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MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015
1. En la figura. Si EB//CD, AB = 11, BC = 7, AE = EF y BP = 14. Hallar PF.
2. En un tringulo ABC, se trazan las bisectrices,
interior BD y exterior BF. Si: AD = 10 y DC = 6.
Hallar CF
A) 24 B) 32 C) 45 D) 48 E) 36
3. En la figura. Hallar x
4. En la figura calcular x
5. En un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se inscribe un cuadrado MNPQ (M en AB, N en BC, P y
Q en AC). Calcular la longitud de MN, si AQ = 8m y
PC = 18m
A) 6m B) 12m C) 15m D) 18m E) 14m
6. En la figura, ABCD es un cuadrado de 30 m de lado. Hallar OP
7. En el grfico, las bases BC y AD del trapecio
ABCD miden 4 y 12 respectivamente. Si GH es la
base media del trapecio mencionado, hallar la
longitud de la base media del trapecio GEFH
8. Se da un trapecio rectngulo ABCD, recto en A y D. Las bases AB = 2 y CD = 8. Hallar la altura
del trapecio, si mBMC = 90, siendo M un punto situado sobre AD, tal que MD = (AD)/3.
A) 3 2 B) 4 2 C) 5 2
D) 6 2 E) 7 2
9. En la figura: AB = 4m, BP = 12m. Halle: BC
10. En qu relacin deben estar los radios de dos
circunferencias, tangentes exteriores, para que el
ngulo formado por las dos tangentes exteriores
comunes sea 60?
A) 1 : 1 B) 2 : 1 C) 3 : 1 D) 4:1 E) 2,5:1
MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015 11. Dado un trapecio de bases 10m y 28m. Hallar la
distancia del punto de interseccin de la prolongacin de los lados no paralelos a la base mayor, si la altura del trapecio es 36m.
A) 40m B) 52m C) 48m
D) 50m E) 56m
12. Si ABCD es un rombo y AC = 3m, hallar BD, si el permetro del cuadrado PQRS es 3m.
13. Si las diagonales AC y BD del rombo ABCD miden 6m y 4m. Hallar el lado del cuadrado
sombreado.
14. Si ABCD es un romboide y PQ es paralelo a BC ,
hallar PQ
15. En un trapecio rectngulo las bases miden 4 y 9m. Hallar la altura del trapecio, si las diagonales son perpendiculares entre s.
A) 6 m B) 8 m C) 10 m
D) 12 m E) 14 m
16. Los catetos de un tringulo rectngulo miden 6m y 8m. calcular la distancia del baricentro a l hipotenusa
A) 1,4 m B) 1,5 m C) 1,6 m
D) 1,7 m E) 1,8 m
17. Las bases de un trapecio miden 8 y 16, su altura mide 9. Calcular la distancia del punto de interseccin de las diagonales a la base mayor.
A) 5 B) 4 C) 6
D) 3 E) 2
18. Una hoja rectangular de papel de dimensiones 20 y 30 es doblada de tal manera que dos extremos opuestos coincidan. Calcular la longitud del doblez.
A) 13
3 B)
4 13
3 C)
5 13
3
D) 10 13
3 E)
20 13
3
19. Si ABCD es un rombo y G es el baricentro del tringulo ABC y H baricentro del tringulo BCD, calcule: GH
20. La sombra proyectada por una torre es de 60m. Si la torre tiene dos pisos uno de 12m y otro de 6m, cunto debe medir la sombra proyectada correspondiente a cada piso?
MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015 A) 36 y 24 m B) 32 y 26 m C) 40 y 20 m
D) 36 y 22 m E) 36 y 26 m
21. Los lados de un tringulo miden 17; 19 y 23. Calcular la medida del menor lado de otro tringulo semejante a l cuyo permetro es 177.
A) 26 B) 34 C) 38 D) 46 E) 51
22. Hallar el lado del cuadrado inscrito en un
tringulo equiltero de lado 2 3 3 m
A) 1 m B) 2 m C) 3 m
D) 4 m E) 5 m
23. Calcular x
24. Calcular M = tan8 + cot16
A) 25
7 B)
7
25 C)
3
5
D) 3
4 E)
4
3
25. Calcular: 20 73
1 20 73
tan cotM
tan cot
A) 4
3 B)
3
4 C) 1
D) 4
3 E)
3
4
26. Calcular:
50 50 65 25
5 2 40
sen cos tan tanM
sen tan
A) 3 2 B) 2 2 C) 3 2
2
D) 2 E) 2
27. Calcular el valor de:
M = 12 12 12 12
Sen Cos Tan Cot
A) 0 B) 2
2 C) 4
D) 8 2
2
E)
4 2
2
28. Sabiendo que:
3 3
2 2
tan
tan
. Determine el
valor de: M = cot.
A) 7 B) 6 C) 5
D) 3 E) 3
29. Si: + = 90. Calcular el valor de k: tan( ) = k(tan tan)
A) 2 B) 4 C) 1
2 D)
1
4 E) 1
30. En la figura ABCD es un trapecio rectngulo con
AB = 10, BC = 6 y AD =12. Halle: tan
31. Calcular el mnimo valor de:
M = 2 sen cos
A) 2 B) 2 2 C) 2 3
D) 2 2 E) 4
32. Si A, B y C son los ngulos de un tringulo rectngulo, calcular:
M = 1 1 12 2 2
A B Ctan tan tan
A) 2 B) 4 C) 8 D) 2 2 E) 6
MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015 33. Dada la igualdad:
1
cos cos 22
senx y x seny sen x
Halle:
2
cos
sen yM
x y
A) 1 B) 1 C) 1
2 D) 2 E)
1
2
34. Si: tan x tan3x = 1. Halle el valor de x
A) 2315 B) 15 C) 2230 D) 1530 E) 1115
35. Sabiendo que: cos3
senx x
Determinar: M = tan cotx x
A) 2 3 B) 2 C) 4
D) 3 E) 4 2 3
36. Calcular:
M =(35+35)(3535)
41010
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1
2 E)
1
3
37. Si:
2=
3. Determine el valor de tan2x
A) 5
12 B)
12
5 C)
6
8 D)
4
3 E) 3
38. Calcular: G = 21 2 730`
1860 15
sentan
sen
A) 2 B) 3 C) 2
D) 3 E) 2 3
39. Reducir: M = 3 3 1
22
sen x cos xsen x
senx cosx
A) 0 B) 1 C) 1
2 D) 1 E) 2
40. Si: tan 3; tan 3 5.
Calcular: cot 2
A) 4
7 B)
7
4 C)
7
4
D) 4
7 E)
3
7
41. Del grfico, hallar: tan
42. Siendo ABCD un cuadrado y M punto medio, calcular:
64
tan tan tanM
43. Del grfico, calcular: tan