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HIDRULICAHIDRULICAIC 701IC-701
Rgimen Gradualmente Variado
II SEMESTRE - 2014Prof. Dr.-Ing. Ivn Salazar C.
D t t d I i Ci il
1
Departamento de Ingeniera CivilUniversidad Catlica del Norte
Hidrulica IC-701
DefinicinSe entiende por movimiento permanente gradualmente variado a aquel en que lascondiciones de escurrimiento se mantienen constante en el tiempo, pero varanpaulatinamente en el espacio
HipotesisLas perdidas de Energa se pueden calcular con expresiones de Movimiento Uniforme
Pendiente del canal pequea
Canal prismticoCanal prismtico
Coeficientes de Coriolis y Bousinesq constantes
Coeficiente de rugosidad constante2Hidrulica IC-701
Deduccin de la Ecuacin General
v 21g21
h1 d1 Q
Z1
dxdx(1) (2)
3Hidrulica IC-701
La energa referida a un plano horizontal:
g2VcosdzH
2
Su variacin en el sentido del eje x:
Vd)cosd(ddzdH 2
g2V
dxd
dx)cosd(d
dxdz
dxdH
O d d l i llOrdenando un poco la expresin se llega a:
Jidh Jidh
3
2
gATQ1dx
2
rF1Ji
dxdh
Expresin del eje hidrulico4Hidrulica IC-701
Evaluacin del termino J
Utilizando Chezy para expresar J:
3h 3
c
n
h1
hh1
idxdh
c
h1
Con Manning se llega a :g g
n
hh1
dh
310
3
c
hh1
hidxdh
h 5Hidrulica IC-701
Analisis Cualitativo del Eje Hidrulico Clasificacin de Ejes Hidrulicos
Formas de Ejes Hidrulicos
C l i Conclusiones
Clasificacin de Ejes Hidrulicos
Considerando la ecuacin general del M.P.G.V., expresada en la forma propuesta porBresse:
33 1hhhhi
dxdh
3c
3
3n
3
Adems, se requiere la 2a derivada, para i constante:
2dh)h(Fdhhhhi3hd 23c3n2 2dx)h(Fdxhhdx 23c3 cn2 6Hidrulica IC-701
Si hn > hc F(h) > 0
2
2
dxhd tiene el mismo signo que
dxdh
dx dx
Si hn < hc F(h) < 0
2
2
dhd tiene signo contrario que
ddh
2dx dx
Con respecto a la ecuacin (1). Si se analizan los signos que pueden tomar el numerador y el denominador del segundo termino de dicha ecuacin, se puede definir lo siguiente:
7Hidrulica IC-701
a) Numerador (h c/r hn)
Signo Relacin de Relacin de DefinicinAlt P di t
> 0 h > hn i > J Corriente Peraltada
Altura Pendiente
= 0 h = hn i = J Corriente Uniforme
< 0 h < hn i < J Corriente Deprimida
Recordando que:
ih
h1Ji3
n
h
8Hidrulica IC-701
b) Denominador (h c/r hc)
> 0 h > h Rgimen de ro
Signo Relacin de DefinicinAltura
> 0 h > hc Rgimen de ro
= 0 h = hc Rgimen crtico
< 0 h < hc Rgimen de torrente0 c g e de o e e
c) Relacin hn c/r hc
Si hn > hc Pendiente suave (P.S.) Si hn < hc Pendiente fuerte (P.F.)n c ( ) Si hn = hc Pendiente crtica (P.C.) Si hn = Pendiente horizontal (P.H.)
Si h i i i P di d (P A ) Si hn = imaginaria Pendiente ascendente (P.A.)
9Hidrulica IC-701
Formas del Eje Hidraulico Casos de Pendiente Suave (P.S.)
Casos de Pendiente Fuerte (P.F.)
C d P di C i i (P C ) Casos de Pendiente Critica (P.C.)
Casos de Pendiente Horizontal o Nula (P.H.)
Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P A ) Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P.A.)
Casos de Pendiente Suave (P.S.)
Por definicin cn hh Se pueden presentar los siguientes casos:
cn hhh Ro peraltado pendiente Suave (R.P.P.S.)cn hhh Ro deprimido pendiente Suave (R.D.P.S.)cn p p ( )hhh cn Torrente deprimido pendiente Suave (T.D.P.S.)
10Hidrulica IC-701
R.P.P.S.
hn
hc
R.D.P.S.
T.D.P.S. c1
i
Ro Peraltado Pendiente Suave (R.P.P.S.)( )
0dh h tcn hhh
0dx
h aumenta con x
0dx
hd2
2
h aumenta cada vez ms ( ) R.P.P.S.
hnhc1
i
11Hidrulica IC-701
Si se analiza el comportamiento:dh Si 0dxdhhh n El eje hidrulico tiende asintticamente a la altura normal
Si iddhh El eje hidrulico tiende a la horizontal
Ejemplo
dx
hnhci c
1i
12Hidrulica IC-701
Ro Deprimido Pendiente Suave (R.D.P.S.)
0dxdh
cn hhh h disminuye con x
0dx
hd2
2
h disminuye con decrementos cada vez mayores ( )
hn
R.D.P.S.
hc
Si se analiza el comportamiento:dh Si 0dxdhhh n El eje hidrulico tiende asintticamente a la altura normal,en forma paralela al fondo hasta llegar a rgimen uniforme
dh El j hid li i d l l i i f Si dxdhhh c
El eje hidrulico tiende a cortar a la altura critica en formaperpendicular al fondo
13Hidrulica IC-701
hEjemplo
hc
hn
Torrente Deprimido Pendiente Suave (T D P S )Torrente Deprimido Pendiente Suave (T.D.P.S.)
dh
hhh cn 0
dxdh
0dx
hd2
2
h aumenta con incrementos cada vez mayores ( )
h aumenta con x
dx
14Hidrulica IC-701
hhn
Punto de inflexin
hcT.D.P.S.
Ejemplo
hn
hc
15Hidrulica IC-701
En resumen, en los canales de pendiente suave (hn > hc) se pueden presentar lassiguientes formas de ejes hidrulicosg j
R.P.P.S.
h
hnR.D.P.S.
T D P S hc
Punto de inflexin
T.D.P.S.
De la misma forma se pueden deducir las formas de los ejes hidrulicos para los casosrestantes. Ver texto gua, French, Vente Chow.
Casos de Pendiente Fuerte (P.F.) Casos de Pendiente Critica (P.C.)
C d P di H i l N l (P H ) Tarea!! Casos de Pendiente Horizontal o Nula (P.H.) Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P.A.)
Tarea!!
16Hidrulica IC-701
Conclusiones
a) Las curvas tienden asintticamente a la altura normal
b) El eje hidrulico no corta nunca a la lnea de altura normal, a lo ms, se confundellcon ella
c) Si la profundidad aumenta mucho, el eje hidrulico tiende a la horizontal.1 La energa cintica se transforma en potencial1. La energa cintica se transforma en potencial.2. La pendiente de la lnea de energa se hace cero.
d) Excepto para el caso de pendiente crtica los ejes hidrulicos cortand) Excepto para el caso de pendiente crtica, los ejes hidrulicos cortanperpendicularmente a la lnea de altura crtica.
e) Las curvas presentadas son solo un conjunto de soluciones posibles, que traducenla integral del M.P.G.V. El eje hidrulico adoptar una de ellas.
f) Todos los perfiles son una demostracin del principio de que los ros dependen deaguas abajo mientras que los torrentes de aguas arribaaguas abajo mientras que los torrentes de aguas arriba
17Hidrulica IC-701
Trazado del Eje Hidrulico
Consiste en integrar la ecuacin de M.P.G.V. sujeto a las condiciones de borde que set E t di i d b d d lt d l i
Metodologa General
tenga. Esta condicin de borde corresponde a una altura de agua en alguna seccinconocida, para as obtener h en cualquier seccin de la canalizacin.
