

)(

)(

xLL

PaMM

L

PaVF

NF

x

xy

xx

xL

PbMM

L

PbVF

NF

x

xy

xx

)(

)(

)(

0

0

00

a

Ay

A

C

P M

V

N

x


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2

Qu ocurre en x = a?

M

V

N

M

N

P

V-

-

-

+

+

+

a

L

yA

P

y

b

B

DFC

DMF

+

-

-

+

(ok)

;

(ok)

;

;

0

)(0

0

0

000

)()(

)()(

)()(

)()(

)()(

axax

axax

axax

axaxy

axaxx

MM

aLL

PaMa

L

PbMM

VPV

L

PaV

L

PbVF

NNF

x0

L

Pa

L

Pb

P

L

Pab


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Caso 2: Viga en voladizo con carga concentrada

yA

A

P

xA = 0

MA

B C

L

a

Sol.:

Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene: PAy ; PaMA

Seccin (1) o Tramo AB: ]a,0[x

)(0

0

00

)(

)(

)(

axPMM

PVF

NF

x

xy

xx

Ntese que: 0)( aPM ox

0)( axM

Seccin (2) o Tramo BC: ]aL,0['x de derecha a izquierda

00

00

00

)(

)(

)(

x

xy

xx

MM

VF

NF

A = 0x

yA

MA

A

V

N

M

x

C

N

V

M

x'


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La misma Seccin (2) o Tramo BC: ]L,a[x de izquierda a derecha

A = 0x

yA

MA

A

a

P

B

V

N

M

x

0ycomo

0)(0

0V;00

0;000

)(

)(

)()(

)()(

xAy

xyA

xyxyy

xxxxx

MaPMPA

MaxPxAMM

PAcomoVPAF

NAcomoNAF

a

DMF-

+

+

DFC -

L

Ay

P

M

A = 0x

A

Pa

P

P


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Caso 3: Viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida

w

yA yB

B = 0x

Sol.: Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene:2

LwBA yy

w

yA

M

V

N

x x

yA

M

N

V

x/2

Ntese que: 0)()0( Lxx MM

Para determinar valor mximo o mnimo del momento: 0)(

dx

dMx

02

xwLw

; Por lo tanto:2

Lx

8

2

)2/(

LwM

Lx

; 0)2/( LxV

xw

L


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6

L

DMF-

+

DFC-

+

yA yB

w

L/2

2

wL

2

wL

8

2Lw


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Caso 4: Viga simplemente apoyada con carga distribuida de variacin lineal

q (valor mx.)

Ay By

xB = 0

L

x

Sol.: Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene:6LqAy

;3LqBy

x/3

N

M

V

x

Ay

x

Ay

M

V

N

3

)(

2

)(

)(

660

260

00

xL

qx

LqMM

xL

qLqVF

NF

x

xy

xx

Ntese que: 0)()0( Lxx MM

Momento mximo o mnimo: 0)(

dx

dMx

Lx 577,0

2

)577,0( 064,0 LqM Lx ; 0)577,0( LxV

L

xqw

L

xqw

L

xqw

2

2


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8

q (valor mx.)

L

DMF-

+

+

DFC-

Ay y

B

0,577L

3

qL

6

qL

2064.0 qL


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Caso 5: Viga en voladizo con carga uniformemente distribuida

wM

xA = 0 A

Ay

A

L

Sol.: Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene: LwAy ;2

2

LwM

A

M

V

N

w x/2

M

V

N

AM

A = 0x

Ay

A

M

xA = 0

A

Ay

A

x x

2

)(

22

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(2

22

020

)(

00

00

xLw

M

xwxLw

LwM

MxxwxAMM

xLwV

xwLwxwAV

VxwAF

NF

x

x

xyA

x

yx

xyy

xx

Ntese que: LwVox

)( ;

2

2

)(

LwM

ox

0)(

LxV

; 0)(

LxM

xw


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L

DMF-

+

+

DFC-

xA = 0

yA

MAw

2

2

wL

wL

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