Sección 2 – 3

Graficando Funciones Lineales

Matemática Avanzada

Undécimo Grado

Warm Up

• Resuelve cada ecuación por y.

1. 7x + 2y = 6

2. ½y + x = -4

3. Si 3x = 4y + 12, encuentra y cuando x = 0.

4. Si una recta pasa a través de (-5, 0) y (0, 2),

entonces esta pasa a través de todos los

cuadrantes excepto ________.

Objetivos

• Determinar cuando una función es lineal.

• Graficar una función lineal, dados dos

puntos, una tabla, una ecuación, o un

punto y una pendiente.

Funciones Lineales

• Funciones lineales

– Son funciones con una razón de cambio

constante.

– Pueden ser escritas de la forma y = mx + b,

donde x es la variable independiente y m y b

son constantes.

– La gráfica de una función lineal es una línea

recta compuesta de todos los puntos que

satisfacen y = f(x).

Reconociendo Funciones Lineales

Determina si los siguientes conjuntos de data representan una función lineal.

x 0 2 4 6

f (x) -1 2 5 8

x -1 2 5 8

f (x) 0 1 3 6

Pendiente

• La razón de cambio constante para una función

lineal es la pendiente.

La de una función lineal es

cambio en risela razón o .

cambio

pendien

en

t

n

e

ru

f x

x

Graficando Rectas utilizando un

Punto y la Pendiente

• Grafica cada recta.

2

La recta con pendiente que pasa por 1,1 .3

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Graficando Rectas utilizando un

Punto y la Pendiente

• Grafica cada recta.

1

La recta con pendiente que pasa por 2,3 .3

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Graficando Rectas utilizando un

Punto y la Pendiente

• Grafica cada recta.

4

La recta con pendiente que pasa por 3,1 .3

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Graficando Rectas utilizando un

Punto y la Pendiente

• Grafica cada recta.

5

La recta con pendiente que pasa por 1, 3 .2

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Interceptos

• El intercepto en y es la coordenada y del punto

donde la recta cruza el eje de y.

• El intercepto en x es la coordenada x del punto

donde la recta cruza el eje de x.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y Intercepto en y

Intercepto en x

Graficando Rectas Utilizando los

Interceptos

Encuentra los interceptos de 2 3 12, y grafica la recta.x y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

Graficando Rectas Utilizando los

Interceptos

Encuentra los interceptos de 6 2 24, y grafica la recta.x y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

1011121314

x

y

Graficando Rectas Utilizando los

Interceptos

Encuentra los interceptos de 4 2 16, y grafica la recta.x y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

Forma Pendiente Intercepto

Cuando una función lineal está escrita en la forma

, la función se dice estar escrita en la

forma porque es la pendiente

de la gráfica y

p

es el intercept

endiente-intercepto

o en .

y mx b

m

b y

y mx b

pendienteIntercepto en y

Graficando Funciones en la Forma

Pendiente-Intercepto

• Escribe cada función en la forma pendiente-

intercepto. Luego grafica.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

3 5x y

Graficando Funciones en la Forma

Pendiente-Intercepto

• Escribe cada función en la forma pendiente-

intercepto. Luego grafica.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

33

2y x

Graficando Funciones en la Forma

Pendiente-Intercepto

• Escribe cada función en la forma pendiente-

intercepto. Luego grafica.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

4 1x y

Graficando Funciones en la Forma

Pendiente-Intercepto

• Escribe cada función en la forma pendiente-

intercepto. Luego grafica.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

36

4x y

Rectas Verticales y Horizontales

Rectas Verticales Rectas Horizontales

La recta x = a es una recta vertical que

pasa por a.

La recta y = b es una recta horizontal

que pasa por b.

x

y

x = a

x

y

y = b

Graficando Rectas Verticales y

Horizontales

• Determina si cada recta es horizontal o vertical.

Luego grafica.

1. x = -3

2. y = 1

3. x = 2

4. y = -4-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

Asignación

• Página 110 – 111

– Ejercicios 22, 24, 28, 34, 38, 40 y 58.