Se acostumbran a seguir los siguientes pasos:
1. Dibujar perfil longitudinal diferenciando tramos. Es conveniente distorsionarescalas.
g g p
2. Caracterizar cada uno de los tramos, identificando alturas normal y crtica, yclasificando pendientes.
3. Ubicar condiciones de borde (secciones control).
4. Desarrollar anlisis cualitativo del posible eje hidrulico bajo las condicionesidentificadas.
5. Clculo numrico propiamente tal.
18Hidrulica IC-701
Secciones de Control
Se distinguen:
Puntos de Partida
Puntos de Control Intermedio
Puntos de Partida: La altura de agua no depende de las condiciones de aguas abajo nid ib P d d t i i i f i l i l id d lde aguas arriba. Puede determinarse sin mayor informacin que la singularidad y elgasto.
Punto de partida
Vertedero no influenciado por aguas abajo
19Hidrulica IC-701
Puntos de Control Intermedio: Se requiere de otra condicin no conocida. La alturade agua adopta un valor definido dependiendo de las caractersticas del canal que siguede agua adopta un valor definido dependiendo de las caractersticas del canal que sigueo del que lo antecede.
Depende de aguas abajo
Compuerta Ahogada
20Hidrulica IC-701
No olvidar que los torrentes dependen de aguas arriba y los ros aguas abajo. Por lotanto en torrentes los puntos de control deben buscarse aguas arriba. En cambio en losp gros deben buscarse aguas abajo
hnnhc
P di t S
R.D.P.S.
Pendiente SuavePunto de partida
hchn
Pendiente FuertePunto de controlDe partida
21Hidrulica IC-701
Cambios de Pendiente. Secciones de Control
No constituyen una singularidad propiamente tal. Desde el punto de vista hidrulicoocurre un cambio en la altura normal al pasar de un punto a otro.
a) de pendiente suave a ms suave
Casos Generales
a) de pendiente suave a ms suave
b) de pendiente suave a menos suave
c) de pendiente suave a fuerte
d) de pendiente fuerte a menos fuerte
e) de pendiente fuerte a ms fuerte
f) d di ff) de pendiente fuerte a suave
22Hidrulica IC-701
Casos Especiales
g) de pendiente suave a crtica
h) de pendiente crtica a suave
i) de pendiente crtica a fuertei) de pendiente crtica a fuerte
j) de pendiente fuerte a crtica
23Hidrulica IC-701
h R P P S R U P S
Suave a Ms Suave
hc
hn1
hn2
R.P.P.S R.U.P.S.
hn1 R.D.P.S.Suave a Menos Suave
hchn2
24Hidrulica IC-701
h R.D.P.S.
Suave a Fuerte
hc
hn1 R.D.P.S.
hn2hc
Fuerte a Menos Fuerte
hn1
hn2
25Hidrulica IC-701
hFuerte a Mas Fuerte
hn1
hc
hn2
26Hidrulica IC-701
Fuerte a Suave
hchn1
hn2Resalto R.U.P.S.
R.P.P.F.
hn1 hn2R.U.P.S.
Resaltohc
ResaltoT.D.P.S
27Hidrulica IC-701
hchn1
R.U.P.S.Resaltohn2
28Hidrulica IC-701
R.D.P.S.hn1
Suave a Critica
R.D.P.S.
hc
hn1
hc=hn2
h =h
Critica a Suave
h 2
hc=hn1R.P.P.C.
hn2
hc
29Hidrulica IC-701
C U P Ch =h
Critica a Fuerte
C.U.P.C.hc=hn1
hc
hFuerte a Critica hn2hc
hn1
Fuerte a Critica
hc=hn2
30Hidrulica IC-701
Ejemplo 10.10.--Dibujar las alturas de agua en el canal mostrado.
