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Larrondo F3 2010
CLASE 3Conservación de la Energía
• Principios de conservación macroscópicos:
– Caudales de cantidades conservadas
– Flujos de densidades de corriente
• Principios de conservación microscópicos
– El operador divergencia
– Intensidad. El Decibel.
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APLICACIONES
la metodología aplicada en esta clase se utiliza en el
estudio de todos los fenómenos de transporte
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LA IDEA
M I
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CORRIENTES
WattsJoulepotencia
dt
dUI
AsCeléctricacorrienteI
dt
dQI
skgmásicocaudal
dt
dMI
u
q
m
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DENSIDADES DE CORRIENTE
SdJI
SdJI
SdJI
S uu
S qq
S mm
dVU
dVQ
dVM
V U
V q
mV
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PRINCIPIOS MACROSCÓPICOS
SdJdVdt
d
SdJdVdt
d
SdJdVdt
d
S u
V
u
S q
V
q
S m
V
m
dVtV
m
dVJV
m
GAUSS !!!
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PRINCIPIOS MICROSCÓPICOS
0
0
0
uu
mm
Jt
Jt
Jt
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PUNTOS ESENCIALES
Que una magnitud escalar se conserva significa que es imposible
crearla o destruirla
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PUNTOS ESENCIALES
La cantidad de esa magnitud, encerrada en una región, sólo varía si atraviesa las paredes
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PUNTOS ESENCIALES
INVENTAMOS
I, J
para expresar esa idea en fórmulas
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CASO DEL SONIDO
−∂p∂x
= ⋅∂2φ∂t2
p=−1K
∂φ∂x
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
→ ⋅v →
→ ⋅p∂
∂t→
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CASO DEL SONIDO
−v∂p
∂x= δ v
∂v
∂t
p∂p
∂t= −
p
K
∂v
∂x
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
∂∂t
v2δ
2= −v
∂p
∂x
∂
∂t
p2K
2= − p
∂v
∂x
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
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CASO DEL SONIDO
∂∂t
p2K
2+
v2δ
2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥= −
∂
∂xpv( )
vpdiv
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EL DECIBEL
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EL DECIBEL
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FIN CLASE 3