Post on 28-Jan-2016
La ley de Benford para el segundo dígito y los
resultados electoralesen México
Luis Horacio Gutiérrez UAM-Iztapalapa
Emiliano CalderónFacultad de Ciencias, UNAM
Ley de Benford
• Prueba estadística que permite descubrir números fabricados
• Utilizada por administraciones tributarias para revisar declaraciones de impuestos
• Recientemente se ha extendido su aplicación al análisis de resultados electorales
• Se basa en un análisis de la frecuencia de utilización de cada dígito, del 0 al 9
• Todos suponemos que, en cualquier conjunto de números, cada dígito aparece con la misma frecuencia. Sin embargo, esto no es así
Ley de Benford
Distribución logarítmica del primer dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas
Hill, 1995
Ley de Benford
Hill, 1995
Distribución logarítmica del segundo dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas
Distribución generalizada
Hill, 1995
Diekmann, 2004
Probabilidades predichas por la ley de Benford paradígitos hasta de cuarto orden
Diekmann, 2004
Distribución del primer dígito para datos no fabricados
Diekmann, 2004
Distribución del segundo dígito para datos no fabricados
Para resultados electorales:
• La distribución del primer dígito no cumple con la ley de Benford. Esto se debe a que el número de candidatos es limitado y mucho menor que el número de votantes
• La distribución de los dígitos de orden superior (segundo, tercero, etc.) sí tiene que cumplir con la ley de Benford. Estos números sólo se derivan de operaciones aritméticas comunes
• El conteo del segundo dígito a nivel sección debe ajustarse a la distribución de Benford
• La bondad del ajuste de los datos observados con respecto a la distribución esperada se determina mediante la función
(ji^2, ji cuadrada)
• Los valores observados serán confiables si ji cuadrada es menor que el valor crítico 16.91
Mebane, 2006a
Valores de ji^2 para el conteo de votos en las eleccionesmexicanas de 2006
Los valores de ji^2 superiores a 16.91son preocupantes
(Conteo de dígitos anivel sección.)
Mebane, 2006a
Valores de ji^2 para el conteo de votos en las eleccionesmexicanas de 2006
(Conteo de dígitos anivel casilla.)
Los valores de ji^2 superiores a 16.91son preocupantes
Valores de ji^2 parael conteo de votospor distrito
Los valores de ji^2 superiores a 16.91son preocupantes
Distritos con alteraciones graves
Mebane, 2006b
Estados que presentananomalías en el conteode votos.Se consideran las elecciones de presidente, senadoresy diputados.
8_2; N=895; chiB=39.32
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo dígito
Fre
cuen
cia
IFE Benford
Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
PAN;8_2; N=252, chiB=13.49
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo dígito
Frec
uenc
ia
IFE Benford
Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
APM; 8_2; N=251; chiB=18.68
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo dígito
Frec
uenc
ia
IFE Benford
Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
PBT; 8_2; N=252; chiB=4.94
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo dígito
Fre
cuen
cia
IFE Benford
Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
NA; 8_2; N=40; chiB=26.11
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo dígito
Fre
cuen
cia
IFE Benford
Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
ASCD; 8_2; N= 100; chiB=22.87
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Segundo dígito
Fre
cu
en
cia
IFE Benford
Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua
La distribución del segundo dígito en numerosos distritos no se ajusta a la ley de Benford
Número de anomalías Número de distritos
0 90
1 111
2 52
3 34
4 8
5 4
6 1
Total de distritos con anomalías 210
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Nulo[state == "AGUASCALIENTES"]
P_
P_
pe
r[st
ate
==
"A
GU
AS
CA
LIE
NT
ES
"]
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
-0.5
0.0
0.5
Nulo[state == "CHIHUAHUA"]
P_
P_
pe
r[st
ate
==
"C
HIH
UA
HU
A"]
Aguascalientes Chihuahua
Takahashi, 2006
Diferencia porcentual Calderón-AMLO contra porcentaje de votos anulados
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
-0.5
0.0
0.5
Nulo[state == "DISTRITO FEDERAL"]
P_
P_
pe
r[st
ate
==
"D
IST
RIT
O F
ED
ER
AL
"]
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
-0.5
0.0
0.5
Nulo[state == "GUANAJUATO"]
P_
P_
pe
r[st
ate
==
"G
UA
NA
JUA
TO
"]
Takahashi, 2006
Distrito Federal Guanajuato
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Nulo[state == "NUEVO LEON"]
P_
P_
pe
r[st
ate
==
"N
UE
VO
LE
ON
"]
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
Nulo[state == "MORELOS"]
P_
P_
pe
r[st
ate
==
"M
OR
EL
OS
"]
Morelos Nuevo León
Takahashi, 2006
• En estados como Chihuahua, Guanajuato y Nuevo León, el porcentaje de votos nulos es mayor cuando la diferencia Calderón-AMLO es menor
• El porcentaje de representantes de casillas de la coalición PBT era muy baja en los estados arriba mencionados
• Es posible que en esos estados se haya anulado un porcentaje inusualmente elevado de votos correspondientes a PBT
Conclusiones
• El conteo del segundo dígito para la votación se aparta significativamente de la distribución de Benford
• Es posible que haya habido alteraciones en el conteo de votos que induzcan valores de ji^2 excepcionalmente elevados para numerosos distritos
• Es necesario hacer un recuento de todos los votos para verificar los datos proporcionados por el IFE.
• Universidad de Cornell:
W. R. Mebane
Y. Takahashi
• Universidad de Berkeley:
J. Sekhon
Agradecimientos
Referencias• Diekmann, A. (2004) Not the First Digit! Using Benford’s
Law to Detect Fraudulent Scientific Data
• Hill, T. P. (1995) A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. Statistical Science 10 (4), 354-363
• Mebane, W. R. (2006a) Election Forensics: Vote Count and Benford’s Law. 2006 Summer Meeting of the Political Methodology Society
• Mebane, W. R. (2006b) Comunicación personal
• Takahashi, Y. (2006) Comunicación personal