P di t
Pendiente Fuerte
Pendiente Nula
Pendiente Suave
hc
Pendiente Menos Fuerte
31Hidrulica IC-701
P d b l l
Caso de InteresPaso de un embalse a un canalSe pueden presentar 3 situaciones:
i > ii > ici = ici < ii < ic
Caso similar a un vertedero. El gasto es: 23Hg2mbQ
i > icg gbQ
El caudal tambin se puede determinar por: )hH(g2KAQ H
hcK: Constante = 0,7: Coeficiente de Coriolis
hn
32Hidrulica IC-701
P l lid l id i d
i = icPara el gasto, son vlidas las consideraciones precedentes.
El escurrimiento es uniforme desde la entrada al canal
Solucin mediante sistema de dos ecuaciones:
i < ic
hHg2KAQ RICAQ h C: Coeficiente de Chezy
hn
hcQ
33Hidrulica IC-701
Metodos de Clculo para el Trazado del Eje Hidrulico
Se distinguen
Mtodos Analiticos (Ver texto gua, Ven te Chow, French)
Mtodos Graficos (Ver texto gua, Ven te Chow, French)
Mtodos NumericosMtodos Numericos
Mtodos Numericos
Se distinguen
Mtodo Directo por EtapasMtodo Directo por Etapas
Mtodo de Etapas fijas
34Hidrulica IC-701
Mtodo directo por etapas
Aplicables si se tienen las siguientes caractersticas
Secciones Regulares
Pendiente Constante
S i t l C t tSeccin transversal Constante
Se basa en la aplicacin directa de la ecuacin de Bernoulli a dos secciones sucesivasSe basa en la aplicacin directa de la ecuacin de Bernoulli a dos secciones sucesivas,
las cuales tienen altura de agua determinadas. Se busca conocer la distancia a la cual
se encuentranse e cue t a
35Hidrulica IC-701
Deduccin
g2v 21 12J1
h1 Q g2v 22
z1
h2i1
1x
x1
z2 N.R.x x2
Interesa xSe conocen las alturas
36Hidrulica IC-701
Ecuacin de Bernoulli
12
22
22
21
11 g2vhz
g2vhz
Si se considera que en el tramo de analisis no existen singularidades, la perdida se debeslo a la friccin.
2x
dxJ1x
12 dxJ
Si se designa
g2vhH
2
Se puede escribir entonces:
2x
dJHH 1x
2211 dxJHzHz
37Hidrulica IC-701
Si las secciones se encuentran suficientemente cercanas, se puede aproximar:
x2
JJdxJdxJ 21mx
x
2
1
La pendiente se puede escribir como:
zz 21 xzzi 21
La expresin general queda:p g q
xJHHzz m2121 HH
m2121 J
xHH
xzz
HH m
12
JiHHx
38Hidrulica IC-701
De esta forma este metodo consiste en determinar la distancia a la cual se cumplen las dos alturas conocidas.
Metodologa a Seguir
Inicio en seccin conocida (seccin de control) y se avanza segun influencia deesa seccin
Se calcula: Energa especifica y pendiente de la linea de energa J1 (Manning)
Darse una altura de agua arbitraria, segn la tendencia del eje hidraulico y secalcula H2 y J2
Encontrar x y analizar signo
39Hidrulica IC-701
Comportamiento de x
x > 0 Avance hacia aguas abajo
x < 0 Avance hacia aguas arriba
S i d t b l l lt dSe recomienda tabular los resultados
Seccin h A Pm Rh Vel. med. H H J Jm i-Jm x x Obs. 2 /N m m2 m m m/s
1 h1 A1 P1 Rh1 v1 H1 - J1 - - 0 0Sec. Control
R.P.P.S.
2 h A P R H H j j i j 2 h2 A2 P2 Rh2 v2 H2 H j2 jm i-jm x1 x
40Hidrulica IC-701